Chương III. §2. Phương trình đường tròn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...
ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN? M I I cố định MI khơng đổi Để kiểm tra điểm thuộc đường trịn hay khơng cần phải làm gì? Tính khoảng cách từ điểm đến tâm đường trịn Nếu khoảng cách bán kính điểm thuộc đường trịn Cho đường trịn (C) có tâm I(2;3), bán kính Điểm sau thuộc (C) ? A(-4;5), D(-1;-1), B(-2;0), E(3;2) w w w w w w w w w w ` a IA = p 40 > R [ A 6C y A I B IB = = R [ B C E O D ` a x ` a ID = = R [ D C w w w w w ` a IE = p < R [ E 26 C Điều kiện cần đủ để điểm M(x ; y) thuộc y M (x;y) đường trịn (C) tâm I(2;3) bán kính R=5 ? ` a M C ^ IM = R = w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w b c2 ` a ^ IM = s x @2 + y @3 ^ IM ` I a2 b c2 = x @2 + y @3 O x §6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Với tâmtrịn I(a;b) đường Phươngtrịn trình(C) đường tâm ,vàbán bánkính kính R, chođiểm trước:M(x;y) thuộc đường trịn (C) ? y - Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) , bán kính R, điểm M(x;y) I 2 M(x;y) thuộc (C) IM=R IM =R M(x;y) 2 (x-a) +(y-b) =R 2 *Phương trình (x-a) +(y-b) =R (1) gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R R O x Theo phương trình: 2 (x-a) + (y-b) =R để viết phương trình đường trịn ta phải biết yếu tố nào? Ta cần biết toạ độ tâm I (a; b) bán kính R đường trịn CÁC VÍ DỤ: VD1: a)Viết phương trình đường trịn tâm I(2,3) bán kính R=5 GIẢI 2 a) Phương trình đường trịn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là: (x-2) + (y-3) = 25 b)Cho hai điểm A(3; -4) B(-3;4).Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính GIẢI Đường trịn nhận AB làm đường kính tâm đường tròn trung điểm I AB bán kính đường trịn Đường trịn (C) nhận AB làm đường kính Vậy tâm đường trịn nằm đâu, bán kính xác định ? AB R= A I B X ^ xfffffffffffffffffffffff + x B 3ffffffffffffffff @3 ^ A ^ ^ ^ = =0 \ xI = b c 2 [ I 0;0 ^ yfffffffffffffffffffffffff + y B @4 + ^ fffffffffffffffffffffff A ^ ^ = =0 ^ Z yI = 2 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w ` a2 ` a2 q AB = x B @x A + y B @y A w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w ` a ` a 2 q = @3 @3 + @4 @4 = A 10 [ Vậy phương trình đường tròn là: x + y = 25 Hãy nhận xét toạ độ tâm I trên? I B AB fffffffffff R= =5 2) NHẬN XÉT: Cho đường tròn ( C ) có phương trình 2 (x-a) + (y-b) =R (1) Phương trình đường trịn có dạng phương trình (1) , phương trình đường trịn cịn có dạng khác khơng? ⇔ Ta có: (x-a) ^ x ^ x x 2 +y + (y-b) - 2ax + a Đặt a +y +b 2 2 =R 2 2 + y - 2by + b = R - 2ax - 2by + a –R 2 +b 2 -R =0 c = c Khi ta có phương trình - 2ax - 2by + c = Đây dạng khác phương trình đường trịn (C) Khi đường trịn (C) có tâm I(a;b) bán kính R w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w q = a + b @c ? Ngược lại cho phương trình: 2 x + y -2ax -2by + c = (2) Khi phương trình ( 2) có chắn phương trình đường trịn khơng ? 2 x + y -2ax -2by + c =0 Xét PT: ? (2) 2 2 2 (2) ⇔ x - 2ax + a - a + y - 2by + b – b + c = ⇔ (x - a) + (y - b) 2 = a +b -c 2 2 ⇔ (x- a) + (y- b) = a + b - c VT ≥ 2 VP > ⇒(2) phương trình đường trịn đặt a + b – c = R ta có phương trình dạng: 2 VP= a + b – c < VP = ⇒ Tồn điểm M(a ; b) VP > ⇒(2) phương trình ⇒2 (2) Vơ nghĩa 2 mãn đường (x- a) + (y- b) = R phương trình thỏa đường trịn tâm I(a; b) bán kính R trịn Kết luận: 1) Đường tròn tâm I (a; b) bán kính R có phương trình: 2 (x-a) + (y-b) =R 2 2 hoặc: x + y -2ax -2by + c =0 với c = a + b – R 2 2 2) Phương trình: x + y -2ax -2by + c =0 với điều kiện a + b – c > phương trình đường trịn có: + Tâm I(a; b) + Bán kính w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w R = q a + b @c 2 Phương trình: x + y -2ax -2by + c = 2 với điều kiện a + b – c > phương trình đường trịn có: + Tâm I(a; b) + Bán kính w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w R = q a + b @c 2 Hãy nhận xét hệ số x y phương trình (2) ? 2 Hệ số x y - Xác định a, b: lấy hệ số x chia cho -2 a, hệ số y chia cho -2 b - 2 Kiểm tra điều kiện: Tính a + b – c 2 Nếu a + b – c > (2) PT đường trịn có tâm I(a; b) , bán kính w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w R = q a + b @c Nếu PT cho khơng PT đường trịn a + b @c ≤ Ví dụ Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường trịn xác định tâm bán kính đường trịn đó: 2 Nhóm 1: a) 2x +y -8x +2y -1 = 2 Nhóm 2: b) x + y + 2x -4y -4 =0 2 Nhóm 3: c) x + y -2x -6y +20 = 2 Nhóm 4: d) 2x +2y + 6x + 2y - 10 = Nhóm 1: 2 2 a) 2x +y -8x +2y -1 = khơng phải PT đường trịn hệ số x y khơng Nhóm 2: 2 b) x + y + 2x -4y -4 =0 PT đường trịn có tâm I(-1; 2) bán kính R=3 nhóm 2 c) x + y -2x -6y +20 = 2 Khơng phải PT đường trịn với a= 1, b=3, c=20 a + b – c =1 + -20 = -10 phương trình đường trịn có: + Tâm I(a; b) + Bán kính w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w R = q a + b @c PT tiếp tuyến điểm Mo (xo ; yo) thuộc đường tròn tâm I(a; b) bán kính R: (xo – a )(x – xo ) + (yo – b )(y – yo ) = Yêu cầu: Các em làm tập SGK (83, 84) BÀI HỌC KẾT THÚC TẠI ĐÂY XIN CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ! VD 2: Xác định tính đúng(Đ), sai (S) khẳng định Khẳng định Đ hay S A Phương trình đường trịn có Đ tâm O(0;0), bán kính R=1 là: x +y =1 B Phương trình đường trịn có tâm K(-2;0) bán kính R= : 2 (x+2) +y =4 S C Phương trình đường trịn có đường kính MN, với M(-1;2), N(3;-1) : 25 ( x − 1) + ( y − ) = Đ D Phương trình đường trịn qua ba điểm E(2;1), F(0;-1), J(-2;1) : x + ( y −1) = 2 Đ Cách xác định ... B(-3;4).Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính GIẢI Đường trịn nhận AB làm đường kính tâm đường trịn trung điểm I AB bán kính đường tròn Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính Vậy tâm đường. .. x §6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Với tâmtrịn I(a;b) đường Phươngtrịn trình( C) đường tâm ,vàbán bánkính kính R, chođiểm trước:M(x;y) thuộc đường tròn (C) ? y - Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C)... (1;0) bán kính R=5 R= 2) NHẬN XÉT: Cho đường trịn ( C ) có phương trình 2 (x-a) + (y-b) =R (1) Phương trình đường trịn có dạng phương trình (1) , phương trình đường trịn cịn có dạng khác khơng? ⇔