Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.... Vậy phương trình mặt cầu S là:..[r]
TỔ TOÁN - TIN Giáo viên thực hiện: Lê Văn Nam TỔ TOÁN - TIN §2 TIẾT 32 – HÌNH HỌC LỚP 12 I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III ĐiỀU KiỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC IV Nội dung câu hỏi: A Biết thể tích tứ diện ABCD ⅔ cm³ diện tích tam giác D B H BCD cm² Gọi H hình chiếu vng góc A C mp(BCD) Tính độ dài đoạn AH ? Bài làm: H hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (BCD) AH _l (BCD) VABCD VA.BCD 3VABCD 2 AH S BCD AH S BCD 3 (cm) TỔ TOÁN - TIN §2 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG † MO HMo = d(Mo,(P)) ┐ P) H† Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P), Ký hiệu: d(Mo,(P)) + Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) tính theo công thức nào? z Giải † Mo → n Gọi H(xH;yH;zH) hình chiếu vng góc Mo mặt phẳng (P) Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo →| = |HM o †H P) O x y Giải z † Mo → n Gọi H(xH;yH;zH) hình chiếu vng góc Mo mặt phẳng (P) → Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo = │HMo│ → ┐ †H P) ┐ O x HMo=(xo-xH;yo-yH;zo-zH) → Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): n = (A;B;C) → → →→ → → HMo n phương, suy ra: │HMo│.│ n │= │HMo.n│ Các em theo dõi phần giải thích y Giải thích: → → → → → → HMo n phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n| →→ → → →→ Định nghĩa tích vơ hướng: a.b = |a|.|b| cos(a,b) Phương, hướng → → hai vectơ a b → → Góc hai vectơ →→ →→ → → →→ →→ → → a b hướng (a,b) = 0º → → → → a b ngược hướng (a,b) = 180º a b phương Kết a.b = |a|.|b| a.b = -|a|.|b| →→ → → |a.b| = |a|.|b| Giải: † Mo → n Gọi H(xH;yH;zH) hình chiếu vng góc Mo mặt phẳng (P) → HMo=(xo-x ;yo-y ;zo-zH), P) H H †H → Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): n = (A;B;C) → → → → →→ HMo n phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n| → → |HMo|.| n | = |A(xo-xH)+B(yo-yH)+C(zo-zH)| = |Axo-AxH+Byo-ByH+Czo-CzH| = |Axo+Byo+Czo-(AxH+ByH+CzH)| (1) H Є (P), ta có: AxH+ByH+CzH+D=0 → Từ (1) (2) ta có: d(Mo,(P)) = |HMO| = Sử dụng biểu thức tọa độ D = -(AxH+Bytích H+CzH) (2) vơ hướng → → |Axo+Byo+Czo+D| |HMO n| → |n| = √A²+B²+C² + Định lý: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) tính theo cơng thức: z d(Mo,(P)) = Mo |Axo+Byo+Czo+D| → n √A²+B²+C² H P) O x y + Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P): d(Mo,(P)) = |Axo+Byo+Czo+D| 2x – 1y + 2z – = Giải: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): |2.2-1.4+2.(-3)-9| 15 = ─ =5 d(M,(P)) = √2²+(-1)²+2² √A²+B²+C² + Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Tính Khoảng cách từ điểm M(1;-2;1) mặt phẳng (ABC) d(M,(ABC)) = + VD 3: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) (Q), với (P): 2x+y-2z-6=0 (Q): 2x+y-2z+9=0 Giải: •M P) Chọn điểm M(0;6;0) Є (P) (P)//(Q) d((P),(Q))= d((P),(Q))=d(M,(Q)) |0+6+0+9| √4 + + =5 H Q) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng + VD 4: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4z – = (P) tiếp xúc với (S) Giải: d(I,(P)) = R (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên suy d(I,(P)) = R (R bán kính (S)) |3+0-12-1| R = d(I,(P)) = 10 = ─ =2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: •I R (S): (x-1)² + (y-2)² + (z+3)² = •H √9 + + 16 P) + Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = khoảng cách từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (Q) Giải: (Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = (Q) : 2x + 2y – z + D = (D ≠ 17) │2 – – + D│ Ta có: d(M,(Q)) = =4 √4+4+1 │– + D | = 12 ¯D = 17 (loại) _D = – Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – = + Câu : Khoảng cách từ điểm A(4;-2;2) đến mặt phẳng (Q): 3x + 4y + = bằng: A B C D + Câu : Khoảng cách hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + = (Q): 2x – y + 3z + = bằng: A B C D 4 14 6 14 + Câu : Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + = Bán kính (S) bằng: A B C D 2 + Câu : Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) song song với mặt phẳng (Q): x – y + = cách (Q) khoảng có độ dài bằng: A B C 2 D Phương trình tổng quát mặt phẳng (P): (P): Ax + By + Cz + D = Điều kiện: A² + B² + C² > → Vectơ pháp tuyến (P): n = (A; B; C) Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Cơng thức tính khoảng cách từ điểm Mo(xo ;yo ;zo ) đến mặt phẳng (P): d(Mo,(P)) = |Axo+Byo+Czo+D| √A²+B²+C² Làm tập: 10 trang 81 ( SGK Hình học 12) Chân thành cảm ơn quý Thầy Cô em Giáo viên : Lê Văn Nam Tổ Toán - Tin ... mặt phẳng (P): |2. 2-1.4 +2. (-3)-9| 15 = ─ =5 d(M,(P)) = ? ?2? ?+(-1)² +2? ? √A²+B²+C² + Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Tính Khoảng cách từ điểm M(1; -2; 1) mặt phẳng... (Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = (Q) : 2x + 2y – z + D = (D ≠ 17) ? ?2 – – + D│ Ta có: d(M,(Q)) = =4 √4+4+1 │– + D | = 12 ¯D = 17 (loại) _D = – Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – = + Câu... (y -2) ² + (z+3)² = •H √9 + + 16 P) + Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = khoảng cách từ điểm M(1; -2; 3) đến mặt phẳng (Q) Giải: (Q) // (P): 2x