Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định được tâm và bán kính khi cho trước phương trình đường tròn Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm3. đường tròn và tọa độ tiếp điểm.[r]
(1)Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tự Sinh Giáo sinh thực tập: Vũ Thị Ngọc Anh Ngày soạn:06/03/2018
Ngày dạy:10/03/2018
Giáo án
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
I Mục tiêu 1 Kiến thức
• Nhận biết dạng phương trình đường trịn
• Nắm điều kiện để phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 phương trình đường trịn
2 Kỹ năng
Lập phương trình đường trịn cho trước tâm bán kính Biết kiểm tra xem đường cong có phải đường trịn hay khơng Xác định tâm bán kính cho trước phương trình đường trịn Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tọa độ tâm
đường tròn tọa độ tiếp điểm
3 Thái độ, tư duy
\\Tích cực chủ động học tập
Chuyển từ tư hình học sang tư đại số
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: bảng phụ, dụng cụ vẽ đường tròn (nam châm trịn, sợi dây
khơng dãn) , giáo án, giảng
III. Phương pháp:
Phương pháp vấn đáp, đặt vấn đề giải vấn đề, thuyết minh giảng
giải
IV. Tiến trình dạy
1. Hoạt động 1:Ổn định lớp kiểm tra cũ
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ, vào
H: Nêu định nghĩa đường tròn học THCS
Đ: Đường tròn tập hợp điểm cách điểm I cho trước khoảng R>0 không đổi
H: Cho đường tròn C(I , R) tâm I(a ;b) bán kính R M(x0; y0) Tìm
điều kiện để M∈C .
Đ: Tính độ dài ℑ=√(x0−a)2+(y0−b)2
(2)Hoạt động 2.1: Phương trình đường trịn
Hướng dẫn học sinh tìm phương trình đường tròn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Trong mặt phẳng Oxy
cho đường trịn (C) có tâm I(a ;b) bán kính
R điểm M(x ; y) tìm điều kiện
(x ; y) để M thuộc đường tròn (C)
- Vậy để xác định phương trình đường trịn ta cần có yếu tố nào?
+) Tâm đường tròn đường kính AB xác định nào? +) Chúng ta biết tâm đường tròn Vậy cần xác định thêm gì?
Bán kính đường trịn đường kính AB xác định nào? - Cho tâm I(0;0) xác định phương trình đường
M(x ; y)∈(C) ⇔ ℑ=R
⇔ √(x−a)2+(y−b)2=R
⇔ (x−a)2+(y−b)2=R
Tọa độ tâm bán kính
a¿ Phương trình đường trịn (x−2)2+(y+3)2=25
b¿ • Tâm I trung điểm AB
⇒ Tọa độ điểm I(0;0) • Bán kính R=AB
2
⇒ R=√(3+3)
+(4+4)2
2 =5
Phương trình đường trịn (C) nhận AB làm đường kính là:
x2+y2=25
Xác định Do phương trình đường trịn:
1. Phương trình đườngtrịn có tâm bán kính cho trước
Phương tình đường kính tâm I(a ;b) bán kính R có dạng:
(x−a)2+(y−b)2=R2
(1)
VD1: a¿ Cho tâm I(2;−3) bán kính R=5 Viết phương trình
đường trịn tâm I , bán kính R
b¿ Cho hai điểm
A(3;−4) B(−3;4) Viết phương trình đường trịn
(3)trịn tâm I bán kính R
- Cho đường trịn
C(I ; R) có phương trình (x−a)2+(y−b)2=R2
-Nếu đường cong có dạng (1) đường cong đường tròn
C(I(a ;b), R) Để điểm tra M∈(C) ta cần phải làm gì?
x2
+y2¿R2
•Ta cần thay tọa độ điểm M vào phương trình đường trịn
(C)
Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ
O có bán kính R là:
x2+y2=R2
Tổng kết: Để viết phương trình đường trịn ta cần biết tọa độ tâm bán kính ngược lại có phương trình đường trịn ta xác định tâm bán kính
Hoạt động 2.2: Nhận dạng phương trình đường trịn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Yêu cầu HS khai triển
phương trình (1)
-Đặt: a2+b2−R2=c ta
được:
- Vậy phương trình đường trịn có dạng (2), phương trình (2) gọi phương trình tổng quát - Ngược lại đường cong có dạng:
với a , b , c tùy ý có phải
là phương trình đường trịn khơng?
Theo cách đặt ta có:
• Khai triển phương trình (x−a)2 +( y−b
¿ ¿2=R2
⇔
x2+y2−2ax−2by+a2+b2−R2=0 x2
+y2−2ax−2by+c=0
2 Nhận xét
(4)Suy a2+b2−c>0 - Vậy (2) phương trình đường trịn a,b,c thỏa mãn
- Giáo viên làm mẫu ví dụ sau cho hs thảo luận cặp đơi câu cịn lại
a) hệ số x2 y2 khơng Þ khơng PT đường trịn
- Cho đường trịn C(I ; R) có phương trình
x2+y2−2ax−2by+c=0
Để điểm tra M∈(C) ta cần phải làm gì?
Theo cách đặt ta có: R2
=a2+b2−c>0 Suy a2
+b2−c>0
b) Có hệ số x.y Þ khơng
PT đường trịn
c) 12+32−20=−10<0 ,
khơng phương trình đường trịn
d) (-1)2 + 22 – (-4) = > 0, PT đường trịn Tâm
I(−1;2), bán kính R=3
•Ta thay tọa độ điểm M vào
phương trình đường trịn (C)
Đường trịn x2 + y2 – 2ax –
2by + c = 0 có đặc điểm: + Hệ số x2 y2 bằngnhau (thường + Trong phương trình khơng xuất tích xy + Điều kiện:
+ Bán kính + Tâm (a ;b)
VD4: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? Xác định tâm bán kính (nếu có)
Tổng kết:
- Giáo viên tổng kết lại điều kiện để PT x2+y2−2ax−2by+c=0 phương
trình đường trịn a2+b2−c>0
- Với c<0 phương trình (2) phương trình đường trịn
2
) 4
d x y x y
2
a b c 0
2
R a b c
2
)2 8 0
a x y x y
2
) 6 2 16 0
b x y xy y
2
) 20
(5)Hoạt động 2.3 Phương trình tiếp tuyến đường tròn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Tiếp tuyến đường tròn
gì?
+ Vẽ hình 3.17 lên bảng
- Trong hình trên, IM0 so với ?
- IM0
là đường thẳng ?
- qua M0 có VTPT là
0
IM , phương trình đường
thẳng xác định khơng?
-Viết phương trình đường thẳng
:
phương trình tiếp tuyến
một điểm
+ Cho ví dụ áp dụng
- Xác định tọa độ tâm I đường tròn?
- IA ?
- Viết phương trình tiếp tuyến?
- Là đường thẳng vng góc với bán kính tiếp điểm
• IM0 vng góc với • Vectơ pháp tuyến
- Có thể xác định phương trình tổng qt
Ta có: qua M0 và nhận
0 0 0
IM ( x a; y b ) làm
VTPT
Do đó, có phương trình là:
• Lắng nghe ghi
3 Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
(hình 3.17)
Cho M0(x0; y0) nằm
đường tròn (C) tâm a ;b
I¿ ) Phương trình tiếp tuyến M0 (C) là:
(*)
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
(6)+ Sửa làm HS
* Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn(C) điểm M(3;4) Biết đường trịn có phương trình là: (x−1)2 +
(y−2)2=8 Giải
Đường trịn (C) có tâm điểm I(1;2) bán kính R=√8 Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(3;4)là:
y−4
(3−1)(x−3)+(4−2)¿ ) = 0(3−1)(xy−−34)+(4−2)¿
)=0
⇔2x+2y−14=0
Tổng kết: Để viết phương trình tiếp tuyến điểm M(x0; y0) thuộc đường
trịn (C) ta thực bước sau: •Bước Xác định tâm I(a ;b) (C) •Bước Tìm vecto pháp tuyến n ∆
n=ℑ=(xo−a ; y0−b) •Bước Vận dụng công thức
M(x ; y)∈∆ ⇔ ℑo.M0M=0
⇔ (x0−a)(x−x0)+(y0−b) (y−y0)=0
3 Hoạt động 3: Củng cố kiến thức Củng cố
- Nhắc lại phương trình đường trịn tâm I(a ;b) bán kính R ; - Phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm
(7)