Bài 4 đường tiệm cận môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Tiết 10-11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số – Nắm cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến)có đường tiệm cận 3) Về tư thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao 4) Về lực, phẩm chất: - Năng lực hợp tác, lực thuyết trình, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực tính tốn… - Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ, tôn chấp hành kỷ luật… II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: - Giáo án, phiếu học tập Học sinh: - Sách giáo khoa - Kiến thức giới hạn III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực được hình thành -Bảng mô tả mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tiệm cận ngang Học sinh nắm định nghĩa tiệm cận ngang ĐTHS Học sinh biết cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số đơn giản Vận dụng tìm tiệm cận ngang số hàm số phân thức, thức Tim điều kiện tham số để hàm số có TCN Học sinh biết cách tìm tiệm Tiệm cận cận ngang đồ thị hàm số đơn giản IV Thiết kế câu hỏi/ tập theo mức độ Học sinh nắm định nghĩa tiệm cận ngang ĐTHS Vận dụng tìm Tim điều tiệm cận ngang kiện tham số số hàm để hàm số có số phân thức, TCN thức Câu Đồ thị hàm số ngang là: y 2x  x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận A x  y  3 C x  y  B x  y  D x  1 y  Câu Đồ thị hàm số cận ngang là: y 2x  x  x  có đường tiệm cận đứng tiệm A x  1, x  y  C x  y  B x  1, x  y  D x  1, x  y  3 y x  9x4  3x  3 Câu Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y  3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y  1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: 2x  y x 1 A Câu A x  3x  y 2x 1 B y 1 x2 D C y x 1  x2  : x 1   y x  2x : x 1  x   Số tiệm cận đồ thị hàm số B C D CH10: Bài tập trắc nghiệm mx  n x  có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) Câu Cho hàm số qua điểm A(1; 2) đồng thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi giá trị m  n A m  n  1 B m  n  C m  n  3 D m  n  y x  x   mx x2 Câu Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang với A m  ¡ B m  C m  0; m  D m  y y x  x   mx x 1 có đường tiệm cận đứng Câu Đồ thị hàm số A m  B m  R C m  1 D m  xm mx  tiệm cận đứng Câu Giá trị m để đồ thị hàm số A m  0; m  1 B m  1 C m  1 D m  y Câu 10 Xác định m để đồ thị hàm số hai tiệm cận đứng A m 13 12 B 1  m  y C y x   2m   x  m  m 2x 1 x  (C ) D m có 13 12 Câu 11 Gọi M(x;y) điểm thuộc đồ thị hàm số Tìm M để tổng khoảng cách từ M đến hai tiện cận nhỏ V Chuỗi hoạt động dạy học Hoạt động khởi động: (10 phút) ● Mục tiêu: Cho học sinh thấy số tình thực tế có đồ thị có tiệm cận, hình dung khái niệm tiệm cận, thơng qua phân tích đồ thị để tiếp cận khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số ● Phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Thực theo yêu cầu giáo viên NV1: * Hình vẽ sau mơ tả đồ thị hàm số y = 1/x, nhánh đồ thị tiến đến vô liên thông nhau, mô tả cấu trúc không gian Để chọn vận động viên đua xe đạp, người ta xác định vận tốc vận động viên cách cho vận động viên đoạn đường có độ dài S(km), chẳng hạn S = H1 Quan sát đồ thị hàm số Khi vận tốc vận động viên xác định theo công thức nào? Khi thời gian nhiều vận tốc nào? Đồ thị hàm nào? NV2: Đọc nội dung sau: ND Cảm biến tiệm cận loại cảm biến giúp phát vật thể mà không cần phải tiếp xúc ● Sử dụng để đếm chai băng tải Phát vật liệu kim loại, cửa thang máy Thay công tắc hành trình ND Khung giá đất: Bao tiệm cận giá trị thực? Ý nói: Khung giá đất theo quy định vênh so với thực tế ND Rút ngắn thời gian đại học tiệm cận quốc tế' Theo Đề án hoàn thiện cấu hệ thống giáo dục quốc dân vừa Bộ Các nước Châu Âu số nước khối sử dụng quy định Cộng đồng Châu Âu khung thời gian tham chiếu Theo đó, thời gian đào tạo bậc đại học, thạc sĩ tiến sĩ năm, GD&ĐT trình Thủ tướng phê duyệt, giáo dục đại học rút ngắn thời gian đào tạo từ đến năm đến năm năm năm kể từ người học tốt nghiệp tú tài Theo em hiểu, tiệm cận? NV3: Quan sát hình H1, đồ thị sau đây: Đồ thị hàm số y = tanx Cho biết đặc điểm chung đồ thị hàm số đó? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học ● Sản phẩm: v  (km / s ) t +)Vận tốc vận động viên Khi t lớn v giảm +) Tiệm cận: tiến gần đến không tiếp xúc +) Đặc điểm chung đồ thi có đường thẳng mà đồ thị dần tiến sát đến kg tiếp xúc, không cắt GV giới thiệu đường đường tiệm cận ĐTHS thơng qua hình vẽ Hoạt đợng hình thành kiến thức HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận ngang (15 phút) ● Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ● Phương thức tổ chức + Chuyển giao nhiệm vụ: y x đến trục Ox dần GV: Khoảng cách MH = |y| từ điểm M đồ thị hàm số M nhánh hypebol xa vơ tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc ta gọi trục Ox đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x CH1:Vậy tổng quát lên đường tiệm cận đồ thị hàm số y=f(x)? (HĐ cá nhânphát vấn) CH2: Cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số? (HĐ cá nhân- phát vấn) CH3: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số (HĐ nhóm- Nhóm 1.3 làm a,b Nhóm 2,4 làm c.d) a, y  x  3x  x2  b, y = 3x  x2 c, y = 2x  x  3x  y x 1 d, CH4: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận ngang ko? Hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang nào? (HĐ cá nhân- phát vấn) + Thực - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên H3 nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ -Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học ● Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa tiệm cận ngang ĐTHS, biết tìm tiệm cận ngang số đồ thị hàm số HĐ2: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng (15 phút) ● Mục tiêu: ● Học sinh biết định nghĩa đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số ● Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số ● Phương thức tổ chức + Chuyển giao nhiệm vụ: GV: Tương tự ta có: lim f ( x) , lim f ( x )  x 0 x y x đến trục tung dần đến Nghĩa khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị hàm số N theo đồ thị dần vô tận phía phía dưới.Lúc ta gọi trục Oy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x CH5:Vậy tổng quát lên đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y=f(x)? (HĐ cá nhânphát vấn) CH6: Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số? (HĐ cá nhân- phát vấn) CH7: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số (HĐ nhóm) a, y  x  3x  x2 b, y = x  x2 y x 1 d, CH8: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận đứng ko? Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng nào? (HĐ cá nhân- phát vấn) + Thực - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên H3 nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ -Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học ● Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa tiệm cận đứng ĐTHS, biết tìm tiệm cận đứng số đồ thị hàm số Hoạt động luyện tập (20 phút) Hoạt động 1: (10 phút ) ● Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức rèn luyện cho HS kĩ tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ● Phương thức hoạt động: +Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Mỗi nhóm làm CH9 + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học ● Sản phẩm: Học sinh biết cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Hoạt đợng (10 phút) ● Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức rèn luyện cho HS kĩ biết tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang ● Phương thức hoạt động: +Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Mỗi nhóm làm CH 10 + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học ● Sản phẩm: Học sinh biết cách giải số tốn tiệm cận chứa tham số Hoạt đợng vận dụng, tìm tịi, mở rợng (25 phút) Hoạt động ● Mục tiêu: HS sử dụng kiến thức đường tiệm cận để vận dụng làm tập ● Nội dung, phương thức tổ chức y 2x 1 x  (C ) CH 11 Gọi M(x;y) điểm thuộc đồ thị hàm số Tìm M để tổng khoảng cách từ M đến hai tiện cận nhỏ + Chuyển giao: - GV: chia thành nhóm nhóm thảo luận tập H3 - GV: hàm số có đường tiệm cận? tìm đường tiệm cận đó? - GV: xác định khoảng cách từ M tới đường tiệm cận? - GV: tìm GTNN hàm y=f(x) ? + Thực hiện: HS làm việctheo nhóm tập H3 sau thảo luận áp dụng để tìm cơng thức xác định khoảng cách từ điểm M tới đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Giáo viên yêu cầu tất HS tự kiểm tra lời giải Các nhóm kiểm tra chéo GV nhận xét chung lời giải tập HS lớp HS lên bảng, hướng dẫn HS, nhóm HS sửa chữa sai sót (nếu có) GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học ● Sản phẩm: lời giải CH11 HS Rút kinh nghiệm:  ... đến hai tiện cận nhỏ + Chuyển giao: - GV: chia thành nhóm nhóm thảo luận tập H3 - GV: hàm số có đường tiệm cận? tìm đường tiệm cận đó? - GV: xác định khoảng cách từ M tới đường tiệm cận? - GV:... ngang y  3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y  1 D Đồ thị hàm số tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: 2x  y x 1 A Câu A... thị có tiệm cận, hình dung khái niệm tiệm cận, thơng qua phân tích đồ thị để tiếp cận khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số ● Phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành