Giáo trình xử lý số liệu trắc địa phần 2 pgs ts đặng nam chinh (chủ biên)

Chương PHÂN TÍCH THỐNG KÊ VÀ XẤP XỈ HÀM 2.1 DÃY SỐ LIỆU QUAN TRẮC Trong thực tế, người ta thường tiến hành đo đạc quan trắc đại lượng hay yếu tố nhiều lần (đo góc, đo cạnh, ) loại đại lượng hay yếu tố phân bố khơng gian (đo trọng lực, đo cường độ từ trường, độ cao bề mặt đó) quan trắc đại lượng có tính biến đổi theo thời gian (trị đo pha, đo khoảng cách giả công nghệ GPS, giá trị quan trắc lún, giá trị quan trắc dịch chuyển, biến dạng, ) Các số liệu quan trắc gọi chung dãy số liệu hay số liệu (Data Samples) Một đặc điểm chung đo đạc hay quan trắc tiến hành điều kiện không điều kiện thiết bị quan trắc để nhận giá trị quan trắc kèm theo sai số Nếu xét không gian, trị đo quan trắc vị trí (điểm) định với số lượng quan trắc hữu hạn mà khơng thể quan trắc tất vị trí khơng gian Nếu xét theo thời gian, trị quan trắc thực thời điểm định với tần suất cao thấp khơng thể quan trắc tồn trục thời gian Như đặc điểm chung dãy số liệu quan trắc tập hợp số liệu rời rạc Ký hiệu u véc tơ tọa độ hệ thống tọa độ, (thường x, y mặt đó) ký hiệu z giá trị đo (quan trắc) xác định vị trí tọa độ u, coi z “hàm” tọa độ u viết z(u) Xử lý dãy số liệu rời rạc không nhiệm vụ ngành trắc địa mà nhiều lĩnh vực khác môi trường, địa vật lý, địa chất công trình, địa chất thủy văn, Để xử lý dãy số liệu quan trắc trước hết phải xác định số đặc trưng thống kê chúng Đối với dãy số liệu phân bố không gian, cần phải xác định số đặc trưng địa thống thống kê (Geostatistics) như: tính chất dãy số liệu (đẳng hướng hay không đẳng hướng, phân bố hay không đều), đặc trưng phân bố liệu (chuẩn hay không chuẩn), trị trung bình, độ lệch chuẩn, mối liên hệ không gian cặp giá trị, Liên quan đến tính chất này, phải xác định giá trị phương sai (Variance), hiệp phương sai (Covariance), hệ số tương quan (Correlation), bán phương sai (Semivariance), bước gián đoạn (trễ) (Lag) Trong người ta sử dụng thuật ngữ “Variogram”, “Semivariogram” “Correlogram” để đặc trưng tương 73 quan không gian dãy số liệu Các tham số đặc trưng cho mối liên hệ không gian dãy số liệu người ta sử dụng để ước lượng địa thống kê (Geostatistical Estimation) để nội suy, ngoại suy giá trị vị trí không quan trắc sử dụng để mô địa thống kê (Geostatistical Simulation) thể quy luật biến đổi khơng gian số liệu, lập mơ hình, Đối với dãy số liệu quan trắc theo chuỗi thời gian, cần xác định đặc trưng thống kê chúng tính chất dừng hay khơng dừng (Stationary or Nonstationary), xu biến thiên dãy số liệu, Nếu chuỗi thời gian dừng, xác định số đặc trưng thống kê tương tự trị trung bình, phương sai, độ trễ, hiệp phương sai hay tự phương sai, Nếu có dãy số liệu Z(u) dãy số liệu G(u), có khái niệm hiệp phương sai chéo (Cross-covariance), hệ số tương quan chéo (Crosscorrelation) variogram chéo (CrossVariogram), 2.2 XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA CÁC DÃY SỐ LIỆU QUAN TRẮC Như nói trên, xác định đặc trưng thống kê dãy số liệu quan trắc phân bố không gian cần thiết cho công tác xử lý dãy số liệu quan trắc Sau giới thiệu số công thức tính tốn phân tích, có số công thức sử dụng mà không chứng minh 2.2.1 Tính chất phân bố dãy số liệu Hình 2.1 Phân bố điểm quan trắc độ rỗng 74 Với tập hợp số liệu quan trắc (số lượng lớn) sử dụng đồ thị để biểu thị mật độ phân bố giá trị tập hợp cách chia khoảng giá trị xác định số lượng giá trị khoảng Ví dụ dựa 85 điểm đo xác định giá trị độ rỗng trung bình (Averaged Porosity Values) có giá trị khoảng từ 12% đến 17% phân bố diện tích 20 kmx16 km (hình 2.1), biểu thị đặc tính phân bố chuẩn số liệu đo hình 2.2 [21, 22] Hình 2.2 Quy luật phân bố giá trị quan trắc Nhận thấy rằng, giá trị độ rỗng 85 điểm quan trắc có quy luật phân bố gần với luật phân bố chuẩn Trong trắc địa vật lý (Physical Geodesy), giá trị trọng lực g đo điểm khác với mật độ hình thành nên dãy số liệu phân bố không gian 2.2.2 Trị trung bình phương sai Từ giá trị quan trắc, dễ dàng tính trị trung bình theo công thức: Z(u ) tb  n  z( u i ) n i 1 (2.2.1.) n số trị quan trắc Phương sai (Variance) dãy số liệu tính theo cơng thức: Var (z(u ))  n  z(u i )  Z(u ) tb  n i 1 (2.2.2) Thứ nguyên phương sai bình phương thứ nguyên z(u) 75 2.2.3 Hiệp phương sai hệ số tương quan Để tiếp cận với khái niệm hiệp phương sai, cần xét tới biến độ trễ (lag) hay khoảng cách (xét tương quan) cặp điểm, ký hiệu s Ứng với giá trị s khác tính giá trị hiệp phương sai khác Lúc hiệp phương sai coi hàm khoảng cách s, ký hiệu C(s) Khái niệm hiệp phương sai nêu xét tập hợp số liệu gọi tự hiệp phương sai (Auto-Covariance) Nếu dãy số liệu phân bố khơng gian thỏa mãn tính đẳng hướng (Non-trend) có tính chất dừng (Stationary), hiệp phương sai (Covariance) giá trị z(u) z(u+s) tính theo cơng thức: C(s)  N (s )  [z(u i )  Z(u ) tb ][z(u i  s)  Z(u  s) tb ] N(s) i 1 với Z(u  s) tb  n  z ( u i  s) n i1 (2.2.3) (2.2.4) Trong (2.2.3), N(s) số cặp điểm có khoảng cách s Số cặp điểm N(s) lớn giá trị hiệp phương sai tính C(s) có độ tin cậy cao Từ (2.2.3) chứng minh rằng: C(s)  N (s )  z(u i )z(u i  s)  Z(u ) tb Z(u  s) tb N (s) i 1 (2.2.5) Vì xuất phát từ dãy giá trị z(u i ) , trị trung bình tính theo (2.2.1) trị trung bình tính theo (2.2.4) nhau, biểu thức (2.2.5) viết dạng: C(s)  N (s )  z( u i ) z(u i  s)  [ Z(u ) tb ] N(s) i 1 (2.2.6) Vì phương sai Var (z(u )) s tính theo z(u i  s) giá trị phương sai Var(z(u )) tính theo z(u i ) cơng thức (2.2.2) Theo định nghĩa, hệ số tương quan ứng với khoảng cách s tính: (s)  C(s) C(s)  Var (z( u )).Var (z(u )) s Var (z(u )) (2.2.7) Hiệp phương sai tính theo (2.2.3) (2.2.6) giá trị hiệp phương sai thực nghiệm Quy luật chung hiệp phương sai thực nghiệm thể hình 2.3 Dựa vào quy luật giá trị hiệp phương sai thực nghiệm, xác định dạng hàm hiệp phương sai lý thuyết tương ứng theo nguyên 76 tắc xấp xỉ hàm Hàm hiệp phương sai lý thuyết có vai trị quan trọng nội suy theo phương pháp Collocation nội suy theo phương pháp Kriging Có thể nhận thấy rằng, hiệp phương sai tính theo (2.2.3) s = phương sai tính theo cơng thức (2.2.2) 2.2.4 Bán phương sai Tương tự hiệp phương sai, bán phương sai (Semivariance) giá trị đặc trưng cho mối phụ thuộc giá trị z(u) theo khoảng cách s, nhiên có điểm khác với hiệp phương sai Hiệp phương sai bán phương sai tiêu thống kê mức độ (đo) tương quan khơng gian (Spatial Autocorrelation) Bán phương sai cịn sử dụng cho thuật ngữ Semivariogram Variogram Bán phương sai khoảng cách s tính theo cơng thức kỳ vọng:  (s )  E[(z(u )  z(u  s)) ] (2.2.8) viết dạng công thức thực dụng: N (s )  (s)   z(u i )  z(u i  s) N(s) i 1 (2.2.9) Bán phương sai tính theo cơng thức gọi bán phương sai thực nghiệm Quy luật chung bán phương sai s=0 giá trị  (s)  tăng tới giới hạn (Sill), giới hạn tăng có khoảng cách tương ứng gọi độ trễ tương quan Đồ thị chung bán phương sai thực nghiệm, phương sai thực nghiệm hệ số tương quan có dạng hình 2.3 Hình 2.3 Đồ thị phương sai, bán phương sai hệ số tương quan 77 Dựa vào quy luật giá trị bán phương sai để chọn hàm bán phương sai lý thuyết phù hợp dựa nguyên tắc xấp xỉ hàm để xác định tham số hàm bán phương sai lý thuyết Hàm bán phương sai lý thuyết có vài trò quan trọng nội suy Kriging Mối liên hệ bán phương sai hiệp phương sai thể qua công thức sau:  (s)  C(0)  C(s) (2.2.10) C(0) hiệp phương sai tương ứng với s = phương sai 2.3 KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỒI QUY 2.3.1 Khái niệm chung Đối với dãy số liệu quan trắc theo chuỗi thời gian, gặp trường hợp chuỗi ngẫu nhiên không dừng (Non-Stationary) Trong trường hợp này, cần phải xác định quy luật biến đổi chuỗi số liệu hay xác định ma trận trạng thái quy luật Hồi quy có liên quan với phân tích hệ số tương quan, dựa hệ số tương quan người ta đưa (lựa chọn) phương pháp hồi quy phù hợp Đối với số liệu đo thay đổi liên tục theo thời gian trị đo pha trị đo khoảng cách giả công nghệ GPS, cần xem xét quy luật biến thiên theo thời gian trị đo đồng thời xem xét quy luật biến thiên vận tốc trị đo gia tốc trị đo Ký hiệu trị đo pha sóng tải thời điểm t i1 thời điểm t i L( t i1 ) L( t i ) , vận tốc trị đo pha thời điểm t i ký hiệu VL ( t i ) tính theo công thức: VL ( t i )  dL( t i ) L( t i )  L( t i 1 ) L( t i )   dt t i  t i 1 t (2.2.11) t tần suất ghi tín hiệu GPS Ký hiệu a L ( t i ) gia tốc trị đo pha thời điểm t i , tính sau:: a L (t i )  d L( t i ) dt  VL ( t i )  VL ( t i 1 ) t (2.2.12) Nhờ khảo sát biến thiên vận tốc trị đo pha gia tốc trị đo pha phát hiện tượng trượt chu kỳ 78 Ví dụ: Xét chuỗi số liệu trị đo pha sóng tải L1 vệ tinh PRN-19 máy thu tần số Trimble 4600LS, tần suất ghi tín hiệu 15s, 7h 23m 30s đến 8h 20m 45s ngày 15 tháng 10 năm 2006 Hà Nội (gồm 230 trị đo pha), tính giá trị thay đổi trị đo pha vận tốc trị đo pha (dL/dt) gia tốc trị đo pha (d2L/dt2) Kết trị đo pha giá trị tính tốn thể bảng sau: TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Thời 23 23 24 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 29 30 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 33 33 33 33 34 34 34 34 gian 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 L1 223519.116 301610.037 379629.540 457577.500 535454.543 613259.580 690997.078 768669.705 846281.548 923837.570 1001333.595 1078774.294 1156164.288 1233500.009 1310781.555 1388014.722 1465201.803 1542345.698 1619445.800 1696496.263 1773507.571 1850468.657 1927374.980 2004238.553 2081066.285 2157855.988 2234605.199 2311316.618 2387983.910 2464611.188 2541199.309 2617747.324 2694256.527 2770726.614 2847158.463 2923544.471 2999890.656 3076199.329 3152469.309 3228701.767 3304894.016 3381044.453 3457153.168 3533228.386 3609269.038 3685266.835 dL/dt 5206.061 5201.300 5196.531 5191.803 5187.002 5182.500 5178.175 5174.123 5170.401 5166.402 5162.713 5159.333 5155.715 5152.103 5148.878 5145.805 5142.926 5140.007 5136.698 5134.087 5130.739 5127.088 5124.238 5121.849 5119.314 5116.614 5114.095 5111.153 5108.485 5105.875 5103.201 5100.614 5098.006 5095.457 5092.401 5089.746 5087.245 5084.665 5082.164 5079.483 5076.696 5073.914 5071.681 5069.377 5066.520 5064.190 d2L/dt2 -.317 -.318 -.315 -.320 -.300 -.288 -.270 -.248 -.267 -.246 -.225 -.241 -.241 -.215 -.205 -.192 -.195 -.221 -.174 -.223 -.243 -.190 -.159 -.169 -.180 -.168 -.196 -.178 -.174 -.178 -.172 -.174 -.170 -.204 -.177 -.167 -.172 -.167 -.179 -.186 -.185 -.149 -.154 -.190 -.155 -.178 79 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 35 35 35 35 36 36 36 36 37 37 37 37 38 38 38 38 39 39 39 39 40 40 40 40 41 41 41 41 42 42 42 42 43 43 43 43 44 44 44 44 45 45 45 45 46 46 46 46 47 47 47 47 48 48 48 48 49 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 3761229.680 3837152.384 3913044.720 3988900.131 4064718.432 4140502.953 4216248.461 4291958.017 4367627.658 4443261.143 4518859.415 4594421.017 4669942.460 4745425.849 4820873.616 4896283.904 4971657.704 5046993.251 5122296.159 5197566.143 5272793.269 5347984.304 5423139.268 5498260.248 5573346.633 5648399.008 5723418.127 5798403.386 5873350.692 5948262.433 6023137.194 6097975.083 6172780.610 6247557.248 6322304.186 6397008.152 6471675.344 6546306.310 6620902.414 6695465.643 6769991.869 6844482.743 6918941.059 6993368.293 7067764.800 7142121.004 7216441.250 7290732.340 7364991.322 7439216.383 7513409.456 7587565.335 7661686.169 7735775.949 7809833.713 7883857.791 7957852.130 5061.514 5059.489 5057.027 5054.553 5052.301 5049.701 5047.304 5044.643 5042.232 5039.885 5037.440 5034.763 5032.226 5029.851 5027.353 5024.920 5022.370 5020.194 5017.999 5015.142 5012.736 5010.331 5008.065 5005.759 5003.492 5001.275 4999.017 4996.487 4994.116 4991.651 4989.193 4987.035 4985.109 4983.129 4980.264 4977.813 4975.398 4973.074 4970.882 4968.415 4966.058 4963.888 4961.816 4959.767 4957.080 4954.683 4952.739 4950.599 4948.337 4946.205 4943.725 4941.389 4939.319 4937.184 4934.939 4932.956 4930.420 -.135 -.164 -.165 -.150 -.173 -.160 -.177 -.161 -.156 -.163 -.178 -.169 -.158 -.167 -.162 -.170 -.145 -.146 -.190 -.160 -.160 -.151 -.154 -.151 -.148 -.151 -.169 -.158 -.164 -.164 -.144 -.128 -.132 -.191 -.163 -.161 -.155 -.146 -.164 -.157 -.145 -.138 -.137 -.179 -.160 -.130 -.143 -.151 -.142 -.165 -.156 -.138 -.142 -.150 -.132 -.169 -.132 80 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 49 49 49 50 50 50 50 51 51 51 51 52 52 52 52 53 53 53 53 54 54 54 54 55 55 55 55 56 56 56 56 57 57 57 57 58 58 58 58 59 59 59 59 0 0 1 1 2 2 3 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 8031808.424 8105734.930 8179628.066 8253487.596 8327310.657 8401099.577 8474861.049 8548587.489 8622276.067 8695929.856 8769560.614 8843149.869 8916705.223 8990230.166 9063720.851 9137180.412 9210607.280 9283996.057 9357351.858 9430670.838 9503953.394 9577198.890 9650414.195 9723595.787 9796745.884 9869862.594 9942944.738 10015989.062 10089000.095 10161983.018 10234929.571 10307843.107 10380723.578 10453570.670 10526384.083 10599163.887 10671906.856 10744619.022 10817298.849 10889947.723 10962564.844 11035146.249 11107695.705 11180217.824 11252711.581 11325171.744 11397591.385 11469983.414 11542346.568 11614676.395 11686980.199 11759249.282 11831486.243 11903690.544 11975865.768 12048007.676 12120114.424 4928.434 4926.209 4923.969 4921.537 4919.261 4917.431 4915.096 4912.572 4910.253 4908.717 4905.950 4903.690 4901.663 4899.379 4897.304 4895.125 4892.585 4890.387 4887.932 4885.504 4883.033 4881.020 4878.773 4876.673 4874.447 4872.143 4869.622 4867.402 4865.528 4863.104 4860.902 4858.698 4856.473 4854.228 4851.987 4849.531 4847.478 4845.322 4843.258 4841.141 4838.760 4836.630 4834.808 4832.917 4830.678 4827.976 4826.135 4824.210 4821.988 4820.254 4817.939 4815.797 4813.620 4811.682 4809.461 4807.117 4805.377 -.148 -.149 -.162 -.152 -.122 -.156 -.168 -.155 -.102 -.184 -.151 -.135 -.152 -.138 -.145 -.169 -.147 -.164 -.162 -.165 -.134 -.150 -.140 -.148 -.154 -.168 -.148 -.125 -.162 -.147 -.147 -.148 -.150 -.149 -.164 -.137 -.144 -.138 -.141 -.159 -.142 -.121 -.126 -.149 -.180 -.123 -.128 -.148 -.116 -.154 -.143 -.145 -.129 -.148 -.156 -.116 -.134 81 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 12192195.082 12264245.579 12336267.570 12408261.387 12480218.545 12552143.745 12624040.950 12695910.089 12767745.344 12839549.231 12911321.211 12983062.222 13054772.110 13126452.914 13198099.882 13269711.356 13341293.482 13412847.025 13484375.768 13555873.335 13627341.381 13698775.006 13770174.354 13841542.094 13912885.473 13984199.290 14055480.774 14126725.063 14197939.172 14269131.009 14340291.233 14411416.886 14482516.908 14553590.063 14624629.254 14695637.183 14766610.310 14837552.947 14908465.551 14979345.511 15050193.975 15121011.638 15191796.820 15262549.865 15333270.234 15403957.399 15474609.932 15545232.896 15615823.295 15686383.233 15756909.732 15827400.000 15897854.971 15968277.361 16038673.065 16109036.670 16179367.739 4803.366 4801.466 4799.588 4797.144 4795.013 4793.147 4791.276 4789.017 4786.926 4784.799 4782.734 4780.659 4778.720 4776.465 4774.098 4772.142 4770.236 4768.583 4766.504 4764.536 4762.242 4759.957 4757.849 4756.225 4754.254 4752.099 4749.619 4747.607 4746.122 4744.015 4741.710 4740.001 4738.210 4735.946 4733.862 4731.542 4729.509 4727.507 4725.331 4723.231 4721.178 4719.012 4716.870 4714.691 4712.478 4710.169 4708.198 4706.027 4703.996 4701.767 4699.351 4696.998 4694.826 4693.047 4690.907 4688.738 4686.636 -.127 -.125 -.163 -.142 -.124 -.125 -.151 -.139 -.142 -.138 -.138 -.129 -.150 -.158 -.130 -.127 -.110 -.139 -.131 -.153 -.152 -.141 -.108 -.131 -.144 -.165 -.134 -.099 -.140 -.154 -.114 -.119 -.151 -.139 -.155 -.136 -.133 -.145 -.140 -.137 -.144 -.143 -.145 -.148 -.154 -.131 -.145 -.135 -.149 -.161 -.157 -.145 -.119 -.143 -.145 -.140 -.152 82 Để nội suy dị thường độ cao điểm A  A theo giá trị dị thường độ cao biết  i (i = 1, 2, ,n) theo phương pháp Collocation, người ta thường sử dụng công thức thực dụng sau:  A  C A,1 C A,2  C1,1 C 2,1 C A, n .   C n ,1 C1, C 2, C n ,2 C1,n  C 2,n    C n , n  1  1     2      n  (3.6.2) C A,i C i, j giá trị hàm hiệp phương sai (lý thuyết) theo khoảng cách xác định Công thức (3.6.2) viết dạng: 1  A  C A C   (3.6.3) đó: C A  C A ,1 C A, C A ,n  ; C   C1,1 C 2,1    C n ,1 C1,2 C 2, C n ,2 C1,n   1    C 2,n  ;           C n ,n  (3.6.4)  n  Để xác định tham số hàm hiệp phương sai lý thuyết, sau tính giá trị hiệp phương sai thực nghiệm theo khoảng cách s khác nhau, cần lựa chọn hàm hiệp phương sai lý thuyết phù hợp với quy luật biến thiên giá trị hiệp phương sai thực nghiệm sử dụng phương pháp xấp xỉ hàm để xác định tham số hàm hiệp phương sai lý thuyết Cần lưu ý tới đặc điểm hàm hiệp phương sai lý thuyết giá trị phương sai C o ln vị trí hệ số (thừa số) hàm hiệp phương sai lý thuyết, tính tốn giá trị C o thừa số chung phần tử véc tơ C A phần tử ma trận C  , bị triệt tiêu thực 1 phép tính nhân véc tơ C A với ma trận nghịch đảo C  3.6.2 Một số dạng hàm hiệp phương sai lý thuyết Một số hàm hiệp phương sai lý thuyết sử dụng hàm Hirvonen, hàm Kaula, hàm mũ, hàm Markov bậc 3, Sau giới thiệu số dạng hàm hiệp phương sai thường sử dụng 3.6.2.1 Hàm Markov bậc Để phục vụ cho xử lý số liệu trọng lực Mỹ, năm 1972, T H Jordan đưa dạng hàm hiệp phương sai lý thuyết Markov bậc có dạng sau: 148 s L  s s2   C ( s )  C e 1     L L   (3.6.5) C o phương sai L khoảng cách liên hệ (correlation length) hay bán kính đặc trưng Từ hàm (3.6.5) cho thấy giá trị hàm hiệp phương sai C ( s)  khi: 1 s s2  =0 L 2L (3.6.6) Từ phương trình bậc hai (3.6.6) giải khoảng cách tương ứng với giá trị hàm hiệp phương sai không C ( S )  là: (3.6.7) s  L(1  )  S S0 gọi khoảng cách kết thúc Với giá trị hiệp phương sai thực nghiệm C (s) theo khoảng cách s, áp dụng phương pháp xấp xỉ hàm xác định tham số hàm hiệp phương sai phương sai C , khoảng cách liên hệ L khoảng cách kết thúc S0 3.6.2.2 Hàm Hirvonen Năm 1962, Hirvonen R.A (1908-1989) đưa cơng thức tính hiệp phương sai (dị thường trọng lực) lý thuyết dạng: C(  )  dạng C(s)  Co 2 1 o C0 (3.6.8) (3.6.9) s2 1 L 3.6.2.3 Hàm mũ Kaula Công thức hàm mũ W M Kaula đề xuất, có dạng: C ( s )  C0 e  s L (3.6.10) C L tham số đặc trưng hàm hiệp phương sai 149 Theo cơng thức hàm mũ Kaula (3.6.10) thấy s = hiệp phương sai C giá trị phương sai 3.7 NỘI SUY KRIGING 3.7.1 Khái niệm chung thuật toán Kriging Phương pháp Kriging giáo sư G Matheron đưa (1962) mang tên giáo sư Daniel G Krige (sinh năm 1919 Cộng hòa Nam Phi), người đề xuất ý tưởng phương pháp Nội suy Kriging cơng cụ (thuật tốn) quan trọng địa thống kê, ứng dụng rộng rãi Thuật toán Kriging cho phép xử lý nội suy hay dự báo giá trị, làm trơn giá trị rời rạc mơ hình hóa quy luật phân bố miền giá trị đại lượng khơng gian [21] Tương tự thuật tốn Collocation, nội suy Kriging không sử dụng giá trị biết điểm quan trắc mà dựa mối quan hệ khơng gian nhóm liệu biết đó, thể qua mơ hình hàm bán phương sai lý thuyết (Variogram modeling) Người ta cho rằng, Kriging trường hợp (dạng) thuật tốn Collocation Có số công thức nội suy Kriging khác Kriging đơn giản (Simple Kriging), Kriging thông thường hay nguyên dạng (Ordinary Kriging), Kriging số (Indicator Kriging), Kriging tổng hợp (Universal Kriging), Công thức nội suy Kriging đơn giản có dạng biểu thức tuyến tính [22]: n (u ) Z(u )  m    i (u )Z(u i )  m  với i = 1, 2, ,n(u) (3.7.1) i 1 u véc tơ tọa độ điểm cần nội suy; ui véc tơ tọa độ điểm gốc (có giá trị); m trị trung bình biết dãy số liệu quan trắc;  i (u ) thành phần véc tơ trọng số (u ) xác định từ phương trình: K. (u )  k n (u) (3.7.2) Trong (3.7.2), K ma trận hiệp phương sai (ma trận vng, kích thước véc tơ cột k véc tơ hiệp phương sai:  C1,1  C ,1 K   C n ( u ),1 C1, C 2,2 C n ( u ), C1,n ( u )   C1,u   C  C 2,n ( u )   ; k   ,u        C n ( u ),n ( u )  C n ( u ),u  (3.7.3) 150 Giá trị hiệp phương sai C i , j (3.7.3) tính theo giá trị bán phương sai lý thuyết tương ứng với khoảng cách s điểm C(s)  c  g (s) (3.7.4) Từ (3.7.2) ta rút ra:  (u )  K 1k (3.7.5) Thay (3.7.5) vào (3.7.1) công thức nội suy Kriging viết dạng ma trận sau: Z(u )  m  k T K 1l (3.7.6)  Z(u )  m   Z(u )  m   l      Z(u n ( u ) )  m  (3.7.7) đó: Có thể nhận thấy tương đồng công thức nội suy Collocation (3.6.3) với công thức nội suy Kriging (3.7.6), hai công thức khác véc tơ C A công thức (3.6.3) véc tơ hàng, véc tơ k cơng thức (3.7.6) véc tơ cột (do k T véc tơ hàng) Như vậy, quy trình nội suy Kriging đơn giản gồm bước: Bước Xác định trị trung bình m từ tồn dãy số liệu quan trắc giá trị bán phương sai thực nghiệm Bước Theo phương pháp xấp xỉ hàm, xác định tham số hàm bán phương sai lý thuyết (theo mơ hình bán phương sai lựa chọn) Bước Chọn điểm phạm vi bán kính R để nội suy (gồm n(u) điểm) Xác lập ma trận hiệp phương sai K véc tơ k dựa vào hàm bán phương sai lý thuyết Bước Xác định véc tơ trọng số (u ) tính giá trị nội suy theo cơng thức (3.7.1) tính nội suy trực cơng thức (3.7.6) Có thể chứng minh tính tương đồng thuật toán phương pháp Collocation với phương pháp nội suy Điểm khác biệt phương pháp Kriging sử dụng số điểm (nhóm điểm tập hợp điểm) để nội suy phương pháp Collocation sử dụng tồn điểm để nội suy Chính thế, phương pháp Kriging coi trường hợp ứng dụng phương pháp Collocation theo ngun tắc chia nhóm Kích thước ma trận K 151 phương pháp Kriging nhỏ kích thước ma trận Cll phương pháp Collocation Bán kính chọn nhóm điểm (R) để nội suy Kriging vấn đề cần xem xét tính tốn Theo khảo sát, để nội suy dị thường độ cao, bán kính R khơng nên nhỏ L/2 sử dụng hàm bán phương sai cầu Công thức nội suy Kriging (3.7.1) giống với công thức nội suy theo khoảng cách (3.2.3), song công thức Kriging, giá trị (u ) xác định dựa hiệp phương sai điểm gốc, nội suy theo khoảng cách, giá trị  i tính theo trọng số nghịch đảo khoảng cách túy Hình 3.4 Chọn điểm hình trịn Hình 3.5 Chọn điểm hình vng Trên hình 3.4 thể điểm nằm vịng trịn bán kính R chọn để nội suy Kriging Để nội suy Kriging, điểm chọn nằm hình trịn hình vng với kích thước định trước (hình 3.5) Phương pháp nội suy Kriging áp dụng cho số liệu có tính đẳng hướng (isotropic) Nếu số liệu có tính khơng đẳng hướng (anisotropic) phải xét bán phương sai thực nghiệm theo hướng khác để mô xu hướng không gian (trend) số liệu Để nội suy Kriging, cần phải xác định tham số hàm bán phương sai lý thuyết dựa giá trị bán phương sai thực nghiệm tính theo cơng thức (2.2.8) theo phương pháp xấp xỉ hàm Các điểm có giá trị (điểm gốc) điểm nội suy phải có tọa độ để tính khoảng cách s 3.7.2 Một số dạng hàm bán phương sai lý thuyết Sau số dạng hàm bán phương sai lý thuyết thường áp dụng: 3.7.2.1 Hàm bán phương sai cầu 152 Hàm bán phương sai cầu (Spherical) có dạng:  s s  g (s)  c 1,5   0,5   s  L  L     L  (3.7.8) g (s)  c s  L s khoảng cách trễ (lag), c tham số giá trị ngưỡng (sill), L tham số khoảng cách giới hạn hay khoảng cách thực hành (practical range) Việc tính tốn xác định tham số c L hàm bán phương sai cầu trình bày mục (2.4.3.4) 3.7.2.2 Hàm bán phương sai mũ Hàm bán phương sai mũ (Exponential) có dạng:    3s   g (s)  c.1  Exp   L   (3.7.9) Tương tự hàm bán phương sai cầu, ta ký hiệu: L Như vậy, hàm (3.7.10) viết dạng: x g (s)  c.1  Exp 3s.x  (3.7.10) (3.7.11) Sau khai triển tuyến tính, nhận phương trình số hiệu chỉnh: v i  (1  e 3.si x o )dc  3s i c o e 3.si x o dx  l i (3.7.12) đó, số hạng tự l i tính: l i  c o (1  e 3si x o )  g (s i ) (3.7.13) (3.7.12) (3.7.13), c o x o giá trị gần tham số c x cần xác định Việc giải tham số c x thực theo phương pháp tính lặp nhích dần Sau nhận tham số x, khoảng cách giới hạn L tính: L x (3.7.14) 3.7.2.3 Hàm bán phương sai Gauss 153 Hàm bán phương sai Gauss (Gaussian) có dạng:    3s   g (s)  c.1  Exp    L   (3.7.15) Tương tự, sau đổi biến x=1/L ta có hàm bán phương sai Gauss sau:   g (s)  c  Exp 3s x  (3.7.16) Để xác định tham số hàm, cần lập phương trình số hiệu chỉnh: 2 2 v i  (1  e 3si x o )dc  6.c o x o s i2 e 3si x o dx  l i (3.7.17) đó: 2 l i  c o (1  e 3si x o )  g (s i ) (3.7.18) Tương tự trên, việc giải tham số c x thực theo phương pháp tính lặp nhích dần Nếu giá trị bán phương sai tính từ tập hợp liệu thỏa mãn mãn tính đẳng hướng tính dừng q trình tính tham số c x hàm bán phương sai lý thuyết hội tụ 3.7.2.4 Hàm bán phương sai lũy thừa Hàm bán phương sai dạng lũy thừa (Power)có dạng: g (s)  c.s  (3.7.19) (3.7.19) có tham số cần xác định c  Cũng tương tự nội suy Collocation, nội suy Kriging phải lập ma trận hiệp phương sai dựa vào hàm bán phương sai lý thuyết tính theo cơng thức (3.7.4) Do đặc điểm chung hàm bán phương sai lý thuyết, giá trị ngưỡng c hệ số (thừa số) cho ma trận K véc tơ k triệt tiêu tính giá trị  (u )  K 1k , tức giá trị c khơng ảnh hưởng đến kết tính  (u ) , khơng ảnh hưởng đến kết nội suy 3.7.3 Ví dụ minh họa Xét số liệu vùng Tây nguyên duyên hải Nam Trung gồm 163 điểm có tọa độ vng góc phẳng x, y số chênh dị thường độ cao  xác định từ kết đo GPS - thủy chuẩn mơ hình Geoid EGM-2008 [8] 154 Từ 163 điểm trên, theo phương pháp tính giá trị bán phương sai thực nghiệm theo khoảng cách s phương pháp xấp xỉ hàm, nhận tham số hàm bán phương sai cầu sau: c  464,00347 cm L  142,78 km Hàm bán phương sai trường hợp là:   s   s   g (s)  464,003471  1,5   0,5    142,78   142,78    (3.7.20) Giá trị trung bình số chênh dị thường độ cao là: m   tb     0,818 163 m Điểm u cần nội suy giá trị  có tọa độ vng góc phẳng là: x u  1385,813 km ; y u  898,123 km Khi lấy bán kính chọn điểm R = 35,7 km, nhận điểm vòng tròn điểm có tọa độ số chênh dị thường độ cao sau: Bảng 3.16 Giá trị điểm chọn TT Điểm x (km) y (km) l = (cm) III(DM-VT)-5 1372,578 929,614 -12,12 III(KRKM-MDR)-6 1382,106 888,326 5,38 III(KRKM-MDR)-1 1387,779 866,236 -0,62 I(BMT-NH)-22 1394,416 919,389 -7,72 III(KRKM-MDR)-16 1404,134 904,345 4,38 I(BMT-NH)-17-1 1410,561 907,803 9,08 I(BMT-NH)-11-1 1418,109 884,455 23,58 Sơ đồ vị trí điểm gốc điểm nội suy (u) thể hình 3.6 155 Hình 3.6 Các điểm gốc điểm nội suy u Với tọa độ trên, ma trận khoảng cách s điểm sau:  0,0  42,373   65,175  s   24,113 40,426   43,800  64,128 42,373 0,0 22,806 33,413 27,237 34,483 36,210 65,175 22,806 0,0 53,566 41,470 47,401 35,381 24,113 33,413 53,566 0,0 17,910 19,873 42,211 40,426 27,237 41,470 17,910 0,0 7,299 24,309 43,800 34,483 47,401 19,873 7,299 0,0 24,538 64,128  36,210  35,381  42,211 24,309  24,538 0,0  Theo công thức (3.7.4) hàm bán phương sai (3.7.20), cơng thức tính hiệp phương sai theo khoảng cách s sau:   s   s   C(s)  c  g (s)  c 1  1,5   0,5    142,78   142,78    (3.7.21) Theo (3.7.21) lập ma trận hiệp phương sai rút gọn (chia cho ngưỡng c) sau: 156  1,0 0,5679  0,3628  K   0,7491 0,5866  0,5543 0,3716 0,5679 0,3628 0,7491 0,5866 0,5543 0,3716 1,0 0,7624 0,6554 0,7173 0,6448 0,6277  0,7624 1,0 0,4637 0,5766 0,5203 0,6359  0,6554 0,4637 1,0 0,8128 0,7926 0,5695 0,7173 0,5766 0,8128 1,0 0,9234 0,7471  0,6448 0,5203 0,7926 0,9234 1,0 0,7448 0,6277 0,6359 0,5695 0,7471 0,7448 1,0  Theo phương pháp Cholesky, tính ma trận nghịch đảo K 1 :  2,4299  0,6106 0,1404  0,6106 3,6793  1,8692   0,1404  1,8692 2,7468  1 K    1,8076  0,3903 0,1955  0,0706  1,2680  0,0683  0,4800 0,2629  0,1515  0,2550  0,0820  0,8816  1,8078 0,0706  0,3903  1,2680 0,1955  0,0683 0,1515 0,4800 0,2629 0,2550   0,0820   0,8816  4,6778  1,5705  1,3146 0,2810   1,5705 9,0357  5,6788  0,8137    1,3146  5,6788 7,6998  1,2680  0,2810  0,8137  1,2680 2,9096  Khoảng cách (đơn vị km) từ điểm cần nội suy u đến điểm gốc thể véc tơ Su sau đây: S U  34,160 10,475 31,947 22,940 19,349 26,574 35,068 Cũng dựa công thức (3.7.21) thiết lập véc tơ k rút gọn (chia cho giá trị ngưỡng c) sau: k T  0,6480 0,8902 0,6700 0,7611 0,7980 0,7240 0,6390 Véc tơ (u ) trường hợp là: T (u )  0,0782 0,6134  0,0113 0,1468 0,2547  0,0657 0,0072 Theo công thức (3.7.6) ta nhận giá trị nội suy:  (u )   tb  k T K 1l  0,818  0,019  0,837 m 3.8 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập nội suy theo thuật toán nội suy giới thiệu chương 157 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Nam Chinh Hệ quy chiếu trắc địa Bài giảng cao học- Bộ môn Trắc địa cao cấp, ĐH Mỏ- Địa chất (2011) [2] Đặng nam Chinh Bình sai lưới trắc địa Bài giảng, Bộ môn Trắc địa cao cấp- Đại học Mỏ- Địa chất, 1997 [3] Đặng Nam Chinh Kiểm tra độ thẳng đứng độ phẳng nhà cao tầng Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mở- Địa chất- Số 4; tháng 10-2003 [4] Đặng Nam Chinh Dương Minh Cường, Lê Thị Thanh Tâm Xác định số thông tin đặc trưng địa hình đáy biển Tạp chí KHoa học Đo đạc Bản đồ Viện KH Đo đạc Bản đồ; Bộ Tài nguyên – Môi trường Số 5; 82010 [5] Đặng Nam Chinh, Đỗ Ngọc Đường, Định vị vệ tinh Giáo trình Đại học Mỏ- Địa chất (2012) [6] Đặng Nam Chinh, Lê Văn Hùng Bình sai nhiều giai đoạn cách tiếp cận phép lọc Kalman Tạp chí KHKT Mỏ- Địa chất Số 35-7/2011 [7] Đặng Nam Chinh, Ngô Văn Hợi Một số vấn đề sai số xử lý số liệu trắc địa xây dựng (Bài giảng: Công tác tư vấn xây dựng) Viện Khoa học Công nghệ xây dựng, Bộ Xây dựng (2001) [8] Nguyễn Duy Đơ Nghiên cứu xác hóa dị thường độ cao EGM-2008 dựa số liệu GPS-thủy chuẩn phạm vi cục Việt Nam Luận án tiến sĩ kỹ thuật Hà Nội-2012 [9] Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa Nhà xuất Giao thông vận tải Hà Nội, 2003 [10] Dương Ngọc Hảo Giáo trình Xác suất thống kê Nhà xuất Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh [11] Phạm Hồng Lân, Đặng nam Chinh, Dương Vân Phong, Vũ văn Trí Trắc địa cao cấp đại cương Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật ( 2012) [12] Đào Xuân Lộc Cơ sở lý thuyết xử lý sô liệu đo đạc Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2007) [13] Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội-2006 [14] Nguyễn Bác Văn Xác suất xử lý số liệu thống kê Nhà xuất giáo dục-1997 158 [15] Harald Cramer Phương pháp toán học thống kê Nhà xuất khoa học Hà Nội 1969 [16] Phan Văn Hiến Đặng Quang Thịnh Cơ sở bình sai trắc địa Nhà xuất nông nghiệp TP Hồ Chí Minh 2008 [17] TCXDVN 357/2005 Quy trình quan trắc độ nghiêng cơng trình phương pháp trắc địa (2005) [18] Martin Vermeer Statistical Methods in Geodesy Maa-6.3282 April 12 2010 [19] Iu I Markuze, Hoang Ngoc Ha, Uravnhivanhie proctvenuch nazemnuch i sputnhikovuch geodezitreskich sietiei Mockva “Nhedra” 1991 [20] Wlodzimierz Baran Teoretyczne podstawy opracowania wynikow pomiarow geodezyjnych Panstwowe Wydawnictwo Naukowe,Warszawa 1983 [21] Geoff Bohling Introduction to Geostatistics and Variogram analysis C$PE 940, 17 October 2005 http://People.ku.edu [22] Geoff Bohling Kriging C$PE 940, 19 October 2005 http:// People.ku.edu [23] Edward Osada Geodezja Wroclawskiej Wroclaw 2002 Oficyna Wydawnicza Politechniki [24] Mustafa Berber Robustness Analysis Of Geodetic Networks Department of Geodesy And Geomatics Engineering; University of New BrunswickCanada -July 2006 [25] BEST-FIT Computing Dedicated to Simplifying Geodesy COLUMBUSUser Manual Version 3.8 Best-Fit Computing, INC Oregon 97006, USA 159 MỤC LỤC Nội dung Trang Lời nói đầu Chương BÌNH SAI TRONG TRẮC ĐỊA 1.1 TÍNH KIỂM TRA KẾT QUẢ ĐO 1.1.1 Trị đo thừa ý nghĩa chúng 1.1.2 Độ xác độ tin cậy 1.1.3 Số liệu gốc ảnh hưởng sai số số liệu gốc 1.1.4 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện 1.1.5 Phát sai số thô lưới đường chuyền 18 1.2 TRỌNG SỐ TRỊ ĐO TRONG BÌNH SAI 23 1.2.1 Khái quát chung 23 1.2.2 Trọng số bình sai lưới mặt 24 1.2.3 Trọng số bình sai lưới độ cao 28 1.2.4 Trọng số bình sai lưới GPS 29 1.3 BÌNH SAI THEO PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP 31 1.3.1 Khái quát bình sai gián tiếp 31 1.3.2 Bình sai lưới mặt theo phương pháp gián tiếp 34 1.3.3 Bình sai lưới độ cao theo phương pháp gián tiếp 47 1.3.4 Bình sai lưới GPS theo phương pháp gián tiếp 48 1.4 BÌNH SAI GIÁN TIẾP KÈM ĐIỀU KIỆN VÀ BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN KÈM ẨN SỐ 1.4.1 Bình sai gián tiếp kèm điều kiện 56 1.4.2 Bình sai điều kiện kèm ẩn số 57 1.5 KHÁI LƯỢC VỀ BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO 59 1.5.1 Số khuyết lưới tự 59 160 1.5.2 Bình sai lưới tự theo phương pháp gián tiếp 60 1.6 KHÁI LƯỢC VỀ BÌNH SAI TRUY HỒI 63 1.6.1 Khái niệm chung 63 1.6.2 Quy trình bình sai truy hồi 65 1.7 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BÌNH SAI 69 1.7.1 Kiểm định thống kê 69 1.7.2 Phân tích số hiệu chỉnh cho trị đo 70 1.7.3 Phân tích sai số yếu tố mạng lưới so sánh với hạn sai 71 1.8 BÀI TẬP CHƯƠNG 71 Chương PHÂN TÍCH THỐNG KÊ VÀ XẤP XỈ HÀM 2.1 DÃY SỐ LIỆU QUAN TRẮC 73 2.2 XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA CÁC DÃY SỐ LIỆU QUAN TRẮC 74 2.2.1 Tính chất phân bố dãy số liệu 74 2.2.2 Trị trung bình phương sai 75 2.2.3 Hiệp phương sai hệ số tương quan 75 2.2.4 Bán phương sai 77 2.3 KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỒI QUY 78 2.3.1 Khái niệm chung .78 2.3.2 Hệ số tương quan thực nghiệm .84 2.3.3 Hồi quy tuyến tính .85 2.3.4 Phân tích tự hồi quy .86 2.4 XẤP XỈ HÀM VÀ ỨNG DỤNG .87 2.4.1 Khái niệm chung xấp xỉ hàm 87 2.4.2 Phương pháp tính xấp xỉ hàm .89 2.4.3 Ứng dụng phương pháp xấp xỉ hàm 92 2.5 BÀI TẬP CHƯƠNG .129 161 Chương NỘI SUY VÀ CÁC ỨNG DỤNG 3.1 GIỚI THIỆU CHUNG 132 3.2 NỘI SUY THEO KHOẢNG CÁCH 133 3.3 NỘI SUY THEO HÀM ĐA THỨC 135 3.3.1 Thuật toán song tuyến 135 3.3.2 Thuật tốn song bình phương 138 3.4 NỘI SUY LAGRANGE 139 3.4.1 Công thức nội suy Lagrange 139 3.4.2 Ví dụ minh họa 140 3.5 NỘI SUY SPLINE 142 3.5.1 Khái quát nội suy Spline 142 3.5.2 Thuật toán Spline 143 3.5.3 Ví dụ minh họa 144 3.6 NỘI SUY COLLOCATION 146 3.6.1 Khái quát nội suy Collocation 146 3.6.2 Một số dạng hàm hiệp phương sai lý thuyết 148 3.7 NỘI SUY KRIGING 149 3.7.1 Khái niệm chung thuật toán Kriging 149 3.7.2 Một số dạng hàm bán phương sai lý thuyết 152 3.7.3 Ví dụ minh họa 154 3.8 BÀI TẬP CHƯƠNG 157 TÀI LIỆU THAM KHẢO 158 MỤC LỤC 160 162 ... -.1 52 82 218 21 9 22 0 22 1 22 2 22 3 22 4 22 5 22 6 22 7 22 8 22 9 23 0 8 8 8 8 8 8 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 15.0 30.0 45.0 1 624 9667 .27 6 163199 32. 6 62 16390161.596... 15.0 30.0 121 921 95.0 82 122 6 424 5.579 123 3 626 7.570 124 0 826 1.387 124 8 021 8.545 125 521 43.745 126 24040.950 126 95910.089 127 67745.344 128 39549 .23 1 129 11 321 .21 1 129 830 62. 222 130547 72. 110 13 126 4 52. 914 13198099.8 82. .. 1|CV-0 |24 20390. 520 | 5 026 34.655 |24 20585. 729 | 3904 82. 988| 022 | -.001| | 2| HN -2 |24 20304.553| 5 020 28 .28 4 |24 20503.750| 389876.009| -.015| 008| | 3|HBI -22 |24 201 02. 786| 500778.766 |24 20310 .20 2| 388 625 .081|