SKKN góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HỒNG MAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (Mơn: Tốn) Người thực hiện: Ngơ Trí Hải Tổ: Tốn - Tin Số điện thoại: 0987.615.468 Hoàng Mai, tháng năm 2020 MỤC LỤC Phần ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Phần hai NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CỞ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm lực 1.2 Năng lực giải vấn đề sáng tạo 1.3 Tình 1.4 Tình thực tiễn 1.5 Bài tốn chứa tình thực tiễn 1.5.1.Bài tốn 1.5.2 Bài tập tốn chứa tình thực tiễn Cơ sở thực tiễn II TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu thực tiễn Tham vấn ý kiến chuyên gia Phương pháp nghiên cứu trường hợp Phương pháp thống kê toán học Phương pháp thực nghiệm sư phạm BI SỐ LIỆU ĐIỀU TRA, KHẢO SÁT TÌNH HÌNH THỰC TẾ, THỰC 10 1.Mục đích điều tra, khảo sát 10 Nội dung điều tra khảo sát 10 Phương pháp khảo sát 10 Đối tượng khảo sát 10 TRẠNG VỀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI Kết thu qua điều tra khảo sát IV PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC TIỄN 10 10 V ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG VI MỘT SỐ BIỆN PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG 1.1 Biện pháp 1: Khai thác tri thức phương pháp tọa độ mặt phẳng tiềm ẩn hình ảnh thực tế cơng trình kiến trúc thiết kế khai thác toán hệ thống tốn chứa tình thực tiễn 1.1.1 Mục đích biện pháp 1.1.2 Căn biện pháp 1.1.3 Cách thực biện pháp 1.2 Biện pháp 2: Khai thác, thiết kế tổ chức hoạt động phát tốn từ tốn 1.2.1 Mục đích biện pháp 1.2.2 Căn biện pháp 1.2.3 Cách thực biện pháp VII TÍNH KHOA HỌC, TÍNH SƯ PHẠM, TÍNH MỚI, TÍNH THỰC TIỄN, NHỮNG KINH NGHIỆM ĐƯỢC RÚT RA NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC ĐÍCH 39 NGHIÊN CỨU VII THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NGUYÊN TẮC THỰC NGHIỆM 1.1 Mục đích thực nghiệm 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 2.1 Chọn đối tượng thực nghiệm 2.2 Kết thực nghiệm Nhận xét kết thực nghiệm PHẦN BA: KẾT LUẬN KẾT QUẢ THỰC HIỆN Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI ĐỀ XUẤT TÀI LIỆU THAM KHẢO PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết, môn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh Trong chương trình giáo dục phổ thơng hành xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung (quan tâm chủ yếu tới việc lĩnh hội tri thức; xem mục đích cuối hoạt động học tập; vấn đề phát triển lực chưa quan tâm cách mức) Liên quan đến vấn đề này, Nghị 29NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Nghị 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 Quốc hội đổi chương trình, sách giáo khoa phổ thơng xác định mục tiêu đổi mới, “Đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” Quán triệt tư tưởng yêu cầu đó, Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018 Bộ Giáo dục Đào tạo xác định “chương trình giáo dục phổ thơng nhằm giúp học sinh phát triển khả vốn có thân, hình thành tính cách thói quen; phát triển hài hoà thể chất tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp học tập suốt đời; có phẩm chất tốt đẹp lực cần thiết để trở thành người cơng dân có trách nhiệm, người lao động cần cù, có tri thức sáng tạo” Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể xác định lực chung cần hình thành phát triển cho học sinh, có lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề sáng tạo đối tượng nghiên cứu ý từ lâu lý luận dạy học nước kể nước ta, đặc biệt lĩnh vực phương pháp dạy học (Dạy học nêu giải vấn đề, dạy học phát giải vấn đề, sáng tạo giải vấn đề ) Giống lực khác, lực giải vấn đề sáng tạo hình thành phát triển qua việc hoạt động học tập mơn học Tốn học với tư cách môn học lại thể ưu việc hình thành phát triển lực Hiện nay, có nhiều nghiên cứu ngồi nước lực giải vấn đề sáng tạo Tuy nhiên, nghiên cứu này, lực giải vấn đề sáng tạo nghiên cứu chung chung nghiên cứu riêng lẻ số nội dung kiến thức, chưa có nghiên cứu trình bày quy trình hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng Vì lý trên, tác giả chọn đề tài nghiên cứu là: “Góp phần hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng” PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm lực Hiện có nhiều quan điểm cách hiểu lực giới Việt Nam Ở đây, chọn cách hiểu theo tài liệu tập huấn hướng dẫn thực Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 Bộ giáo dục: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể 1.2 Năng lực giải vấn đề sáng tạo Dựa nhiều nghiên cứu, thấy, giải vấn đề trình tư phức tạp, bao gồm hiểu biết, đưa luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp, để đưa nhiều giải pháp khắc phục khó khăn, thách thức vấn đề Trong trình giải vấn đề, chủ thể thường phải trải qua hai giai đoạn bản: Khám phá vấn đề tổ chức nguồn lực (tìm hiểu vấn đề; tìm hướng đi, thủ pháp, tiến trình, để dần tiến tới giải pháp cho vấn đề); thực giải pháp (giải vấn đề nhỏ lĩnh vực/nội dung cụ thể; chuyển đổi ý nghĩa kết thu bối cảnh thực tiễn) đánh giá giải pháp vừa thực hiện, tìm kiếm giải pháp khác Qua đó, lực giải vấn đề thể khả cá nhân (khi làm việc làm việc nhóm) để tư duy, suy nghĩ tình vấn đề tìm kiếm, thực giải pháp cho vấn đề Cho tới nay, khái niệm lực lực giải vấn đề sáng tạo có nhiều định nghĩa khác phản ánh khía cạnh khác khái niệm Tuy nhiên, theo Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (Bộ GDĐT (2018): Năng lực giải vấn đề sáng tạo học tập khả giải vấn đề học tập để tìm mức độ Để có lực giải vấn đề sáng tạo, chủ thể phải tình có vấn đề, tìm cách giải mâu thuẫn nhận thức hành động kết đề phương án giải có tính 1.3 Tình Tình huống: Sự diễn biến tình hình, mặt cần phải đối phó (theo nghĩa từ điển); Theo Nguyễn Bá Kim (2006): Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, chủ thể người, khách thể lại hệ thống 1.4 Tình thực tiễn Cũng theo từ điển Tiếng Việt, tình “sự diễn biến tình hình, có mặt cần phải đối phó” Như vậy, theo nghĩa tình tự chứa đựng yêu cầu cần giải (“có mặt cần phải đối phó”) Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, đó, chủ thể người, cịn khách thể lại hệ thống Trong đó: Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp Tham khảo định nghĩa quan điểm trên, phạm vi đề tài này, nói đến “tình thực tiễn”, ta hiểu: Tình thực tiễn loại tình mà khách thể chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tế, có hoạt động tác động người nhằm biến đổi thực tế Tình thực tiễn loại tình mà để giải cần hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội người nhằm cải biến tự nhiên xã hội Mặt khác, đồng tình với quan điểm Muller & Burkhardt (2007) cần đặt giáo dục toán học mối quan hệ biện chứng “Toán học bắt nguồn từ thực tiễn trở phục vụ thực tiễn”, phạm vi dạy học tốn trường phổ thơng, chúng tơi quan niệm tình thực tiễn theo nghĩa mở; bao gồm thực tiễn học tập mơn Tốn, thực tiễn học tập môn học khác với thực tiễn đa dạng sống Ở đó, kiến thức tốn học sử dụng theo nhiều cách nhiều môn học khác Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật, công việc sống ngày học sinh Tóm lại, ta hiểu tình thực tiễn tình xuất phát từ giới bên ngồi lĩnh vực tốn học, khơng có đối tượng, kí hiệu, cấu trúc tốn học Trong tình này, thơng tin khơng đầy đủ, liệu q nhiều q ít, u cầu đặt thường khơng rõ ràng dẫn đến có nhiều cách để giải quyết, tùy thuộc vào khía cạnh mà người mơ hình hóa quan tâm 1.5 Bài tốn chứa tình thực tiễn 1.5.1 Bài toán Theo G Polya: “Bài toán nhu cầu hay yêu cầu đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng đạt ngay” Theo tác giả L.N Landa A.N.Leontiev “bài tốn mục đích cho điều kiện định, đòi hỏi chủ thể (người giải tốn) cần phải hành động, tìm kiếm chưa biết sở mối liên quan với biết” Như vậy, toán phải có giả thiết (những điều kiện định) biết câu hỏi kết luận (cái chưa biết, cần tìm kiếm) Theo Trần Vui “bài tốn tình địi hỏi tư tổng hợp kiến thức học trước để giải” Ngồi ra, tốn phải chấp nhận học sinh Nếu học sinh từ chối chấp nhận thách thức thời điểm đó, khơng phải tốn cho em học sinh Theo Nguyễn Bá Kim (2011) quan niệm tốn tình mà mục tiêu chủ thể tìm yếu tố chưa biết dựa vào số yếu tố cho trước khách thể - 1.5.2 Bài tập tốn chứa tình thực tiễn Trong phạm vi dạy học toán, toán đưa vào để học sinh giải thường gọi tập em Như xem xét mặt dạy học toán học sinh cho dạng tập tốn Có nhiều cách phân loại tập tốn, theo tiêu chí khác Căn vào mục đích nghiên cứu đề tài này, tập toán phân làm loại: toán “Tốn học túy” “Bài tốn chứa tình thực tiễn” Bài toán “Toán học túy” toán giải đặt nội toán học, với yêu cầu, chẳng hạn: giải, tính giá trị hàm số, tìm giá trị lớn liên quan tới tri thức toán học Một giá trị quan trọng toán “Toán học túy” giúp học sinh hiểu rõ sâu kiến thức toán học học tạo điều kiện rèn luyện kĩ cần thiết qua việc giải toán Việc giải tốt tốn góp phần chuẩn bị tốt cho việc ứng dụng học thực tiễn - Bài toán chứa tình thực tiễn: Theo Bùi Huy Ngọc “Bài toán thực tiễn toán mà giả thiết hay kết luận có nội dung liên quan đến thực tiễn” Tác giả Phan Thị Tình đưa quan niệm “Bài toán thực tiễn toán mà nội dung giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến hoạt động thực tiễn” Như vậy, thấy, tốn chứa tình thực tiễn tốn mà giả thiết kiện toán chứa đựng tình xảy từ thực tiễn sống hiểu rộng từ nghiên cứu học tập mơn học khác Nói cách khác, tốn chứa tình thực tiễn tốn mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt giải vấn đề mà tình thực tiễn đặt - Tuy nhiên, ranh giới tốn “Tốn học túy” tốn chứa tình thực tiễn tương đối Bởi lẽ, thực tế dạy học tốn trường phổ thơng, nhiều tập tốn xây dựng dựa nhu cầu thực tiễn việc xây dựng thực Chương trình mơn Tốn (với mục đích để học sinh tiếp cận, nhận thức vận dụng toán học theo yêu cầu mức độ phổ thông) Cơ sở thực tiễn Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho người học mục tiêu quan trọng giáo dục phổ thông Tuy nhiên việc phát triển lực cho học sinh trung học phổ thơng gặp khó khăn thực tế dạy học theo chương trình giáo dục phổ thơng hành (Chương trình sách giáo khoa năm 2006) xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung Nhưng mơn Tốn trường phổ thơng cần phải góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh tập huấn thực dạy học theo hướng để tiếp