onluyen vn tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị y = ax + b d a có tiệm cận đứng x = - , tiệm cận ngang y = - cx + d c c Đồ thị y = q ax2 + bx + c r = mx + n + có tiệm cận đứng x = - , tiệm cận xiên y = mx + n p px + q px + r Đồ thị y = mx + n + ax2 + bx + c có đường cận y = mx + n ± a x + b 2a A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x − Câu Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần x −1 lượt là: A x = y = −3 B x = y = C x = y = D x = −1 y = − 3x Câu Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần x+2 lượt là: A x = −2 y = −3 B x = −2 y = C x = −2 y = D x = y = 2x − Câu Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 3x + là: A x = 1, x = y = B x = 1, x = y = C x = y = D x = 1, x = y = −3 − 3x Câu Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 6x + là: A x = y = −3 B x = y = C x = y = D y = x = −3 3x + x + Câu Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x3 − là: A y = x = B x = y = C x = y = D y = x = 1− x Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: + 2x A B C D Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: 3x + A B C D x +1 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −4 A B C D x + x là: Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x − 3x − A B C D Trang 1/16 x+2 khẳng định sau sai: x−3 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B.Hàm số nghịch biến ¡ \ { 3} C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? 1− 2x x+3 x A y = B y = C y = D y = 1+ x 4− x 5x −1 x − x+9 x − x4 Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 12 Cho hàm số y = ( 3x − 3) Câu 10 Cho hàm số y = A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: 3x − −1 x+3 A y = B y = C y = D y = x +1 x x − 2x + x+2 Câu 14 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: A y = 2x − x +1 B y = x + 3x + 2x −1 C y = x −1 D y = x−2 x −1 D +1 x−2 Câu 15 Đồ thị hình vẽ hàm số sau : y= A y = x −1 x +1 B y = 3− x x −1 C y = x+2 x −1 3x − có đường tiệm cận ngang 3x + A x = B x = C y = D y = 2x −1 Câu 17 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x+2 A B C D 2x −1 Câu 18 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D mx + Câu 19 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Kết luận sau ? x+m Câu 16 Đồ thị hàm số y = Trang 2/16 m = (C ) khơng có đường tiệm cận đứng m = −3 (C ) khơng có đường tiệm cận đứng m ≠ ±3 (C ) có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m m = (C ) khơng có tiệm cận ngang x+3 Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + A y = ±1 B x = C y = D y = −1 mx − Câu 21 Với giá trị m đồ thị (C): y = có tiệm cận đứng qua điểm 2x + m A Khi B Khi C Khi D Khi M (−1; ) ? A m = C m = B m = D m = mx + n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm x −1 A(−1; 2) đồng thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi giá trị m + n A m + n = −1 B m + n = C m + n = −3 D m + n = Câu 22 Cho hàm số y = Câu 23 Số tiệm cận hàm số y = A x2 + − x x2 − − B C D x−m Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng mx − A m = 0; m = ±1 B m = −1 C m = ±1 D m = Câu 25 Số tiệm cận hàm số y = A Câu 26 Đồ thị hàm số y = A ∀m ∈ ¡ Câu 27 Đồ thị hàm số y = A m ≠ B x + + x3 + 3x + x −1 C D x + x + − mx có hai đường tiệm cận ngang với x+2 B m = C m = 0; m = D m = x − x + + mx có đường tiệm cận đứng x −1 B ∀m ∈ R C m ≠ −1 D m ≠ − x2 là: x2 − 3x − C Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D  x2 + neá u x ≥1  x Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y =   2x neá u x − D m > − 12 x −1 Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận x + ( m − 1) x + m2 − A m < − 13 12 B −1 < m < đứng 3 A m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 B m > − ; m ≠ 2 3 C m > − D m < 2 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A < m < B m = −1 