Muïc tieâu * Kiến thức : HS hệ thống lại kiến thức toàn chương: - Đơn vị radian, quan hệ giữa đv radian và đv độ - Cung vaø goùc lg - Soá ño cuûa cung vaø goùc lg - Caùc giaù trò lg cuûa[r]
(1)Trang1 Ngày soạn: Tieát:53 Bài 1: CUNG VAØ GÓC LƯỢNG GIÁC I.MUÏC TIEÂU : – Ngoài đơn vị đo góc (cung) là độ trang bị thêm cho học sinh đơn vị đo là Radian, đổi đơn vị từ a và ngược lại Mở rông khái niệm góc lương giác, đường thẳng lượng giác – Rèn luyện cho học sinh lực tư logic, tính chính xác, cẩn thận II TROÏNG TAÂM -Nắm đơn vị đo góc (cung), Radian, khái niệm góc lương giác, đường thẳng lượng giác III CHUAÅN BÒ: – Giáo viên: Thước thẳng, compa,dụng cụ giảng dạy – Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập, thước thẳng, compa IV TIEÁN TRÌNH : Kieåm tra baøi cuõ: – Haõy cho bieát ñôn vò ño goùc ( cung) ? Giảng bài : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS NOÄI DUNG Cho biết số đo góc bẹt, vuông, góc tam I Khái niệm cung và góc lượng giác giác ? Đường tròn định hướng và cung lượng giác Đường tròn định hướng: Là đường tròn có chọn chiều di động định làm chiều dương (quy ước ngược với chiều kim đông hồ) 2.Góc lượng giác: Các tia Ox,Oy,Oz cắt đường thẳng định hướng tâm O A,B,M Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì ta nói M tạo nên 1góc lượng giác KH: (Ox,Oy) Tia đầu: Ox Tia cuoái Oy Đường tròn lượng giác : Định nghĩa : Đường tròn lượng giác là đtròn định hướng có bán kính đơn vị độ dài (R= 1) Trong mặt phẳng Oxy đường tròn lượng giác cắt hai trục toa độ điểm A(1;0), A(1;0); B(0;1), B(0;1) II-Soá ño cuûa cung vaø goùc lg 1Độ và Radian Độ: Löu yù: Goùc goùc beït 180 Trong đường tròn lượng giác độ dài cung và số đo Rad cung đó biểu 60,1 60 A A a0 Neáu AOM a0 Thì sñ AM diễn cùng số thực Radian: (rad) 0 Sñ ( Ox,Oy) = a + k360 0 Lop10.com (2) Trang2 Sñ ( Ox,Oy) = + k2 k rad 0,01745rad 1800 = rad ; 10 180 Trong đó < 180 - Giáo viên dùng bảng phụ để minh hoạ Đường 1rad độ 57 1745 tròn lượng giác Neáu goùc (cung) coù soá ño baèng radian laø ta coù: a (rad ) 180 Chú ý toạ độ các điểm : A,A’, B’, C, C’ -Bảng tương ứng số đo độ và radian cuûa moät soá goùc thoâng duïng (SGK/136) y M B A’ B’ - GV hướng dẫn HS 3,1416 A x Qui ước: Soá ño baèng ñôn vò radian thì khoâng caàn vieát rad beân caïnh Độ dài cung tròn Độ dài cung tròn: l=R Heä quaû:a) Neáu = 1(rad) l= R b) Neáu R = l= 3.Soá ño cuûa goùc lg Ví duï : SGK -137 - Soá ño cuûa cung lg AM laø soá ño AM Biểu diễn cung lg trên đường tròn lgQui tắc - Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu Ví duï: SGK – 139 3.cuõng coá: Giáo viên gọi học sinh lên bảng sửa bài tập củng cố Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính chính xác biểu diễn góc, cung lượng giác Tieát : 54 Bài tập: CUNG VAØ GÓC LƯỢNG GIÁC Muïc tieâu : Kiến thức :Biết vận dụng công thức đổi đơn vị Kỹ : Đổi đơn vị từ độ sang rad và ngược lại, xác định vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác Phương pháp :Vấn đáp gợi mở để giải vấn đề cùng với hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Hoạt động : Đổi đơn vị độ rad Lop10.com (3) Hoạt động HS Baøi taäp 2;3 Hiểu nhiệm vụ Aùp dụng đúng công thức đổi đơn vò Đại diện nhóm trình bày lời giaûi Kieåm tra laïi baèng maùy tính Hoạt động GV Chia lớp làm nhóm Giao moãi nhoùm laøm moät caâu baøi taäp Nhận xét, tổng hợp Cho HS ghi keát quaû Trang3 Noäi dung caàn ghi Baøi 18 a 10 57030' 0,3142 23 72 b câu c d làm tương tự Baøi a 18 10 ' '' 420 5819 d câu b, c làm tương tự Hoạt động : Tính độ dài cung trên đường tròn Hoạt động HS Hoạt động GV Baøi taäp Hiểu nhiệm vụ Aùp dụng công thức đổi tính độ dài cung Đại diện nhóm trình bày lời giaûi Caùc nhoùm khaùc nhaän xeùt Chia lớp làm nhóm Giao moãi nhoùm laøm moät caâu baøi taäp Nhận xét, tổng hợp Cho HS ghi keát quaû Noäi dung caàn - HS ghi a Độ dài cung có số đo 15 laø 4,19cm b Độ dài cung có số ño1,5 laø 4,19cm c 37 0,6458 Độ dài cung có số đo 37 laø 0,6458 20=12,92cm Hoạt động :Biểu diễn số đo cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn - HS ghi Baøi taäp HS phaùt bieåu khaùi nieäm Đại diện nhóm lên bảng biểu dieãn vò trí ñieåm M Phaân nhoùm Yeâu caàu HS nhaéc laïi khaùi nieäm : đường tròn lượng giác, số đo cung lượng giác, số đo góc lượng giác Gợi mở HS chọn điểm M trên đường tròn lượng giác cho : sđ OA, OM 5 a.Cung laøcung AAM AA ' B với M là trung điểm 10 laø cung AAN AAN AA ' B ' với c Cung câu b, c tương tự Hoạt động : Biểu diễn số đo cung lượng giác trên đường tròn lượng giác cung lượng giác chöa coù soá ño cuï theå Hoạt động HS Baøi taäp HS phaùt bieåu khaùi nieäm Đại diện nhóm lên bảng biểu Hoạt động GV Noäi dung caàn - HS ghi Chia nhóm, hướng dẫn HS làm tương a Nếu k chẵn thì M A tự bài tập Neáu k leû thì M A ' Lop10.com (4) b M A với k 4n dieãn vò trí ñieåm M Trang4 M A ' với k 4n n, k A M B với k 4n n, k A Câu c làm tương tự Hoạt động : Biểu diễn số đo điểm M và điểm đối xứng nó qua các trục tọa độ lên đường tròn lượng giác Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn ghi y AAM 2 HS lấy tọa độ đối xứng sñ cuûa ñieåm M suy M2 M AAM k 2 k A Bieåu dieãn ñieåm M laáy sñ x O điểm đối xứng nó A sñ AM k 2 k A lên đường tròn lượng giác A M1 sñ AM k 2 k A M Hướng dẫn học sinh đếm để tìm các ñieåm M k.2 Nhaán maïnh: n laø n ñænh cuûa ña giác Hoạt động7 : Củng cố Đổi đơn vị độ rad Tính độ dài cung Biểu diễn điểm lên đường tròn lượng giác Chuẩn bị : Giá trị lượng giác cung , Giá trị lượng giác cung đặc biệt, ý nghĩa hình hoïc cuûa tan vaø cot Tieát: 55-56 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Muïc tieâu : a)Kiến thức : Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác cung , các đẳng thức lượng giác và quan hệ các giá trị lượng giác các cung đối nhau, phụ nhau, bù vaø hôn keùm b)Kỹ : Biết áp dụng các kiến thức đó để giải bài tập Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : a)Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác, máy tính bỏ túi b)Phương pháp : Vấn đáp gợi mở để giải vấn đề, đan xen với hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ : Lop10.com (5) Trang5 Hoạt động : Giá trị lượng giác cung 0 Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác góc , 180 Hoạt động HS Hoạt động GV Caùc thaønh vieân nhoùm thảo luận, sau đó phát biểu + sin OK x với x là hoành độ điểm M + cos OH y với y là tung độ điểm M sin tan cos với cos + cos cot sin với sin + Noäi dung caàn - HS ghi y B M K x A' H A O Ñònh nghóa SGK trang 141 Ghi chuù trang 142 B' Giao nhiệm vụ cho nhóm, nhóm đ/n giá trị lượng giác cung và các kí hiệu tương ứng Tổng hợp ý kiến, hướng dẩn HS ghi cheùp Hoạt động : Tính tuần hoàn và dấu các giá trị lượng giác Hoạt động HS Hoạt động GV Hoïc sinh thaûo luaän Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M Ghi nhaän keát quaû Noäi dung caàn - HS ghi Phân công nhiệm vụ cho nhóm Caùc nhoùm so saùnh giaù trò cuûa sin ,sin 2 ,sin 4 , töông sin x k 2 sin x , cos x k 2 cos x , tự trên cos Baûng xaùc ñònh daáu trang 143 y B M x A' Suy daáu cuûa caùc giaù trò lượng giác A O B' Biểu diễn điểm M trên đường tròn Ruùt keát quaû mieàn giaù trò cuûa sin ,cos vaø daáu cuûa caùc giaù trò lượng giác Hoạt động :Tính giá trị lượng giác số cung đặt biệt Hoạt động HS Hoạt động GV Lop10.com Noäi dung caàn - HS ghi (6) Trang6 Đại diện nhóm tính vài giaù trò cuûa goùc Bảng giá trị lượng giác cuûa caùc cung ñaëc bieät trang 143 Đại diện nhóm đọc kết sau kieåm tra baèng maùy tính Phaân nhoùm, giao nhieäm vuï Bằng hình vẽ hướng dẫn HS chứng minh cách áp hệ thức lượng tam giaùc Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ tuùi kieåm tra laïi Hoạt động :Ý nghĩa tan và cot Hoạt động HS Hoạt động GV Hướng dẫn HS xây dựng khái niệm trên đường tròn lượng giác t y HS nhaän xeùt tan x k + với tanx cot x k + với cotx B M Q x A' P O A B' t' Ruùt keát quaû yù nghóa cuûa tan Tương tự cot y S B Q s M Noäi dung caàn ghi tan dược biểu diễn độ dài đại số vectơ AT treân truïc t’At Truïc t’At gọi là trục tang cot dược biểu diễn độ dài đại số vectơ BS treân trus’Bs Truïc s’Bs gọi là trục tang x A' O P A B' Mở rộng : Hệ số góc đường thaúng Hoạt động : Củng cố Giá trị lượng giác cung , ý nghĩa tan ,cot Chuẩn bị : Công thức lượng giác bản, giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc bieät Lop10.com (7) Trang7 Ngaøy soïan : Tieát : 57 LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU : – Giúp học sinh nắm kiến thức kỹ đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại Tìm độ dài cung và biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác – Reøn cho hoïc sinh kyõ naêng logic, tính caån thaän II TROÏNG TAÂM Rèn kỹ đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại III CHUAÅN BÒ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình bài tập – Học sinh: Soạn bày, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập IV TIEÁN TRÌNH : Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: – Viết công thức liên hệ a và để đổi đơn vị đo cung, góc – Thế nào là cung lượng giác, đường tròn lượng giác, định nghĩa và vẽ đường tròn lượng giaùc Giảng bài : Hoạt động thầy, trò Noäi dung baøi daïy 1/Đổi radian các góc(cung) sau: Hãy cho biết công thức đổi đơn vị từ độ 2100;2250;2400;3000;3150;3300 radian và ngược lại từ radian độ Hướng dẫn: = a 180 rad hay a = 180. Dùng công thức a0 180 Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn Giải: các cung tìm trên đường tròn lượng a) a= 2100 210 7 180 giaùc Dùng công thức a0 180 b) a = 2250 = 5/4 a 180. c) a = 2400 = 4/3 rad hay a = = 180 d) a = 3000 = 5/3 Giaûi töông tö caùc caâu coøn laïi e) a = 3150 = 7/4 Giaùo vieân goïi nhieàu hoïc sinh cuøng moät luùc f) a = 3300 = 11/6 để chửa các bài tập còn lại Caàn chuù yù caùch trình baøy baøi giaûi Chuù yù: Ñôn vò rad khoâng caàn ghi ñôn vò phía sau Cách đổi đơn vị đo góc (cung) ? Giáo viên hỏi: dùng công thức nào để đổi ñôn vò ño goùc (cung)? (Dùng công thức a0 180 Lop10.com (8) Trang8 Hoạt động thầy, trò 180. rad hay a = = ) 180 Noäi dung baøi daïy a Hướng dẫn: Biết a = a0 + k.3600 Với: < a0 < 3600 Hoặc a0 1800; kZ Xác định đầu cung đó là đầu cung cuûa a = a0 + k 3600 2/ Tính sin vaø cos bieát : a) = -6750, b) = 3900 c) = - 17/30 Giaûi: = -6750= 450 – 3600 sin(-6750) = sin 450 = = cos(- 6750) - Hãy cho biết giá trị lượng giác các sin 3900 = sin( 300 + 3600) = sin300 = 1/2 cung goùc coù lieân quan ñaëc bieät cos 3900 = cos 300 = - Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập… - Ta bieát caùc cung hôn keùm moät boäi nguyeân cuûa 3600 hay boäi nguyeân cuûa 2 biểu diễn cùng điểm trên đường tròn lượng giác, Thế nên ta cần taùch moãi goùc theá naøo cho noù laø boäi nguyeân cuûa 3600 hay boäi nguyeân cuûa 2 sin(- 17/3) = cos /3 = ½ Sin(17/2) = sin (/2 +16/2) = sin /2 = cos(17/2) = cos /2 = 3/ Cho < < /2 xeùt daáu: Cos( + ) = - cos < - Dựa vào bảng các giá trị lượng giác để 4/ Chứng minh tìm các giá trị lượng giác đặc biệt tg2 - sin2 = tg2 , sin2 - Chuù yù : sin /2 = - cos /2 = Giaûi: Cần chú ý khoảng < < /2 dấu sin các hàm số lượng giác nào? sin Ta coù: tg2 - sin2 = 2 cos cos( + ) = - cos , goùc hôn keùm sin2, tg2 Hãy cho biết phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác ? - Có cách để chứng minh đẳng thức lượng giác ? nêu cụ thể ? Giaùo vieân chuù yù reøn cho hoïc sinh tính caån thận chính xác giải bất đẳng thức lượng giaùc, - Hãy cho biết phương pháp để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ? - Qua đó hãy nêu phương pháp để giải bài toán 6? Do biểu thức cuối không còn chứa x, chứng 5/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vaøo x: A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + sin2 x Giaûi: A = 2cos4 x –(1- cos2x) + (1 – cos2 x ) cos2x + 3( 1- cos2x) = Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x Baøi taäp 3: Tính giaù trò l.giaùc cuûa cung bieát sin = 1/3 Giaûi: tgx sin x cos x sin x sin x sin x cot gx sin x sin x cos x cos x cos x( đ p chứng minh ) = cos x Lop10.com (9) Trang9 Hoạt động thầy, trò Noäi dung baøi daïy cos2 tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến, Đây là dạng toán cho giá trị lượng giác, ta cần tìm các giá trị lượng giác còn laïi Bieát sin = 1/3 ta caàn ñi tìm cos tg vaø cotg? - Ta có sin2 + cos2 = đó Cos2 = – sin2 Coù sin cos ta ñi tìm tg và cotg dựa vào công thức nào? =1– cos = sin2 = – 1/9 = 8/9 sin 2 , tg = cos 2 cotg = 1/tg = 2 6) Rút gọn biểu thức: A = cos(/2 +x) + cos(2 - x) + cos(3 +x) Giaûi: cos(/2+x) = cos[( - (/2 – x) ] = - cos(/2 – x) = - sinx, cos(2-x) = cos(-x) = cosx cos(3+x) = cos(x++2) = cos(x+) = - cosx Ta tìm cách để rút gọn số hạng Vậy A = - sinx + cosx+ (-cosx) = - sinx, biểu thức để đưa biểu thức đơn giản hôn Ta coù: cos(/2 – x) = sinx neân: - cos(/2 – x) = - sinx cos(/2 – x) = - sinx vaø cos(x+) = - cosx Do đó biểu thức cần tìm là: A = cos(/2 +x) + cos(2 - x) + cos(3 +x) = Bài tập nhà: = - sinx, (đ p chứng minh) C.minh raèng tam giaùc ABC ta coù: Sin(A+B) = sinC; cos(A+B) = - cos C Ta bieát moïi tam giaùc ABC ta luoân coù Giaûi: : Ta coù: A+B+C = A+B = - C A+B+C = A+B = - C đó Neân sin(A+B) = sin( - C) = sin C, sin(A+B) = sin( - C) = sin C ( laáy sin caû Vaäy Sin(A+B) = sinC hai veá ) b) A +B = - C cos(A+B) = cos( - C ) = - cosC Chứng minh tương tự ta có : Vaäy: cos(A+B) = - cos C cos(A+B) = cos( - C ) = - cosC Đây là điều phải chứng minh, Giaùo vieân cho hoïc sinh neâu laïi caùch giaûi dạng bài tập trên Cuûng coá : – Đổi rad các góc (cung) sau độ: /9 , /10, /18 , /20, /24 /5, 2/5, 19/12, 23/6 – Đổi rad các góc (cung) sau radian: 240, 2240, 720, 7200, 7500, 4100, 5400 Lop10.com (10) Trang10 - Giá trị lượng giác số góc đặc biệt Daën doø : – Ôn kỹ lý thuyết , học bài nhà – Cheùp baøi taäp boå sung: Xác định vị trí điểm đầu cung:4800 , 5700 , - 7500 , - 12250 Ngaøy soïan : Tieát : 58 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I MUÏC TIEÂU : – Giúp học sinh nắm công thức lượng giác : công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng – Rèn luyện cho học sinh lực tư logich, tính chính xác cẩn thận, sử dụng công thức lượng giác vào toán tập II TRỌNG TÂM: Nắm công thức lượng giác III CHUAÅN BÒ: – Giáo viên: Soạn bài, dự kiến tình – Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập IV TIEÁN TRÌNH : Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các công thức lượng giác ? (chú ý đk để công thức tồn tại) Giảng bài : HOẠT ĐỘNG CỦA GV,HS - Cho học sinh viết các công thức công thức cộng ( chú ý giáo viên có thể hướng dẫn cách phân biệt các công thức giúp cho các em không nhầm lẫn sử dụng các công thức cộng) Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách chứng minh các công thức công thức cộng (Có thể cho học sinh tự ghi các phần chứng minh công thức cộng) - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên bảng chữa - Giaùo vieân goïi hoïc sinh cho bieát caùc giaù trò NOÄI DUNG I.Công thức cộng: a,bR Ta coù: cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a-b) = sina.cosb – cosa sinb (3) sin(a+b) = sina Cosb+ cosa sinb (4) tga tgb tga.tgb tga tgb tg(a+b) = tga.tgb tg(a-b) = (5) (6) Chứng minh : Xem SGK Thí duï1: Tính cos 13 = cos( +/12) = - cos/12 = -cos(/3 - /4) = -( cos/3cos/4+sin/3sin/4) = 1 ( 6) 2 2 Thí dụ2 : Chứng minh rằng: Lop10.com (11) Trang11 tga tga tg(/4 – a) = ; tg(/4+a) = tga tga lượng giác đặc biệt - GV nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và II) Công thức nhân đôi: cho điểm (nếu các em làm đúng) - Giáo viên có thể xây dựng công thức sau đó Công thức nhân đôi: Sin2a= 2.sina cosa (7) cho học sinh ghi các công thức trên vào tập Cos2a = cos2a – sin2a (8) Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa Cos2a = cos2 a – (8a) a k , a k , k Z Cos2a = – sin2 a (8b) - Giaùo vieân cho hoïc sinh laøm thí duï1 2tga Tg 2a = tg a - Giaùo vieân neâu caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh leân bảng giải, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn Chứng minh Xem SGK chænh vaø cho ñieåm Thí dụ : Chứng minh rằng: cos 2a cos a sin a Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa Giaùo vieân cho hoïc sinh leân baûng laøm thí duï sin 2a cos a sin a ( giáo viên gợi ý học sinh giải) saùch giaùo khoa - Đây là dạng toán chứng minh đẳng thức lượng Công thức hạ bậc: giác Em nào cho biết phương pháp để giải bài cos a cos 2a ; sin a cos 2a 2 toán sau: cos 2a 2 sin4x + cos4x = cos x Ta chứng minh vế 4 traùi baèng veá phaûi Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh các công thức trên Có thể cho học sinh chứng minh các công thức lớp có thời gian Các thí dụ giáo viên hướng dẫn học sinh tự giải, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm Gọi học sinh lên bảng sau giáo viên hướng daãn Nếu có thời gian có thể giáo viên hướng dẫn trước số bài tập tg a cos 2a (a k , k Z ) Thí duï: Tính: a) cos/8 b) sin/8 c) tg/8 Giải:( giáo viên hướng dẫn học sinh giải) Thí duï 2: Chứng minh : Sin4x + cos4x = cos x 4 Công thức tính sina, cosa, tga, cotga theo t = tg a Giả sử a + k2 Đặt t = tg a ta coù coâng thức sau: 2t 1 t2 ( 10 ) ; cosa = (11) 1 t2 1 t2 2t Tga = (12) ( a k ) 1 t Sina = (Chứng minh xem sgk) Thí duï : Sgk trang 43,44 III/ Công thức biến đổi tích thành tổng: Cosa.cosb = [cos(a-b)+cos(a+b)] (13) - Phần chứng minh có thể cho học sinh nhà Sina.sinb = [cos(a-b) – cos(a+b)] (14) Lop10.com Sin a.cosb = [sin(a-b)+ sin(a+b) (15) (12) Trang12 chép vào tập để đở thời gian - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, hoïc sinh leân baûng trả lời, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm Cos(a-b) + cos(a+b) = 2cosacosb Cos(a-b) – cos(a+b) = 2sin a sinb Giáo viên cho học sinh chứng minh co6ng thức 15 - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh 7 5 cos 12 12 7 5 7 5 = [sin( - ) sin( + )] 12 12 12 12 5 7 Do đó: A = cos sin = 12 12 (cos - cos ) = ( 2) 4 Chứng minh : (13) ; (14) Ta coù: Cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb Cos(a+b) = cosa cosb- sinasinb Suy : Cos(a-b) + cos(a+b) = 2cosacosb Cos(a-b) - cos(a+b) = 2sin a sinb Từ đó ta nhận công thức (13) và (14) Ta bieát sin (15) Chứng minh tương tự Ví dụ 1: Tính các biểu thức: A = cos Giaûi: Giaùo vieân cho hoïc sinh laøm baøi taäp : Dùng công thức tga= 5 7 7 5 sin = sin cos 12 12 12 12 7 5 7 5 = [sin( - ) sin( + )] 12 12 12 12 = (sin +sin ) = 5 B = sin sin 24 24 5 5 = [cos( - ) – cos( + ) 24 24 24 24 = (cos - cos ) = ( 2) 4 2t Ví dụ 2: Dùng c/thức tga= tính tg 1 t A = cos 2t tính tg 1 t Goïi hoïc sinh laøm baøi taäp soá 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x cos 3x Ta coù : cos 5x cos 3x = 5 7 5 sin , B = sin sin 12 12 24 24 [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] Do đó: C = cos 5x cos 3x = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – sin6x + sin2x - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, hoïc sinh leân baûng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chænh - Cho học sinh làm lớp -Về soạn tiếp phần còn lại bài học chú ý xem kỹ các công thức Veà laøm caùc baøi taäp treân Giaùo vieân goïi hoïc sinh giaûi Ví duï 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x cos 3x D = sinx Sin2x sin 3x Giaûi: C = cos 5x cos 3x [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] = (cos8x+ cos2x) = D = sinx Sin2x sin 3x = 2sin2x[cos(3x-x) – cos(3x+x)] = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – [sin(2x+4x)+ sin(2x-4x)] = sin4x – sin6x + sin2x Lop10.com (13) Trang13 Cuûng coá : Nêu công thức cộng ? (chú ý Điều kiện để công thức có nghĩa) 1.Chứng minh : sin(a+b)sin(a-b) = sin2a sin2b = cos2a – cos2b CM:A = 2sin(a+b)cos(a-b) B = 2cos(a+b)cos(a-b) Dặn dò : Về nhà học các công thức Làm các bài tập: 1,2,3,4,5,6,7,8/154 SGK Ngaøy soïan : Tieát : 59 Bài tập : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A Muïc tieâu * Kiến thức : Cũng cố khắc sâu kiến thức : - Công thức cộng - Công thức nhân đôi - Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng * Kyõ naêng : - Giải thành thạo các bài tập đơn giản có sử dụng công thức trên * Phaùt trieån tö : -Phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt công thức * Thái độ: - Caån thaän, chíng xaùc B Phöông tieän daïy hoïc Phöông tieän daïy hoïc: - Bảng phụ ghi các công thức lượng giác Phöông phaùp daïy hoïc: - Vấn đáp gợi mở, giải vấn đề kết hợp hoạt động nhóm C Tieán trình baøi giaûng : (GV ghi tựa bài) Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : Kiểm tra bài cũ - Ra caâu hoûi 1> a Hãy nêu công thức cộng thức, công nhaân ñoâi b Vaän duïng: Tính : B = cos2( 12 ) 2> a Hãy nêu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thaønh toång b Vaän duïng: Ruùt goïn: A = sin(a+b) + sin(a-b) Lop10.com Phaàn cho HS ghi I (14) Trang14 -Goïi HS leân baûng - GVNX cho ñieåm - GV treo bảng phụ ghi các CTLG góc cao cuûa baûng Hoạt động : Giải BT giáo viên -Ra BT và hướng dẫn HS giải BT 1: < x< Cho sinx = ( ) Tính cos(x+ ) - Hết giờ, GV gọi nhóm đọc kết quả, GV chọn kq đúng gọi HS trình bày - GVNX - Chọn kq sai đểû phân tích chỗ sai BT 2: 2 Tính cos2a, sin2a, tag2a , biết cosa = với 3 a ) ( Câu hỏi : Nêu các bước để giải dạng toán: Tính GTLG bieát GTLG - B1: Phaân tích GTLG caàn tính (baèng caùc CTLG) cung GTLG đã cho - B2:Tính caùc GTLG roài theá vaøo BT 3: Rút gọn biểu thức : sin( +a)sin( a) sin2 a 3 A= sin x sin 2x sin 3x B = cos x cos 2x cos3x BT 4: CM đẳng thức : cos(a b) cos a.cos b cos(a b) cos a.cos b - HS leân baûng - HS ‡ nhaän xeùt - HS chia nhoùm (2 baøn nhóm ngồi đối đầu nhau) - HS giaûi - HS quan saùt “Tieán haønh nhö BT1” “Tieán haønh nhö BT1” “Tieán haønh nhö BT1” “Tieán haønh nhö BT1” Hoạt động : cố - Ta phải học nằm lòng các CTLG để vận dụng cho linh hoạt - Chú ý : Một công thức LG có thể tác động vào cung (tổng, hiệu) tác động vào GTLG khaùc VD: sin(a+b) – sin(a-b) có hướng phân tích Lop10.com (15) Trang15 H1: tính sin(a+b), sin(a-b) trừ lại với H2: tính sin - sin * BT veà nhaø - Làm các BT tương tự SGK 1,2,3,4,5,6 - Hệ thống lại liến thức chương VI theo trình tự các bài học SGK Ngaøy soïan : Tieát : 60 KIEÅM TRA CUOÁI NAÊM Ngaøy soïan : Tieát : 61 Baøi taäp : Baøi taäp oân chöômng VI A Muïc tieâu * Kiến thức : HS hệ thống lại kiến thức toàn chương: - Đơn vị radian, quan hệ đv radian và đv độ - Cung vaø goùc lg - Soá ño cuûa cung vaø goùc lg - Caùc giaù trò lg cuûa cung (goùc) - Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc và công thức bđ tổng thành tích, tích thành tổng * Kyõ naêng : - Đổi độ sang radian và ngược lại - Biết tính độ dài cung tròn biết số đo cung và bk R - Biểu diễn cung lg trên đường tròn lg - Xaùc ñònh daáu cuûa GTLG - Biết sử dụng các đẳng thức lượng giác bản, các đẳng thức biểu thị quan hệ GTLG các cung đối , bù, phụ , … - Biết sử dụng công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc và công thức bđ tổng thành tích, tích thành tổng các biến đổi lượng giác * Phaùt trieån tö : -Phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt công thức -Quy laï veà quen * Thái độ: - Caån thaän, chíng xaùc B Phöông tieän daïy hoïc Phöông tieän daïy hoïc: - Bảng phụ ghi các công thức lượng giác Phöông phaùp daïy hoïc: - Vấn đáp gợi mở, giải vấn đề kết hợp hoạt động nhóm C Tieán trình baøi giaûng : (GV ghi tựa bài) Hoạt động GV Hoạt động HS Phaàn cho HS Lop10.com (16) Trang16 ghi Hoạt động : Kiểm tra bài cũ - Nêu câu hỏi đã cho nhà 1> Hãy ghi lại công thức đã học từ a Baøi b Baøi -GVNX - Treo baûng phuï ghi caùc CTLG caàn thieát Hoạt động : Giải BT giáo viên -Ra BT và hướng dẫn HS giải BT 1: Cho sinx = ( < x< ) Tính cos(x+ ) - Hết giờ, GV gọi nhóm đọc kết quả, GV chọn kq đúng gọi HS trình bày - GVNX - Chọn kq sai đểû phân tích chỗ sai BT 2: 2 Tính cos2a, sin2a, tag2a , bieát cosa = với ( 3 a ) Câu hỏi : Nêu các bước để giải dạng toán: Tính GTLG bieát GTLG - B1: Phaân tích GTLG caàn tính (baèng caùc CTLG) veà cung GTLG đã cho - B2:Tính caùc GTLG roài theá vaøo BT 3: Rút gọn biểu thức : A = sin( +a)sin( a) sin2 a 3 sin x sin 2x sin 3x B= cos x cos 2x cos3x BT 4: CM đẳng thức : cos(a b) cos a.cos b cos(a b) cos a.cos b - HS leân ghi - HS ‡ nhaän xeùt - HS chia nhoùm (2 baøn nhóm ngồi đối đầu nhau) - HS giaûi - HS quan saùt “Tieán haønh nhö BT1” “Tieán haønh nhö BT1” “Tieán haønh nhö BT1” - Gọi HS đọc kết quaû BT 5: Ruùt goïn a sd I sin 2a sin 4a A = sin 2a sin 4a Lop10.com (17) Trang17 - Hết giờ, GV gọi nhóm đọc kết quả, GV chọn kq đúng gọi HS trình bày - GVNX - Chọn kq sai đểû phân tích chỗ sai sin( a) cos( a) 4 x cos x cos b B = sin x cos( x) cos( x) 3 c C = Nhaän xeùt gì veà KQ? - Haï baäc BT6: Tính (khoâng duøng maùy tính) cos2 sin2 8 A= B = sin750 + cos750 BT7: BT traéc N0 Đề SGK - duøng ct toång - GVNX : Cuõng coá Qua bài học chúng ta nhận thấy bài toán LG có thể có nhiều cách giải, ta chọn cách biến đổi hợp lí = cách nhìn nhận công thức vận dụng thích hợp * BT veà nhaø - Làm các BT tương tự SGK 1,2,3,4,5,67,8 - Hệ thống lại liến thức chương VI theo trình tự tuøy thích Ngày soạn: Tieát: 62 § TRAÛ BAØI KIEÅM TRA HKII I Muïc tieâu - HS có thể kiểm tra lại lời giải bài làm với KQ đúng - Thấy chỗ sai lời giải bài toán chưa giải - Hệ thống kiến thức trọng tâm HKII II Chuaån bò GV: Đề thi HKII và đáp án đúng HS : Chuẩn bị câu hỏi thắc mắc đề thi ? II Tieán haønh Lop10.com (18) Trang18 Hoạt động GV - Giọi HS giải câu đã biết cách giải - Đưa đáp án đúng Hoạt động HS - Quan sát , phân tích lời giải - Tìm chỗ sai lời giải mình Lop10.com (19)