cận dần với chương trình mơn Tốn phổ thơng AI TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu lý luận Tổng quan tài liệu, cơng trình nghiên cứu ngồi nước liên quan đến vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài Xây dựng sở lý luận định hướng biện pháp hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo dạy học mơn Tốn góp phần vào cơng đổi tồn diện giáo dục đào tạo giai đoạn Nghiên cứu thực tiễn Điều tra, khảo sát thực trạng hoạt động dạy giáo viên thông qua trao đổi, vấn dự số số giáo viên việc dạy học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng để thấy thuận lợi khó khăn việc dạy học phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu quan tâm giáo viên việc rèn luyện, phát triển lực nói chung lực giải vấn đề sáng tạo nói riêng cho học sinh dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông Tham vấn ý kiến chuyên gia Đề tài thu thập ý kiến chuyên gia thực trực tiếp xin ý kiến đánh giá, nhận xét lĩnh vực, vấn đề liên quan đến đề tài thông qua Hội thảo khoa học Phương pháp nghiên cứu trường hợp Nghiên cứu kết học tập lớp giảng dạy suốt trình thực nghiệm để rút kết luận sư phạm vấn đề nghiên cứu Phương pháp thống kê tốn học Các thơng tin thu thập định tính đối chiếu với nguồn tài liệu khác với kết phân tích định lượng để từ đưa kết luận xác, khách quan kết nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu định hướng biện pháp hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng Quá trình thực nghiệm tiến hành theo hai giai đoạn: thực nghiệm thăm dị thực nghiệm thức Bài toán Cho M, N biết tọa độ cố định đường thẳng d có PT cố định (M, N khơng thuộc d) Tìm hai điểm A, B thuộc d biết AB=2 cho MA+AB+BN nhỏ a Cho M, N khác phía so với d b Cho M, N phía so với d Giả sử tìm A, B thỏa mãn u cầu tốn Gọi M’ đỉnh thứ tư hình bình hành MABM’ Ta có MA+AB+BN nhỏ MA+BN=M’B+BN nhỏ 31 Bài tốn quay tìm điểm toán 3,4 M M' N d A B M'' Một cách tương tự ta có tốn : Bài toán Cho M N hai điểm cố định khơng thuộc nằm phía với đường thẳng d, P Q hai điểm thuộc d, k số thực Tìm A B thuộc d cho AB = k PQ độ dài đường gấp khúc MABN ngắn Định hướng 7: Từ tài tốn ta khái qt hóa thành tốn : Bài tốn Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d, M N hai điểm cố định tuỳ ý cho P1, P2, Pn điểm cố định thuộc d, k1, k2, kn-1 (n-1) số thực Tìm d điểm A1, A2, An cho Ai Ai +1 = k i PPii+1 , i = 1, n −1 tổng MA1 + A1A2 + + AnN ngắn Định hướng 8: Tăng thêm số đường thẳng Trường hợp 1: Nếu đường thẳng song song trùng Ta có tốn sau: Bài tốn 10 Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d1 đường thẳng d2 song song trùng nhau, cho P Q hai điểm cố định nằm d1 d2 , điểm A điểm B nằm hai phía khác đường thẳng Tìm d1 d2 điểm M N cho MN = PQ tổng AM + MN + NB bé Tổng quát hóa tốn 10 ta có tốn mới: Bài tốn 11 Trong mặt phẳng, cho n đường thẳng d 1, d2, dn đôi song song trùng Cho P1 , P2 , Pn n điểm cố định d1, d2 , dn, điểm A điểm B cố định tuỳ ý Tìm d1, d2, dn điểm M1, M2, Mn cho M i M i +1 = PPii +1 , i = 1, n −1 tổng AM1 + M1M2 + + MnB bé Trường hợp 2: Nếu hai đường thẳng cắt ta tìm tốn: Ta có tốn sau: 32 Bài toán 12 Cho A điểm thuộc miền góc nhọn xOy Hãy tìm điểm M, N thuộc tia Ox, Oy cho tổng độ dài đường gấp khúc AMNA ngắn A' M A O N y A'' Hướng dẫn giải: Độ dài đường gấp khúc AMNA ngắn ⇔ Chu vi tam giác AMN nhỏ Gọi A '; A '' đối xứng với A qua Ox, Oy Khi đó: AM+MN+NA=A’M+MN+NA'' ≥ A'A'' Dấu xảy M, N giao điểm A 'A '' với tia Ox, Oy Trường hợp 3: Trường hợp ba đường thẳng cắt Bài toán 13 Biết tọa độ điểm P thuộc phương trình đường thẳng BC Tìm M, N điểm nằm cạnh AB cạnh AC tam giác nhọn ABC cho tam giác MNP có chu vi ngắn Đây cách phát biểu khác toán 12 Trong toán 13, xét toán với giả thiết điểm điểm P cố định BC tìm M, N AB, AC Trong toán xét toán với tư đảo lại là: Bài toán 14 Cho M, N điểm cố định nằm cạnh AB cạnh AC tam giác nhọn ABC Tìm điểm P thuộc đường thẳng BC cho tam giác MNP có chu vi ngắn (Đây cách phát biểu khác toán 3) Phức tạp ta tìm điểm M, N, P Bài toán 15 Cho tam giác nhọn ABC Tìm AB, BC, CA điểm M, N, P cho tam giác MNP có chu vi bé 33 Ta chứng minh để tam giác MNP có chu vi bé ⇔ M, N, P chân đường vng góc hạ từ đỉnh xuống cạnh Trong toán 15, tam giác ABC cho trước tìm tam giác MNP Tiếp theo, thử hoán vị giả thiết kết luận để có tốn Cụ thể xét toán sau đây: Bài toán 16 Trong mặt phẳng, cho tam giác MNP Hãy xác định tam giác ABC cho M ∈ AB , N ∈ BC , P ∈ AC tam giác ABC nhận MNP làm tam giác nội tiếp có chu vi bé tất tam giác nội tiếp Định hướng 9: Đổi vai trò điểm đường thẳng đặc biệt hóa giả thiết toán 12 Cho hai đường thẳng cố định điểm cố định, xét trường hợp đặc biệt hai đường thẳng cố định hai trục Ox, Oy ta có hai tốn sau: Bài tốn 17 Lập phương trình đường thẳng d qua A(2;3) cắt tia Ox, Oy M, N khác O cho: a Diện tích tam giác OMN 10 b Diện tích tam giác OMN nhỏ c Sao cho OM+ON nhỏ d Sao cho A trung điểm đoạn thẳng MN e Sao cho OM+ON=8 f Sao cho chu vi tam giác OMN= 20 Các yêu cầu a, b, c, d giải phần trước Cịn u cầu e, f khơng q khó em tự tìm kiếm lời giải Ví dụ 2: Xét toán sau: Cho ∆ABC, biết A=(1,2), hai đường cao có phương trình (d): x-y =0 (d'): 2x+y-1=0 Xác định toạ độ đỉnh lại tam giác? Hướng dẫn giải: Dễ thấy A không thuộc (d) (d'), gọi (d) đường cao qua B, (d') đường cao qua C Do (d) ⊥AC nên AC có phương d) Chẳng (d') hạn thay M, Nbằng đư Bài∆ACN toán ∈BC cân Vậy BC Hướng dẫn∆AB giải: ≡ MN trung tuyến M,qua C G Xác  (d) phương trình:  định M: nê  AM n  u = nd A (1; −1) M có ⇒ ph (d) có dạng tham ươ số: x =3 Vì B ng    Nhận xét: Bài toán 35 ⇒ Phương trình AM: I=(d)∩AM ⇒ I=(0,2) ⇒ Hi ưx ứ 34 nn pháp tuyến gg dđi ẫể phương trình AC là: nm gA Tương tự có phương trình AB là: x-2y+3=0 iq B=AB∩(d), giải hệ AB (d) có B=(3,3) ảu ia C=AC∩(d'), giải hệ AC (d') có C=(-2,5) :( Nhận xét: Bài tốn khơng có khó khăn tìm lời giải.ĐVấn đề đặt ta có khai thác qua tốn khơng? ố y−4 x- M M y + = N ếu I hì nh ch iế u củ a A lê n (d )  2x I − x  2y I − y AA == −2 V ậy M =( 2, 0) T ơn g tự ta có ph ơn g trì nh A N: x2 = N ế u J l A lên AN J=(18/5,-4/5) N=(26/5,28/5) Vậy phương trình MN≡BC: 7x+9y+14=0 Nhận xét: Ta thay hai đường cao hai đường bất kỳ, chẳng hạn đường cao, trung tuyến, hay đường cao phân giác; trung tuyến phân giác ta có tốn sau: Bài toán 3: Xác định toạ độ đỉnh lại ∆ABC biết B=(2,-1), đường cao qua A (d): 3x-4y+27= phân giác ngồi góc C (d'): x+2y5=0 h ì n h d A d' c h i ế u c ủ a B C I D Hướng dẫn giải: Vì (d) ⊥ BC, nên BC có phương pháp tuyến (d): nd =(3,-4) ⇒ Phương trình BC: 4x+3y-5=0, C=BC∩(d') ⇒ C=(-1,3) Sử dụng tính chất phân giác trên, đối xứng B qua (d') D∈AC BD có phương pháp tuyến (d') phương trình BD :  nd ' =(1,2), x − y +1 = ⇔ 2x-y-5=0 Nếu I hình chiếu B lên (d') I=BD∩(d') ⇒ I=(3,1) ⇒ D=(4,3) Vậy phương trình AC ≡ DC: y-3=0 Vì A=(d)∩AC nên A=(-5,3) Vì A∈(d) nên: 