Đang tải... (xem toàn văn)
- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải một số bài tập về phương trình đường tròn.. Về tư duy:.[r]
(1)Sở GD & ĐT TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Võ Trường Toản Độc lập – Tự – Hạnh phúc
GIÁO ÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Họ tên SV kiến tập: Quảng Thị Kim Thạch
Họ tên GV hướng dẫn: Lã Thị Yến Đối tượng học sinh: Trung bình- Lớp:
I. Mục đích yêu cầu: Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm dạng phương trình đường tròn
- Học sinh biết cách xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn
- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải số tập phương trình đường trịn Về kỹ :
- Rèn luyện kỹ viết phương trình đường trịn, xác định tâm bán kính đường trịn
Về tư duy:
- Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải toán II Chuẩn bị
1 Giáo viên : - Phương tiện: Giáo án
- Dụng cụ: Máy chiếu, laptop, thước Học sinh :
- Ôn lại kiến thức cũ: định nghĩa cách xác định đường tròn mặt phẳng; xác định khoảng cách hai điểm mặt phẳng
- Xem trước phương trình đường trịn III Phương pháp dạy học :
(2)IV Tiến hành giảng. 1 Ổn định lớp:
2. Kiểm tra cũ: (GV gọi HS lên bảng cho điểm)
Câu hỏi: 1 Hãy cho biết đường tròn xác định biết yếu tố nào? Công thức xác định khoảng cách hai điểm cho trước?
Trả lời: Một đường tròn xác định biết tâm bán kính biết đường kính đường trịn
2 IM =
2
x a y b 3 TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG
Ho t đ ng 1ạ ộ : Phương trình đường trịn bi t tâm bán kính ế Đặt câu hỏi:
+ Trong mặt phẳng, đường trịn gì?
+ Cách xác định đường tròn.
GV nhận xét.
+ GV gợi vấn đề vào “Phương trình đường trịn”
Vấn đề:Cho đường tròn (C) tâm I(a,b) bán kính R, lấy điểm M(x,y), điều kiện cần đủ để điểm M nằm đường trịn gì?
GV yêu cầu học sinh tính độ dài IM theo công thức tọa độ
GV kết luận phương trình đường trịn tâm
Trả lời câu hỏi GV: + Đường tròn tập hợp tất điểm cách điểm cố định cho trước
+ Xác định tâm bán kính đường tròn
HS trả lời: IM = R
HS trả lời:
Suy ra:
1 Phương trình đường tròn dạng bản
Định lý 1:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có tâm I(a, b) bán kính R (R > 0)
Khi đó, đường trịn (C) có phương trình là:
( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 (*)
(3)I(a, b) có bán kính R là:
GV khẳng định lại: Để viết phương trình đường trịn ta cần xác định yếu tố tọa độ tâm độ dài bán kính của đường trịn.
GV cho ví dụ cụ thể áp dụng.
VD1: GV hướng dẫn học sinh, gọi học sinh lên làm
VD2: GV hướng dẫn học sinh, gọi học sinh lên làm
VD3: GV gợi ý cho học sinh tìm bán kính đường tròn: R = IA GV gọi học sinh lên bảng giải
HS theo lời hướng dẫn GV lên bảng giải
HS theo lời hướng dẫn GV lên bảng giải
HS theo lời hướng dẫn GV lên bảng giải
Chú ý:
Trường hợp đặc biệt: đường trịn (C) có tâm O bán kính
R >0 có phương trình:
VD1: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm bán kính đường tròn sau:
a) (x−1)2+(y−3)2=9 b) x2+(y−1)2=3 c) (x−2)2+y2=4 Giải
a) Tâm I( 1; 3), R = b) Tâm I(0;1), R= √3 c) Tâm I(2;0), R=2
VD2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn tâm I(2,-5) bán kính R = Giải
Phương trình đường trịn tâm I(2, -5) có bán kính R = là:
VD3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2, 8), B(-4, 0) Viết phương trình đường trịn đường kính AB
Giải:
Gọi I tâm đường tròn cần tìm Suy I trung điểm đoạn AB có I(-1, 4)
(4)Suy AB = 10
Phương trình đường trịn tâm I(-1, 4) có bán kính
R=AB =5
là: ( x + 1)2 + ( y – 4)2 = 25.
Ho t đ ng 2ạ ộ : Phương trình đường trịn d ng khai tri nạ ể Từ phương trình (*) GV
đưa phương trình dạng khai triển đường trịn
GV cho ví dụ cụ thể để áp dụng.
VD4: GV hướng dẫn học sinh
VD5: GV hướng dẫn học sinh
+ Gọi học sinh lên làm
+ Đặt câu hỏi: mặt phẳng Oxy,
HS nghe giảng ghi
HS theo lời hướng dẫn GV lên bảng giải
+ Lên bảng làm
+ Lên bảng làm
1. Phương trình đường trịn dạng khai triển
Định lý 2:
Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn tâm I(a, b), bán kính R (R > 0) có phương trình dạng:
2 2 2 0
x y ax by c (**) Chứng minh
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) tâm I(a,b), bán kính
( 0)
R R Suy ( )C có phương
trình: ( x – a)2 + ( y – b)2 = R2
2 2
2 2
2
2
x ax a y by b R
x y ax by a b R
Đặt c = a2 + b2 – R2 phương
trình trở thành :
2 2 2 0
x y ax by c ( đpcm) Ví dụ 4: Trong mp Oxy, chuyển phương trình đường tròn từ dạng (*) thành dạng (**):
2
(x3) (y 4) 36 2 6 8 11 0
x y x y
Ví dụ 5: Trong mp Oxy, chuyển phương trình dạng (**) thành dạng(*)
2 2 4 20 0 x y x y
2
(x 1) (y 2) 25
(5)mọi phương trình dạng: phương trình đường trịn hay khơng ?
Để biết điều ta thử xét ví dụ + Trong ví dụ khơng chuyển từ dạng (**) sang dạng (*) được, trường hợp chuyển được? Chúng ta vào định lý
Tổng kết kiến thức
học cho học sinh Học sinh lên bảng làm
dạng(*)
2 2 4 14 0 x y x y
Không chuyển dạng (*) Định lý 3:
Trong mặt phẳng Oxy, phương trình dạng:
Với phương
trình đường trịn có tâm I(a, b) bán kính
Chứng minh
Do a2b2 c0,
Đặt R2 a2b2 c
(1)trở thành (x a)2 (y b)2 R2
là phương trình đường trịn với tâm I(a, b), bán kính VD7: Trong mp Oxy,cho phương trình sau:
a) x2y2 x y 2 b) x2y2 4x 6y 0 Phương trình phương trình đường trịn? Nếu phương trình đường trịn, xác định tâm bán kính đường trịn Giải
(6)2 2
1
, , 2
1
2
2
3
a b c
a b c
Vậy phương trình cho khơng phương trình đường trịn
b)
2 2
2
2, 3,
2
20
a b c
a b c
Vậy phương trình cho phương trình đường trịn
Tâm đường trịn I(2;3), bán kính đường trịn R 20 Ví dụ 8: Viết phương trình đường trịn qua điểm A(2,1), B(-3, 3), C(3, 0)
Giải:
Phương trình cần tìm có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = A(2, 1) thuộc (C) Suy ra: – 4a – 2b + c =
B(-3, 3) thuộc (C) Suy ra: 18 + 6a – 6b + c = C(3, 0) thuộc (C) Suy ra: – 6a + c =
Giải hệ phương trình trên, ta được:
7 11
, , 30
2
a b c .
(7)0.
V Củng cố - Dặn dò:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có tâm I (a, b) bán kính R (R > 0) Khi đường trịn (C) có phương trình là:
( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 (*)
2 2 2 0
x y ax by c (**)
- HS làm tập SGK trang 83 84
Ngày tháng năm Ngày tháng năm
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN KIẾN TẬP