Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai - Bài giảng - Nguyễn Ngọc Lâm - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho.. Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho.[r]

(1)

(2)

(3)

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Giải phương trình: x2 – 13x + 36 =

Giải

2

( 13) 4.1.36 169 144 25 25 0

      

    

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

13 5 13 5

9; 4

2 2

(4)

4

2

) 29 100 0

2 6

) 3

5 2

)( 3)( 2) 0

a x x

x b

x x

c x x x

  



 

 

   

(5)

Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 =

Giải: Đặt x2 = t ĐK: t ≥ Phương trình trở thành:

t2 – 13t + 36 =

Ta có Δ = 132 – 36 = 169 – 144 = 25

25

   

1

13 13

9;

2

t  t 

    

t1 = 9, t2 = đều thỏa mãn t ≥

Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm:

x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = Với t = t1 = 9, ta có x = Suy x2 1 = - 3, x2 = Với t = t2 = 4, ta có x = Suy x3 = - 2, x =

(6)

?1 Giải các phương trình trùng phương sau:

a) 4x4 + x2 – = b) 3x4 + 4x2 + =

Giải Giải

Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành

4t2 + t – =

Ta có a + b + c = + – =

Với t = t1 = 1, ta có x2 = suy x

1 = -1, x2 =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = - 1, x2 =

1 1; c t t a 

    ( loại)

Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành

3t2 + 4t + = 0

Ta có a - b + c = - + =

1 1; c t t a      

(7)

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax

ax4 + bx+ bx22 + c = 0 + c = 0

Các bước giải phương trình trùng phương: Các bước giải phương trình trùng phương:

ax

ax4 + bx+ bx22 + c = 0 + c = 0

Kết luận số nghiệm phương trình cho Kết luận số nghiệm phương trình cho

1 Đặt x2 = t (t  0)

Đưa phương trình trùng phương phương trình baäc theo t : at2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc theo t

t

Lấy giá trị t  thay vào x2 = t để tìm x.

(8)

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:

Bước Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức; Bước Giải phương trình vừa nhận được;

Bước Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không

(9)

?2 Giải phương trình:

2

3

9 x x x x     

- Điều kiện: x ≠ ±

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu MC: (x + 3)(x – 3)

2

3

9

3

( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x

x x x

x x x x

x x x

                  

- Giải phương trình vừa nhận được

2 4 3 0

x x

   

(10)

?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x =

Giải

x3 + 3x2 + 2x =

 x (x2 + 3x + 2) =

x = hoặc x2 + 3x + =

x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2



(11)

LUYỆN TẬP

Giải phương trình: x4 – 5x2 + =

BT 34:

Giải

Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + =

Ta có: a + b + c = – + =  t1 = 1; t2 = ( TMĐK)

Với t = t1 = ta có x2 =  x

1 = - 1, x2 =

Với t = t2 = ta có x2 =  x

3 = - 2, x4 =

(12)

Kiến thức cần nắm

- Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng

bậc hai

- Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm

- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao

(13)

Hướng dẫn nhà:

(14)