2t-1-(2-4t)= ⇒ t=1/2⇒ A=(0,0) Nhận xét: Như vậy, qua hệ thống toán ta thấy rõ vận động suy luận, nhìn vấn đề góc độ vận động, ta nhiều kết tương tự, nhờ sáng tạo nhiều tốn hay, phù hợp với nhận thức học sinh Ví dụ Xét tốn sau: 36 Cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE = Gọi I giao điểm AE BF Chứng minh AI ⊥ IC A B I E Hướng dẫn giải: Có thể hướng dẫn học sinh chứng minh theo hai cách sau: Cách 1: Biểu diễn AI , CI theo hai véc tơ AB , AD Dùng tích vơ hướng để kết luận Cách 2: Gọi cạnh hình vng có độ dài x Tính cạnh tam giác AIC Kết đỉnh luận A ( −1;3 ), C ∈ d : x − y  0, I Bây giờ, gắn tốn với tính chất đặc trưng vào hệ trục toạ độ Oxy ta số kết sau: Bài toán 1: ( Áp dụng trực tiếp kết toán bản) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD, hai điểm E, F thoả m BE = ã n =− C giao điểm AE 2D Gọ BF Tìm toạ độ iI hình vng ABCD biết (1;1) đườn g thẳn g ABD song Bài toán 2: ( Sử dụng mối quan hệ vng góc AI CI hình thức quỹ tích đường trịn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD, hai điểm E, F I E J thoả m BE = ã n Gọi I giao điểm AE BF Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình A ( −1;3 ), xđường trịn vng ABCD biết ngoại tiếp tam giác AIC có phương trình :    Bài toán 3: ( Đặc biệt hoá khai thác kết toán 2) Tr mặt phẳng với hệ on toạ độ Oxy, cho 37 g hình vng ABCD, hai điểm E, F thoả m ã= n B E đỉnh cịn lại hình vng song + A >0, Bx C D n ế u đường b i ế t thẳng d = với :3x−y Bài toán 4: (Thay đổi giả thiết toán 3- từ vai trò B, D chuyển sang vai trò A, C) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE = đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết A ( −1;3 ), C (2; )xD > Bài toán 5: (Chuyển giả thiết sang hệ thống điểm liên quan I, E, F) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng mãn BE = đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết Như với đáp số A thể phát triển giả thiết nhiều hình thức khác Điều giúp học sinh hiểu sâu 38 sắc toán cần xây dựng Trên sở học sinh tự tìm cách khai thác tốn biết tốn hình học gốc Ví dụ (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012) độ Oxy, cho hình vng ABCD Cho toạ độ điểm M cho điểm N điểm nằm cạnh CD cho CN = đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A A Trong mặt phẳng với hệ toạ trung điểm cạnh BC, 2ND , biết phương trình D N C B M Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ ba điểm - Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải tốn xuất phát từ mối quan hệ ba điểm A,M,N ? - Tính - Viết phương trình đường thẳng AM qua điểm M toạ với đường thẳng AN cos MAN góc có cos xác định - Tìm toạ độ điểm A Đặc biệt hố: Bài tốn chọn vị trí điểm M, N cho cos MAN =0 hay ⊥ A Khi học sinh lựa chọn nhiều phương pháp để thực N cơng việc chứng minh AM⊥AN ( dùng hình học phẳng, dùng lượng giác hoá, A M dùng véc tơ) Khái qt hố: Ta dùng cơng cụ véc tơ xây dựng tốn tổng qt hình vng ABCD Gọi M, N nằm BC, CD BM = k BC , CN = mCD Tính cos MAN Hướng dẫn giải: Đặt AB = m ⇒ ND = theo m k, m m , NC = , MB = MC = m 39 ... ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG VI MỘT SỐ BIỆN PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA. .. trình hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng V ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ... BIỆN PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG Có nhiều biện pháp để góp phần hình thành, phát triển