C m > D m = x2 − x + − 2x + Trong khẳng định sau, khẳng định x3 − x − x + khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số Câu 34 Cho hàm số y = x +1 y= có hai tiệm cận ngang mx + A m < B m > C m = D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số 1− x có tiệm cận đứng x−m A m > B m = C m ≤ D Khơng có m thỏa mãn u cầu đề Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= x +1 có tiệm cận đứng x − 3x2 − m m > m > m ≥ A m ∈ ¡ B  C  D   m < −4  m ≤ −4  m ≤ −4 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= y= x − mx − 2m2 có tiệm cận đứng x−2 A Khơng có m thỏa mãn u đề C m ∈ ¡  m ≠ −2 D  m ≠  m ≠ −2 B  m ≠ Trang 4/16 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số 5x − khơng có tiệm cận đứng x − 2mx + m > A  B −1 < m < C m = −1 D m =  m < −1 2x +1 Câu 40 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Gọi M điểm ( C ) Tiếp x −1 y= tuyến ( C ) M cắt đường tiệm cận ( C ) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận ( C ) Tính diện tích tam giác IAB A B.12 C Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A D x+3 x2 + C B Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 1− x x−2 là: D.3 là: A.0 B.1 C.3 Câu 43 Đồ thị hàm số y = x − x − x + có tiệm cận ngang là: A y = D B y = −2 C y = D x = −2 2x +1 Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = cho khoảng cách từ M đến tiệm x −1 cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành A M ( 0; −1) , M ( 3; ) B M ( 2;1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 4;3) D M ( 2;1) , M ( 3; ) x + x−2 x+2 A.0 B.1 C.2 x + x−2 Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = ( x + 2) Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A.0 B.1 Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A.1 C.2 D D x −2 x −1 C.3 B.0 D x+2 (C ) Có tất điểm M thuộc (C) cho Câu 48 Cho hàm số y = x −3 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng A.4 B.3 C.2 D.1 x+2 Câu 49 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng x = a đường tiệm cận 3x + ngang y = b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m ≥ a + b A B −3 C −1 D −2 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng Câu 50 Cho hàm số y = x−2 cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d Trang 5/16 A.5 B.10 C.6 D 2x − (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận Câu 51 Cho hàm số y = x−2 (C) đến tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d A B C 3 D 2x − (C ) Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường Câu 52 Cho hàm số y = x−2 tiệm cận đồ thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn A B C 2 D 3 B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương pháp tự luận 2x − 2x − = −∞ lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta có lim+ x →1 x → x −1 x −1 x =1 2x − lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →±∞ x − Phương pháp trắc nghiệm 2x − Nhập biểu thức x −1 2x − −9 = −∞ Ấn CALC x = + 10 Ấn = kết -999999998 nên lim + x →1 x −1 2x − −9 = +∞ Ấn CALC x = − 10 Ấn = kết 999999998 nên lim x →1− x − ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2x − 10 =2 Ấn CALC x = 10 Ấn = kết nên xlim →±∞ x − ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Chọn A Phương pháp tự luận − 3x − 3x = +∞ lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta có lim + x → ( −2) x + x → ( −2) x + x = −2 − 3x = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 Ta có lim x →±∞ x + Phương pháp trắc nghiệm − 3x Nhập biểu thức x+2 Trang 6/16 Câu Câu Câu Câu Câu Ấn CALC x = −2 + 10−9 Ấn = kết 6999999997 nên − 3x lim + = +∞ x → ( −2) x + Ấn CALC x = −2 − 10−9 Ấn = kết -7000000003 nên − 3x lim − = −∞ x → ( −2) x + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 − 3x = −3 Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết -2,999999999 nên lim x →±∞ x + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 Chọn A Phương pháp tự luận 2x − 2x − = +∞ lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận Ta có lim+ x →1 x − x + x →1 x − x + đứng x = Tính tương tự với x = 2x − = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Ta có lim x →±∞ x − x + Phương pháp tự luận 2x − Nhập biểu thức x − 3x + Xét x = : Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết 999999998 nên 2x − lim+ = +∞ x →1 x − x + Ấn CALC x = + 10 −9 Ấn = kết -1,000000002 nên 2x − lim− = −∞ x →1 x − x + Tương tự xét với x = ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = 2x − = Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết 2.10−10 nên lim x →±∞ x − x + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Chọn A Phương pháp tự luận − 3x − 3x lim+ = −∞ lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x →3 x − x + x →3 x − x + x=3 − 3x Ta có lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 x →±∞ x − x + Phương pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Chọn B Tương tự câu Chọn D Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = − ⇒ Số đường tiệm cận Chọn D Trang 7/16 Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − Câu Câu tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Chọn D Tìm tiệm cận đứng x = ±2 tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Chọn C x3 − 3x − 3x x − 3x − Tìm tiệm cận đứng x = −1 , x = khơng có tiệm cận ngang (Vì lim y = ±∞ ) Quy đồng biến đổi hàm số cho trở thành y = x →±∞ ⇒ Số đường tiệm cận Câu 10 Chọn B Tìm tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Giao điểm hai đường tiệm cận I (3;1) tâm đối xứng đồ thị ⇒ A,C,D chọn B Câu 11 Chọn B Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ( TCĐ x = ±2 TCN y = ) − x2 Câu 12 Chọn C Đồ thị hàm số y = x − x4 ( 3x − 3) có hai đường tiệm cận đứng x = ±1 tiệm cận ngang y = −1 Câu 13 Chọn A Phương trình x + = vơ nghiệm nên khơng tìm số x0 để lim+ x → x0 3x − = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x2 + Các đồ thị hàm số B,C,D có TCĐ x = 0, x = −2, x = Câu 14 Chọn B 3x − = ±∞ x2 + lim− x → x0 x + 3x + = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số tiệm cận ngang x →±∞ 2x −1 Các đồ thị hàm số B,C,D có TCN y = 2, y = 0, y = Câu 15 Chọn C Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x = y = ⇒ loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; −2) ⇒ chọn C Câu 16 Chọn D Phương pháp tự luận 3x − 3x − = lim = Ta có lim x →+∞ x + x →−∞ x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Phương pháp trắc nghiệm 3X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết 3X + Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Câu 17 Chọn B Ta có lim Trang 8/16 Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 = lim = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Ta có lim x →+∞ x + x →−∞ x + y =2 2x −1 2x −1 = −∞; lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lại có lim+ x →−2 x + x →−2 x + đứng x = −2 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X +2 Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC −2 + 10−12 ta kết −5.1012 , ấn CALC −2 − 10−12 ta 2x −1 2x −1 = −∞; lim− = +∞ kết 5.1012 nên có lim+ x →−2 x + x →−2 x + Do ta x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 18 Chọn D Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 = 0; lim =0 Ta có: lim x →−∞ x − x + x →+∞ x − x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2x −1 2x −1 2x −1 lim− = +∞; lim+ = −∞ lim− = −∞; Lại có x →1 x − x + x →1 x − x + x →2 x − 3x + 2x −1 lim+ = +∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 1; x = x →2 x − x + Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X + 3X + Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết −1.1012 , ấn CALC − 10−12 ta 2x −1 2x −1 = +∞; lim+ = −∞ ta kết 1.1012 nên có lim− x →1 x − x + x →1 x − x + x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết 3.1012 , ấn CALC − 10−12 ta 2x −1 2x −1 = −∞; lim+ = +∞ ta kết −3.1012 nên có lim− x →2 x − 3x + x →2 x − 3x + x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 19 Chọn C Phương pháp tự luận Xét phương trình: mx + = Với x = −m ta có: −m + = ⇔ m = ±3 Kiểm tra thấy với m = ±3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi m ≠ ±3 hàm số ln có tiệm cận đứng x = m x = −m tiệm cận ngang y = m Trang 9/16 Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 XY + ấn CALC X = −3 + 10−10 ; Y = −3 X +Y ta kết −3 Tiếp tục ấn CALC X = −3 − 10−10 ; Y = −3 ta kết -3 Vậy m = −3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Tương tự với m = ta có kết tương tự Vậy đáp án A B không thỏa mãn Tiếp tục ấn CALC X = −1010 ; Y = ta kết x10−10 , ấn CALC X = 1010 ; Y = ta kết 9x10−10 Do hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy đáp án D sai Chọn A Phương pháp tự luận Vì TXĐ hàm số ¡ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 3 1+ 1+ x+3 x+3 x =1 x = −1 = lim = lim Lại có xlim xlim 2 →+∞ x →+∞ →−∞ x →−∞ 1 x +1 x +1 1+ − 1+ x x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = ±1 Phương pháp trắc nghiệm x+3 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1010 ta kết x2 + Tiếp tục ấn CALC −1010 ta kết −1 Vậy có hai tiệm cận ngang y = ±1 Chọn D Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m + ≠ với m m Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − m Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) − = −1 ⇔ m = 2 Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang m + n ≠ Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = m ta có m = Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I (2;1) nên có 2m + n = ⇒ n = −3 Vậy m + n = −1 Chọn B  x − ≥ ⇔ x ∈ ( −∞; −3] ∪ [3; +∞) \{ ± 5} Điều kiện xác định   x − ≠ Khi có: lim x2 + − x x2 − − tiệm cận ngang x →+∞ = 0; lim x2 + − x x →−∞ x2 + − x x2 − − x2 + − x = ±∞ nên đồ thị hàm số có hai x →5 x2 − − x2 − − đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 24 Chọn A Xét m = đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Mặt khác có lim± x →−5 = m∞; lim± = nên đồ thị hàm số có hai đường Trang 10/16 Xét m ≠ đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng ad − bc = ⇔ −1 + m = ⇔ m = ±1 Vậy giá trị m cần tìm m = 0; m = ±1 Câu 25 Chọn A Ta có lim x →1 x + + x + 3x + = ∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x −1 x = y = 2; lim y = nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Mặt khác xlim →+∞ x →−∞ Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 26 Chọn A x + x + − mx x + x + − mx = −1 − m lim = 1− m x →−∞ x →+∞ x+2 x+2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang −1 − m ≠ − m (thỏa với m) Vậy ∀m ∈ R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 27 Chọn C Xét lim Xét phương trình x − x + + mx = Nếu phương trình khơng có nghiệm x = đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Nếu phương trình có nghiệm x = hay m = −1 x2 − x + − x −1 = lim = − nên trường x →1 x →1 x −1 x − x +1 + x hợp đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vậy m ≠ −1 Câu 28 Chọn A  −2 ≤ x ≤  − x ≥ −2 ≤ x ≤  ⇔  x ≠ −1 ⇔ Điều kiện:   x − 3x − ≠  x ≠ −1 x ≠  Khi xét giới hạn: lim Ta có lim + y = lim + x →( −1) x → ( −1) − x2 − x2 ; = −∞ lim y = lim = +∞ − − x →( −1) x →( −1) x − x − x − 3x − Suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → ( −1) + − y không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận x → ( −1) Vì xlim →±∞ ngang Câu 29 Chọn C 2x = −∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị Ta có lim− y = lim− x →1 x →1 x − hàm số 2x lim y = lim = lim =2 x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ 1− x x → −∞ thị hàm