Hiện tại chúng ta đang học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, vậy nếu khi cho biết tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn thì ta có lập được phương trình đường tròn hay không?. [r]
(1)SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGÔ MÂY
Họ tên GV hướng dẫn: Nguyễn Xuân Dũng Tổ chun mơn: Tốn Họ tên SV: Nguyễn Trần Như Hảo Mơn dạy: Tốn học SV trường đại học:Đại học Quy Nhơn Năm học: 2014-2015 Ngày soạn: 18/03/201 Thứ/ ngày lên lớp: /
Tiết dạy: 2(34) Lớp dạy: 10A9
BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I. MỤC ĐÍCH, U CẦU
1 Kiến thức trọng tâm:
- Nắm vững hai cách viết phương trình đường trịn
- Biết xác định tâm bán kính đường trịn, biết dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường trịn
- Hiểu cách viết phương trình đường trịn, nhận dạng phương trình đường trịn
- Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn 2 Kỹ năng:
- Viết phương trình đường trịn biết tâm I(a; b) bán kính R Xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn
- Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm (tiếp tuyến điểm nằm đường tròn)
3 Tư duy: tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải. II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
- Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề giải vấn đề, phát huy tính tích cực học sinh
III CHUẨN BỊ
1 Chuẩn bị giáo viên:
- SGK, Giáo án phương trình đường trịn, hình vẽ minh họa, bảng phụ 2 Chuẩn bị học sinh:
- SGK, đồ dùng học tập, đọc phương trình đường trịn trước nhà. IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định tình hình lớp: kiểm tra sĩ số (1’) 2 Kiểm tra cũ: (3’)
Câu hỏi: Nhắc lại khái niệm đường tròn?
Hãy cho biết đường tròn xác định biết yếu nào?
Trả lới: Đường tròn tâm I bán kính R (với R>0), hình gồm điểm cách điểm I khoảng bán kính R
Một đường trịn xác định biết tâm bán kính biết đường kính đường trịn
(2)* Giới thiệu bài: (1’)
Vậy qua nhũng kiến thức học lớp 9: cho trước tâm bán kính đường trịn ta vẽ đường trịn Hiện học phương pháp tọa độ mặt phẳng, cho biết tọa độ tâm độ dài bán kính đường trịn ta có lập phương trình đường trịn hay khơng? Để giải qut vấn đề hơm ta tìm hiểu qua “ Phương trình đường trịn”
* Tiến trình dạy học: Thời
gian
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
20’
Hoạt động 1: Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước. - Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R
- Giả sử điểm M(x; y) nằm đường tròn (C)
- Yêu cầu HS quan sát hình vẽ so sánh độ dài đoạn IM bán kính R đương trịn (C)?
- Với điểm M(x; y) I(a; b) GV hướng dẫn HS dùng cơng thức tính khoảng cách điểm để tính IM - GV giải thích
Mϵ(C) nên IM=R , đó:
y − b¿2 ¿
x − a¿2+¿ ¿ √¿
y − b¿2=R2 x − a¿2+¿
⇔¿
- Từ đó, GV kết luận hệ thức thể mối quan hệ tâm I bán kính R, hệ thức gọi phương trình đường trịn (C)
- Nếu tâm I trùng với O(0; 0) a=?, b=?
- Phương trình đường trịn có dạng nào?
- GV nhận xét đư ý
- GV hướng dẫn HS làm ví dụ áp dụng + GV hướng dẫn học sinh thay I R vào (1) để có phương trình đường trịn cần tìm
+ GV hướng dẫn HS tìm tâm I R
- HS trả lời: IM=R
- HS nhớ lại cơng thức tính khoảng cách điểm IM=
y − b¿2
x − a¿2+¿ ¿ √¿
- Tâm I trùng với O tức là: a=0, b=0
- Phương trình có dạng: x2 + y2 = R2
1.Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) tâm I(a; b), bán kính R
- Phương trình đường trịn (C) có tâm I(a; b) bán kính R có dạng: (C): (x-a)2+ (y-b)2 = R2 (1)
* Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gố tọa độ O(0; 0) bán kính R là: (C): x2 + y2 = R2.
* Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1:
(3)- GV hướng dẫn HS tìm bán kính dường trịn (C) giải ví dụ
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ 3: + Yêu cầu HS nhận xét tâm I có vi trí đoạn AB ?
+ Yêu cầu HS nhận xét R với độ dài đoạn AB
+ Yêu cầu HS nhận xét tâm I đường trịn có đặc biệt?
Từ đó, GV nhân xét kết luận dạng phương trình (C) cần tìm
+ Tâm I trung điểm AB + R=AB
2
+ Tâm I gốc tọa độ O
b) Cho phương trình đường trịn (C) có dang:
(C): (x-3)2 + (y+4)2 = 64 Hãy tìm tọa độ tâm bán kính của (C).
Giải:
a) Phương trình có dạng: (x-2)2 + (y+6)2 = 25.
b) Tâm I(3; -4), bán kính R= Ví dụ 2:
Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I(-5; 4) qua điểm M(-1; 2).
Giải:
Vì M(-1; 2) ϵ (C) nên (C) có bán kính R=IM=√16+4=√20 Do đó: phương trình đường trịn (C) cần tìm có dạng:
(C): (x+5)2 + (y-4)2 = 20. Ví du3:
Cho hai điểm A(3;-4); B(-3; 4) Viết phương trình đường trịn (C) nhận AB làm đường kính.
Giải:
Theo giả thiết ta có tâm I đường trịn trung điểm AB
Khi I(0; 0)
Bán kính đường tròn:
R=AB
2 =
√36+64
2 = √100
2 =5 Vậy phương trình đường trịn cần tìm có dạng:
(C): x2 + y2 = 25 7’ Hoạt động 2: Nhận xét
- GV hướng dẫn HS biến đổi phương trình (1):
y − b¿2=R2
x − a¿2+¿ ¿
⇔x2
+y2−2ax−2 by+a2+b2− R2=0
Đặt a2
+b2− R2=c⇒R2=a2+b2− c
Khi (1) trở thành phương trình:
- HS ý lắng nghe làm theo hướng dẫn
2.Nhận xét: Phương trình
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường trịn (C) a2 + b2 - c >0 Khi phương trình đường trịn (C) có tâm I(a; b) bán kính
R=√a2
+b2− c
(4)x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2). Vì R2 > nên a2 + b2 - c >0.
- GV nhận xét kết luận (2) phương trình đường trịn (C) với điều kiện a2 + b2 - c >0.
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ (hướng dẫn học sinh nhận biết phương trình đường trịn)
- HS dựa vào nhận xét để nhận biết đường trịn
sau, phương trình đường trịn Nếu đường trịn thì tìm tâm bán kính? A x2 - x + 8y - = 0
B x2 + 2y2 - 4x + 8y - = 0 C x2 + y2 - 4xy + 8y - = 0 D x2 + y2 -6x + 4y - 12 = 0 Giải:
Đáp án D
* Ta có: -2a = -6 nên a = -2b = nên b = -2
Do Tâm I(3; -2) bán kính
−2¿2−(−12)
¿ 32+¿
R=√¿ 12’ Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến
của đường trịn
- GV vẽ đường trịn (C) có tâm I(a; b), lấy M0(x0; y0) nằm (C) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M0 nhận ⃗IM
0=(x0− a ; y0− b) làm VTPT?
- GV hướng dẫn HS tìm phương trình tiếp tuyến đường trịn
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ áp dụng
- HS ý làm theo hướng dẫn
3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho điểm M0(x0; y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a; b) Gọi ∆ tiếp tuyến với (C) M0
Ta có M0 thuộc ∆ vecto
⃗IM
0=(x0− a ; y0− b) vecto pháp tuyến ∆
Do ∆ có phương trình là: (x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) =0.(2) Khi phương trình (2) phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M0 nằm đường tròn
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3; 4) thuộc đường tròn
(C): (x-1)2 + (y-2)2 = 8. Giải:
Đường trịn (C) có tâm I(1; 2) Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) M(3; 4) là:
(3-1)(x-3) + (4-2)(y-4) = ⇔2x+2y −14=0
⇔x+y −7=0
(5)- Có hai dạng phương trình đường trịn: + Dạng (1): (x-a)2+ (y-b)2 = R2
+ Dạng (2): x2 +y2 -2ax - 2by - c = 0, với a2 + b2 - c > 0, có tâm I(a; b), bán kính
R=√a2
+b2− c
- Có thể viết phương trình đường trịn theo hai cách: + Cách 1:
Bước 1: tìm toa tâm I(a: b) Bước 2: Tìm bán kính R
Bước 3: Thay I(a; b), R vào (1) ta phương trình đường trịn cần tìm + Cách 2:
Bước 1: Gọi đường tròn cần tìm có phương trình dạng (2)
Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với ẩn a, b, c
Bước 3: Thay vào phương trình (2) ta phương trình đường trịn cần tìm - Phương trình tiếp tuyến dường tròn tâm I(a; b) tiếp điểm M(x0; y0), VTPT
⃗
IM=(x0− a ; y0−b) có dạng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) =
5 Dặn dò học sinh, tập nhà: - Học làm hết tập SGK V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN