Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Tiết 12 18) I) Mục tiêu bài học 1) Về kiến thức Hs nắm được ý nghĩa của việc vẽ đồ thị hàm số trong cuộc sống, nắm được sơ đồ khảo sát hàm số Vận dụng để khảo sát[.]
CHỦ ĐỀ: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Tiết 12-18) I) Mục tiêu học: 1) Về kiến thức: - Hs nắm ý nghĩa việc vẽ đồ thị hàm số sống, nắm sơ đồ khảo sát hàm số -Vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc - Nhận dạng đồ thị hàm: hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc Nắm đặc điểm hàm số với dạng đồ thị - Từ đồ thị hàm số đọc số tính chất hàm số đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình - Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số 2) Về kỹ năng: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc - Đọc tính chất hàm số từ đồ thị hàm số - Hình thành kỹ giải tốn liên quan đến khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thơng tin + Tìm kiếm thông tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước 4) Các lực, phẩm chất chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống giờ học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính toán II Chuẩn bị GV HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu : Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số toán liên quan - Nội dung, phương thức tổ chức : GV chia lớp làm nhóm, nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký phân công nhiệm vụ cho thành viên NV: Đọc nội dung quan sát hình, sau trả lời câu hỏi Đường cong tán sắc: Biểu diễn phụ thuộc chiết suất mơi trường suốt vào bước sóng ánh sáng chân không Biểu đồ nhịp tim Đồ thị công suất theo giá trị ZC : Trong khoa học, cơng nghệ, tài chính và nhiều lĩnh vực khác, đồ thị hàm số dùng thường xuyên, thường dùng hệ tọa độ Descartes Dựa vào nhịp tim đo được, dùng biện pháp phù hợp, kịp thời để điều chỉnh mức bình thường cải thiện CH1: Như vậy, việc vẽ đồ thị hàm số thực tế có cần thiết, có thực hữu ích khơng? CH2: Em có vẽ đồ thị hàm số biết liệu hàm khơng? Chẳng hạn, vẽ đường cong tán sắc có phương trình: , em vẽ nào? HS thảo luận, báo cáo HS nhận xét, đặt câu hỏi chéo nhóm cho GV nhận xét chốt kiến thức - Sản phẩm : +) HS thấy hữu ích việc vẽ đồ thị hàm số thực tế +) Có thể vẽ được: vẽ điểm rời rạc nối liền với nhau, nhiều điểm tốt khảo sát để lập BBT hàm số dựa vào vẽ +) Tạo hứng thú, tò mò học sinh HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết 1: 2.1 Hình thành kiến thức1 : SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - Mục tiêu:Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: HS trả lời câu hỏi sau: H1: Em kể tên số hàm học chương trình, lớp để vẽ đồ thị hàm số em phải làm nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày , học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu sơ đồ để khảo sát hàm số HS viết vào - Sản phẩm: Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số sau: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tập xác định Sự biến thiên – Tính y′ – Tìm điểm y′ = y′ khơng xác định – Tìm giới hạn đặc biệt tiệm cận (nếu có) – Lập bảng biến thiên – Ghi kết khoảng đơn điệu cực trị hàm số Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ – Xác định tính đối xứng đồ thị (nếu có) – Xác định tính tuần hồn (nếu có) hàm số – Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ 2.2 Hình thành kiến thức : KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC a) 2.2.1: Hàm số (a ≠ 0) Hoạt động 1: - Mục tiêu: Học sinh vận dụng sơ đồ khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức: *Chuyển giao:VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: *Thực : Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên Hs thực vào Lời giải mong đợi : +D=R + Đồ thị: x = ⇒ y = –4 + y′ = y=0⇔ y′ = ⇔ + ; + BBT Hàm số đồng biến (-∞; -2)và(0; +∞) Hàm số nghịch biến (-2; 0) CĐ x=-2 với yCĐ=0 CT x=0 với yCT=-4 *Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét câu trả lời bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự khảo sát biến thiên vẽ đồ thịcủa hàm số Cho học sinh tìm hiểu điểm uốn tâm đối xứng hàm bậc Giao cho học sinh nhà khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số vào tập cá nhân nhóm trình bày vào bảng phụ: - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt quy trình khảo sát biến thiên vẽ đồ thịcủa hàm sốnói chung hàm bậc nói riêng TIẾT *Kiểm tra cũ: Các nhóm trình bày sản phẩm nhóm mình,giáo viên nhận xét cho điểm *Bài mới: Hoạt động 2: - Mục tiêu: Học sinh thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm bậc khơng có cực trị - Nội dung, phương thức tổ chức: * Chuyển giao: VD2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: *Thực : Hs lớp thực vào vở,một hs lên bảng trình bày GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập Lời giải mong đợi : +D=R + Đồ thị: x = ⇒ y = + y′ = + < 0, ; y=0⇔x=1 + BBT Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; +∞) khơng có cực trị * Báo cáo, thảo luận: Các HS lớp quan sát làm bạn bảng, so sánh với làm mình, cho ý kiến * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện làm bảng -Sản phẩm:Qua làm VD1,về nhà VD hướng dẫn giáo viên Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm bậc 3và dạng đồ thị hàm bậc Hoạt động 3: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số bậc ba - Mục tiêu: Nắm dạng đồ thị hàm bậc - Nội dung, phương thức tổ chức: * Chuyển giao:GV?: Qua làm VD1,về nhà VD2 đồ thị hàm bậc xảy khả ?(Gợi ý: dựa vào cực trị) *Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời * Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa , từ nêu nội dung Hoạt động 4: Củng cố - Mục tiêu: Nắm dạng đồ thị hàm bậc - Nội dung, phương thức tổ chức: * Chuyển giao:Hs trả lời tập sau phiếu học tập: Câu1: Cho hàm số sau: y=x − 3x + Đồ thị hàm số có hình vẽ bên dưới? A B D C Câu2: * Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, thảo luận chọn đáp án * Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho cặp đơi trình bày Các HS khác nhận xét cho ý kiến * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện đáp án -Sản phẩm: Qua tập củng cố đồ thị hàm bậc HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 3: KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG ( Tiết 3) 5.3 HTKT1: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c , - Mục tiêu : Học sinh biết cách khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c , dựa vào sơ đồ khảo sát học - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Câu hỏi1: Mức độ vận dụng thấp Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau 4 x b y= - -x + 2 a y= x −2 x −3 ● Thực : - Học sinh giải vấn đề: + Tìm tập xác định + Tính y' + Giải y' = tìm điểm tới hạn + Kết luận tính đơn điệu + Kết luận điểm cực trị + Tính , + Lập bảng biến thiên + Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục + Chọn điểm vẽ đồ thị - Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt ● Sản phẩm : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau ● Chuyển giao : Câu hỏi 3(mức độ : nhận biết): có dạng đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c , ● Thực : Học sinh biện luận theo bước KSHS tùy theo dấu a,b ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt ● Sản phẩm : dạng đồ thị hàm số trùng phương 5.4 HTKT 3: + Mục tiêu: Học sinh nắm rõ: – Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Câu hỏi 4( mức độ nhận biết): Các hàm số sau thuộc dạng nào? a) c) b) d) ● Thực : Học sinh dựa vào đặc điểm dạng đồ thị hàm số trùng phương để phân loại ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt ● Sản phẩm : HS nhớ dạng đồ thị tương ứng 5.6 HTKT 4: Câu hỏi 5: trắc nghiệm (Các mức độ) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A B C D Mức độ Đáp án A Hướng dẫn giải Ta thấy đồ thị hàm bậc trùng phương, Câu A Hình Hỏi hàm số B Hình Đáp án A có đồ thị hình vẽ đây? C Hình D Hình Mức độ Đáp án A Hướng dẫn giải Do hàm số cho hàm trùng phương; Câu nên đáp án A Hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A B C D Mức độ Đáp án B Hướng dẫn giải Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba ; hàm số có cực trị Vậy đáp án B Câu Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt A B C D Mức độ Đáp án B Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cắt đường thẳng đồ thị hàm số điểm phân biệt - Mục tiêu: củng cố kiến thức hàm trùng phương + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi, nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Sản phẩm: + Học sinh biết nhận dạng hàm trùng phương + Một số tốn liên quan đến KSHS Dặn dị - Học sinh nhà học thuộc cũ - Đọc trước phần lại học HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 4: KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC B1/B1 TIẾT HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu : Học sinh khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức thành thạo.Nhận dạng đồ thị hàm phân thức - Nội dung, phương thức tổ chức : * Chuyển giao : 1.Nêu bước khảo sát,vẽ đồ thị hàm số Hs lên bảng viết sơ đồ Câu hỏi1( Mức độ: Vận dụng) Dựa vào sơ đồ KSHS trên,hãy khảo sát vẽ đồ thị hàm số , + Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Thực theo yêu cầu giáo viên * Báo cáo, thảo luận : Giáo viên nhận xét điều chỉnh cần.Gv yêu cầu hs nhận xét tính chất đặc biệt đồ thị,từ rút lưu ý khảo sát vẽ đồ thị hàm số HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC -GV trình chiếu sơ đồ khảo sát tổng quát hàm phân thức Khảo sát,vẽ đồ thị hàm số: (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) Sơ đồ khảo sát hàm số dạng: y= ax +b cx + d ( c≠0 , ad−bc≠0 ) d D=R ¿ {− ¿ } c * Tập xác định: * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '= E ( cx+ d )2 +) Nếu E > ⇒ y ' >0 ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến D +) Nếu E < ⇒ y ' 0 x -∞ y’ − d c +∞ + + a c +∞ y a c b) Nếu E < x -∞ y’ − d c + ∞ - - a c +∞ y -∞ * Đồ thị: - Tìm giao điểm đồ thị với trục tung: cho x = tìm y -∞ a c - Tìm giao điểm đồ thị với trục hồnh: cho y =0 Giải phương trình: b ax+ b =0 ⇒ x =− a cx +d d a - Vẽ nhánh đồ thị nhánh lại lấy đối xứng qua tâm I( c ; c ) giao − hai đường tiệm cận −2 x−4 Câu hỏi2( Mức độ: Vận dụng) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x +1 -Giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần * Tập xác định: D=R ¿{−1¿} * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '= ( x +1 )2 > ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến D - Cực tri : Khơng có - Giới hạn,tiêm cận : lim y =−2 lim y =−2 x →−∞ , x →+∞ ⇒ y = -2 TCN ⇒ x = -1 TCĐ -Bảng biến thiên: x −1 -∞ y’ +∞ + + +∞ -2 y -2 * Đồ thị: -∞ - Vẽ tiệm cận đứng: x = -1 tiệm cận ngang: y=-2 - Giao với trục tung: Cho x=0 ⇒ y=-4 - Giao với trục hoành: Cho y = giải phương trình: −2 x−4 x +1 =0⇒ x=2 - bảng giá trị: x y -3 - 8/3 Vẽ nhánh bên phải đường tiệm cận đứng nhánh lại lấy đối xứng qua tâm I(-1;-2) + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ -HS quan sát làm nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép