Giáo án Hình học 11 tiết 5, 6, 7: Phép quay và phép đối xứng tâm

Kĩ năng: - Xác định được tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một dường thẳng cho trước qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.. - Biết tìm tâm đối xứng của một hình, n[r]

HÌNH HỌC11-NC Tiết PPCT: 5,6,7 Ngày soạn: 6/9/2009 Ngày dạy: Chương I PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP §4 PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I Mục tiêu bài dạy: học sinh học xong tiết này nắm dược: Kiến thức: - Hiểu định nghĩa phép quay, phải biết góc quay là góc lượng giác (có thể đồng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ) - Cách xác định ảnh điểm, hình qua phép quay Kĩ năng: - Dựng tọa độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng là ảnh dường thẳng cho trước qua phép quay - Giải số bài tập có ứng dụng phép quay Thái độ: rèn luyện thái độ hứng thú học tập, phát huy tính độc lập tư II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh Gv: thước kẻ, phấn màu, mô hình đồng hồ kim Hs: thước đo độ, đọc trước bài nhà III Tiến trình bài dạy và các họat động: Ổn định lớp: Hoạt động kiểm tra bài cũ: “ cho tam giác ABC với A 2; 4 , B  1; 0 , C 4;1 Hãy xác định tam giác A ' B 'C ' là ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục Ox, Oy.” Nội dung mới: Hoạt động 2: Thế nào là phép quay? Hoạt động Gv Hoạt động Hs Nội dung ghi Nhắc lại khái niệm góc lượng Hs quan sát mô hình đồng hồ kim Định nghĩa phép quay giác đã học và trả lời các câu hỏi Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác  Câu hỏi: Sau phút kim giây quay -18000 không đổi Phép biến hình biến góc bao nhiêu độ? điểm O thành điểm O, Biến Sau 15 phút, kim phút quay -150 điểm M khác điểm O thành Nhận xét câu tra lời bạn góc bao nhiêu độ? điểm M’ cho OM  OM ' ? Cho đoạn thăng AB có O là ?1 và OM ,OM '    gọi là trung điểm, hỏi Hs trả lời và đưa nhận xét: phép quay tâm O góc quay  Qo;1800  A   ? Qo;3600  là phép đồng nhất, Kí hiệu: QO ;  Qo;3600  A   ? hay phép quay với góc quay   k2 là phép đồng  chú ý: y + QO ;   QO ; k 2  Dùng đường tròn lượng giác =37 để mô tả cho Hs thấy được: + Phép quay cùng chiều kim M' QO ;   QO ; k 2  đồng hồ là chiều âm, ngược 37 M x chiều kim đồng hồ là nhiều -1 O dương Hoạt động 3: Định lý và ứng dụng phép quay Hoạt động Gv Hoạt động Hs Nội dung ghi ? Nhắc lại khái niệm phép dời Hs theo dỏi bài chứng minh sgk Định lý: hình, tính chất kết hợp lắng nghe Gv giải thích Phép quay là nột phép dời ĐỂ chứng minh phép quay là Đó là phép quay tâm O, với hình phép dời hình ta cần chứng góc quay là: minh phép quay bảo toàn Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm Lop10.com HÌNH HỌC11-NC Chương I PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP 2 4 6 8 khoảng cách hai điểm bất 0; ; ; ; kì 5 5 Cách dựng: Lấy điểm A, B  d ? Cho Qo;  và đường thẳng d Q o;  A   A ' Hãy nêu cách dựng ảnh d’ Qo;  B   B ' d qua phép quay Q Dựng đường thẳng d’ qua A’B’ Ứng dụng phép quay Bài toán trang 17 Cách khác: (nếu d không qua O) - Gọi H là hình chiếu O trên d - Dựng H '  QO ;  H  - Dựng đường thẳng vuông góc với OH’ H’ chính là d’ Củng cố: - Khái niệm phép quay, góc lượng giác - Cách xác định ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O góc  - Xác định ảnh đường tròn qua phép quay tâm O góc  Dặn dò: Xem lại thật kỉ khái niệm phép dời hình, và tính chất PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I Mục tiêu bài dạy: học sinh học xong tiết này nắm dược: Kiến thức: - Biết định nghĩa phép đối xứng tâm, quy tắc xác định ảnh phép đối xứng tâm Phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định biết tâm đối xứng - Phép đối xứng tâm có các tính chất phép dời hình - Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ Kĩ năng: - Xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng là ảnh dường thẳng cho trước qua phép đối xứng qua gốc tọa độ - Biết tìm tâm đối xứng hình, nhận biết hình có tâm đối xứng II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh Gv: thước kẻ, phấn màu, số mẫu chữ cắt bàng bìa cứng Hs: đọc trước bài nhà III Tiến trình bài dạy và các họat động: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động Gv Câu hỏi: Nêu định nghĩa phép đối xứng trục, các tính chất? Tìm ảnh A  3;2 B ; 3 qua phép đối xứng trục Oy Cho biết khái niệm trung điểm đoạn thẳng, ví dụ Hoạt động Hs Gọi Hs lên bảng Tất các Hs còn lại trả lời vào nháp Nhận xét câu tra lời bạn Nội dung ghi Nội dung mới: Hoạt động 2: Thế nào là phép đối xứng tâm? Hoạt động Gv Hoạt động Hs   Cho QI ;  A   A ' , có nhận I A '  I A      Hay I A  I A '  xét gì I A, I A ' Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm Nội dung ghi Định nghĩa: cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ Lop10.com HÌNH HỌC11-NC Chương I PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP ? Hãy nêu vài ví dụ để Ví dụ: cho hình chữ nhật tâm O, thấy phép quay hình vuông tâm O - Phép quay là phép dời hình, QO;   ÑO ? Phép đối xứng tâm có phải phép Ñ là phép quay góc  O là phép dời hình không? Cho nên Ñ là phép dời hình cho O là trung điểm MM’ gọi là phép đối xứng tâm O Kí hiệu: Ñ O    M '  Ñ M   OM  OM '  O O Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Hoạt động Gv Hoạt động Hs Nội dung ghi Gv treo hình 1.22 và đặt vấn Hs dựa vào lưới tọa độ, tìm ảnh Biểu thức tọa độ đề: cho điểm M x; y hãy tìm điểm qua phép đối xứng a) Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O là gốc tọa độ tâm O gốc tọa độ M ' x;  y tọa độ điểm M’ Cho M x; y , Ñ M   M 'x '; y ' O Nhắc lại công thức tọa độ x '  x I(a;b) M '(x';y') trung điểm y '  y M (x,y) b) Biểu thức tọa độ phép x  x'   x '  2a  x đối xứng tâm I a, b  a     Cho M x; y , Ñ M   M 'x '; y '  y '  2b  y y  y'  N b  Cho hình hãy  Hs quan sát mô hình bìa cứng điểm I cho qua phép đối xứng tâm I biến điểm chữ Z,N, S và điểm I ?3 Những chữ có tâm đối xứng thuộc hình thành điểm là: Z , H, I , N , O , S , X Những chữ có tâm đối xứng không có trục đối xứng là thuộc hình N ,Z, S ? Hình 2, hình có tâm đxứng N N  I x '  2a  x y '  2b  y Tâm đối xứng hình: Điểm O gọi là tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm Ñ biến hình H O thành chính nó Hoạt động 4: tính chất phép đối xứng tâm Hoạt động Gv Hoạt động Hs Gv treo hình 1.23 nêu câu hỏi: Quan sát hình vẽ và nhận xét MN  M ' N ' ? So sánh MN và M’N’   ? Nêu mối quan hệ hai MN   M ' N '   vectơ MN và M ' N ' Hs chứng minh 2 M ' N '  a  x   b  y  MN Hs hoạt động nhóm, đại diện nhóm lên trình bày Hs phát tính chất Nội dung ghi Tính chất: a) Tính chất 1: M '  Ñ M , N '  Ñ N  I  I  MN   M ' N ' Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì.( là phép dời hình) b) Tính chất 2: Định lý: phép đối xứng - Gv chia nhóm Hs thực Cách giải bài toán 3: tâm biến ba điểm thẳng hàng yêu cầu: xác định ảnh thành ba điểm thẳng hàng và + Dựng O '; R đối xứng với   Một đoạn thẳng không làm thay đổi thứ tự Một tam giác O; R  qua A ba điểm đó, biến đường thẳng Một đường tròn + dựng M1  O1   O '  thành đường thẳng, biến tia qua phép đối xứng tâm O là + Dựng d là đường thẳng qua A, thành tia, biến đoạn thẳng gốc tọa độ thành đoạn thẳng nó, M1 biến tam giác thành tam giác ?5 Vì hai đường tròn O , O '  nó, biến đường tròn đối xứng qua A nên thành dường tròn có cùng bán AM  AM , hay A là trung kính, biến góc thành góc có số điểm MM đo nó Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm 10 Lop10.com HÌNH HỌC11-NC   Củng cố: - M '  Ñ M   IM '  IM Chương I PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP I - Các tính chất phép đối xứng tâm - Trả lời câu hỏi: “ mp Oxy, cho diểm A 1;3 và đường thẳng d có phương trình x  2y   Tìm ảnh A và d qua phép đối xứng tâm O.” Đáp án: A '1; 3 , pt d ': x  2y   Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải Tiết 7: BÀI TẬP Hoạt động 1: Cách dựng ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O góc 600 Hoạt động Gv Gọi Hs phát biểu lại cách dựng ảnh đường thẳng qua phép quay tam O góc  Hoạt động Hs Nội dung ghi Cách dựng 1: Lấy điểm phân A, B  d Qo;  A   A ' H' O  Qo;  B   B ' H Nếu d qua O thì dùng cách ?   ? thì d '  d d' d    Dựng đường thẳng d’ qua A’B’ Cách dựng 2: (nếu O  d ) - Gọi H là hình chiếu O trên d - Dựng H '  QO ;  H   - Dựng đường thẳng vuông góc với OH’ H’ chính là d’ 13/18 Gọi Q là phép quay tâm O, góc B QO ;  OA A'   OBB '  ? Yêu cầu Hs vẽ hình, xác định ảnh phép quay Dựa vào cách dựng ảnh đường thẳng qua phép quay góc    Gv chính xác hóa cho Hs A' với quay  Q    A   B ; G'  O;   2 G A B' biệt O tức là Q  O ;   2 Q   O;   2 A '  B ' , OA A'   OBB ' 14/18 a) O  d , ta cm d / / d ' Lấy H  d , kẻ OH  d Vì O  d nên H không trùng O Ñ H   H '  OH  OH ' d' H' d O O Ñ d   d ' với d '  OH H’ O H  d / / d ' và cách điểm O b) Nếu O  d thì M  d , Ñ M   M 'd Vậy d '  d O Hoạt động 3: Dựng ảnh đường thẳng qua phép đối xứng Hoạt động Gv Hoạt động Hs Nội dung ghi Hãy nêu cách dựng Cách dựng: 15/18 + Lấy A, B  d dựng B1: dựng O; R   d  A  B Ñ d   d ' O Ñ  A  A ' , Ñ B  B ' B2: thước thẳng dựng O O OA  O; R   A ' d '  A 'B ' Chỉ dùng compa lần và Hs suy nghĩ và định hướng trả lời OB  O; R   B ' Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm 11 Lop10.com HÌNH HỌC11-NC Chương I PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP thước thẳng lần hãy dựng câu hỏi Ñ d   d ' B3: thước d '  A 'B ' O thẳng dựng Hoạt động 4: Giải bài toán dạng tìm quỹ tích điểm cho trước Hoạt động Gv Quỹ tích điểm? Hoạt động Hs Nội dung ghi 18/18 Giả sử ta có A  O; R  và   B   cho I A  I B Hay Ñ B  A  A   ' với Gv định hướng cho Hs suy nghĩ Với I là trung điểm AB thì ta có thể nghĩ đến phép đối xứng tâm I I '=Ñ  , nên I A  O; R     '  Hãy nêu các bước xác đinh A, B Số nghiệm hình là số giao điểm đường thẳng  ' và O; R  Hướng dẫn Hs dùng biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Hs tự chứng minh đường thẳng I giải dạng toán này( xác định Ñ    ' có phương trình I ảnh đường thẳng qua ax  by  c  ax  by0  c   phép đối xứng tâm Cách dựng: + dựng '=Ñ  I + dựng A  O; R     '  + dựng B  I A   19/18 M x; y  , Ñ M   M 'x '; y ' I x 0, y0  I Đường thẳng  : ax  by  c= Ñ    ' có phương trình I ax  by  c  ax  by0  c   Củng cố: - Cách dựng ảnh đường thẳng qua phép quay, phép đối xứng tâm - Phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua tâm cho trước - “Xác định ảnh đường thẳng  : 2x+ 3y-1= qua phép đối xứng tâm I 4; 3 Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải, là cần chú ý đến dạng toán tìm quỹ tích Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm 12 Lop10.com