Ov sau mét , hai hay nhiÒu lÇn gÆp th× ®iÓm M còng dõng l¹i ë ®iÓm V sau mét ,hai , hay nhiÒu lÇn gÆp Hs ghi lại khái niệm cung lượng giác Gv nhấn mạnh : Mỗi lần điểm M dừng lại ở điểm V[r]
(1)Chương IV TiÕt 75 I cung và góc lượng giác Công thức lượng giác Góc và cung lượng giác Môc tiªu VÒ kiÕn thøc: - Học sinh hiểu rõ số đo độ, số đo radian cung tròn và góc, độ dài cung tròn ( hình häc) - Hiểu với hai tia Ou, Ov( có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định họ góc lượng giác có sè ®o a0 + 3600, hoÆc cã sè ®o ( + k2) radian (k ) VÒ kÜ n¨ng: - Biết đổi số đo từ độ sang radian và ngược lại Biết tính độ dài cung tròn ( hình học) - Biết mối liên hệ góc hình học và góc lượng giác II II ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß 1.Chuẩn bị thầy:Một đồng hồ hình tròn, phiếu học tập, máy tính, máy chiếu thô 2.Chuẩn bị trò: Một hình tròn bìa cứng, sợi dây không dãn, thước đo độ III Tiến trình bài học và các hoạt động Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn a §é HĐ1: Tính độ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 ( a 360) H§ cña häc sinh H§ cña gi¸o viªn - Đường tròn bk R có số đo 360 có độ dài NhÊn m¹nh l¹i kÕt qu¶ thu ®îc: aR 2R Cung tròn bk R có số đo a0 thì có độ dài - Do đó cung tròn bk R có số đo có độ dài 180 R R 360 180 - Cung tròn bk R có số đo a0 thì có độ dài aR 180 1 VÝ dô 1: Sè ®o cña ®êng trßn lµ 360 90 4 1 Sè ®o cña ®êng trßn lµ 360 180 2 3 Sè ®o cña ®êng trßn lµ 360 270 4 .72.R R Cung tròn bán kính R có số đo 720 thì có độ dài là 180 HĐ2: Một hải lí là độ dài cung tròn xích đạo có số đo 1' Biết độ dài xích đạo là 60 40 000 km, hái mét h¶i lÝ dµi bao nhiªu km? H§ cña häc sinh H§ cña gi¸o viªn - HS cã thÓ sö dông m¸y tÝnh bá tói 40000 1,852 km - h¶i lÝ b»ng 360 60 Lop10.com (2) H§3:TÝnh 034' 45" 30 45'27" H§ cña häc sinh HS lªn b¶ng tÝnh H§ cña gi¸o viªn 60';1' 60" Như dùng đơn vị đo cung là độ thì gặp số khó khăn tính tổng hai cung, tính độ dài cung tròn Vì người ta còn dùng đơn vị khác để đo cung và góc là radian b Radian Định nghĩa: Cung tròn có độ dài bán kính là cung có số đo 1radian HĐ4:áp dụng địng nghĩa, dùng dây dài bán kính đường tròn quấn quanh đường tròn để dựng góc radian và dùng thước đo độ để đo xem góc rad xấp xỉ bao nhiêu độ Theo định nghĩa cung có độ dài R thì có số đo rad l Cung có độ dài l thì có số đo = rad R Cung tròn bán kính R có số đo rad thì có độ dài l = R R Đường tròn có độ dài 2R thì có số đo rad R Đổi số đo radian và số đo độ cùng cung tròn và ngược lại Giả sử cung tròn có độ dài l có số đo độ là a và số đo radian là aR a Theo công thức độ dài cung, ta có: l R 180 180 180 VËy 1rad 57017' 45" 10 rad 0,175rad 180 Từ cách chuyển đổi trên, ta có bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian số cung trßn.(SGK) HĐ5:GV chia lớp thành hai nhóm GV định HS nhóm trả lời câu hỏi chuyển đổi từ độ sang rad vòng 5” Nếu HS đó trả lời đúng thì quyền định và câu hỏi cho HS ë nhãm 2… Cho học sinh hoạt động 10’ Kết nhóm nào có nhiều HS trả lời đúng thì thắng Góc và cung lượng giác a Khái niệm góc lượng giác và số đo chúng - Dùng đồng hồ cho kim phút quay GV nêu quy ước cho HS chiều âm, chiều dương H§6: H§ cña häc sinh H§ cña gi¸o viªn Tương tự HĐ5 HS nhóm quay kim Tổng kết: Góc lượng giác (Ou, Ov) bao gồm phút từ số 12 đến số có thể theo chiều tuỳ ý, tia đầu Ou, tia cuối Ov Tia Om quay bắt đầu có thể quay nhiều vòng và định HS nhóm từ Ou đến Ov, có thể tia Om gặp tia Ov nhiều trả lời xem kim phút quay bao nhiêu độ, lần bao nhiªu radian Với hai tia Ou, Ov ta có vô số góc lượng giác cã tia ®Çu Ou, tia cuèi Ov vµ tia Om quay gãc Lop10.com (3) a0 ( hay rad) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a0 ( hay rad) Hướng dẫn HS trả lời các nội dung trang 187, 188 TQ:Góc lượng giác có số đo a0 ( hay rad) thì góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó cã sè ®o a0 + k3600( hay +k2 rad) k lµ sè nguyªn, mçi gãc øng vøi mét gi¸ trÞ cña k Chú ý: Không viết a0 + k2 hay + k3600 vì không cùng đơn vị đo Cñng cè Ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh gåm BT1, BT 3, BT 7/ 191SGK gäi vµi HS mang phiÕu lªn chiÕu th« cho c¶ líp cïng xem, GV ch÷a IV Hướng dẫn làm bài tập nhà BT 2, 4, 5, 6/190 : góc và cung lượng giác TiÕt 76 I) Môc tiªu: 1) Về kiến thức: Sau học xong tiết này học sinh nắm khái niệm, cung lượng giác , hệ thức Sa-lơ ,đường tròn định hướng ,học sinh hiểu với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ( có thứ tự điểm đầu ,điểm cuối)xác dịnh họ cung lượng giác có số đo a0 + k 3600 có số ®o +k 2 rad ( k Z ) hiểu ý nghĩa hình học a0 , α rad trường hợp 00 a 3600 ; hay 2 2) Về kỹ :Biết tính các góc lượng giác ,cung lượng giác biết các góc lượng giác ,cung lượng giác có cùng tia đầu ,tia cuối (cùng điểm đầu và điểm cuối) -Biết sử dụng đường tròn định hướng tìm mối liên hệ cung hình học và cung lượng giác - BiÕt sö dông hÖ thøc Sa-l¬ 3) Về tư ,thái độ : Hiểu đường tròn định hướng và các khái niệm liên quan - CÈn thËn , chÝnh x¸c II) Chuẩn bị phương tiện dạy và học 1) Thùc tiÔn: - Học sinh đã học góc lượng giác và số đo góc lượng giác (khái niệm ) - Học sinh đã học Hệ thức Sa –lơ độ dài véc tơ trên trục 2) Phương tiện : -Gv :Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động ,một máy chiếu thô - Chuẩn bị đồng hồ có kim quay - Hs : Chuẩn bị kĩ bài học tiết trước số đo độ ,radian,và góc lượng giác ,độ dài đại số và Hệ thức Sa-lơ độ dài đại số III phương pháp dạy học - Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư ,đan xen hoạt động nhóm Lop10.com (4) IV tiến trình bài học và các hoạt động 1) KiÓm tra bµi cò: Gv nêu câu hỏi kiểm tra : - Hãy nêu các đơn vị đo góc và cung tròn mà em đã biết và cách chuyển đổi các đơn vị Làm bài tập 3(SGK) - Hãy nêu khái niệm góc lượng giác ,số đo góc lượng giác và phân biệt góc lượng giác với góc hình häc Gv gọi học sinh trả lời câu hỏi kiểm tra,cho Hs khác nhận xét và nhắc lại các khái niệm đó thông qua mét b¶ng tãm t¾t trªn gãc b¶ng 2) Gi¶ng bµi míi Hoạt động 1:Gv dùng đồ dùng dạy học là đồng hồ có kim quay và vặn nó các trường hợp chạy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ và thuận chiều kim đồng hồ ,sau đó nêu quy ước chiều dương,chiều âm dẫn dắt điểm chuyển động trên đường tròn theo các chiều quy ước và đưa khái niệm đường tròn định hướng Gv nêucâu hỏi : Theo em nào là đường tròn định hướng ? Hoạt động :H×nh thµnh kh¸i niệm cung lượng gi¸c Hoạt động HS Hoạt động GV Hs nªu kh¸i niÖm :-lµ ®êng trßn vµ cã chiều chuyển động theo quy ước dương âm (thuận chiều quay kim đồng hồ là chiều âm, ngược chiều quay kim đồng hồ là chiềudương Gv tóm tắt:Đường tròn định hướng là đường tròn mà trên đó đã rõ chiều chuyển động ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương chiều ngược lại là chiều ©m + Gv vÏ h×nh minh häa M _ O (Cã thÓ dïng m¸y chiÕu Hs vÏ h×nh minh häavµo vë Hoạt động HS Gv lưu ý :Người ta thường lấy trên đường tròn định hướng điểm A làm ®iÓm gèc cho tÊt c¶ c¸c cung Hoạt động GV Lop10.com (5) Hs nh×n lªn b¶ng hoÆc mµn h×nh chiÕu Gv yªu cÇu Hs nh×n lªn b¶ng phÇn bµi và nhớ lại khái niệm góc lượng giác cũ đã kiểm tra Hs nêu khái niệm góc lượng giác : Gv cho Hs nhắc lại khái niệm góc lượng -Lµ c¸c gãc t¹o bëi hai tia Ou, Ov gi¸c råi g¾n c¸c tia Ou , Ov cña gãc cho tia Om chạy theo chiều định từ lượng giác vào đường tròn định hướng víi O lµ t©m cña ®êng trßn , tia Ou c¾t tia Ou đến tia Ov ®êng trßn t¹i U ,tia Ov c¾t ®êng trßn t¹i V , tia Om c¾t ®êng trßn t¹i M m v M V -Hs vÏ h×nh minh häa O U u Hs theo dâi vµ ph¸t biÓu ý kiÕn nh÷ng nhËn xÐt cña m×nh vÒ mèi liªn quan hai đối tượng chuyển động: Khi tia Om chạy từ tia Ou ,đến tia Ov theo chiều định thì điểm M Gv yêu cầu học sinh :Hãy nêu nhận xét chạy từ U đến V theo chiều mối liên hệ chuyển động tia định ,tia Om có thể dừng lại tia Om với chuyển động điểm M ? Ov sau mét , hai hay nhiÒu lÇn gÆp th× ®iÓm M còng dõng l¹i ë ®iÓm V sau mét ,hai , hay nhiÒu lÇn gÆp Hs ghi lại khái niệm cung lượng giác Gv nhấn mạnh : Mỗi lần điểm M dừng lại điểm V thì ta nói điểm M đã vạch theo ý hiÓu cña m×nh cung lượng giác điểm đầu U A ®iÓm cuèi V ,ký hiÖu lµ UV Hoạt động : Hình thành khái niệm số đo cung lượng giác Gv chia lớp thành hai nhóm và nêu câu hỏi : Với hai điểm U,V trên đường tròn định hướng có bao nhiêu cung lượng giác mút đầu U, mút cuối V ? Em hãy nhận xét số đo các cung lượng giác đó? Hoạt động HS Hoạt động GV Hs trao đổi nhóm để trả lời câu Gv cho học sinh đại diện các nhóm nêu hái: nh÷ng nhËn xÐt vµ kÕt qu¶ c«ng viÖc -Với hai điểm U,V có vô số cung lượng nhóm mình, nhóm còn lại quyÒn bæ xung gi¸c ®iÓm ®Çu U ®iÓm cuèi V - Các cung lượng giác có chung điểm Gv nhắc lại kết làm việc ®Çu ®iÓm cuèi cã sè ®o h¬n kÐm nhãm : mét sè nguyªn lÇn k2( k Z ) Trên đường tròn định hướng cung Lop10.com (6) Hs giải nhận xét cách dựa lượng giác xác định mút đầu vào số đo góc lượng giác đã học tiết ,mút cuối và số đo nó Nếu A cã sè ®o (hoÆc cung lượng giác UV trước a )thì cung lượng giác cùng mút Hs ghi vµo vë theo ý hiÓu cña m×nh ®Çu U ,mót cuèi V cã sè ®o k 2 ( k Z ) HoÆc(a0+k3600); mçi cung øng víi mét gi¸ trÞ cña k Gv lu ý : NÕu (hoÆc a0)lµ sè ®o cña A v¹ch nªn bëi ®iÓm cung lượng giác UV M ch¹y trªn ®êng trßn theo chiÒu dương từ U đến gặp V lần đầu tiên thì 00 a 3600 ; 2 đó A chÝnh lµ sè ®o cña cung h×nh häc UV Hoạt động : Gv vặn kim đồng hồ chạy từ kim số ( ký hiệu là U )đến kim số ( ký hiệu là V)một,hai ,ba …vòng theo các chiều cụ thể dương,âm và cho các nhóm thảo luận đưa kết số A trường hợp đo cung lượng giác UV Tiếp tục cho kim đồng hồ chạy các cung lượng giác khác ( có thể từ số đến số 7…)Các nhóm hoạt động thời gian 5phút Hoạt động : Hình thành khái niệm Hệ thức Sa –lơ Hoạt động HS Hoạt động GV Hs nhắc lại kiến thức đã học chương I h×nh häc : - Độ dài đại số AB véc tơ AB trªn trôc sè Ox là số xác định AB = ( AB ) i Gv : Yªu cÇu Hs nhắc lại độ dài đại số AB cña vÐc t¬ AB trªn trôc sè Ox ( víi véc tơ đơn vị i Yªu cÇu Hs nh¾c l¹i kh¸i niÖm HÖ thøc Sa- lơ độ dài đại số - Víi ba ®iÓm tïy ý A,B,C trªn trôc đẳng sè tõ thøc vÒ vÐc t¬ AB BC AC ta có đẳng thức sè : AB BC AC chÝnh lµ HÖ Gv ®a mét sù thõa nhËn vÒ mét hÖ thức Sa-lơ độ dài đại số thức tương tự : Hs theo dâi vµ ghi chÐp theo ý hiÓu cña Víi ba tia Ou, Ov,Ow ta cã m×nh Hs lưu ý mức độ quan trọng Sđ(Ou,Ov) +sđ(Ov,Ow)= sđ(Ou,Ow) + k 2 (k Z ) tinh to¸n cña HÖ thøc Sa-l¬ Gäi lµ HÖ thøc Sa-l¬ vÒ sè ®o cña gãc lượng giác Hs ®a hÖ thøc S®(Ou,Ov) +s®(Ox,Ou)= s®(Ox,Ov) Gv nhÊn m¹nh : §©y lµ mét hÖ thøc quan träng tÝnh to¸n vÒ sè ®o cña góc lượng giác Lop10.com (7) + k 2 (k Z ) (1) Gv cho Hs chuyÓn vÕ hÖ thøc trªn vµ yªu cÇu Hs nhËn xÐt víi hai tia Ou,Ov tïy ý cã mét tia Ox bÊt kú ta cã mét hÖ thøc nh thÕ nµo? Hs đưa Hệ thức tương tự : S®(Ou,Ov)=s®(Ox,Ov)- s®(Ox,Ou) + k 2 (k Z ) hay: S®(Ou,Ov)=s®(Ox,Ov)- s®(Ox,Ou) -Với ba điểm tùy ý trên đường tròn định + k 2 (k Z ) (1) hướng ta có : Gv cho Hs nêu hệ thức Sa-lơ tương A +s® VW A = s® UW A +k2 (k Z ) tự cung lượng giác s® UV Hs ghi nhí vµ sö dông Hoạt động 6: Gv cho hai ví dụ Ví dụ 1: Cho góc lượng giác(Ox , Ou) có số đo là lµ 3 hái s®(Ou , Ov) ; s®(Ov , Ou)lµ bao nhiªu? 19 và góc lượng giác (Ox , Ov) có số đo A có số đo là 8 và cung lượng giác VW A cã sè ®o lµ Hái Ví dụ 2: Cho cung lượng giác UW A ;s® VU A lµ bao nhiªu ? s® UV Gv yêu cầu nhóm làm ví dụ 1, cón nhóm làm ví dụ sau đó cho đại diện nhóm nêu cách giải cña nhãm m×nh vµ ®a kÕt qu¶, nhãm cßn l¹i bæ xung nhËn xÐt 3) Cñng cè : - Khái niệm cung lượng giác và số đo nó , - Hệ thức Sa-lơ góc và cung lượng giác ,áp dụng làm bài tập 4) Ra bµi tËp vÒ nhµ : bµi 8, 12 sgk trang 191 Bµi tËp 6.15 ; 6.16 ; 6.17 SBT TiÕt 77 LuyÖn tËp I- Môc tiªu: 1- VÒ kiÕn thøc: Qua bµi häc nµy häc sinh sÏ cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ: Khái niệm cung và góc lượng giác Số đo cung và góc lượng giác 2- Về kỹ năng: Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại Tính độ dài cung tròn biết số đo cung Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác và tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác 3- Về tư và thái độ: Toàn diện và nghiêm túc II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: 1- Giáo viên: Giáo án, phương tiện dạy học và máy tính bỏ túi 2- Häc sinh: Bµi tËp 1, 2, 3, 4, 5, 6, (140) vµ m¸y tÝnh bá tói 7x500A; 7x570MS III- Phương pháp: Chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV- TiÕn tr×nh tiÕt häc: Lop10.com (8) 1- ổn định tổ chức, sĩ số: Cả giờ, đặc biệt là tìm đồng cảm thầy và trò 2- KiÓm tra bµi cò: Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cần nhớ Hoạt động HS 10 = rad vµ rad = 180 Hoạt động GV 180 Quan hệ độ và rađian 3,14 10 0,0175 rad vµ rad 570 14'45'' ℓ=R. §é dµi cña mét cung trßn ( (rad)) Số đo cung lượng giác s® AB = + K2 (K ) s® AB = a0 + K 3600 (K ) Số đo góc lượng giác s® (OC; OD) = s® CD Chọn A = (1; 0) làm điểm đầu cung Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn xác định điểm M trên đường tròn lượng lượng giác gi¸c s® AM = 3- Bµi míi: Hoạt động 2: Chữa bài tập 2, 3/140 Bµi 2: §æi sè ®o cña c¸c gãc sau ®©y ra®ian a) 180 b) 57030' c) -250 Bài 3: Đổi số đo các cung sau đây độ, phút, giây a) 18 b) 3 16 c) -2 d) Hoạt động HS Bµi 2: d) -125045' Hoạt động GV a) 180 0,3142 rad Có hai cách đổi từ độ rađian: C¸ch 1: Dïng c«ng thøc: b) 57030' 1,0036 rad 10 0,0175rad vµ 60' = 10 c) -250 -0,4363 rad d) -125045' -2,1948 rad 10 60 1' = C¸ch 2: Dïng m¸y tÝnh bá tói 7x570MS Bµi 3: a) = 100 18 b) 3 = 330 45' 16 Có hai cách đổi từ rađian độ: C¸ch 1: Dïng c«ng thøc: 180 1rad = c) -2 114035'30'' d) 420 58'19'' C¸ch 2: Dïng m¸y tÝnh bá tói 7x570MS Lop10.com (9) Hoạt động 3: Chữa bài 4/140: Một đường tròn có bán kính 20cm Tính độ dài các cung tròn đường tròn đó có số đo a) 15 c) 370 b) 1,5 Hoạt động HS a) ℓ = R ℓ = R Hoạt động GV = 20 15 15 ℓ=R. 4,19 (cm) (rad) b) ℓ = 20 1,5 = 30 (cm) Đổi độ rađian: 370 0,6458 c) ℓ = 12,92 (cm) Hoạt động 4: Chữa bài 5/140 Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo a) 5 b) 1350 c) 10 d) -2250 Hoạt động HS a) Cung Hoạt động GV 5 lµ AM y (M lµ trung ®iÓm A'B) b) Cung 1350 lµ AM (M lµ trung ®iÓm A'B) B M 10 = + 3 3 10 Cung lµ AN (víi A'N = A'B') c) A' O N A x B' d) Ta cã: - 2250 = - 450 - 1800 Cung - 2250 lµ AM Hoạt động 5: Chữa bài 6/140 Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết cung AM có số đo tương øng lµ: (K Z) a) K b) K c) K Lop10.com (10) Hoạt động HS Hoạt động GV a) s® AM = K y +) K ch½n M A (s® AM = 2n) +) K lÎ s® AM = (2n + 1) B = + 2n M A' b) +) K = 4n (n Z) s® AM = 4n A' O A x = 2n B' Söa ch÷a kÞp thêi c¸c sai lÇm cho häc sinh MA +) K = 4n + (n Z) s® AM = (4n + 1) = +2n 2 MB +) K = 4n + (n Z) s® AM = (4n + 2) = +2n M A' +) K = 4n + (n Z) s® AM = (4n + 3) 3 = +2n 2 M B' y c) +) NÕu K = 6n (n Z) s® AM = 6n = 2n M A M2 B M1 +) K = 6n + s® AM = 6n+1 = + 2n 3 M M1 +) K = 6n + s® AM = O A' M3 2 + 2n B' A M4 M M2 +) K = 6n + s® AM = + 2n Söa ch÷a kÞp thêi c¸c sai lÇm cho häc sinh M A' +) K = 6n + Lop10.com x (11) s® AM = 4 + 2n M M3 +) K = 6n + s® AM = 5 + 2n M M4 Hoạt động 6: Chữa bài 7/140 Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định sđ AM = (0 < < ) Gọi M1, M2, M3 là điểm đối xứng M qua trục Ox, trục Oy và gốc toạ độ Tìm số đo cña c¸c cung AM1; AM2; AM3 Hoạt động HS Hoạt động GV s® AM1 = - + K2 (K Z) y s® AM2 = - + K2 (K Z) s® AM3 = - + K2 (K Z) B M2 M - O A' M3 4- Cñng cè: Câu hỏi 2: Chọn câu trả lời đúng các câu sau: A -530 30' 0,9337 B' A x M B -530 30' -0,8337 C -530 30' 0,8337 D -530 30' -0,9337 Cho đường tròn có bán kính là 15cm Dưới đây là khẳng định độ dài cung tròn đường tròn đó Hãy khoanh tròn vào 250 khẳng định đúng nhất: A ℓ -6,55 (cm) B ℓ = 4,53 (cm) C ℓ = 6,39 (cm) D ℓ 6,55 (cm) 5- Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 2,3, 4, 5, (SBT Tiết 78-79Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Lop10.com (12) i- mục đích, yêu cầu : 1- VÒ kiÕn thøc : Gióp häc sinh : - Hiểu nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số (hay góc , cung ) - Biết các định nghĩa côsin, sin góc lượng giác và ý nghĩa hình học chúng - Nắm vững các tính chất góc lượng giác 2- VÒ kü n¨ng : - Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số thực (nói riêng, M nằm góc phần tử nào mặt phẳng tọa độ) - Biết xác định dấu sin và cos - Vận dụng linh hoạt các tính chất góc (cung) lượng giác ii- chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : - GV : ChuÈn bÞ b¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu) - HS : + Chuẩn bị đồ dùng học tập, thước, com pa, + Chuẩn bị vành tròn có đính sẵn sợi dây có chia đơn vị đo + ¤n tËp c¸c kiÕn thøc cò iii- phân chia thời lượng : - Tiết : Từ đầu đến hết mục - Tiết : Từ mục đến hết mục - TiÕt : LuyÖn tËp iv- tiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc : 1- ổn định lớp 2- KiÓm tra bµi cò Cho nửa đường tròn đơn vị (O) và điểm M (x; y) thuộc đường tròn đó cho sđ < AM = (0 < < ) Hãy nêu định nghĩa các giá trị lượng giác cung ? áp dụng tính giá trị lượng giác cung có số đo là 2/3 3- Bµi míi : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lop10.com Ghi b¶ng (13) - Kiểm tra định nghĩa đường - Nêu định nghĩa đường 1- Đường tròn lượng giác tròn định hướng nêu định tròn định hướng a) §Þnh nghÜa nghĩa đường tròn lượng giác §êng trßn định hướng §êng trßn LG b¸n kÝnh = cã ®iÓm A lµ gèc b) Tương ứng số thực và điểm trên đường tròn lượng gi¸c - Hướng dẫn HS thực H§ 1: + Lấy vành tròn có đính sẵn + HS đã chuẩn bị trước * Định nghĩa: sîi d©y lµm tiÕp tuyÕn At t¹i nhµ Điểm M xác định số A) (cung hay gãc ) (Minh häa h×nh vÏ 6.10 b¶ng M ®êng trßn LG phô hoÆc ë m¸y chiÕu) (OA; OM) = 1) §¸nh dÊu ®iÓm M1 trªn d©y 1- HS thùc hiÖn quÊn d©y vµ tr¶ lêi có toạ độ là QuÊn sîi d©y quanh ®êng trßn theo chiÒu dương thì điểm M1 đến trùng víi ®iÓm M trªn ®êng trßn LG Hái s® <AM = ? + s® <AM = /2 +) Tương tự điểm N1 trên + sđ <AN = dây có toạ độ thì sđ <AM = + Có điểm N ? cã ? ®iÓm N nh vËy ? * TÝnh chÊt: - Mçi sè thùc cã ®iÓm trªn đường tròn LG (xác định số 2) Đảo lại với A là điểm trên HS 1: Điểm A (có tọa độ O) đó) đường tròn LG có điểm nào HS 2: Điểm M (có tọa độ trên trục số đến trùng với 2) ®iÓm A ? +) Tương tự với điểm A' trên ®êng trßn LG ? HS 3: Điểm M (có tọa độ Mỗi điểm trên Đ tròn lượng gi¸c øng víi v« sè sè thùc C¸c k2; k z) số thực đó có dạng + k2 (k z) Hai điểm tuỳ ý số các HS: Điểm M có toạ độ là điểm đó cách ? (2k + 1) + C¸ch 2 (l z) Lop10.com (14) c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với ®êng trßn LG M - Yªu cÇu HS thùc hiÖn H§2 Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn lượng giác cho sđ <AM = A 3 M Ox OA ( Ox , Oy ) k (k z) 2 ; 2 - Minh ho¹ h×nh vÏ 6.11 - - Đường tròn lượng giác tâm O đặt hệ trục Oxy Từ phần kiểm tra bài + HS phát biểu tương tự cũ, hãy phát biểu định nghĩa GTLG tương tự víi gãc LG (Ou, Ov) - GV chÝnh x¸c ho¸ vµ minh häa h×nh 6.12 2- Các giá trị lượng giác sin vµ c«sin a) Các định nghĩa Cho ®iÓm M (x, y) trªn đường tròn lượng giác xác định bëi sè cos (Ou, Ov) = cos = x sin (Ou, Ov) = sin = y - GV minh häa ®êng trßn - Häc sinh quan s¸t trªn VD1: TÝnh: LG: hình 6.13, 6.14 biểu thị đường tròn lượng giác a) sin ( )= gãc LG ( ) vµ 2250 sin ( ); cos ( ) vµ 3 sin 2250; cos 2250 cos ( )= b) sin 2250 = -2/2 cos 2250 = -2/2 - Yªu cÇu biÓu diÔn OM theo OM x i y þ = (cos) x + *) Chó ý: M x® bëi sè c¸c vÐc t¬ đơn vÞ (sin) y OM (cos ) i (sin ) j i OA; j OB víi cos = OH sin = OK - Yªu cÇu HS thùc hiÖn H§3 M A(1;0) sin = M A' ( 1;0) Lop10.com (H, K lµ h×nh chiÕu cña M trªn Ox, Oy) (15) k 2 k 2 - GV khẳng định cos k = (-1)k + Trôc Ox : trôc cosin + Trôc Oy : trôc sin cos cos (k z) k 2 cos=0 3 k 2 sin = (-1)K (k z) - Tìm điểm xác định các - Cùng điểm xác định cung vµ +K2 ? Cã nhËn cos (2 + k2) = cos xÐt g× vÒ cos vµ cos ( + sin ( + k2) = sin k2); sin vµ sin ( +k2) ? b) C¸c tÝnh chÊt - T×m GTLN, GTNN cña to¹ - x độ điểm M trên đường -1 y tròn LG ? Từ đó có kết luận gì nªn -1 cos vÒ sin vµ cosin ? ta cã cos ( + k2) = cos sin ( + k2) = sin -1 cos -1 sin -1 sin - Trong H§3 ta thÊy sin2O + - Quan s¸t h×nh cos2O = H·y tÝnh sin2 + sin2 + cos2 cos víi bÊt kú = OK2 + OH2 = OM2 = sin2 + cos2 = - Ph¸t phiÕu tr¾c nghiÖm vÒ - Thùc hµnh tr¾c nghiÖm dÊu c¸c GTLG 4- Cñng cè : - Cách tìm điểm M trên đường tròn LG xác định cung (góc) - Xác định cosin, sin góc LG định nghĩa và xác định dấu chúng 5- Hướng dẫn BTVN : Bµi tËp 1: Tìm điểm xđ cung các trường hợp sau : a) = + (2k + 1) b) = k (k z) Lop10.com (16) c) = + k d) = + k (Hãy nhận xét vị trí các điểm xác định cung trên các nội dung : số lượng điểm xác định cung là ? Quan hệ các điểm đó ?) NÕu thay ®u«i k lµ k - k 2 k ;k ; ; với k, m Z thì kết trên có đặc biệt gì ?) m BTVN : Bµi 15/200; Bµi 17/200 (TÝnh sin vµ cos) Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu khái niệm đường tròn lượng giác; cho biết số đo các cung lượng giác: AA', AB, AB' Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác cho: 20 s®AM = Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác góc học HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bµi cò H×nh häc 10 C - Gi¶ng bµi míi: 3Các giá trị lượng giác tang và côtang a §Þnh nghÜa: GV: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác cung , giải y thích trên đường tròn lượng giác §Þnh nghÜa: Cho s®AM = , R sin = yM = OK cos = xM = OH NÕu cos th× tan = NÕu sin th× cot = A' sin cos M B K A H O x B' cos sin Các giá trị sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng gi¸c cña cung Trôc tung gäi lµ trôc sin, trôc hoµnh gäi lµ trôc cosin (cos) Chó ý: Lop10.com HS theo dâi vµ ghi chÐp (17) Hoạt động GV Hoạt động HS * Có định nghĩa tương ứng các giá trị lượng giác góc 1800 thì các giá trị lượng giác là các tỉ số lượng giác góc * Khi 00 HÖ qu¶: HS theo dâi vµ ghi chÐp GV đặt câu hỏi: + Khi nào thì xác định sin, cos ? + H·y so s¸nh gi¸ trÞ sin vµ cos cña gãc víi gãc + k2π + Cã nhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ cña sin vµ cos? + Khi nào thì xác định tan ? cot ? GV chÝnh x¸c ho¸ HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi a) sin và cos xác định với R MÆt kh¸c víi mäi k Z th× sin( + k2π) = sin b) -1 sin |sin| cos( + k2π) = cos -1 cos |cos| c) tan không xác định cos = Vậy tan xác định 2 n 2 , n Z HS theo dâi vµ ghi chÐp k , k Z k , k Z d) cot xác định k , k Z GV nh¾c HS ghi nhí nh÷ng kiÕn thøc trªn Bảng giá trị lượng giác số cung hay góc đặc biÖt: GV yêu cầu HS tự đọc SGK (GV có thể giải thích thêm cÇn) b/ ý nghÜa h×nh häc cña tan vµ cot: ý nghÜa h×nh häc cña tan: y GV vÏ h×nh: … gäi tAt' lµ tiÕp M A' B K t HS đọc SGK (trang 14) A H O Lop10.com x (18) Hoạt động GV Hoạt động HS tuyến đường tròn lượng gi¸c, gäi T lµ giao ®iÓm cña OM víi tAt' HS theo dâi vµ ghi chÐp GV: yªu cÇu HS tÝnh AT , lưu ý giá trị độ dài đại số GV chÝnh x¸c ho¸ vµ nªu kÕt luËn VËy tan ®îc biÓu diÔn bëi AT trªn trôc tAt', trôc nµy gäi lµ trôc tang ý nghÜa h×nh häc cña cot: y s' GV vÏ h×nh: … gäi sBs' lµ tiÕp tuyến đường tròn lượng gi¸c, gäi S lµ giao ®iÓm cña OM víi sBs' S M A' GV: yêu cầu HS tương tự trên hãy tính BS Từ đó nêu kết luận vÒ ý nghÜa h×nh häc cña cot B K s A H O x B' GV chÝnh x¸c ho¸ VËy cot ®îc biÓu diÔn bëi BS trªn trôc sBs', trôc nµy gäi lµ trôc cotg HS vÏ h×nh, suy nghÜ c¸ch tÝnh AT HÖ qu¶: GV yªu cÇu HS biÓu diÔn trªn trôc tang vµ cotg c¸c gi¸ trÞ Ta cã OHM ~ OAT nªn tan và tan( + kπ); cot và cot( + kπ) Từ đó nêu nhận OH HM OK OH xÐt OA AT AT GV chÝnh x¸c ho¸ OK sin AT tg tan( + kπ) = tan ; cot( + kπ) = cot OH cos TÝnh chÊt GV yêu cầu HS nêu lại các đẳng thức lượng giác đã HS suy nghĩ, tính toán và trả học chương trình hình học 10 lêi GV chính xác hoá và khẳng định các đẳng thức đó HS theo dõi và ghi chép đúng cho giá trị R (thoả mãn điều kiện tồn cña tan vµ cot) HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi sin cos 1 cos 1 cotg 2 sin tg 2 k , k Z k , k Z Lop10.com HS theo dâi vµ ghi chÐp HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi (19) Hoạt động GV Hoạt động HS HS gi¶i vÝ dô §S: a) x k , k Z b) x k , k Z HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi GV nªu vÝ dô Ví dụ Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng thức cos x sin x tg x tg x tgx a) cos x sin x cos x b) cos x sin x sin x VÝ dô Cho sin = víi TÝnh cos VÝ dô Cho tan = cos HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi HS tự đọc SGK (trang 19) HS gi¶i c¸c vÝ dô §S: cos = ; 3 sin = víi TÝnh sin vµ HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi §S: cos = HS theo dâi vµ ghi chÐp Lop10.com (20) VI Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt: Cung đối nhau: GV: Cho s®AM = , s®AM' = -, h·y biÓu diÔn vÞ trÝ cña M và M' tương ứng trên đường tròn lượng giác So sánh các giá trị lượng giác các cung và (-) y GV chÝnh x¸c ho¸ M cos(-) = cos sin(-) = - sin O tan(-) = -tan x cot(-)=-cot M' Cung bï nhau: y GV chÝnh x¸c ho¸ cos(π - ) = - cos M M' sin(π - ) = sin O tan(π - ) = - tan x cot(π - ) =- cot Cung h¬n kÐm π: y GV chÝnh x¸c ho¸ M cos( + π) = - cos sin( + π) = - sin O tan( + π) = tan cot( + π) = cot x M' Cung phô nhau: GV chÝnh x¸c ho¸ cos cos 2 sin sin 2 y M O tg cotg 2 cotg tg 2 Lop10.com M' x (21)