Giáo án dạy Đại số 10 cơ bản tiết 28, 29: Bất đẳng thức

- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơ[r]

GV:Khoång Vaên Caûnh Trường THPT số An Nhơn Ngày soạn:1/12/2007 - Biết khái niệm và các tính chất bất đẳng thức Tieát soá:28 Chöông IV BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Baøi BAÁT ĐẲNG THỨC I MUÏC TIEÂU Về kiến thức: - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số Veà kyõ naêng: -Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản Về tư và thái độ: - Hiểu cách chứng minh định lý dấu nhị thức bậc - Bieát quy laï veà quen - Cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận - Bước đầu hiểu ứng dụng định lý dấu II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Đồ dụng học tập Bài cũ Chuaån bò cuûa giaùo vieân: - Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học giáo viên III PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC - Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Đan xem hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG Ổn định tổ chức :1’ Bài mới: Thời lượng 25’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: - Ñöa ví duï  định nghĩa bất đẳng thức - Trả lời - Goïi HS cho ví duï veà BÑT -Moãi hoïc sinh cho ví duï bất đẳng thức - Ghi nhaän ñònh nghóa bất đẳng thức Ghi baûng I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC - Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? a 3.25 < 4; b.-5 > ; Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng " a  b " Trang Lop10.com GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượng Trường THPT số An Nhơn Hoạt động giáo viên H: Mệnh đề " a  b  c  d " đúng nào?  định nghĩa bất đẳng thức hệ quaû Hoạt động học sinh - Khi mệnh đề “a<b” sai.Hoặc các mệnh đề “a<b” và “c<d” đúng H: Mệnh đề a  b  c  d đúng - Khi mệnh đề " a  b  c  d " đúng naøo?  định nghĩa bất đẳng thức tương va ømệnh đề " c  d  a  b " đúng ñöông - Phân các nhóm hoạt động - Hoạt động nhóm theo hướng dẫn giáo chứng minh các tính chất vieân BÑT 18’ -Đặt vấn đề : ta có các bài toán : Chứng minh các bất đẳng thức a2 + b2  2ab naøo daáu ‘=’ xaûy - Gợi ý HS chứng minh -Hướng dẫn: Biểu diễn ab " a  b " gọi là bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề " a  b  c  d " đúng thì ta nói bất đẳng thức c  d là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a  b vaø cuõng vieát a  b  c  d Nếu bất đẳng thức a  b là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức c  d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với và viết laø a  b  c  d Tích chất bất đẳng thức - Bảng toùm tắt caùc tính chaát cuûa baát đẳng thức(trang 75 SGK) Chú ý: Các mệnh đề dạng a  b; a  b gọi là các bất đẳng thức II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH COÄNG VAØ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC COÂ-SI) Bất đẳng thức Cô-si Ñònh lí: Trung bình nhaân cuûa hai soá không âm nhỏ trung bình cộng hai số đó Hoạt động 2: -Phát biểu bất đẳng thức Côsi cho hai soá döông a vaø b Ghi baûng ab a, b  ab xaûy ab  ab  - Trung bình coäng hai số dương lớn Đẳng thức baèng trung bình nhaân ab hai soá döông - Chứng minh ab ab >0 ab dạng bình phương? Từ đó Caùc heä quaû a Heä quaû 1: Toång cuûa moät soá döông với số nghịch đảo nó lớn suy điều phải chứng minh? - Dựa vào bất đẳng thức Côsi cho hai soá döông a vaø b haõy suy heä quaû Trang Lop10.com GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượng Trường THPT số An Nhơn Hoạt động học sinh a  0, Hoạt động giáo viên - Neáu a+b = S thì ta coù - S  ab Vậy a.b lớn nào?  Phaùt bieåu heä quaû 2? - Neáu a.b=S thì ta coù 1 a   a  a a - Khi a=b ab  S Vaäy a+b nhoû nhaát naøo?  Phaùt bieåu heä quaû 3? - Khi a=b - Neâu yù nghóa hình hoïc Cuûng coá vaø daën doø -Các tính chất bất đẳng thức: Ghi baûng a :1’ Teân goïi Noäi dung ab acbc c0 c0 a  0, c  a  b  a.c  b.c a  b  a.c  b.c a  b vaø c  d  a  c  b  d a  b vaø c  d  a.c  b.d n nguyeân döông a0 a  b  a n 1  b n 1  a  b  a 2n  b2n ab a  b ab a  3b - Bất đẳng thức Cô-si ab  ab a  b Heä quaû 2: Neáu x, y cuøng döông vaø có tổng không đổi thì tích xy lớn x  y + YÙ nghóa hình hoïc: Trong tất các hình chữ nhật có cuøng chu vi, hình vuoâng coù dieän tích lớn c Heä quaû 3: Neáu x, y cuøng döông vaø có tích không đổi thì tổng x+y lớn nhaát x  y + YÙ nghóa hình hoïc: Trong tất các hình chữ nhật có cuøng dieän tích, hình vuoâng coù chu vi nhoû nhaát Tính chaát Ñieàu kieän 2 a Cộng vào hai vế bất đẳng thức cho cùng soá Nhân vào hai vế bất đẳng thức cho cùng soá Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nâng hai vế bất đẳng thức lên lũy thừa Khai hai vế bất đẳng thức a, b  Đẳng thức ab  ab xaûy a  b Baøi taäp veà nhaø - Xem tieáp phaàn baøi hoïc tieáp theo vaø laøm caùc baøi taäp 1,2,3 trang 79 SGK V RUÙT KINH NGHIEÄM Trang Lop10.com GV:Khoång Vaên Caûnh Trường THPT số An Nhơn Ngày soạn:2/12/2007 Tieát soá:29 Baøi BAÁT ĐẲNG THỨC I MUÏC TIEÂU Về kiến thức: - Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như: x  R : x  0; x  x; x   x x  a   a  x  a (với a>0) x  a (với a>0) x a  x  a ab  a  b Veà kyõ naêng: - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối - Biết biễu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x  a; x  a (với a>0).Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc Về tư và thái độ: - Hiểu cách chứng minh định lý dấu nhị thức bậc - Bieát quy laï veà quen - Cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận - Bước đầu hiểu ứng dụng định lý dấu II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Đồ dụng học tập Bài cũ Chuaån bò cuûa giaùo vieân: - Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học giáo viên III PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC - Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG Ổn định tổ chức :1’ Kieåm tra baøi cuõ :3’ Cho hai số dương a và b Chứng minh: (a+b)( Baøi giaûi: 1  )4 a b Ta coù : a+b  ab 1  2 ab a b Trang Lop10.com GV:Khoång Vaên Caûnh Trường THPT số An Nhơn  (a+b)( 1  )4 a b Bài mới: Thời lượng 20’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: H: Haõy neâu ñònh nghóa giaù trò tuyệt đối số x? H: Keát luaän gì veá daáu cuûa trò tuyệt đối x? H: So saùnh x vaø x ? H: So saùnh x vaø -x ? Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm vững các tính chất giá trị tuyệt đối  x neáu x  x   x neáu x  x 0 x x Ghi baûng III BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa giá trị tuyệt đối :  x neáu x  x   x neáu x  Tính chaát Ñieàu kieän Noäi dung x  , x  x , x  x x  x x  a  a  x  a a0 -Neâu ví duï cho HS H: x  [2;0] viết dạng đẳng thức ta gì? x  [2;0]  2  x  H: Coäng vaøo hai veá cuûa baát đẳng thức 2  x  ta gì? 2  x   2   x     1  x    x  a x a x  a a  b  ab  a  b Ví dụ: Cho x  [2;0] Chứng minh raèng x   Giaûi x  [2;0]  2  x   2   x     1  x    x 1 1  x 1 1 20’ Hoạt động 2: - Ghi đề bài tập lên bảng BAØI TAÄP - Nghiên cứu bài Bài Cho a, b, c là độ dài ba cạnh toán cuûa moät tam giaùc a, Chứng minh (b-c)2  a b, Từ đó suy ra: a2  b  c  2(ab  bc  ca ) Bài Chứng minh x3  y  x y  xy , x  0, y  1a * Giáo viên hướng dẫn sơ Giaûi Trang Lop10.com GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượng Trường THPT số An Nhơn Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên cách chứng minh : - H: So sánh b  c với a? - H: Bình phöông hai veá BÑT ta gì? b Tương tự hãy so sánh a-c  với b2 vaø a-b  với c 2 Ghi baûng - bc < a Baøi a Ta coù bc < a - b-c   a  b-c   a2 (1) b Tương tự ta có a-c   b 2 a-c   b a-b   c 2 a-b  (2)  c2 (3) Từ (1),(2),(3) suy a2  b  c  2(ab  bc  ca ) - Hướng dẫn HS đưa hiệu - Thực phép toán đưa bất đẳng thức cần chứng minh veà hieäu ( x3  y )  ( x y  xy ) và đánh giá ( x3  y )  ( x y  xy ) Và đánh giá Baøi : Xeùt hieäu ( x3  y )  ( x y  xy )   x  y x   xy  y   x  y  x  xy  y  x  y  xy 2  x  y x  y   Suy : x3  y  x y  xy , x  0, y  Cuûng coá vaø daën doø -Các tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức Cô-si ab  ab :1’ a, b  Đẳng thức ab  ab xaûy a  b - Tính chất bất đẳng thức chứa trị tuyệt đối: Ñieàu kieän Noäi dung x  , x  x , x  x x  a  a  x  a a0  x  a x a x  a a  b  ab  a  b Baøi taäp veà nhaø - Laøm baøi taäp soá 5, SGK trang 79 V RUÙT KINH NGHIEÄM Trang Lop10.com GV:Khoång Vaên Caûnh Trường THPT số An Nhơn Trang Lop10.com