Chương III. §2. Phương trình đường tròn

- Nhấn mạnh các yếu tố cần có để viết được phương trình đường tròn và tiếp. tuyến của đường tròn tại một điểm[r]

Họ tên : Nguyễn Thị Thanh Lớp : N02.TH

Bài 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (tiết 2)

I. Mục đích, u cầu: 1 Về kiến thức:

- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường tròn

2 Về kĩ năng:

- Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn

- Vận dụng kiến thức đường thẳng để giải toán liên quan 3 Về tư duy:

- Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải tốn 4 Về thái độ:

- Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, rèn luyện tính cẩn thận,

xác

II. Phương pháp giảng dạy:

Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

+ Giáo viên: chuẩn bị giáo án, thước,… + Học sinh: Xem trước nhà, SGK,

IV. Tiến trình dạy học hoạt động: 1 Kiểm tra cũ:

Câu 1: phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? Tại sao? Hãy xác định tâm bán kính đường trịn

a x2+y2−2x−4y−2=0

b 2x2+y2−4x−6y+2=0

c 2x2

+2y2−5x−4 y+4=0

d x2

+y2−2x−4y+6=0

Trả lời: phương trình a, c phương trình đường trịn, cịn phương trình c, d khơng phải phương trình đường trịn Vì:

a, ta thấy:

+) hệ số x2và y2 +) a=1, b=2, c=2 nên a2

+b2−c=1+4−2=3>0

Tâm I(1,2) , bán kính R=√3

b, Ta thấy:

+) hệ số x2và y2 khác c, Ta thấy

+) hệ số x2và y2 nhau

+) a=5

2;b=2;c=4⇒a

+b2−c=25

4 +4−4= 25

Tâm I(5

2;2) , bán kính R=

d, Ta thấy:

+) hệ số x2và y2

+) a=1,b=2,c=6⇒a2+b2−c=1+4−6=−1<0

Câu 2: Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(4; 1) tiếp xúc với đường thẳng d: 4x + 3y – 10 =

Trả lời: phương trình đường trịn có dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2

d(I, d) = |9|5 =R

Vậy (C): (x−4)2+(y−1)2=81

25 2 Vào mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Nội dung

Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình tiếp tuyến đường trịn. - Dựng hình vẽ hệ

tọa độ Và đặt toán: Cho đường tròn ( C):

(x−a)2+(y−b)2=R2 Và

điểm M(x0; y0) nằm

trên đường tròn Gọi ∆

là đường thẳng qua M tiếp xúc với ( C) Có viết phương trình

- Học sinh suy nghĩ

trả lời có trả lời không

- Học sinh trả lời:

Ta cần yếu tố: tọa độ điểm qua vecto pháp tuyến ( vecto phương)

- Là tiếp tuyến

đường tròn ( C)

III Phương trình tiếp tuyến đường trịn

đường thẳng ∆ không?

- Muốn viết phương

trình đường thẳng ta cần yếu tố nào?

- Nhận xét đường thẳng ∆

có đặc biệt?

- Tính chất tiếp tuyến

đường trịn?

- Từ có nhận xét

mối quan hệ vecto

⃗I M

0 đường thẳng ∆

- Hãy xác định tọa độ

⃗I M

0

- Ta đã xác định

2 yếu tố để viết phương trình đường thẳng ∆

chưa?

- Hãy xác định chúng - Bài toán trở thành

bài toán nào?

- Hãy viết phương trình

đường thẳng ∆

- Phương trình ∆ có dạng

trên gọi phương trình tiếp tuyến

M

- Trả lời: tiếp tuyến

của đường trịn vng góc với đường thẳng qua tâm tiếp điểm

- Trả lời: ⃗I M

0 vng

góc với đường thẳng

∆, nên ⃗I M

0

vecto pháp tuyến

∆

- ⃗I M0=(x0−a; y0−b)

- Đã xác định

yếu tố

- Đường thẳng d qua

M0(x0; y0) nhận

⃗I M

0=(x0−a ; y0−b)

làm VTPT

- Viết phương trình

đường thẳng qua điểm biết vecto pháp tuyến

- Phương trình đường

thẳng ∆:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b) (y−y0)=0 - Học sinh ghi nhận

nằm đường trịn (C) tâm I(a; b) bán kính R Gọi đường thẳng

∆ tiếp tuyến của (C) tạiM0

và

⃗I M0=(x0−a; y0−b)

là VTPT (C) Do ∆ có phương trình:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)

=0

Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc đường trịn (C):

đường tròn ( C) tâm I(a ;b) điểm

M0(x0; y0) Hoàn

chỉnh phương trình tiếp tuyến đường trịn

- Như để viết

phương trình tiếp tuyến ta cần yếu tố nào?

- Đưa ví dụ áp dụng - Hướng dẫn: xác định

tâm đường tròn ⇒ vtpt tiếp tuyến

- Nhận xét, đánh giá

kiến thức

- Để viết phương

trình tiếp tuyến đường trịn ta cần biết tọa độ tâm tiếp điểm

- Làm ví dụ

- (C) có tâm I(1; 2),

vậy phương trình tiếp tuyến với (C) M(3; 4) là:

(3−1)(x−3) +(4−2)(y−4)=0

⇔x+y−7=0

- Học sinh ghi nhận

kiến thức

Hoạt động 2: Củng cố học - Nhấn mạnh cách viết

phương trình tiếp tuyến đường trịn

- Vẽ hình yêu cầu học

sinh làm

+ Gọi học sinh lên xác định xác định tâm bán kính + Kiểm tra A ∈ (C)

+ Xác định dạng phương trình tiếp tuyến

Bài 1:

a) I(2; -4), R = b) Tọa độ A thỏa

(C) ⇒ Pttt (∆):

(−1−2) (x+1) +(0+4)(y−0)=0

⇔3x−4y+3=0

Bài 3:

a) I(-1;2) bán kính R=

√5

b) Gọi ∆ tiếp tuyến

Bài 1: Cho đường trịn (C) có phương trình:

x2

+y2−4x+8y−5=0

a) Tìm tọa độ tâm bán kính (C)

- Đưa 2: sử dụng

phiếu học tập, làm việc nhóm

- Đưa

Hướng dẫn: b) thay tọa độ A vào phương trình đường trịn thấy A∈(C)

c) Điều kiện ∆ tiếp xúc với (C)?

thay tọa độ B vào phương trình đường trịn thấy B∉(C) Khi cần

phải dựa vào điều kiện cần vào đủ để ∆ tiếp tuyến đường tròn

- Gọi học sinh lên bảng

trình bày

- Nhận xét, đánh giá - Khi biết phương trình

đường trịn ta xác định tâm bán kính, biết phương trình tiếp tuyến ta có ta xác định tâm bán kính hay khơng?

- Hướng dẫn học sinh

cần tìm

Ta thấy A∈(C)

∆ qua A nhận

⃗IA=(2;−1) vtpt Pt

∆ là: 2x-y-1=0

c) Gọi ∆ tiếp tuyến (C) với vtpt

⃗

n=(a ;b)

Phương trình ∆: a(x-4)+b(y-7)=0 (

a2

+b2≠0¿ ⇔ax+by+4a

-7b=0

(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R⇔ |−5a−5b|

√a2+b2

=√5 ⇔

2a2+2b2+5ab=0(¿)

Chọn b=1 giải (*) ta

được [ a=

−1

2

a=−2

Với a=−1

2 pttt

cần tìm là: x-2y+10=0 Với a=-2 pttt cần tìm là: 2x-y-1=0

Bài 2: Viết

phương trình tiếp tuyến của:

a)

3x2+3y2−6x−12y−6=0

tại A(1;−1)

b) 2x2

+2y2−4x−8y+2=0

tại B(1;√3)

Bài 3: Cho (C)

x2

+y2+2x−4 y=0

a) Tìm tâm bán kính (C) b) Viết phương

trình tiếp tuyến (C) điểm A(1;1)

phát từ phương trình tổng quát tiếp tuyến

- Nhấn mạnh:

Cho (C) có tâm I(a; b) bán kính R

+ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn (C) điểm M ∈ (C) Ta có ∆ qua M nhận

⃗ℑ làm VTPT.

+ Các trường hợp lại dùng điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (C) d(I,∆) = R

- Học sinh ghi nhớ

Dặn dò củng cố:

- Nhấn mạnh yếu tố cần có để viết phương trình đường trịn tiếp

tuyến đường tròn điểm

- Hai dạng phương trình đường trịn, điều kiện để phương trình phương

trình đường trịn

- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường trịn

- Điều kiện cần đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn