Giáo án Đại số 10 cơ bản

- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn.. 1 Mục tiêu: - Về kiến thức: Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ

Trang 1

Ngày dạy: Tuần: 19

1) Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức

- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức 1 cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của 1

+ Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng

+ Học sinh : Ôn lại kiến thức

4) Tiến trình:

4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.

4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu chương.

4.3) Bài mới:

I) Ôn tập bất đẳng thức :

GV giới thiệu khái niệm về bất đẳng thức 1) Khái niệm bất đẳng thức :

HS nghe, ghi Các mệnh đề “a < b” hoặc “a > b” được gọi là bất

đẳng thức

2) Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương :

GV giới thiệu khái niệm về bất đẳng

thức

HS nghe, ghi

Nếu mệnh đề “a < b⇒c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b⇒c < d.

Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức

c < d và ngược lại thì ta nói 2 bất đẳng thức tương đương với nhau và ta viết a < b⇔c < d.

a < b và c < d⇒ac < bd (a > 0, c > 0)Hoạt động 3 : bài 4/79

n n

b a b a

b a

2 2

1 2 1 2

Trang 2

1) Bất đẳng thức Cô-si :

GV giới thiệu định lý, cách áp dụng, mở

rộng định lý cho 3 số trở lên

3

a b c+ + ≥ abc

Tổng quát

1 2 n 1 2

n n a + + + ≥a a n a a a Định lý : trung bình nhân của 2 số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng 0 , , 2 ∀ ≥ + ≤ a b a b ab Đẳng thức 2 b a ab = + xảy ra khi và chỉ khi a = b 2) Các hệ quả : Áp dụng bất đăng thức Côsi cho 2 số a, 1/a đều > 0 ta có 1 1 2 2 a a a a + ≥ ≥ Hệ quả 1 : tổng của 1 số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 0 , 2 1 ≥ ∀ > + a a a Hệ quả 2 : nếu 2 số cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y Hệ quả 3 : nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y Ví dụ: CMR ∀ ∈ −x [ 2;0] ta có |x+1| ≤ 1 III) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối : [ 2;0] x ∀ ∈ − : - 2 ≤ x ≤ 1 x ≥0,x ≥x,x ≥−x ⇒ - 1 ≤ x ≤ 1 x ≤a⇔−a≤ x≤a a > 0 ⇒ |x+1| ≤ 1 x ≥a⇔ x≤−a hoặc x≥a a > 0 Hoạt động 4 : bài 2/79 a −b ≤ a−b ≤ a + b 4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố: - Các tính chất của bất đẳng thức - Cách CM 1 đẳng thức 4.5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK/79 5) Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

1) Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức

- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức 1 cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của 1

số tính chất bất đẳng thức

Trang 3

+ Về kỹ năng: Vận dụng được bất đẳng thức Côsi và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối.

+ Về thái độ: Cận thẩn, chính xác

2) Trọng tâm:

- Chứng minh bất đẳng thức

3) Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng

+ Học sinh : Ôn lại kiến thức

4.2) Kiểm tra miệng:

n n

b a b a

b a

2 2

1 2 1 2

b/ Từ câu a suy ra câu b

- HS: giải theo hướng dẫn của GV

Hoạt động 3: bài 4

- GV: hướng dẫn học sinh giải

- HD: chuyển vế, đặt nhân tử chung

3/ 79 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giáca/ CM: (b – c) 2 < a2

Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên a, b,

c và a + b – c, a + c – b đều dương, do đó:

a2 – (b – c)2 = (a + b – c)(a + c – b) > 0Vậy (b – c) 2 < a2

b/ Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)Theo câu a ta có: (b – c) 2 < a2

Tương tự ta có: (c – a) 2 < b2, (a – b) 2 < c2Cộng các vế của 3 bất đẳng thức trên ta có:

(b – c) 2 + (c – a) 2 + (a – b) 2 < a2 + b2 + c2Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)4/ 79 CMR: x3+ ≥y3 x y xy2 + 2, ∀ ≥ ∀ ≥x 0, y 0

Ta có x3+ ≥y3 x y xy2 + 2

x y x y xy ≥

Trang 4

2( ) 2( ) 0

x x y y x y

(x y x)( y 0

2

(x y x y) ( ) 0, x 0, y 0

4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Các tính chất của bất đẳng thức

- Cách CM 1 đẳng thức

- Nêu bất đẳng thức Cơsi

4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học Làm các bài tập SGK/79

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài: “Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn”

5) Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

Ngày dạy: Tuần: dự trữ Tiết 35 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1 Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn - Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình + Về kỹ năng: - Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình - Nhận biết được hai bất phương trình tương trong trường hợp đơn giản - Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn - Giải các bất phương trình + Về thái độ: Làm quen với một số phép biến đổi bất phương trình thường dùng 3 Tr ọng tâm : - Giải bất phương trình 3 Chu ẩ n b ị : + Giáo viên: giáo án, SGK, tài liệu tham khảo + Học sinh: xem bài ở nhà, SGK 4 Tiến trình: 4.1 Ổn định t ổ ch ứ c và ki ểm diện : kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra mi ệng :

Trang 5

- Nêu các tính chất của BĐT ( 10 đ)

n n

b a b a

b a

2 2

1 2 1 2

- Nêu định lý Cơsi và các hệ quả của nó

+ Định lý: (4đ) trung bình nhân của 2 số khơng âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng:

0,,

2

1 ≥ ∀ >

a a

Hệ quả 2 : nếu 2 số cùng dương và cĩ tổng khơng đổi

thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y

Hệ quả 3 : nếu x, y cùng dương và cĩ tích khơng đổi thì

tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1: học sinh cho ví dụ về bất

phương trình 1 ẩn và chỉ rõ vế trái, vế

phải của bất phương trình

 Ví dụ: x2 <6x−5(1)

 f x( ) =x2,g x( ) =6x−5

 Học sinh tìm giá trị của x thoả (1)

 Học sinh phát biểu khái niệm bất

phương trình 1 ẩn

Hoạt động 2: cho bất phương trình 2 x≤3

a) Trong các số 2, 2 , , 101

2 π

− số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của

bất phương trình trên?

b) Giải bất phương trình trên và biểu

diễn tập nghiệm của nó trên trục số

 Gọi học sinh trả lời câu a)

 Học sinh lên bảng làm câu b)

Hoạt động 3: học sinh nhắc lại chú ý về

điều kiện của một phương trình

I Khái niệm bất phương trình 1 ẩn:

1 Bất phương trình 1 ẩn:

bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f x( ) < g x( ) (1)

trong đó f x và ( ) g x là những biểu thức của x ( )

Ta gọi f x và( ) g x lần lượt là vế trái và vế phải ( )

của bất phương trình (1) Số thực x sao cho 0

( )0 ( )0

f x <g x là mệnh đề đúng được gọi là một

nghiệm của bất phương trình (1) Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bấtphương trình vô nghiệm

2 Điều kiện của một bất phương trình:

Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x và ( ) g x có nghĩa là ( )

điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình.

3 Bất phương trình chứa tham số:

Trang 6

Tìm điều kiện của bất phương trình sau:

a) x2+ x+ ≤ −8 3

x < x

 Học sinh trả lời

 x≥ −8,x≠ ±1

Học sinh cho ví dụ

Hoạt động 4: giải hệ bất phương trình

2 0

x

x− ≥

+ >

 − < ≤2 x 1

Ví dụ: (2m−1)x+ <3 0

II Hệ bất phương trình một ẩn:

Hệ bất pt ẩn x gồm 1 số bất pt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ bất pt

đã cho Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nĩ

Cách giải:

+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm + B2: tìm giao các tập nghiệm + B3: kết luận

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

Cho bất phương trình: x2−3x+ > −2 x 1

a) Nêu điều kiện xác định của bất phương trình

b) Trong các số: 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phương trình trên?

- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK

- Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

- Về kiến thức: Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản : bất pt, hệ bất pt 1 ẩn; nghiêm và tập nghiệm của bất pt; điều kiện của bất pt; giải bất pt

- Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo với 1 số phép biến đổi bất pt thường dùng

- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác

- Giải bất phương trình

- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng

- Học sinh: Ơn lại kiến thức

Trang 7

- Nêu định nghĩa bất pt? (5đ) Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

))()(()

nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm

- Nêu định nghĩa hệ bất pt và cách giải? (5đ)

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ bất pt đã cho

Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nó

Cách giải:

+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm

+ B2: tìm giao các tập nghiệm

+ B3: kết luận

4.3) Bài mới:

III) Một số phép biến đổi bất phương trình : 1) Bất pt tương đương :

Hoạt động 3 : cho ví dụ về hai bất phương

trình tương đương

Hai bất pt có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là 2 bất pt tương đương Kí hiệu ⇔ để chỉ sự tương đương của 2 bất pt

Tương tự : hai hệ bất pt có cùng 1 tập nghiệm thì tương đương với nhau

2) Phép biến đổi tương đương :

Để giải 1 bất pt (hệ bất pt) ta liên tiếp biến đổi

nó thành những bất pt (hệ bất pt) tương đương cho đến khi đương bất pt (hệ bất pt) đơn giản nhất mà

ta có thể viết ngay tập nghiệm Các biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương

3) Cộng, trừ :

Hoạt động 4 : cho 1 bất pt, cộng trừ 2 vế bất

pt đã cho với cùng 1 biếu thức

Giải bất pt : (x+2)(2x-1)<x2+(x-1)(x+3)

Cộng (trừ) 2 vế của bất pt với cùng 1 biểu thức

mà không làm thay đổi điều kiện của bất pt ta đựơc 1 bất pt tương đương

Khai triển, rút gọn, chuyển vế bất pt trên 4) Nhân chia :

Hoạt động 5 : cho 1 bất pt; nhân, chia 2 vế

bất pt với cùng 1 biểu thức âm, dương

Giải bất pt :

12

x

x x x

x x

Nhân 2 vế bất pt với (x2+2)(x2+1)

Khai triển và rút gọn, giải bpt trên

Nhân (chia) 2 vế của bất pt với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất pt) ta được 1 bất pt tương đương Nhân (chia) 2 vế của bất pt với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất pt) và đổi chiều bất pt ta được 1 bất pt tương đương

5) Bình phương :

Hoạt động 6 : cho 2 bất pt có 2 vế không âm,

bình phương 2 vế bất pt đã cho

Giải bất pt : x2 +2x+2 > x2 −2x+3

Bình phương 2 vế của 1 bất pt có 2 vế không âm

mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được 1 bất pt tương đương

Xét 2 vế bpt đều không âm ta bình phương 2

vế của bpt 6) Chú ý :* Khi biến đổi các biểu thức ở 2 vế của 1 bất

pt thì điều kiện của bất pt có thể bị thay đổi Vì

Trang 8

vậy, để tìm nghiệm của 1 bất pt ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất pt đó và là nghiệm của bất pt mới

Hoạt động 7 : giải bất pt :

1

1 1 ≥ − x Tìm điều kiện của bất pt Quy đồng, giữ mẫu * Khi nhân (chia) 2 vế của bất pt P(x) < Q(x) với biểu thức∫(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của∫(x) Nếu ∫(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến 1 hệ bất pt GV lưu ý cho học sinh khi nhân 2 vế bất pt cho biểu thức dương thì bpt không đổi chiều còn biểu thức âm thì bpt đổi chiều * Khi giải bất pt P(x) < Q(x) mà phải bình phương 2 vế thì ta lần lượt xét 2 trường hợp : a) P(x), Q(x) cùng có trá trị không âm, ta bình phương 2 vế bất pt b) P(x), Q(x) cùng có giá trị âm ta viết : P(x) < Q(x)⇔- Q(x) < - P(x) rồi bình phương 2 vế bất pt mới 4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố: - Khi giải bất pt, hệ bất pt cần tìm điều kiện của nó - Khi cộng, trừ; nhân, chia 2 vế của 1 bất pt, hệ bất pt cho cùng 1 biểu thức - Bình phương 2 vế của 1 bất pt 4.5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK 1 – 5/87, 88 5) Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

- Về kiến thức: Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản : bất pt, hệ bất pt 1 ẩn; nghiêm và tập nghiệm của bất pt; điều kiện của bất pt; giải bất pt

- Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo với 1 số phép biến đổi bất pt thường dùng

- Học sinh: Ôn lại kiến thức

4.2) Kiểm tra bài miệng:

Trang 9

- Nêu định nghĩa hệ bất pt và cách giải? (5đ)

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ bất pt đã cho

Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nó

Cách giải:

+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm

+ B2: tìm giao các tập nghiệm

+ B3: kết luận

- Giải bất phương trình: (5đ) (x – 1)(x + 3) – 5x + 1≥(x – 1)(x + 2)

4.3) Bài mới:

Hoạt động 1 : bài 1/87 1/87 Tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất pt :

Quy đồng, bỏ mẫu, chuyển vế, giải tìm x

a)

4

213

22

- Gọi HS nêu cách giải hệ bất phương trình

- Chia 4 nhóm giải 2 câu

x x

3 142( 4)

Trang 10

39 7 0

2 0







− >

⇔

− <

x x

7 39 2

x x









>

⇔

<

39 x

- Khi giải bất pt, hệ bất pt cần tìm điều kiện của nó

- Khi cộng, trừ; nhân, chia 2 vế của 1 bất pt, hệ bất pt cho cùng 1 biểu thức

- Bình phương 2 vế của 1 bất pt

- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học Làm các bài tập SGK 1 – 5/87, 88

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”

- Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

- Về kiến thức:

+ Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu nhị thức bậc nhất

+ Xét dấu tích, thương nhị thức bậc nhất

+ Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

- Về kỹ năng:

+ Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất

+ Hiểu và vận dụng đựơc các bước lập bảng xét dấu

+ Biết cách giải bất pt dạng tích, thương, hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất

- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu

- Xét dấu nhị thức bậc nhất

Trang 11

- Học sinh: Ôn lại kiến thức, máy tính.

4.1) Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.

4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu bài mới.

4.3) Bài mới:

I) Định lý về dấu của nhị thức bâc nhất:

)2)(

III) Áp dụng vào giải bất phương trình:

1) Bất pt tích, bất pt chứa ẩn ở mẫu của biểu thức:

0111

11

Xét dấu biểu thức ( )

1

x x

2

1

≤

x

Trang 12

2

1

≤

x

*

2

1

>

x

( )









<

− + +

−

≤

⇔

5 3 )

1 2 ( 2

1

*

x x

x

    < − ≤ ⇔ 7 2 1 x x 2 1 7< ≤ − ⇔ x 2 1 > x ( )     < − + − > ⇔ 5 3 ) 1 2 ( 2 1 * x x x

    < > ⇔ 3 2 1 x x 3 2 1 < < ⇔ x Vậy nghiệm S =       ∪     − ;3 2 1 2 1 ; 7 =(-7; 3) Lưu ý : ( ) ( ) ( ) ( ) hoặc ( ) x a a x a x a x a x a f f f f f ≤ ⇔ − ≤ ≤ ≥ ⇔ ≤ − ≥ (a > 0) 4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố: - Xét dấu nhị thức bậc nhất - Bất phương trình tích, bất phương trình cĩ chứa ẩn ở mẫu 4.5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: x em lại bài đã học - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK/91 5) Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

- Về kiến thức:

+ Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu nhị thức bậc nhất

+ Xét dấu tích, thương nhị thức bậc nhất

+ Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức cĩ chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

- Về kỹ năng:

Trang 13

+ Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.

+ Hiểu và vận dụng đựơc các bước lập bảng xét dấu

+ Biết cách giải bất pt dạng tích, thương, hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất

- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu

- Xét dấu nhị thức bậc nhất

- Nêu đạng và cách xét dấu nhị thức bậc nhất (5đ)

+ Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f (x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho.

+ Dấu của nhị thức bậc nhất: nhị thức f (x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy

các giá trị trong khoảng 

(2x – 1)(x + 3) + 0 - 0 +Quy đồng mẫu số biểu thức

4

)2)(

13(

115

x x

x

−+

51

1(

x

x -∞ 1 /2 1 7 +∞2x - 1 - 0 + + +

x - 1 - - 0 + +

- x + 7 - - - 0 +

Trang 14

VT - 0 + - +

Vậy nghiệm bất pt là : T = (-∞;1/2)∪(1; 7) Hoạt động 3 : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét dấu biểu thức 5x – 4 Xét 2 trường hợp x ≥ 5/4 x < 5/4 3/94 Giải các bất phương trình : a) |5x – 4| ≥6 (*) x ≥ 5/4 (*) 5x - 4≥6 ⇔ x≥ 2 So điều kiện x≥2 x < 5/4 (*) – 5x + 4≥6 ⇔x≤−2/5 So điều kiện x≤ − 2 / 5 Vậy nghiệm bất pt là : T = (-∞; - 2/5)∪(2; +∞) 4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố: - Xét dấu nhị thức bậc nhất - Bất phương trình tích, bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu 4.5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học, làm các bài tập còn lại SGK trang 94 - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn » 5) Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

- Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm

và miền nghiệm của chúng

- Về kỹ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số trên mặt phẳng tọa độ

- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác Giúp cho học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Trang 15

- Nêu dạng và cách xét dấu của nhị thức bậc nhất

+ (3đ) Dạng: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f (x) = ax + b trong đó a, b là

Khi x = -2, y = 1, z = 0 thì vế trái của (*)

có giá trị nhỏ hơn vế phải, ta nói bộ ba số

(-2; 1; 0) là 1 nghiệm của bất pt này

Hoạt động 2 :

Người ta đã chứng minh trong mpOxy,

đường thẳng ax + by = c chia mp thành 2

nửa mp, 1 trong 2 nửa mp đó là miền

nghiện của ax + by ≤ c, nửa mp kia là

miền nghiệm của ax + by ≥ c

Miền nghiệm của bấp pt ax + by ≤ c

bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền

Qui tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt ax + by ≤ c như sau (tương tự đối với ax + by ≥ c)

- Bước 1 : trên mpOxy vẽ đường thẳng (∆) : ax +

+ Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mp bờ ∆ không chứa

M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c

Ví dụ 1 : biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt bậc nhất hai ẩn : 2x + y ≤ 3 (1)

Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y = 3Lấy điểm O(0; 0) không thuộc ∆ thay vào ta được: 2.0 + 0 < 3 (đúng)

Vậy O(0; 0)∈ miền nghiệm của (1)III) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn :

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm 1 số bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm

Trang 16

ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm

nhất hai ẩn và giải chúng Loại bài toán

này được nghiên cứu trong 1 ngành toán

học có tên là Quy hoạch tuyến tính Sau

dây ta xét 1 bài toán đơn giản thuộc loại

đó

* Bài toán : một phân xưởng có 2 máy

đặc chủng M1, M2 sản xuất 2 loại sản

phẩm kí hiệu là I và II Một tấn sản phẩm

loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm

loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất 1

tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1

trong 3 giờ và dùng máy M2 trong 1 giờ

Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II

phải dùng máy M1 trong 1 giờ và dùng

máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể

dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản

phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ

1 ngày, máy M2 1 ngày chỉ làm việc

không quá 4 giờ Hãy đặt kế hoạch sản

xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất

chung của chúng Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Ví dụ 2 : biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất

phương trình bậc nhất :

400

x y

x y x y

Vì điểm M0(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm tất cả các nửa mặt phẳng bờ (d1), (d2), (d3), (d4) không chứa điểm

M0 Miền không bị tô đậm là miền nghiệm của hệ đã cho

IV) Áp dụng vào bài toán kinh tế :Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày (x≥0, y≥0) Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy M1 là 3x + y và máy M2 là x + y

Vì mỗi ngày máy M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ

bất phương trình sau :

400

x y

x y x y

Trong tất cả các nghiệm của (2), tìm nghiệm x =

x0,; y = y0) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất

Miền nghiệm của hệ bất pt (2) là hình tứ giác OAIC (hình 30 ví dụ 2)

L = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của tứ giác OAIC Tính giá trị lớn nhất của biểu thức L = 2x + 1,6y tại tất cả các đỉnh của tứ giác, ta thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3

Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II

- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Giải các bất pt:

a) 2x – 5y + 1 > 0b) – 4x + y < 2

- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học, làm các bài tập còn lại SGK

Trang 17

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - BTVN : các bài tập 1 - 3 SGK trang 99.

- Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

- Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm

và miền nghiệm của chúng

- Về kỹ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số trên mặt phẳng tọa độ

- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác Giúp cho học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

* Nêu qui tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt ax + by ≤ c (tương tự đối với ax + by

≥ c) ( 5đ)

- Bước 1: trên mpOxy vẽ đường thẳng (∆) : ax + by = c

- Bước 2: lấy 1 điểm M0(x0; y0) không thuộc đường thẳng (∆) (ta thường lấy gốc tọa độ O)

- Bước 3: tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c

- Bước 4: kết luận

+ Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mp bờ ∆ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c

+ Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mp bờ ∆ không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c

* Áp dụng giải bất phương trình (5đ): 2x – 3y < 6

4.3) Bài mới:

Hoạt động 1:

Gọi 1 học sinh nêu cách biểu diễn hình

học tập nghiệm bất pt bậc nhất 2 ẩn

Vẽ ∆ chọn 2 điểm (0; 2) và (4; 0)

1/99 Biểu diễn hình học tập nhiệm của các bất pt bậc 2 một ẩn

a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

x y

⇔ + < (1)

Trang 18

- Thay điểm M(0; 2) vào các bất pt ta thấy điểm M

có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất pt trong hệ

- Thay điểm M(1; 1) vào các bất pt ta thấy điểm M

có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất pt trong hệ

- Nêu dạng và cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt bậc nhất 2 ẩn

Trang 19

- Giải các bất pt:

a) x – 2y > 2 b) – 4x - y < 2

- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Dấu của tam thức bậc hai”

- Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

- Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai

- Về kỹ năng:

+ Áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất pt bậc 2; các bất pt quy về bất

pt bậc 2 : bất pt tích, bất pt chứa ẩn ở mẫu thức

+ Biết áp dụng vào việc giải bất pt bậc 2 để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc 2 như : điều kiện để pt có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu

- Dấu của tam thức bậc hai

4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu bài mới

4.3) Bài mới:

Hoạt động 1:

- Giáo viên gọi học sinh nêu dạng của

nhị thức bậc nhất, từ đó dẫn đến dạng

của tam thức bậc hai

- Gọi 1 HS tính f(4), (2), ( 1), (0)f f − f

Giáo viên giới thiệu định lí về dấu

I) Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

1) Tam thức bậc hai:

* Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng ( )

f x = ax2 + bx + c trong đó a, b, c là các hệ số, a≠0

* Xét tam thức bậc hai f x( )= x2 – 5x + 4 Tính (4), (2), ( 1), (0)

f f f − f và nhận xét về dấu của chúng.

2) Dấu của tam thức bậc hai:

* Định lí: cho f x( )= ax2 + bx + c (a≠0) và ∆= b2 – 4ac

- Nếu∆< 0 thì f x( )luôn cùng dấu hệ số a,∀ ∈x ¡

Trang 20

của tam thức bậc hai cho học sinh.

Tìm nghiệm của tam thức bậc hai

( )

f x = - x2 + 3x – 5

Tam thức vô nghiệm xét dấu như thế

nào?

Tìm nghiệm của tam thức bậc hai

( )

f x = 2x2 – 5x + 2 Tam thức có 2

nghiệm xét dấu như thế nào?

Tìm nghiệm của tam thức bậc hai 2x2

–x – 1 và x2 – 4

Khi đó xét dấu từng tam thức bậc hai

2x2 –x – 1, x2 – 4 và tìm dấu của f x( )

- Nếu∆= 0 thì f x( ) luôn cùng dấu hệ số a,

2

b x a

∀ ≠ −

- Nếu∆>0 thì f x( )cùng dấu hệ số a hki x < x1 hoặc x

> x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1 và

x2 là 2 nghiệm của f x( )

3) Áp dụng:

* Ví dụ : Xét dấu các tam thức bậc hai sau : a) f x( )= - x2 + 3x – 5

b) f x( )= 2x2 – 5x + 2 c) f x( ) 2 22 1

4

x x x

− −

=

− Giải

a)

( )

f x -Vậy f x( )< 0 ∀x

b)

x -∞ 1 /2 2 +∞

( ) f x + 0 - 0 +

Vậy f x( ) < 0 khi ½ , x < 2 ( ) f x > 0 khi x < ½ v x > 2 c) x -∞ -2 -1/2 1 2 +∞

2x 2 – x – 1 + + 0 - 0 + +

x2 - 4 + 0 - - - 0 +

( ) f x + - 0 + 0 - +

Vậyf x( )< 0 khi – 2 < x < – 1/2 v 1 < x < 2 ( ) f x > 0 khi x < - 2 v – 1/2 < x < 1 v x > 2 4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu dạng và cách định lí về dấu của tam thức bậc hai - Xét dấu các biểu thức: a) f(x) = 4x2 – 3x – 1 b) f(x) = –x2 + 2x – 1 4.5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Dấu của tam thức bậc hai” 5) Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 21

Tiết 43 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (tt)

* Định lí về dấu của tam thức bậc hai (5đ)

Định lí : cho f x( )= ax2 + bx + c (a≠0) và ∆= b2 – 4ac

- Nếu∆< 0 thì f x( )luơn cùng dấu hệ số a,∀ ∈x ¡

- Nếu∆= 0 thì f x( ) luơn cùng dấu hệ số a,

2

b x a

∀ ≠ −

- Nếu∆>0 thì f x( )cùng dấu hệ số a hki x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x

< x2 trong đĩ x1 và x2 là 2 nghiệm của f x( )

* Xét dấu của tam thức: f(x)=(2x+4)(x2-3x-4) (5đ)

4.3) Bài mới:

* HĐ1: Giải bất PT bậc hai ax2+bx+c < 0 thực

chất l à tìm các khoảng mà trong đĩ f(x)=

ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a (a<0) hay trái

dấu với hệ số a (a>0)

2) Giải bất PT bậc hai:

* Ví dụ 1 : giải bất phương trình: 3x2+2x+5>0Tam thức ở vế trái luôn luôn dương (vì a=3>0)

Vậy bất PT nghiệm đúng với mọi x thuộc R

* Ví dụ 2: giải bất phương trình: -x2+3x+5>0Tam thức -2x2+3x+5 có 2 nghiệm x1=-1,

x2=5/2Tam thức này trái dấu với hệ số a=-2 nên tập

Trang 22

B2: Chọn những giá trị của x làm cho vế trái

dương hoặc âm tùy theo chiều của bất

phương trình

* HĐ 4: Cho HS tự giải theo nhĩm

* HĐ 5: G ọi HS lên bảng giải

GV sửa chữa cho hồn chỉnh

hợp nghiệm của bất PT là khoảng (-1;5/2)

Ví dụ 3: giải bất PT sau: 9x2-24x+16>0Tam thức f(x)= 9x2-24x+16 có hệ số a=9,

nên tam thức 4x2-x+1>0 với mọi x

Vậy theo đề bài thì BPT: 4x2-x+1<0 vơ nghiệm

- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại cách giải các ví dụ

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm BT 3 trang 105 sách giáo khoa

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai.

- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác Rèn luyện kĩ năng tính toán.

Định lí về dấu của tam thức bậc hai (3đ)

Trang 23

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

- HS: + Đưa về dạng f(x) < 0

+ Xét dấu biểu thức f(x)

+ Kết luận nghiệm của bpt

- GV: gọi 3 học sinh giải 3 câu

- GV: nhận xét, sửa sai

1/105 Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) a = 5 > 0; ∆ = –11 < 0

⇒ f(x) > 0, ∀xb) a = –2 < 0; ∆ = 49 > 0

- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại cách giải các ví dụ

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập trang 105 sách giáo khoa

- Nội dung:

- Phương pháp:

1) Mục tiêu:

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,7 MB