Chương III. §3. Phương trình đường elip tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...
GV:HỒNG THỊ THU TRANG Một số hình ảnh đường elip khoa học đời sống Bài (Tiết PPCT: 38) Định nghĩa đường Elip Phương trình tắc Elip Hình dạng Elip Cách vẽ Elip 2c F1 F2 Trên mặt bảng đóng hai đinh F1 ,F2 Lấy vòng dây lớn, khơng đàn hồi có độ dài lớn 2F1 F2 Qng vòng dây qua hai đinh Cách vẽ Elip:+ Đặt đầu bút chì vào vòng dây kéo căng điểm M để vòng dây thành tam giác + Di chuyển đầu bút chì cho sợi dây căng áp sát mặt bảng.Đầu bút chì vạch nên đường gọi đường elip Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip Cho hai điểm cố định F1, F2 độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho: F1M + F2M = 2a Trong • F1 F2 gọi tiêu điểm elip • Độ dài F1F2 = 2c gọi tiêu cự elip 00 a > c>0 c M(x;y) c F2 A2 x B1 Cho elip (E) có tiêu điểm F1 ,F2 Điểm M thuộc elip F1M + F2M = 2a Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox trùng với F1F2, trục Oy trung trực F1F2 Khi đó: F1(-c; 0), F2(c; như0)hình vẽ x2 y2 M(x;y) (E) a + b = ∈ Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip Phương trình tắc elip (E) : x2 + y2 a b2 với b2 = a2 – c2 =1 • F1(-c; 0), F2(c; 0) a > b>0 a > c>0 Ví dụ1: Trong phương trình sau phương trình phương trình tắc (E) ? x y A + = −1 x y B − = x y x y + =1 C + = ⇔ 2 2 2 x y D − = −1 2 Đáp án : C 2 2 Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip phương Ví dụ 2:Cho elip 2(E) có y Phương trình tắc elip trình tắc x + =1 2 x y Trong điểm sau điểm thuộc (E) ? + =1 (E) : a b A M(1;-1) với b2 = a2 – c2 B N(3;5) • F1(-c; 0), F2(c; 0) C P(5;3) a > b>0 D H(0;- 3) a > c>0 Đáp án D Bài tốn : Viết phương trình tắc (E) Bước 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giải sử phương trình tắc elip có dạng x y2 + = (a > b > 0) a b2 Bước 2: Dựa vào kiện đề cơng thức liên quan để tìm a,b hay a2 ,b2 Thay vào phương trình, kết luận VD2: Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có tiêu cự qua A(0; 3) F1F2 =2c Bài giải: Phương trình tắc elip (E) có dạng: x2 y2 2 + = (Với b = a c ) 2 a b 2c =4 Có tiêu cự F1F2 = (E) : ⇒ + 32 = Đi qua A(0; 3) b2 a2 c=2 a = 13 ⇒ ⇒ =1 b =9 b2 x2 y2 Vậy phương trình tắc elip (E) là: + =1 { 13 Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP y Định nghĩa đường elip Phương trình tắc elip (E): x2 a + y2 b = với b2 = a2 – c2 Hình dạng elip • (E) có trục đối xứng Ox, Oy, tâm đối xứng O •M1(x0; y0) (E) M2(-x0; y0) (E), M3(-x0; -y0) (E), M4(x0; -y0) (E) • A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) đỉnh Elip • A1A2 = 2a gọi trục lớn (E) • B1B2 = 2b gọi trục nhỏ (E) B2 M2 A1 - x0 M3 F1 y0 M1 F2 x0 A2 -y0 B1 M4 x Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip Phương trình tắc elip Có dạng: x2 a2 + y2 b2 = với b2 = a2 – c2 Hình dạng elip • F1(-c; 0), F2(c; 0);Tiêu cự F1F2 =2c • A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) đỉnh Elip • A1A2 = 2a gọi trục lớn (E) • B1B2 = 2b gọi trục nhỏ (E) • M1(x0; y0) (E) M2(-x0; y0) (E), M3(-x0; -y0) (E), M4(x0; -y0) (E) x y2 + =1 Ví dụ 4: Cho (E): 25 a) Xác định toạ độ đỉnh toạ độ tiêu điểm (E) b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ (E) Giải: a = ?25 a = ?5 a) Ta có: ⇒ b = ?9 b = ?3 22 22 b = a − c ⇒ c = a − b = 16 ⇒ c = 2 2 2 Toạ độ đỉnh: A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0;-3), B2(0; 3) Toạ độ tiêu điểm: F1(-4; 0), F2(4; 0) b) Tiêu cự: F1F2 = Độ dài trục lớn: A1A2 = 10 Độ dài trục nhỏ: B1B2 = Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip Phương trình tắc elip Có dạng: x a2 + y b2 = với b2 = a2 – c2 Hình dạng elip • F1(-c; 0), F2(c; 0);Tiêu cự F1F2 =2c • A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) đỉnh Elip • A1A2 = 2a gọi trục lớn (E) • B1B2 = 2b gọi trục nhỏ (E) • M1(x0; y0) (E) M2(-x0; y0) (E), M3(-x0; -y0) (E), M4(x0; -y0) (E) Ví dụ5: Lập phương trình tắc elip biết : Nhóm 1: a Độ dài trục lớn trục nhỏ (E) ? Nhóm 2: b Độ dài trục lớn 10 tiêu điểm F1(-3; 0) Nhóm 1: Độ dài trục lớn trục nhỏ (E) ? Nhóm 2: b Độ dài trục lớn 10 tiêu điểm F1(-3; 0) • Nhóm 1:Phương trình tắc elip (E) có dạng: x y2 + =1 a b • Nhóm 2:Phương trình tắc elip (E) có dạng (a > b > 0) Theo { { x y2 + =1 a b (a > b > 0) 2a = a = • Theo ⇔ 2b = b =3 2a = 10 a = a = 25 ⇔ ⇒ 2 −c = −3 c = b = a − c = 16 Vậy phương trình (E) là: 2 x y + =1 16 { { • Vậy phương trình (E) là: x y2 + =1 25 16 Tổng kết Định nghĩa : M ∈ (E ) ⇔ F1M + F2M = 2a , (a > c > ) Trong F1, F2 hai tiêu điểm cố định, F1F2 = 2c tiêu cự Phương trình tắc elip : 2 x y + =1 a b y (E) -c F1 ° ° O M c F2 Trong a > b > 0, a > c> , c2 = a2 – b2 Tiêu Tiêuđiểm điểm FF11 (( cc ;; 0) 0) ,, FF22 ((cc ;; 0) 0) Trục lớn A1A2 = 2a Trục nhỏ B1B2 = 2b Tọa độ đỉnh A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b) Các Tâm Cáctrục trụcđối đốixứng xứng::Ox Ox ,, Oy Oy Tâmđối đốixứng xứng::gốc gốctọa tọađộ độO O x ... 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip Phương trình tắc elip (E) : x2 + y2 a b2 với b2 = a2 – c2 =1 • F1(-c; 0), F2(c; 0) a > b>0 a > c>0 Ví dụ1: Trong phương trình sau phương trình phương. .. b2 x2 y2 Vậy phương trình tắc elip (E) là: + =1 { 13 Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP y Định nghĩa đường elip Phương trình tắc elip (E): x2 a + y2 b = với b2 = a2 – c2 Hình dạng elip • (E) có... phương trình tắc (E) ? x y A + = −1 x y B − = x y x y + =1 C + = ⇔ 2 2 2 x y D − = −1 2 Đáp án : C 2 2 Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip phương Ví dụ 2:Cho elip 2(E) có y Phương