Nội suy (Interpolation) là phương pháp toán học xác định giá trị của đại
lượng nào đó tại ví trí hay tại thời điểm không quan trắc dựa trên các giá trị quan trắc (đã biết) ở vùng lân cận hay ở các thời điểm gần đó. Trong lĩnh vực địa thống kê, các phương pháp nội suy là công cụ quan trọng để xử lý tập hợp các trị quan trắc phân bố trong không gian hoặc phân bố theo thời gian. Một số phương pháp nội suy đòi hỏi phải biết thông tin về cấu trúc (phân bố) và các đặc trưng ngẫu nhiên của nó như phương sai, hiệp phương sai, bán phương sai
(semivariance, semivariogram,...) và hiệp phương sai chéo (cros-covariance),
... Trong trường hợp này, để nội suy, cần phải thực hiện trước cơng việc phân
tích phương sai hay phân tích Variogram (Variogram Analysis).
Trong cơng tác trắc địa có thể nhận thấy vai trò của phép nội suy qua một vài ví dụ sau:
Khi đo vẽ thành lập bản đồ địa hình, chỉ có thể đo địa hình (xác định độ cao) tại các điểm đặc trưng với một mật độ đo nhất định, để xác định độ cao địa hình cho một điểm nào đó cần phải tiến hành nội suy dựa vào giá trị (độ cao) tại các điểm đo. Khi xây dựng mơ hình số địa hình (DTM), mơ hình số độ cao (DEM) cũng phải sử dụng các phương pháp nội suy.
Khi xây dựng mơ hình Geoid dạng số, các điểm mắt lưới (grid) không
thể dày đến mức để bất kỳ một điểm nào cũng đã có sẵn giá trị độ cao Geoid. Trên thực tế, số lượng điểm đã biết độ cao Geoid là hữu hạn, vì thế để nhận được giá trị độ cao Geoid cho một điểm bất kỳ, phải sử dụng thuật tốn nội suy thích hợp ...
Khi quan trắc lún, người ta phải tiến hành nhiều chu kỳ quan trắc theo chuối thời gian. Kết quả quan trắc lún theo chuỗi thời gian cho phép dự báo lún hoặc đánh giá lún vào thời điểm nào đó. Trong trường hợp này, thuật toán ngoại suy và nội suy cần được sử dụng.
Có khá nhiều cách tính (ước lượng) giá trị dị thường độ cao theo tập hợp
giá trị đã biết cho trước như phương pháp xấp xỉ hàm song tuyến (bilinear), xấp xỉ hàm song bình phương (biquadratic), phương pháp Spline, phương pháp
Collocation, ... Bản chất của phương pháp xấp xỉ hàm là dựa trên nguyên lý bình phương nhỏ nhất. Trong phương pháp xấp xỉ hàm, người ta xác định dị thường độ cao theo cơng thức giải tích có dạng tổng quát như sau:
f(ao,a1,...at,x,y) (3.1.1) trong đó ao,a1,....,at là các tham số cần xác định, x, y là toạ độ của điểm có dị thường độ cao.
Cũng có thể thay x, y trong (3.1.1) bằng toạ độ trắc địa B, L.
Trong mạng lưới GPS thường có một số điểm được đo nối (bằng thủy chuẩn hình học) với điểm độ cao quốc gia. Như vậy tại các điểm đó sẽ có 2 giá trị độ cao là độ cao trắc địa (H) xác định nhờ đo GPS và độ cao thuỷ chuẩn (h), các điểm này được gọi là các điểm song trùng. Dựa vào các điểm song trùng có thể nắm bắt được quy luật biến đổi của dị thường độ cao, nhờ đó sẽ xác định được dị thường độ cao cho các điểm GPS khác theo thuật toán nội suy phù hợp. Đối với một khu vực có diện tích khơng q lớn, địa hình tương đối bằng phẳng, có thể sử dụng hàm song tuyến để nội suy dị thường độ cao theo các điểm song trùng. Yêu cầu chung là số lượng điểm song trùng không được ít hơn số tham số cần xác định. Về thuật toán nội suy của các phương pháp kể trên có thể tìm hiểu trong các tài liệu tham khảo, ở đây có thể tóm tắt một số phương pháp nội suy sau:
- Thuật toán nội suy theo khoảng cách - Thuật toán nội theo hàm đa thức - Thuật toán nội suy Spline
- Thuật toán Collocation - Thuật toán Kriging ...