số x2 + 1 = lim + = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x đồ thị hàm số x → +∞ Câu 30 Chọn A lim y = lim Đồ thị hàm số y = x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) khơng có tiệm cận đứng x−2 Trang 11/16 ⇔ phương trình f ( x ) = x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) = có nghiệm x = ⇔ f ( ) = ⇔ − ( 2m + ) + ( m − 1) = ⇔ −2m − = ⇔ m = −2 Câu 31 Chọn D Đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + 3) x + m − ⇔ phương trình x + ( 2m + 3) x + m − = có hai nghiệm phân biệt 13 ⇔ ∆ ' > ⇔ ( 2m + 3) − ( m − 1) > ⇔ 12m > −13 ⇔ m > − 12 Câu 32 Chọn A x −1 Đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − ⇔ phương trình f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = có nghiệm phân biệt khác  m<  2 ∆ ' >  −2 m + >  ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ f ≠ ( ) m + m − ≠   1 + ( m − 1) + m − ≠  m ≠ −3   Câu 33 Chọn D - Nếu m = y = x + Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang −1 ≤x≤ - Nếu m < hàm số xác định ⇔ mx + ≥ ⇔ −m −m Do đó, lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →±∞     y = lim x 1 + m + ÷ = +∞ lim y = lim x − m + - Với < m < xlim ;  ÷ ÷ ÷ = −∞ →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞  x x     nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Với m = y = x + x +   lim y = lim x 1 + + ÷ = +∞ x →+∞ x →+∞ x ÷   x + 1) − x ( lim y = lim = lim =0 x →−∞ x →−∞  x + − x x →+∞  − x  + + 1÷ x   Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞   y = lim x 1 + m + ÷ = +∞ - Với m > xlim →+∞ x →+∞ x ÷     lim y = lim x 1 − m + ÷ = +∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →−∞ x →−∞ x ÷   Câu 34 Chọn B 1   x≥− x≥−   x − x + ≥ 2    ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ Điều kiện:  x + ≥  x3 − x − x + ≠  x ≠ ±1 x ≠      Trang 12/16 ( x − x + 3) − ( x + 1) y= ( x − 3x + ) ( x + 1) ( x − x + + Với điều kiện ta có, = (x 2 x − 3x + 2 − x + ) ( x + 1) ( x2 − x + + 2x + = ) ( x + 1) ( 2x + 1 x2 − x + + 2x + ) ) y lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Ta có x →lim ( −1) + ; x →( −1) − =0    nên đường thẳng y = x 1 + ÷ − + + + 2÷ x x x x   x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ lim y không tồn x →−∞ Câu 35 Chọn B Điều kiện: mx + > - Nếu m = hàm số trở thành y = x + khơng có tiệm cận ngang −1 −1 hàm số xác định với x ∈ ¡ 1+ x +1 x = lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ m mx + x →+∞ m + x2 Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ m 1+ x +1 x =− lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ m mx + x →+∞ − m + x2 Suy đường thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số m x → −∞ Vậy m > thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Chọn C x ≤ Điều kiện:  x ≠ m Nếu m > lim+ y ; lim− y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm x →m x →m cận đứng Nếu m = hàm số trở thành y = 1− x x −1 1− x −1 = lim− = −∞ x →1 x →1 x − x →1 − x Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 1− lim+ y không tồn lim− y = lim− x →1 Do đó, m = thỏa mãn Trang 13/16 1− x 1− x = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x → m x → m x−m x−m Suy đường thẳng x = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → m + x → m− Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37 Chọn C TH1 : Phương trình x − x − m = có nghiệm đơn x = −1 nghiệm kép Phương trình x − 3x − m = có nghiệm x = −1 nên ( −1) − ( −1) − m = ⇔ m = −4 - Nếu m < lim+ y = lim+ x →m x →m  x = −1 Với m = −4 phương trình trở thành x − x + = ⇔  (thỏa mãn x = x = nghiệm kép) TH2: Phương trình x − x − m = có nghiệm khác −1 ⇔ x − x = m có nghiệm khác −1   m < −4   m < −4   m < −4  ⇔ m > ⇔   m > ⇔  m >   m ≠ −4  ( −1) − ( −1) ≠ m m > Vậy với  thỏa mãn yêu cầu đề  m ≤ −4 Câu 38 Chọn D x − mx − 2m2 có tiệm cận đứng x−2 2 ⇔ không nghiệm f ( x ) = x −mx − 2m Đồ thị hàm số y = m ≠ ⇔ f ( ) = − 2m − 2m ≠ ⇔   m ≠ −2 Câu 39 Chọn B 5x − Đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x − 2mx + ⇔ x − 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ ' < ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Câu 40 Chọn C −3 , ∀x ≠ Tập xác định D = ¡ \ { 1} Đạo hàm y ' = ( x − 1) ( C) có tiệm cận đứng x = ( d1 ) tiệm cận ngang y = ( d ) nên I ( 1; )  2x +1  Gọi M  x0 ; ÷∈ ( C ) , x0 ≠ x0 −   Tiếp tuyến ∆ ( C ) M có phương trình y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) 2x +1 −3 ⇔ y= x − x0 ) + ( x0 − ( x0 − 1)  x0 +  ∆ cắt d1 A 1; ÷ cắt d B ( x0 − 1; )  x0 −  2x + −2 = Ta có IA = ; IB = ( x0 − 1) − = x0 − x0 − x0 − Trang 14/16 Do đó, S = 1 IA.IB = x0 − = 2 x0 − Câu 41 Chọn A Tập xác định D = ¡ 3 1+ x+3 x = lim x + = lim x = −1 = lim Ta có xlim ; x →−∞ 2 →+∞ x →+∞ x →−∞ 1 x +1 x +1 1+ − 1+ x x Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 42 Chọn A Tập xác định D = [ −1;1] 1+ Nên không tồn giới hạn lim x →+∞ − x2 − x2 − x2 − x2 ; lim ; lim+ ; lim− x − x→−∞ x − x→2 x − x→2 x − Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 43 Chọn A Tập xác định D = ¡ 4x − x x − x − x + = lim = lim =2 Ta có xlim →+∞ x →+∞ x →+∞ x + x − 4x + 1+ 1− + x x   lim x − x − x + = lim x 1 + − + ÷ = −∞ x →−∞ x →−∞ x x ÷     x = −∞ lim  + − + 22 ÷ = > xlim →−∞  x →−∞ x x ÷   Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = Câu 44 Chọn C ) ( ( 4− )  2x +1  2x +1 nên M  x0 ; ÷ với x0 ≠ x0 −  x −1  Phương trình tiệm cận đứng x − = ( d ) Do M thuộc đồ thị hàm số y = Giải phương trình d ( M , d ) = d ( M , Ox ) ⇔ x0 − =  x0 = x0 + ⇔ x0 −  x0 = Câu 45 Chọn A Tập xác định D = ¡ \ { −2} Trên TXĐ hàm số, biến đổi y = x − Do đồ thị khơng có tiệm cận Câu 46 Chọn C Tập xác định D = ¡ \ { −2} Trên TXĐ hàm số, biến đổi y = x −1 x+2 x −1 x −1 x −1 x −1 = lim = ; lim+ = −∞; lim− = +∞ x →+∞ x + x →−∞ x + x →−2 x + x →−2 x + Do đồ thị có tiệm cận Câu 47 Chọn D Ta có lim ( Tập xác định D = −∞; −  ∪  2; +∞ ) Trang 15/16 Ta có lim x →+∞ Do lim x →1+ tập 2 − 1− 2 x −2 x = ; lim x − = lim x = −1 = lim x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x −1 x − 1− 1− x x D = −∞; −  ∪  2; +∞ xác định nên không 1− ( x2 − ; lim x − x →1− ) tồn x2 − x −1 Do đồ thị có tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 48 Chọn C  x +2 Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ; ÷ x0 −   Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x − = ( d1 ) , y − = ( d ) Giải phương trình 5d ( M , d1 ) = d ( M , d ) tìm x0 Chọn A Câu 49 Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng x = −3 đường tiệm cận ngang y = Nên a = −3, b = 3 Do m ≥ a + b ⇔ m ≥ − ⇒ m = −2 Câu 50 Chọn D  2x −  Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ; ÷ với x0 ≠ x −   Phương trình tiệm cận đứng, ngang x − = ( d1 ) , y − = ( d ) ≥2 Ta có d = d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = x0 − + x0 − Câu 51 Chọn A  2x −  Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M  x0 ; ÷ với x0 ≠ x0 −   x − x0 2x − + ( ∆) Do phương trình tiếp tuyến M y = − ( x0 − ) x0 − Tính d ( M , ∆ ) ≤ Câu 52 Chọn A  2x −  Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M  x0 ; ÷ với x0 ≠ x −   x − x0 x0 − + ( d) Do phương trình tiếp tuyến M y = − ( x0 − ) x0 −  2x −  Tìm tọa độ giao tiệm cận tiếp tuyến A  2; ÷, B ( x0 − 2; )  x0 −  Từ đánh giá AB ≥ Trang 16/16 ... Cho hàm số y = ( 3x − 3) Câu 10 Cho hàm số y = A .Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B .Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C .Đồ thị hàm số có tiệm cận. .. cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 35... A .Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B .Hàm số nghịch biến ¡ \ { 3} C .Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận