Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương: a Céng hay trõ hai vÕ víi cïng mét sè h[r]
(1)TiÕt 24,25 Đ1 Đại cương phương trình Bµi cò Câu hỏi 1: Tìm tập xác định phương trình x – = x Câu hỏi 2: Nghiệm phương trình f(x) = g(x) là gì ? Câu hỏi 3: Tập nghiệm và tập xác định phương trình có khác hay kh«ng ? Nªu mèi quan hÖ gi÷a hai tËp nµy bµi míi A Mục đích yêu cầu: Nắm khái niệm phương trình ẩn, điều kiện phương trình, phương trình tương đương và phương trình hệ Biết xác định điều kiện phương trình Mét sè lu ý: Vì học sinh đã biết khái niệm phương trình cấp THCS, nên trước nêu khái niệm phương trình ẩn ta tiến hành hoạt động *1 để học sinh nhớ lại các phương trình đã học Học sinh có thể phát biểu phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai … Chương trình quy định: “Không nêu khái niệm tập xác định phương trình mà nói điều kiện ẩn để các vế phương trình có nghĩa” Mục đích quy định này là nhằm đơn giản hoá vấn đề mà không làm tính chính x¸c, cô thÓ lµ: Việc gắn phương trình với tập xác định đôi phiền phức, chí có phương trình việc giải điều kiện để tìm tập xác định còn phức tạp việc tìm nghiệm phương trình đó b ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh Giáo viên: Chuẩn bị só dạng phương trình mà lớp đã học Nêu số cách giải phương trình bậc hai đồ thị Giáo viên cần chuẩn bị sẵn đồ thị nhà Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học lớp Ph©n phèi thêi gian: Giáo án đại số 10 Lop10.com 83 (2) Bµi nµy chia lµm tiÕt: Tiết đầu từ đầu đến hết phần Tiết phần còn lại và hướng dẫn bài tập nhà c Néi dung bµi míi: hoạt động 1 Khái niệm phương trình Một ẩn Bài 1: Nêu ví dụ phương trình ẩn, phương trình hai ẩn GV: Nêu vấn đề để học sinh lấy ví dụ, đồng thời có thể vài nghiÖm cña nã GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn Đây là câu hỏi mở HS có thể đưa vµ chØ mét nghiÖm cña nã nhiều phương án trả lời Ch¼ng h¹n: x 1 x 1 Ta thÊy x = lµ nghiÖm C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy nêu ví dụ phương trình hai Èn vµ chØ mét nghiÖm cña nã §©y lµ mét c©u hái më HS cã thÓ ®a nhiều phương án trả lời: Ch¼ng h¹n: x2 + y2 = x + y Ta thÊy (0; 1), (1 ; 1) là các nghiệm phương trình Định nghĩa phương trình ẩn: Phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) (1) Trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là biểu thức x Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải phương trình (1) Nếu có số thực x0 cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 gọi là nghiệm phương trình (1) Giáo án đại số 10 Lop10.com 84 (3) Giải phương trình (1) là tìm tất các nghiệm nó (nghĩa là tìm tập nghiÖm) Nếu phương trình không có nghiệm nào thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoÆc nãi tËp nghiÖm cña nã lµ rçng) GV: Nêu vấn đề cho HS trả lời số câu hỏi sau GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn Đây là câu hỏi mở HS có thể đưa v« nghiÖm nhiều phương án trả lời Ch¼ng h¹n: x 1 x Ta thấy tập xác định phương trình là x 1, vế trái phương trình không âm, vế phải phương trình luôn âm với x C©u hái 2: Hãy nêu ví dụ phương trình Vậy phương trình vô nghiệm Gîi ý tr¶ lêi c©u hái ẩn có đúng nghiệm và nghiÖm cña nã §©y lµ mét c©u hái më HS cã thÓ ®a C©u hái 3: nhiều phương án trả lời: Hãy nêu ví dụ phương trình Chẳng hạn: x + x = Ta phương trình đã Èn cã v« sè nghiÖm vµ chØ nghiÖm cho trë thµnh x(x + 1) == => x = cña nã Gîi ý tr¶ lêi c©u hái §©y lµ mét c©u hái më HS cã thÓ ®a nhiều phương án trả lời: Ch¼ng h¹n: x - 1 + 1 - x = Ta thÊy phương trình đã cho có vô số nghiệm thuộc ®o¹n [-1 ; 1] Chó ý: Có trường hợp giải phương trình ta không viết chính xác nghiệm chúng dạng số thập phân mà viết gần đúng Chẳng hạn x Giáo án đại số 10 Lop10.com lµ nghiÖm 85 (4) 3 coi là nghiệm gần đúng của phương trình x Giá trị 0,866 phương trình Điều kiện phương trình: x 1 x 1 x2 Bài 2: Cho phương trình : Khi x = vế trái phương trình có nghĩa không ? Vế phải có nghĩa nµo ? GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ GV: Hoạt động này nhằm củng cố kiến thức mối quan hệ biểu thức có nghĩa và tập xác định hàm số cho công thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H x = vế trái phương trình có Vế trái không có nghĩa vì phân thức có nghÜa kh«ng ? mÉu thøc b»ng C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái VÕ ph¶i cã nghÜa nµo ? VÕ ph¶i cã nghÜa x – hay x Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới điều kiện ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là phép toán thực được) Ta nói đó là điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt là điều kiện phương trình) Khi các phép toán hai vế phương trình thực với giá trị x thì ta có thể không ghi điều kiện phương trình Bài 3: Hãy tìm điều kiện các phương trình: a) – x2 = b) x 2 x x3 x 1 GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy tìm điều kiện các phương trình: 2–x0 Giáo án đại số 10 Lop10.com 86 (5) 3-x2 = x 2 x C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy tìm điều kiện các phương trình: x3 x 1 x1 x2 – x+30 x -3 x -1 Hoạt động 2 Phương trình tương đương Bài 4: Các phương trình sau có tập nghiệm hay không ? a) x2 + x = vµ 4x +x = x3 b) x2 - = vµ +x = GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 4’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Xác định nghiệm phương trình x= vµ x = -1 x2 + x = C©u hái 2: vµ -1 cã lµ nghiÖm cña phương trình 4x +x = hay kh«ng ? x3 C©u hái 3: Các phương trình trên có cùng tập nghiệm Gîi ý tr¶ lêi c©u hái x = và x = -1 là nghiệm phương tr×nh nµy Gîi ý tr¶ lêi c©u hái b»ng hay kh«ng ? Hai phương trình trên có cùng tập C©u hái 4: nghiÖm Các phương trình sau có tập nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi x 2, phương trình thứ hai có b»ng hay kh«ng ? nghiệm x = -2 Hai phương trình x2 - = vµ +x = kh«ng cïng tËp nghiÖm Giáo án đại số 10 Lop10.com 87 (6) Phương trình tương đương: Hai phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Ví dụ 1: Hai phương trình 2x – = và 3x vì cùng có nghiệm là x = Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Các phương trình : x2 + x = vµ 15 = tương đương với Hai phương trình này tương 4x +x = x3 ®¬ng có tương đương không ? C©u hái 2: Hai phương trình cùng vô nghiệm có tương Gîi ý tr¶ lêi c©u hái ®¬ng kh«ng ? Cã, v× chóng cã cïng tËp nghiÖm Phép biến đổi tương đương: Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành phương trình tương đương đơn giản Các phép biến đổi gọi là các phép biến đổi tương đương Định lý sau đây nêu lên số phép biến đổi tương đương thường sử dụng §Þnh lý: Nếu thực các phép biến đổi sau đây trên phương trình mà không làm thay đổi điều kiện nó thì ta phương trình tương đương: a) Céng hay trõ hai vÕ víi cïng mét sè hoÆc cïng mét biÓu thøc b) Nh©n hoÆc chia hai vÕ víi cïng mét sè kh¸c hoÆc víi cïng mét biÓu thøc lu«n cã gi¸ trÞ kh¸c chú ý:Chuyển vế và đổi dấu biểu thức thực chất là thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó Giáo án đại số 10 Lop10.com 88 (7) Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu để tương đương phương trình Tìm sai lầm phép biến đổi sau: x 1 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 2’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái x = có là nghiệm phương trình ban Kh«ng, v× biÓu thøc hai vÕ cña ®Çu hay kh«ng ? phương trình không có nghĩa C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Sai lầm phép biến đổi là gì ? Không tìm điều kiện phương trình Hoạt động 3 Phương trình hệ quả: Nếu nghiệm phương trình f(x) = g(x) là nghiệm phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ phương trình f(x) = g(x) Ta viÕt: f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Phương trình hệ có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi là nghiệm ngoại lai Khi giải phương trình, không phải lúc nào áp dụng phép biến đổi tương đương Trong nhiều trường hợp ta phải thực các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ Lúc đó để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm Đối với phương trình nhiều ẩn, ta có khái niệm tương tự Ví dụ 2: Giải phương trình x3 2 x xx 1 x x (4) Giải: Điều kiện phương trình (4) là x và x Nhân hai vế phương trình (4) với x(x-1) ta phương trình hệ (4) => x +3 + 3(x – 1) = x(2 – x) => x2 + 2x = Giáo án đại số 10 Lop10.com 89 (8) => x(x+2) = Phương trình cuối có hai nghiệm là x = và x = -2 Ta thấy x = không thoả mãn điều kiện phương trình (4), đó là nghiệm ngoại lai nên bị loại, còn x = -2 thoả mãn điều kiện và là nghiệm phương tr×nh (4) Vâỵ phương trình đã cho có nghiệm là x = -2 GV: §Æt c©u hái sau, cho HS tr¶ lêi 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hai phương trình là tương đương có là hai Cã phương trình hệ hay không ? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái 2: Sai, chẳng hạn phương trình x= -1, Bình phương hai vế phương trình thì ta sau bình phương phương trình tương đương, đúng hay phương trình x = Hai phương trình này sai ? không tương đương GV: §a kÕt luËn Bình phương hai vế phương trình thì ta phương trình hệ qu¶ Phương trình nhiều ẩn: Ngoài các phương trình ẩn, ta còn gặp phương trình có nhiều ẩn sè, ch¼ng h¹n: 3x + 2y = x2 – 2xy + (2) 4y2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 (3) Phương trình (2) là phương trình hai ẩn (x và y), còn (3) là phương trình ba ẩn (x, y vµ z) Khi x = 2, y = thì hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói cặp số (x; y) = (2 ; 1) là nghiệm phương trình (2) Tương tự, ba số (x; y ;z) = (-1 ; ; 2) là nghiệm phương trình (3).GV: Chỉ giới thiệu khái quát: Khái niệm phương trình nhiều ẩn, nghiệm cña nã, mµ kh«ng ®i s©u vµo phÇn nµy Ta cã thÓ chia líp thµnh nhãm, nhóm đầu nêu phương trình, hai nhóm sau nêu nghiệm chúng Giáo án đại số 10 Lop10.com 90 (9) Phương trình chứa tham số: Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn sè cßn cã thÓ cã c¸c ch÷ kh¸c ®îc xem nh nh÷ng h»ng sè vµ ®îc gäi lµ tham sè Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem nào phương trình vô nghiệm, có nghiệm tuỳ theo các giá trị tham số và tìm các nghiệm đó Ch¼ng h¹n: (m + 1)x – = x2 – 2x + m = là các phương trình ẩn x chứa tham số m GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 4’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Khi nào thì phương trình Phương trình có nghiệm m + (m + 1)x – = hay m -1 Khi đó nghiệm phương trình là x = C©u hái 2: Câu hỏi tương tự phương trình: x2 m 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái – 2x + m = Ta cã ’ = – m Với m = phương trình có nghiệm kÐp x = Với m < 1, phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt x = m Tãm t¾t bµi häc Phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) (1) đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là biểu thức x Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải phương trình (1) Nếu có số thực x0 cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 gọi là nghiệm phương trình (1) Giáo án đại số 10 Lop10.com 91 (10) Giải phương trình (1) là tìm tất các nghiệm nó (nghĩa là tìm tập nghiÖm) Nếu phương trình không có nghiệm nào thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoÆc nãi tËp nghiÖm cña nã lµ rçng) Hai phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Định lý: Nếu thực các phép biến đổi sau đây trên phương trình mà không làm thay đổi kinh doanh nó thì ta phương trình tương ®¬ng: a) Céng hay trõ hai vÕ víi cïng mét sè hoÆc cïng mét biÓu thøc b) Nh©n hoÆc chia hai vÕ víi cïng mét sè kh¸c hoÆc víi cïng mét biÓu thøc lu«n cã gi¸ trÞ kh¸c Nếu nghiệm phương trình f(x) = g(x) là nghiệm phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ phương trình f(x) = g(x) Ta viÕt: f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Bình phương hai vế phương trình thì ta phương tr×nh hÖ qu¶ mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Cho phương trình : x2 + = x2 Điều kiện phương trình là (a) ℝ; (b) x ℝ , x (c) x ℝ, x > (d) x ℝ , x Hãy chọn kết đúng §¸p Chän (c) Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x2 = (1) (a) x2 + 3x – = 0; (b) x2 - 3x – = (c) x = 3; (d) x x x Giáo án đại số 10 Lop10.com 92 (11) Giải: Phương trình (1) có nghiệm là x = Phương trình (a) có nghiệm là x = và x = - Phương trình (b) có nghiệm là x = -1 và x = Phương trình (c) có nghiệm là x = Phương trình (d) có nghiệm là x = §¸p Chän (c) Cho phương trình : x x x (1) Hãy điền đúng – sai vào các kết sau đây (a) (1) x x x §óng Sai (b) (1) x x §óng Sai §óng Sai §óng Sai (a) (1) 2x + = x2 §óng Sai (b) (1) 2x + = §óng Sai (c) (1) x = §óng Sai (d) (1) x = §óng Sai (c) (1) x x 1 x x 1 x 0 x x (d) (1) x = Đáp Chọn đúng cho tất các câu 2x x Cho phương trình: (1) Hãy chọn đúng – sai các khẳng định sau §¸p (a) Sai; (x+ 1)2 (b) §óng; (c) Sai; (d) §óng Cho phương trình : x2 + (m – 1)x + m – = (1) Hãy chọn kết luận đúng các kết luận sau (a) phương trình (1) vô nghiệm m (b) phương trình (1) có nghiệm m (c) phương trình (1) có nghiệm là x = -1 và x – m (d) Cả kết luận trên sai §¸p Chän (c) Giáo án đại số 10 Lop10.com 93 (12) TiÕt 26,27 Đ2 phương trình bậc nhất, bậc hai Một ẩn Bµi cò Gi¸o viªn kiÓm tra bµi cò phót Câu hỏi Thế nào là hai phương trình tương đương ? Câu hỏi Hai phương trình vô nghiệm có tương đương với hay không ? Câu hỏi Thế nào là hai phương trình hệ ? Câu hỏi Hai phương trình tương đương có phải là hai phương trình hệ hay kh«ng ? Câu hỏi Tập nghiệm và tập xác định phương trình khác điểm nµo ? bµi míi a mục đích: Gióp häc sinh: - Nắm phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương tr×nh nªu bµi häc - Củng cố và nâng cao kỹ giải và biện luận phương trình có chứa tham số phương trình bậc bậc hai - Phát triển tư qúa trình giải và biện luận phương trình Nh÷ng ®iÓm cÇn lu ý §©y lµ bµi häc gÇn nh kh«ng cung cÊp thªm kiÕn thøc mµ chØ cung cấp phương pháp giải toán cho học sinh Do đó này, hoạt động học sinh là chủ yếu Giáo viên có vai trò hướng dẫn, gợi ý, nhận xÐt, uèn n¾n c¸c sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i §Æc biÖt lµ c¸c phÐp biÕn đổi tương đương và không tương đương b ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh Giáo án đại số 10 Lop10.com 94 (13) GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học lớp phương trình bậc và bậc hai, định lý Vi – et Nhằm ôn tập lại HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học lớp dưới, phương trình, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Phân phối thời lượng Bµi nµy chia lµm tiÕt: Tiết 1, từ đầu đến hết phần I Tiết là phần còn lại và hướng dẫn bài tập c Néi dung bµi häc hoạt động 1 Giải Phương trình dạng ax + b = Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau: ax + b = (1) HÖ sè KÕt luËn a0 (1) cã nghiÖm nhÊt x a=0 b0 (1) v« nghiÖm b=0 (1) nghiệm đúng với x b a Khi a phương trình ax + b = gọi là phương trình bậc ẩn GV: cho häc sinh lµm bµi tËp sau ®©y Hãy giải và biện luận phương trình sau đây: m2x + = x – 2m GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy phót Hoạt động giáo viên C©u hái 1: Hoạt động học sinh Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Giáo án đại số 10 Lop10.com 95 (14) Hãy biến đổi phương trình trên dạng: ax (m2 – 1)x + 2(m + 1) = +b=0 C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy xác định hệ số a và cho biết a a = m2 – nµo ? a m C©u hái 3: Hãy kết luận nghiệm phương trình a Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nghiệm phương trình là: x 2 m 1 C©u hái 4: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy xét trường hợp a = Nếu m = 1: Phương trình có a = 0; b C©u hái 5: Phương trình vô nghiệm GV: Gäi HS tù kÕt luËn vµ cho mét b¹n kh¸c nhËn xÐt Nếu m = -1 Phương trình có a = 0; b = Phương trình có vô số nghiệm Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy phót Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy biến đổi phương trình trên dạng: ax (m - 5)x – 4m + = +b=0 C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy xác định hệ số a và cho biết a a m nµo ? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái 3: Hãy kết luận nghiệm phương trình Nghiệm phương trình là: x a Giáo án đại số 10 Lop10.com 4m m5 96 (15) Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái 4: Nếu m = 5: Phương trình có a = 0; b Hãy xét trường hợp a = Phương trình vô nghiệm C©u hái 5: GV: Gäi HS tù kÕt luËn vµ cho mét b¹n kh¸c nhËn xÐt 2.Giải Phương trình dạng ax2 + bx + c = Cách giải và công thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt b¶ng sau: ax2 + bx + c = (2) XÐt a=0 XÐt a = b2 – 4ac >0 KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, =0 (2) cã nghiÖm kÐp x <0 (2) v« nghiÖm b 2a b 2a GV: Cho häc sinh lµm bµi tËp sau ®©y: Hãy giải và biện luận phương trình sau đây: x2 – = 2mx – 2m GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy phót Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy biến đổi phương trình trên dạng: ax2 x2 – 2mx + 2m - = + bx + c = C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy xác định = 4m2 – m + C©u hái 3: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Giáo án đại số 10 Lop10.com 97 (16) Cã nhËn xÐt g× vÒ dÊu cña = 4(m – 1)2 C©u hái 4: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy xét trường hợp Nếu m = 1: Phương trình có = C©u hái 5: H·y rót kÕt luËn Phương trình vô nghiệm kép x = m = GV: Gọi HS tự kết luận và cho bạn Nếu m -1 Phương trình có kh¸c nhËn xÐt Phương trình hai nghiệm x = và x = 2m -1 Bµi 2: LËp b¶ng trªn víi biÖt thøc thu gän ’ GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy phót Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái So s¸nh vµ ’ ’ = b’2 – ac, đó b' b C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Biện luận phương trình ’ BiÖn luËn nh nhng chØ kh¸c vÒ GV: Gäi HS tù kÕt luËn vµ cho mét b¹n c«ng thøc nghiÖm, cô thÓ cho bëi b¶ng sau kh¸c nhËn xÐt ax2 + bx + c = (a 0) (2) = b’2 – ac ’ > KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, ’ = (2) cã nghiÖm kÐp x ’ < (2) v« nghiÖm Giáo án đại số 10 Lop10.com b' ' a b' a 98 (17) 3.ứng dụng định lý Vi – ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: x1 x b a x1 x c a Ngược lại, hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm phương trình x2 – Sx + P = GV: Cho HS lµm mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm sau nh»m cñng cè kiÕn thøc Mçi bµn chØ lµm phót Cho phương trình x2 + 2mx + m + = có nghiệm kép (a) m m 1 1 hoÆc m 2 m (b) 1 hoÆc 1 (c) m 1 1 1 hoÆc m (b) m hoÆc m = 2 2 Phương trình x2 – 3x + = có nghiệm x1 và x2 thoả mãn (a) x1 + x = (b) x1x2 = (c) x1 + x = x1 + x2 = x1x2 = (d) x1x2 = -1 x1 + x2 = x1x2 = Phương trình x2 – 3x + = có nghiệm x1 – x2 (a) 94 (b) 94 (d) (c) Phương trình x2 + + = có nghiệm x1 và x2, x12 + x22 (a) 20 (b) 20 (c) 20 (d) 20 Giáo án đại số 10 Lop10.com 99 (18) Hướng dẫn x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 Phương trình x2 – 3x –1 = có nghiệm x1 và x2 mà x13 + x23 (a) 45 (b) 11 (c) (d) 12 Hướng dẫn x13 + x23 =(x1 + x2)[(x1 + x2)2 - x1.x2] Bài 3: Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” có đúng không ? Tại ? GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy phót Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Khi ac < h·y xÐt vÒ dÊu cña = b2 – 4ac > C©u hái 2: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Khi đó nhận xét gì dấu hai nghiệm Hai nghiÖm tr¸i dÊu v× c x1 x a tãm t¾t bµi häc Giải và biện luận phương trình bậc nhất: ax + b = (1) HÖ sè KÕt luËn a0 (1) cã nghiÖm nhÊt x a=0 b0 (1) v« nghiÖm b=0 (1) nghiệm đúng với x Giáo án đại số 10 Lop10.com b a 100 (19) Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) (2) = b2 – 4ac >0 KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, =0 (2) cã nghiÖm kÐp x <0 (2) v« nghiÖm b 2a b 2a hoÆc ax2 + bx + c = (a 0) (2) = b’2 – ac ’ > KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, ’ = (2) cã nghiÖm kÐp x ’ < (2) v« nghiÖm b' ' a b' a §Þnh lý Vi – Ðt; Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thì Ngược lại, hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Giáo án đại số 10 Lop10.com 101 (20) TiÕt 28,29 LuyÖn tËp A Mục đích Gióp HS rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng vÒ: Giải và biện luận phương trình bậc Giải và biện luận phương trình bậc hai các ứng dụng định lý viét B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh - Giáo viên : Các dạng ,thể loại bài tập Để đặt câu hỏi cho học sinh, quá tr×nh thao t¸c d¹y häc - HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học Phân phối thời lượng Bµi nµy chia lµm tiÕt ¤n tËp lý thuyÕt 1.KiÓm tra bµi cò Hoạt động 1:Cho phương trình : a2x - = 4x + a Giải phương trình với: a =1 ; a=2 ; a= ; a= -2 Häc sinh gi¸o viªn ghi b¶ng -Cho phương trình Cho phương trình : -Nhãm gi¶i víi a=1 - Chia nhãm lµm theo a2x - = 4x + a -Nhãm gi¶i víi a=3 Giải phương trình với: a =1 ; yªu cÇu -Nhãm gi¶i víi a=2 -Gi¸o viªn chó ý c¸ch a=2 ; a= ; a= -2 -Nhãm gi¶i víi a=-2 viÕt -C¸c nhãm tr×nh bµy vµ 0x = 0, 0x=2 -ChØnh söa sai lÇm nhËn xÐt -Hoµn thiÖn kÕt qu¶ 2.Bµi míi : <1>Giải và biện luận phương trình dạng ax +b =0 Hoạt động : Tóm tắt giải và biện luận phương trình dạng ax +b =0 (như SGK) Hoạt động : Củng cố :Giải và biện luận phương trình : m2x + = x +2m Häc sinh - Tr×nh bµy bµi gi¶i trªn giÊy nh¸p -Tr×nh bµy c¸ch gi¶i cña m×nh -Nhận xét đánh giá kết qu¶ -Hoµn thiÖn bµi lµm gi¸o viªn -ChuyÓn pt vÒ d¹ng tq ax +b=0 -Xét các trường hợp : a 0 a=0 -Khi a=0 thay c¸c gi¸ trÞ m tìm vào pt tq để nhận Giáo án đại số 10 Lop10.com ghi b¶ng Giải và biện luận phương trình : m2x + = x +2m Giải:Pt đã cho tương đương với pt: (m2 - 1)x = 2(m-1) (2) *Khi m2-1 0 m Pt cã nghiÖm x= m 1 102 (21)