- Nhấn mạnh các yếu tố cần có để viết được phương trình đường tròn và tiếp. tuyến của đường tròn tại một điểm[r]
(1)Họ tên : Nguyễn Thị Thanh Lớp : N02.TH
Bài 2:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (tiết 2)
I. Mục đích, u cầu: 1 Về kiến thức:
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường tròn
2 Về kĩ năng:
- Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn
- Vận dụng kiến thức đường thẳng để giải toán liên quan 3 Về tư duy:
- Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải tốn 4 Về thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, rèn luyện tính cẩn thận,
xác
II. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
(2)+ Giáo viên: chuẩn bị giáo án, thước,… + Học sinh: Xem trước nhà, SGK,
IV. Tiến trình dạy học hoạt động: 1 Kiểm tra cũ:
Câu 1: phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? Tại sao? Hãy xác định tâm bán kính đường trịn
a x2+y2−2x−4y−2=0
b 2x2+y2−4x−6y+2=0
c 2x2
+2y2−5x−4 y+4=0
d x2
+y2−2x−4y+6=0
Trả lời: phương trình a, c phương trình đường trịn, cịn phương trình c, d khơng phải phương trình đường trịn Vì:
a, ta thấy:
+) hệ số x2và y2 +) a=1, b=2, c=2 nên a2
+b2−c=1+4−2=3>0
Tâm I(1,2) , bán kính R=√3
b, Ta thấy:
+) hệ số x2và y2 khác c, Ta thấy
+) hệ số x2và y2 nhau
+) a=5
2;b=2;c=4⇒a
+b2−c=25
4 +4−4= 25
(3)Tâm I(5
2;2) , bán kính R=
d, Ta thấy:
+) hệ số x2và y2
+) a=1,b=2,c=6⇒a2+b2−c=1+4−6=−1<0
Câu 2: Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(4; 1) tiếp xúc với đường thẳng d: 4x + 3y – 10 =
Trả lời: phương trình đường trịn có dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2
d(I, d) = |9|5 =R
Vậy (C): (x−4)2+(y−1)2=81
25 2 Vào mới:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học
sinh Nội dung
Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình tiếp tuyến đường trịn. - Dựng hình vẽ hệ
tọa độ Và đặt toán: Cho đường tròn ( C):
(x−a)2+(y−b)2=R2 Và
điểm M(x0; y0) nằm
trên đường tròn Gọi ∆
là đường thẳng qua M tiếp xúc với ( C) Có viết phương trình
- Học sinh suy nghĩ
trả lời có trả lời không
- Học sinh trả lời:
Ta cần yếu tố: tọa độ điểm qua vecto pháp tuyến ( vecto phương)
- Là tiếp tuyến
đường tròn ( C)
III Phương trình tiếp tuyến đường trịn
(4)đường thẳng ∆ không?
- Muốn viết phương
trình đường thẳng ta cần yếu tố nào?
- Nhận xét đường thẳng ∆
có đặc biệt?
- Tính chất tiếp tuyến
đường trịn?
- Từ có nhận xét
mối quan hệ vecto
⃗I M
0 đường thẳng ∆
- Hãy xác định tọa độ
⃗I M
0
- Ta đã xác định
2 yếu tố để viết phương trình đường thẳng ∆
chưa?
- Hãy xác định chúng - Bài toán trở thành
bài toán nào?
- Hãy viết phương trình
đường thẳng ∆
- Phương trình ∆ có dạng
trên gọi phương trình tiếp tuyến
M
- Trả lời: tiếp tuyến
của đường trịn vng góc với đường thẳng qua tâm tiếp điểm
- Trả lời: ⃗I M
0 vng
góc với đường thẳng
∆, nên ⃗I M
0
vecto pháp tuyến
∆
- ⃗I M0=(x0−a; y0−b)
- Đã xác định
yếu tố
- Đường thẳng d qua
M0(x0; y0) nhận
⃗I M
0=(x0−a ; y0−b)
làm VTPT
- Viết phương trình
đường thẳng qua điểm biết vecto pháp tuyến
- Phương trình đường
thẳng ∆:
(x0−a)(x−x0)+(y0−b) (y−y0)=0 - Học sinh ghi nhận
nằm đường trịn (C) tâm I(a; b) bán kính R Gọi đường thẳng
∆ tiếp tuyến của (C) tạiM0
và
⃗I M0=(x0−a; y0−b)
là VTPT (C) Do ∆ có phương trình:
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)
=0
Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc đường trịn (C):
(5)đường tròn ( C) tâm I(a ;b) điểm
M0(x0; y0) Hoàn
chỉnh phương trình tiếp tuyến đường trịn
- Như để viết
phương trình tiếp tuyến ta cần yếu tố nào?
- Đưa ví dụ áp dụng - Hướng dẫn: xác định
tâm đường tròn ⇒ vtpt tiếp tuyến
- Nhận xét, đánh giá
kiến thức
- Để viết phương
trình tiếp tuyến đường trịn ta cần biết tọa độ tâm tiếp điểm
- Làm ví dụ
- (C) có tâm I(1; 2),
vậy phương trình tiếp tuyến với (C) M(3; 4) là:
(3−1)(x−3) +(4−2)(y−4)=0
⇔x+y−7=0
- Học sinh ghi nhận
kiến thức
Hoạt động 2: Củng cố học - Nhấn mạnh cách viết
phương trình tiếp tuyến đường trịn
- Vẽ hình yêu cầu học
sinh làm
+ Gọi học sinh lên xác định xác định tâm bán kính + Kiểm tra A ∈ (C)
+ Xác định dạng phương trình tiếp tuyến
Bài 1:
a) I(2; -4), R = b) Tọa độ A thỏa
(C) ⇒ Pttt (∆):
(−1−2) (x+1) +(0+4)(y−0)=0
⇔3x−4y+3=0
Bài 3:
a) I(-1;2) bán kính R=
√5
b) Gọi ∆ tiếp tuyến
Bài 1: Cho đường trịn (C) có phương trình:
x2
+y2−4x+8y−5=0
a) Tìm tọa độ tâm bán kính (C)
(6)- Đưa 2: sử dụng
phiếu học tập, làm việc nhóm
- Đưa
Hướng dẫn: b) thay tọa độ A vào phương trình đường trịn thấy A∈(C)
c) Điều kiện ∆ tiếp xúc với (C)?
thay tọa độ B vào phương trình đường trịn thấy B∉(C) Khi cần
phải dựa vào điều kiện cần vào đủ để ∆ tiếp tuyến đường tròn
- Gọi học sinh lên bảng
trình bày
- Nhận xét, đánh giá - Khi biết phương trình
đường trịn ta xác định tâm bán kính, biết phương trình tiếp tuyến ta có ta xác định tâm bán kính hay khơng?
- Hướng dẫn học sinh
cần tìm
Ta thấy A∈(C)
∆ qua A nhận
⃗IA=(2;−1) vtpt Pt
∆ là: 2x-y-1=0
c) Gọi ∆ tiếp tuyến (C) với vtpt
⃗
n=(a ;b)
Phương trình ∆: a(x-4)+b(y-7)=0 (
a2
+b2≠0¿ ⇔ax+by+4a
-7b=0
(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R⇔ |−5a−5b|
√a2+b2
=√5 ⇔
2a2+2b2+5ab=0(¿)
Chọn b=1 giải (*) ta
được [ a=
−1
2
a=−2
Với a=−1
2 pttt
cần tìm là: x-2y+10=0 Với a=-2 pttt cần tìm là: 2x-y-1=0
Bài 2: Viết
phương trình tiếp tuyến của:
a)
3x2+3y2−6x−12y−6=0
tại A(1;−1)
b) 2x2
+2y2−4x−8y+2=0
tại B(1;√3)
Bài 3: Cho (C)
x2
+y2+2x−4 y=0
a) Tìm tâm bán kính (C) b) Viết phương
trình tiếp tuyến (C) điểm A(1;1)
(7)phát từ phương trình tổng quát tiếp tuyến
- Nhấn mạnh:
Cho (C) có tâm I(a; b) bán kính R
+ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn (C) điểm M ∈ (C) Ta có ∆ qua M nhận
⃗ℑ làm VTPT.
+ Các trường hợp lại dùng điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (C) d(I,∆) = R
- Học sinh ghi nhớ
Dặn dò củng cố:
- Nhấn mạnh yếu tố cần có để viết phương trình đường trịn tiếp
tuyến đường tròn điểm
- Hai dạng phương trình đường trịn, điều kiện để phương trình phương
trình đường trịn
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường trịn
- Điều kiện cần đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn