Bài giảng Giải tích 12 - Bài 4: Đường tiệm cận

► Tính giới hạn sau �x  x  � a ) lim � � x �� � x 1 � �2 x  � b) lim � � x �� x  x � � �x  � c) lim � � x �2 � x2� �x  � d ) lim � � x �2 � x2� �1 � e) lim � � x �� x �� �1 � f ) lim � � x �� x �� Ta biết đồ thị hàm số y =x đường hypebol gồm hai nhánh nằm góc phần tư thứ thứ ba mặt phẳng tọa độ Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   x y O x 2 Xét đồ thị y = x M(x;y) thuộc đồ thị Có lim  y    lim  x �� x �� x Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y=2 MH = | y-2| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía trái y H M Ta gọi y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   ( x  ) x O x Xét đồ thị y =  x thị Có Có lim  y    lim  x �� x �� x M(x;y) thuộc đồ y Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành MH = |y-2| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   ( x + ) x M O H x Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) hai điều kiện sau thỏa mãn lim y  lim f ( x)  y0 x �� x �� lim y  lim f ( x)  y0 x �� x �� y y y0 y0 O Khi x   x x O Khi x  + Em phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số • Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau Ví dụ 1: • x  x  10 1) y  x  x  11 7x  2) y  x  x5 KQ: TCN y =1/3 KQ: TCN y = x  x  15 3) y  x 1 KQ: Khơng có TCN •Qua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức giới hạn � có dạng em cho nhận xét dấu hiệu nhận biết hàm � phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? Hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến) có tiệm cận ngang bậc tử số nhỏ bậc mẫu số •Em cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận ngang hàm số vừa Vẫn xét đồ thị y thị 2 =x N(x;y) thuộc đồ y 2x 1  � Có lim y  lim x �0 x �0 x Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía x O N Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ( Khi x  0 ) x K 2 Vẫn xét đồ thị y = x 2x 1 thị  � Có lim y  lim x �0 x �0 x N(x;y) thuộc đồ Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ( Khi x  0+ ) x y N K x O Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x)  � lim f ( x)  � x � x0 x � x0 lim f ( x)  � lim f ( x)  � x � x0 x � x0 y y lim y  � lim y  � x � x0 x � x0 O x0 O x y O lim y  � x � x0 x0 x y x0 x O x0 x lim y  � x � x0 • • Em phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau x  x  10 1) y  x 1 KQ: TCĐ x = -1 x  3x  3) y  x 1 KQ: Khơng có TCĐ 7x  2) y  x  3x  KQ: có TCĐ x = -1 x = x 4 4) y  x 2 KQ: Không có TCĐ •Qua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức học giới hạn em cho nhận xét dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số khơng đồng thời nghiệm tử số •Em cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận đứng hàm số vừa Bài tập 1: Cho hàm số 2x 1 y x2 Số đường tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số cho là: A) 0; B) 1; C) 2; D) y Hướng dẫn: Phương án C) TCN : Là đường thẳng y = (khi x   x  +) O -2 TCĐ : Là đường thẳng x = 2 (khi x  (2)+ x  (2) ) x Bài tập 2: Cho hàm số y  x 1 x Số đường tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số cho là: y A) 0; B) 1; C) 2; D) Hướng dẫn: Phương án D) TCN: Là đường thẳng y = ( x  + ) Là đường thẳng y = 1 ( x   ) TCĐ: Là đường thẳng x = O -1 x  Em cho biết nội dung học hơm nay?  Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Hãy cách tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Qua học hôm em cần nắm : Về kiến thức: Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Về kĩ năng: Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng Về tư thái độ: Hiểu tiệm cận đường thẳng với đường cong, xích lại gần khoảng cách chúng Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Biết quy lạ quen Vận dụng làm tập số: trang 33 SGK ... tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Qua học hôm em cần nắm : Về kiến thức: Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm. .. ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ( Khi x  0+ ) x y N K x O Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng... MH = |y-2| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   ( x + ) x M O H x Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đường thẳng