Đang tải... (xem toàn văn)
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG *Ñònh lí:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Moxo;yo;zo.Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng P [r]
TẬP THỂ LỚP 12.1 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY VỀ DỰ GIỜ GV: Nguyễn Thanh Nghĩa TỔ TOÁN - TIN I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) Kí hiệu: d(M ,(P)) M H.┐ P) o o IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Bài tốn:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) tính theo cơng thức nào? Giải uuuuur Ta có: d(M ,(P)) HM HM +Gọi H(xH;yH;zH) hình chiếu vng góc Mo mặt phẳng (P) +Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): r n (A; B;C) P) Mo r n H.┐ uuuuur r uuuur r uuuur r HM vaø n phương HM n HM n GT IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Bài tốn:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) tính theo cơng thức nào? M r o n Giải uuuuur r uuuur r Coù HM n HM n r n (A; B;C) uuuur HM (x x H ;y y H ;z z H ) uuuur r maø HM n Ax By Cz D uuuuur r HM0 n Ax By Cz D H.┐ P) uuuuur d(M , P ) HM HM uuuur u Ax By Cz D Ax By Cz D 0 HM r 2 A B C n IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG *Định lí:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = điểm Mo(xo;yo;zo).Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) tính theo cơng thức: d(M ,(P)) Ax By Cz D A B2 C2 z Mo → n H P) O x y IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG d(M ,(P)) Ax By Cz D A B2 C2 Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = ? Giải Ta có : d(M ,(P))= 2.(2)-1.(4)+2.(-3)-9 22 +(-1)2 +22 5 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG d(M ,(P)) Ax By Cz D A B2 C2 Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P): 3x +4 y - = A d(M ,(P))= B -1 11 C 3.(4)+4.(-2)+0.(2)-9 32 +42 +02 =1 D 12 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG d(M ,(P)) Ax By Cz D A B2 C2 Ví dụ 3: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) (Q), với (P): 2x+y-2z+4=0 (Q): 2x+y-2z+10=0 B -1 A C TừKhoảng ptmp (P),cho x=0,y=0=> z=2 cách hai mặt phẳng =>M(0;0;2) song songthuộc (P) khoảng cách từ điểm bấtd(M kỳ thuộc mặt phẳng d((P),(Q)) ,(P)) đến mặt phẳng d(M ,(P))= 2.(0)+1.(0)-2.(2)+10 +1 +(-2) 2 P) 2 Q) D 12 M(0;0;2) 2x+y-2z+10=0 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = cách (P) khoảng 2x+2y-z-7=0 A 2x+2y-z+5=0 2x+2y-z+7=0 2x+2y-z+3=0 B C 2x+2y-z-5=0 2x+2y-z-1=0 2x+2y-z-3=0 D 2x+2y-z+1=0 Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = Lấy M(0;0;1) thuộc (P) d((P),(Q)) d(M,(Q)) d(M,(Q))= D-1 2.(0)+2.(0)-1.(1)+D Q2) 22 +22 +(-1)2 D-1=6 D=7 2= D-1=-6 D=-5 P) M ┐ Q1) IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG d(M ,(P)) Ax By Cz D A B2 C2 Ví dụ 5: Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y - z + = A 3 B 11 11 C D R d(I,(P)) d(I,(P))= 1.(1)+1.(1)-1.(3)+4 +1 +(-1) 2 I R d(I,(P)) ┐ P) IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG M (x ; y ; z ) Củng cố: d(M ,(P)) Ax By Cz D A B2 C2 (P) : Ax By Cz D 0 14 15 TẬP THỂ LỚP 12.1 KÍNH CHÚC QUÝ THẦY SỨC KHỎE, THÀNH CƠNG! GV: Nguyễn Thanh Nghĩa TỔ TỐN - TIN Giải thích: uuuuur r uuuur r uuuur r Khi vectơ HM ,n phương HM n HM n Ta coù uuuur r uuuur r uuuur r HM phương n ( HM ,n) 00 ;( HM ,n) 1800 uuuur r cos( HM ,n) 1 uuuur ur uuuur r HM n HM n uuuuur r uuuur r HM n HM n IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ : Cho tứ diện OABC, với O gốc tọa độ, A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) Thể tích tứ diện A 1 B C V= SABC d(O,(ABC)) AB= (x B x A )2 (y B y A )2 (z B z A )2 2 3 SABC =AB = = 4 x y z (ABC) : + + =1 x+y+z-1=0 1 1.0+1.0+1.0-1 d(O,(ABC))= = 12 +12 +12 D (0;0;0) (1;0;0) (0;0;1) x z y (0;1;0) 3 V= = 3 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ :Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) song song với mặt phẳng (Q): x – y + = cách (Q) khoảng có độ dài bằng: A B C 2 D ... khoảng 2x+2y-z-7=0 A 2x+2y-z+5=0 2x+2y-z+7=0 2x+2y-z+3=0 B C 2x+2y-z-5=0 2x+2y-z-1=0 2x+2y-z-3=0 D 2x+2y-z+1=0 Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z... có : d(M ,(P))= 2. (2) -1.(4) +2. (-3)-9 22 +(-1 )2 +22 5 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG d(M ,(P)) Ax By Cz D A B2 C2 Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4; -2; 2) đến mặt phẳng... ,(P))= 2. (0)+1.(0) -2. (2) +10 +1 +( -2) 2 P) ? ?2 Q) D 12 M(0;0 ;2) 2x+y-2z+10=0 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y