Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M0 x0; y0 ta cần: Bước 1: Xác định tâm đường tròn.. Bứơc 2;Nếu thuộc công thức phương trình tiếp tuyến thì thế tâm vào công t[r]
(1)Chương V: Thống kê Người soạn: Trịnh Thị Kim Phượng Ngày soạn: Số tiết: Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Biết: định nghĩa phương trình đường tròn, nào là phương trình tiếp tuyến đường tròn - Hiểu: phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn - Vận dụng: + Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính + Nhận xét phương trình nào là phương trình đường tròn, phương trình nào không là phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính biết phương trình đường tròn + Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp điểm yếu tố nào đó thích hợp + Có liên hệ vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn 2.kỹ năng: - Rèn kỹ nhận xét, phân tích đề bài toán - Thành thạo cách lập phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn biết các yếu tố đã cho 3.Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Biết quy lạ quen II.CHUẨN BỊ: - Giáo viên: compa, thước, giáo án, sách giáo khoa, bài giảng điện tử thiết kế phần mềm powerpoint và phần mềm cabri 3D - Học sinh: đọc sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước nhà, có compa, thước kẻ III.TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Đáp án Lop10.com (2) -Có bao nhiêu cách viết phương trình đường thẳng và hãy kể các cách đó? - Có cách viết phương trình đường thẳng: + phương trình tổng quát: ax + by + c = với n = (a; b) (0; 0) là véc tơ pháp tuyến + phương trình tham số: x x u1t y y0 u t u u1 ;u ) tơ phương là véc y x 2 t t - d : x – y +2 =0 -Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M1(0; 2), M2(1; 3) thuộc đường thẳng d Hãy viết phương trình đường thẳng d theo các cách em đã kể và vẽ đường thẳng d hệ trục toạ độ Oxy y -1 x d 2.Bài mới: Giới thiệu bài: Cho đường tròn có tâm là O’(2; 1) và có bán kính là hình vẽ bên: Ta thấy đường thẳng d biểu diễn thành phương trình trên kiểm tra bài cũ Vậy đường tròn có thể biểu diễn thành phương trình phương trình đường thẳng không? Nếu có thì phương trình nó biểu diễn nào? Để trả lời câu hỏi đó thì cô mời các em nghiên cứu bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Lop10.com (3) Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Mục tiêu: - Hiểu, định nghĩa phương trình đường tròn - Viết phương trình đường tròn Tiến hành: Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung sinh -B(4; 1) có thuộc đường tròn không? -Lắng nghe, Vì em biết? quan sát, suy (B thuộc đường tròn vì OB’=R=2) nghĩ và trả lời -Để nhận biết điểm M bất kì thuộc câu hỏi đường tròn ta làm cách nào? (Tính khoảng cách từ O’ đến M, đó so sánh khoảng cách đó với R Nếu O’M = R thì M thuộc đường tròn) - M(x; y) (C) ? (O’M = 2) 2 O’M = ? (O’M= (x 2) (y 1) ) O’M2 = ( x – )2 + ( y – )2 = ( x – )2 + ( y – )2 Ta nói là phương trình ( x – )2 + ( y – )2 = là phương trình đường tròn tâm O’, bán kính R = -Vậy với đường tròn bất kì có tâm I(a; b) và bán kính R thì phương trình đường tròn biểu diễn nào? -Lắng nghe, ghi bài vào Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I( a; b) bán kính R ( hình vẽ sách trang 81) ta có: IM = R (x a) (y b) R (x a)2 (y b)2 R (1) -Phát biểu định nghĩa trang 82 sách giáo khoa Yêu cầu học sinh phát biểu lại định nghĩa -Lắng nghe, hiểu và phát biểu lại định nghĩa -Đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R viết nào? -Lắng nghe, hiểu, suy nghĩ Lop10.com (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính R Vậy: Phương trình (x a)2 (y b)2 R gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R -Chú ý:Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O (4) (x2 + y2 = R2) và trả lời -Cho học sinh làm bài tập Gọi Học sinh trả lời bài tập gọi học sinh nhận xét câu trả lời bạn Nhận xét câu trả lời học sinh Đáp án B và có bán kính R là x2 +y2 = R2 -Bài tập 1: Phương trình đường tròn tâm I( 2; 3)và R = là: A (x – 2)2 + ( y – 3)2 = 13 B (x – 2)2 + ( y – 3)2 = 25 C (x + 2)2 + ( y + 3)2 =13 D (x + 2)2 + ( y + 3)2 =25 -Lắng nghe, quan sát, hiểu, suy nghĩ và trả lời câu hỏi bài tập -Nhận xét bài làm bạn -Ghi bài vào -Cho học sinh làm bài tập -Làm bài tập -Bài tập 2: Cho điểm A(3; Muốn viết phương trình đường tròn cần -Nhận xét câu 4) và B(-3; 4) Viết phương xác định gì? trả lời bạn trình đường tròn (C) nhận (Muốn viết phương trình đường tròn AB làm đường kính? cần xác định tâm và bán kính đường tròn) Nhận xét bài làm học sinh Hoạt động 2: Nhận xét Mục tiêu: Hiểu, biết dạng thứ phương trình đường tròn Phân biệt dạng phương tình nào là phương trình đường tròn, phương trình nào không là phương trình đường tròn Tiến hành: Hoạt động giáo viên Hoạt động Nội dung học sinh Yêu cầu học sinh khai triển phương -Học sinh Phương trình đường tròn 2 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 trình: (x +a) + (y + b) = R lắng nghe, suy nghĩ và x2 – 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = trả lời R2 Ghi bài vào x2 + y2 – 2ax - 2by + a2 + b2 – R2 = 0(*) Đặt c = a2 + b2 – R2 (*) x2 + y2 – 2ax - 2by + c = với c = a2 + b2 – R2 Vậy phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dạng x2 + y2 – 2ax - 2by + c = với c = a2 + b2 – R2 2 -Ngược lại, phương trình x + y – -Học sinh Ta có x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 2ax -2by + c = có phải là phương lắng nghe, ( x2 – 2ax + a2 ) + ( y2 - 2by + trình đường tròn không? Vì sao? suy nghĩ và b2 ) + c - a2 - b2 = Lop10.com (5) -Nhận xét câu trả lời học sinh -Yêu cầu học sinh so sánh phương trình (2) với phương trình (*) -Muốn phương trình trở thành phương trình đường tròn thì phải có điều kiện gì cho vế phải trả lời (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2–c (2) (2) là phương trình đường tròn a2 + b2 – c > 2 Khi đó R = a b c và tâm I(a; b) -kết luận lại nhận xét -Học sinh Vậy phương trình -Yêu cầu học sinh phát biểu lại nhận lắng nghe x2 + y2 – 2ax - 2by + c = là và phát biểu phương trình đường tròn (C) a2 xét lại nhận xét, + b2 – c > Khi đó (C) có tâm I ghi bài vào (a; b) và bán kính R -Cho học sinh làm bài tập -Suy nghĩ, Bài tập 3: Phương trình nào Phương trình đường tròn phải có hiểu và trả đây là phương trình đường tròn? lời câu hỏi dạng gì? Phương trình nào không phải là Phương trình dạng cần chú ý gì? bài tập phương trình đường tròn? Nếu là (chú ý đúng dạng xét tới Nhận xét phương trình đường tròn thì xác 2 điều kiện a + b – c > 0) câu trả lời định tâm và bán kính phương Nhận xét câu trả lời học sinh bạn trình -Kết luận: Ghi bài vào a) (x – 2)2 + (y – 3)2 = a, b, f là phương trình đường tròn b) x2 + y2 – 4x – 6y + = c, d, e không là phương trình đường c) x2 + y2 + 4x + 6y + 14 = tròn d) 2x2 + y2 + 4x + 6y -12 = Chú ý: phương trình bậc theo x, e) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = y là phương trình đường tròn thì hệ f) 2x2 + 2y2 + 4x – 8y - = 2 số x và y phải Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến đường tròn Mục tiêu: Hiểu và viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Tiến hành: Hoạt động giáo viên Hoạt động Nôi dung học sinh -ở lớp 9, các em đã học tiếp -Lắng nghe, Cho điểm M0( x0; y0) nằm trên đường tròn tuyến là nào Vậy hiểu, suy (C) tâm I( a; b) Gọi là tiếp tuyến với (C) dấu hiệu nhận biết tiếp nghĩ và trả M0 hình vẽ tuyến đường tròn là gì? lời câu hỏi (tiếp tuyến là đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính điểm đó -Muốn viết phương -Cần xác Lop10.com (6) trình tổng quát đường thẳng ta cần xác định gì? Vậy đường thẳng qua điểm nào và có véc tơ pháp tuyến là gì? (Qua Mo và có VTPT là IM o Vậy em nào có thể viết phương trình đường thẳng không? định điểm mà đường thẳng qua và VTPT đường thẳng -Ghi bài vào -Lắng nghe, hiểu, suy IM qua điểm M0( x0; y0) và có VTPT là nghĩ và trả lời câu hỏi = ( x0 – a; y0 – b) Phương trình đường thẳng qua M0 và IM làm VTPT là: nhận ( x0 – a) ( x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = (3) Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 điểm M0 nằm trên đường tròn Vậy để viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm M0 ( x0; y0) ta cần: Bước 1: Xác định tâm đường tròn Bứơc 2;Nếu thuộc công thức phương trình tiếp tuyến thì tâm vào công thức Nếu không thuộc công thức thì vào bước n Bước 3: - Xác định véc tơ pháp tuyến đường thẳng -Viết phương trình tiếp tuyến qua M0 nhận - Học sinh làm bài tập Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm Mo(xo; yo) ta cần thực gì? -Nhận xét câu trả lời học sinh Đáp án A n -Làm bài tập Nhận xét câu trả lời bạn Ghi bài vào làm VTPT Bài tập 4: Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I( 1; 2) M ( 2; 3) là: A x+y–5=0 B x–y–5=0 C x+y+5=0 D x+y–3=0 Củng cố bài học: Phương trình đường tròn tâm I ( a; b) ; bán kính R là: Lop10.com (7) (x a)2 (y b)2 R Nhận xét: - Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dạng x2 + y2 – 2ax -2by + c = với c = a2 + b2 – R2 - Phương trình x2 + y2 – 2ax -2by + c = là phương trình đường tròn (C) a2 + b2 – c > Khi đó (C) có tâm I ( a; b) và bán kính R Phương trình tiếp tuyến đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 điểm M0 ( x0; y0) nằm trên đường tròn là: ( x0 – a) ( x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = Dặn dò: Học bài: chú ý +Hai dạng phương trình đường tròn và điều kiện để phương trình trở thành phương trình đường tròn( có) + Dạng phương trình tiếp tuyến ALàm bài tập sách giáo khoa trang 83, 84 Hướng dẫn: + Bài tập trang 83 sách giáo khoa: Gọi I( a; b) là tâm phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 qua điểm M( 2; 1) (2 – a)2 + ( – b)2 = R2 (1) d tiếp xúc Ox = ? d tiếp xúc Oy = ? R d(I, Ox) R d(I, Ox) d(I, Oy) R d(I, Oy) I ? R ? Thế I, R vào (1) tìm a, b I, R phương trình cần tìm + Bài tập trang 84 sách giáo khoa: Gọi I( a; b) là tâm phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 I( a; b) thuộc đường thẳng 4a – 2b – = (1) Làm tiếp tương tự bài trên Đọc trước bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP sách giáo khoa IV RÚT KINH NGHIỆM: Lop10.com (8)