THÔNG TIN TÀI LIỆU
KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571 + Kiến thức Giới hạn, đạo hàm + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y ax bx cx d , y ax bx c , y ax b ax bx c , a 'x b' a 'x b' + Các toán liên quan Liên quan đến điểm, hàm số; đạo hàm ứng dụng; đồ thị hàm số A – KIẾN THỨC CHUẨN BỊ I/ Ôn Tập Giới Hạn Hàm Số Giới hạn dần tới vô cực VD 01 Tính giới hạn sau: 2x x 10 a) lim ; x x 3x 3 d) lim ; x (x 1) g) lim x 2x x x ; x 2x x6 ; x 3x Giới hạn bên VD 02 Tính giới hạn sau: a) lim ; x 2 2x j) lim 2x x x ; x x 2x c) lim e) lim (x 3x 2) ; f) lim (x 3x 2) x 3x x ; x 2x h) lim x6 ; 3x k) lim x x x ; x x x i) lim l) lim x x 2x 8x x x 3 ; x 1 c) lim ; x 3 x2 x ; x x f) lim x2 x ; x2 x 1 x2 ; 2x e) lim g) lim x2 x x2 h) lim x 2 x b) lim d) lim x 2 ; x (x 1) b) lim x 0 x 1 x 3x ; x5 x x 3 x 2 i) lim x 1 x x 1 x x3 ; II/ Ôn tập đạo hàm ứng dụng Các đạo hàm VD 03 Tính đạo hàm hàm số: a) y 3x (2x 3) ; 5x d) y ; x x 1 b) y a 5ax 2x ; c) y (x x )32 ; 1 x e) y ; f) y ; x x 1 x x 1 x2 x 1 g) y 4x ; h) y ; i) y x 1 x 3 x 1 Ứng dụng đạo hàm tìm tiếp tuyến đồ thị hàm số VD 04 Cho hàm số: y x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: x a) Tiếp điểm giao điểm (C) với trục hoành b) Tiếp điểm có hồnh độ c) Tiếp điểm điểm có tung độ 1,5 d) Tiếp tuyến có hệ số góc k Facebook.com/phamquang19885 Trang ThuVienDeThi.com Buôn Ma Thuột 2013 KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571 x2 1 (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết: x a) Tiếp điểm giao (C) với đường thẳng y x b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x c) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x d) Tiếp tuyến qua điểm A(0;1) e) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng d góc (phần sau) Chứng minh biểu thức đạo hàm VD 06 Chứng minh: x 3 a) 2y '2 (y 1)y" biết y ; b) y3 y" biết y 2x x x4 III/ KỸ NĂNG Phép chia đa thức – Horner 3x3 x 4x 3x 2x VD 07 –3 –4 x 1 –3 –2 –6 (chia hết) Hay: 3x3 x 4x (3x 2x 6)(x 1) VD 05 Cho hàm số: y VD 08 2x x x2 x 2x 2 2x 2 –1 Hạ xuống, Tam thức bậc BÀI TẬP Tìm giới hạn sau: a) lim (x 3x 1) x d) lim (4x 34x) x x 3 x ( 4) x Tính đạo hàm hàm số: x 2x a) y x x 1 d) y cos x.sin x g) lim –2 –1 Phép nhân, –3 –4 (số dư) Phép cộng b) lim (3x x 4x 8) c) lim (2x 3x 1) x 3 e) lim x x f) lim x2 x 1 i) lim x3 x 3x x h) lim x 2 x 3x x2 sin x sin x e) y 3sin x cos3 x b) y x x x 1 ,2 c) y cos x f) y (1 cot x)3 g) y x x h) y (1 2x )10 i) y tan x j) y x k) y (x 3x 1).e x l) y e x n) y esin x cos x o) y e m) y e x (sin x cos x) Tính đạo hàm ra: a) y (x 1).sin 2x , tính y” b) y x , tính y” x 3 Cho hàm số: y Chứng minh rằng: 2(y ') (y 1)y" x4 3 x 1 x c) f (x) (x 10)5 , tính f”(–8) Cho hàm số: y x.e x Chứng minh rằng: x y" xy ' y Facebook.com/phamquang19885 Trang ThuVienDeThi.com Buôn Ma Thuột 2013 KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571 Cho hàm số y 2000 x Tính đạo hàm y’ theo định nghĩa (Đề thi ĐH Y Hà Nội 2000) ex eu ; lim ( u x ) x 0 x 0 x u x Chú ý: Với (e x ) ' e x , (e u ) ' u '.e u ; a x eln a e x.ln a ; lim B – KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A I/ TẬP XÁC ĐỊNH: Chú ý biểu thức dạng: ; A; B B II/ TIỆM CẬN đồ thị hàm số y f (x) Tiệm cận đứng x x o tiệm cận đứng thỏa điều kiện: lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) x xo Tiệm cận ngang x xo x xo x xo y yo tiệm cận ngang thỏa điều kiện: lim f (x) yo ; lim f (x) yo x x Phương pháp: P(x) Q(x) + Nếu a nghiệm Q(x) = x = a tiệm cận đứng + Nếu bậc P(x) nhỏ bậc Q(x) y = tiệm cận ngang a + Nếu bậc P(x) bậc Q(x) y n tiệm cận ngang bn + Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) ta làm sau: Nếu f(x) = ax + b + e(x) với lim e(x) y = ax + b tiệm cận xiên Cho đồ thị hàm số y x f (x) b lim [f (x) ax] y ax b tiệm cận xiên x x x f (x) c lim d lim [f (x) ax] y cx d tiệm cận xiên x x x VD 07 Tìm tiệm cận hàm số: x 3x (x 1)3 x 4x a) y ; b) y ; c) y ; 3x 2x 8x 2x Ngược lại: a lim x2 ; e) y 3x x ; x 1 3x g) y ; h) y x ; (x 1)(x 2) BÀI TẬP Tìm tiệm cận hàm số sau: x2 3x a) y b) y x 4x x 1 d) y d) y x x x 1 e) y x 3x x2 g) y x x h) y x x 6x Tìm tiệm cận hàm số sau: 5x 3x a) y b) y 1 x x2 1 Facebook.com/phamquang19885 Trang ThuVienDeThi.com f) y x 4x ; x 1 i) y 2x x ; c) y 2x 3x x 5x f) y x x 2x x c) y x2 Buôn Ma Thuột 2013 KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN d) y x 3x GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571 e) y 2x x (ĐH An ninh 1996) III/ TÍNH BIẾN THIÊN (ĐƠN ĐIỆU) CỦA HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tính biến thiên hàm số Giả sử f(x) có đạo hàm khoảng (a;b), đó: + f’(x) > 0, x (a;b) f(x) đồng biến khoảng (a;b) + f’(x) < 0, x (a;b) f(x) nghịch biến khoảng (a;b) Ngược lại: + f(x) đồng biến khoảng (a;b) f’(x) 0, x (a;b) + f(x) đồng biến khoảng (a;b) f’(x) 0, x (a;b) Khoảng (a;b) gọi khoảng đơn điệu hàm số * Bảng biến thiên: bảng xét dấu f’(x) thể chiều biến thiên hàm số VD 08 Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y x 8x ; b) y x (x 3) ; c) y 2x x ; 3x x 5x d) y ; e) y ; f) y x 1 x2 Cực trị hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) x o (a; b) , h lân cận x o Khi đó: x 1 x x 1 f '(x) 0, x (x o h; x o ) + x o điểm cực đại hàm số f '(x) 0, x (x o ; x o h) f '(x) 0, x (x o h; x o ) + x o điểm cực tiểu hàm số f '(x) 0, x (x o ; x o h) Chúng ta thường thể tính đơn điệu cực trị hàm số thông qua bảng biến thiên Để xét cực trị dùng tính chất sau: f '(x o ) x o cực tiểu f(x) + f ''(x o ) f '(x o ) + x o cực đại f(x) f ''(x o ) Hàm số có cực trị điểm có đạo hàm điểm khơng có đạo hàm VD 09 Tìm cực trị hàm số: 2x x a) y x 8x 432 ; b) y 10 15x 6x x c) y ; x 1 x 3 d) y ; e) y | 2x 3x | ; f) y s inx cosx x x 1 BÀI TẬP Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y x 3x 9x b) y x x 3x 5x d) y x 3x e) y x 2x 2x x x h) y x 1 x2 x 3x x3 j) y k) y 2x 3x x 2x Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y x 3x 3x b) y x x x g) y Facebook.com/phamquang19885 Trang ThuVienDeThi.com c) y x 3x 5x 2013 f) y x x 2x x x x 1 x l) y 1 x i) y c) y (2x 1)3 Buôn Ma Thuột 2013 KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571 x x2 d) y x 6x 8x e) y g) y (x 1) (x 1) h) y x 2x j) y x x x k) y x 2x x Tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y 2x3 3x 12x b) y (x 2)5 (2x 1) 4 x x3 f) y (x 1) x2 1 i) y 2x x 4x l) y x x c) y x 6x 2x 4x 2x d) y x 4x3 4x e) y g) y x 4x3 h) y x (2 x) i) y x 2x j) y 2x x k) y | x 2x | l) y x.e x m) y x x2 p) y x x n) y x 2x x 1 q) y | x | (x 2) t) y cos x cos 2x Tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y x x x b) y 2x3 3x 36x 12 s) y x 2sin x d) y x 6x 8x x4 3x 2 x 5x h) y x 3 e) y f) y o) y x2 x2 1 | x 3x | u) y cos x cos 2x , x [0; 2] 2 r) y c) y x 2x x x 9x x 2x i) y x 3 l) y x 4x 2x f) y x 2x g) y x 1 x 2x j) y k) y x 12 3x x 1 m) y sin 2x 2sin x, x [; ] n) y sin 2x cos 2x IV/ LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Sử dụng đạo hàm cấp (Đọc thêm SGK/24 SGK nâng cao/59) VD 10 Xét tính lồi lõm tìm điểm uốn đồ thị hàm số sau: a) y x 9x 2x b) y x 12x3 48x 50 c) y 3x5 5x 3x V/ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số: + TXĐ ax b ax bx c ; + Giới hạn (ax bx cx d, ax bx c) / Tiệm cận a 'x b' a 'x b' + Tính đơn điệu (y’) Bảng biến thiên (kết luận) + Điểm uốn (y” hàm ax bx cx d, ax bx c ) + Vẽ đồ thị hàm số Nhận xét Chúng ta khảo sát số hàm sau: Hàm đa thức a) Hàm bậc 3: y ax bx cx d VD 11 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: a) y x 2x ; b) y x 3x 3x ; c) y x 6x 9x b) Hàm trùng phương: y ax bx c VD 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Facebook.com/phamquang19885 Trang ThuVienDeThi.com Buôn Ma Thuột 2013 KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571 x x x2 ; b) y x 4x 2x 12x 3 Hàm phân thức hữu tỉ ax b a) Hàm thức: y cx d VD 13 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x x2 a) y ; b) y ; 1 x x 3 ax bx c b) Hàm hữu tỉ bậc hai bậc một: y dx e VD 14 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x 3x x2 x a) y ; b) y ; x2 x 1 * Chú ý: Đồ thị hàm số thường gặp + Hàm bậc 3: y ax bx cx d a>0 a) y c) y x 8x 10 c) y 2x x 1 c) y x x 2x a0 a
Ngày đăng: 28/03/2022, 19:32
Xem thêm: