Đang tải... (xem toàn văn)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.... Vậy phương trình mặt cầu S là:..[r]
TỔ TOÁN - TIN Giáo viên thực hiện: Lê Văn Nam TỔ TOÁN - TIN §2 TIẾT 32 – HÌNH HỌC LỚP 12 I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III ĐiỀU KiỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC IV Nội dung câu hỏi: A Biết thể tích tứ diện ABCD ⅔ cm³ diện tích tam giác D B H BCD cm² Gọi H hình chiếu vng góc A C mp(BCD) Tính độ dài đoạn AH ? Bài làm: H hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (BCD) AH _l (BCD) VABCD VA.BCD 3VABCD 2 AH S BCD AH S BCD 3 (cm) TỔ TOÁN - TIN §2 IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG † MO HMo = d(Mo,(P)) ┐ P) H† Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P), Ký hiệu: d(Mo,(P)) + Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) tính theo công thức nào? z Giải † Mo → n Gọi H(xH;yH;zH) hình chiếu vng góc Mo mặt phẳng (P) Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo →| = |HM o †H P) O x y Giải z † Mo → n Gọi H(xH;yH;zH) hình chiếu vng góc Mo mặt phẳng (P) → Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo = │HMo│ → ┐ †H P) ┐ O x HMo=(xo-xH;yo-yH;zo-zH) → Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): n = (A;B;C) → → →→ → → HMo n phương, suy ra: │HMo│.│ n │= │HMo.n│ Các em theo dõi phần giải thích y Giải thích: → → → → → → HMo n phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n| →→ → → →→ Định nghĩa tích vơ hướng: a.b = |a|.|b| cos(a,b) Phương, hướng → → hai vectơ a b → → Góc hai vectơ →→ →→ → → →→ →→ → → a b hướng (a,b) = 0º → → → → a b ngược hướng (a,b) = 180º a b phương Kết a.b = |a|.|b| a.b = -|a|.|b| →→ → → |a.b| = |a|.|b| Giải: † Mo → n Gọi H(xH;yH;zH) hình chiếu vng góc Mo mặt phẳng (P) → HMo=(xo-x ;yo-y ;zo-zH), P) H H †H → Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): n = (A;B;C) → → → → →→ HMo n phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n| → → |HMo|.| n | = |A(xo-xH)+B(yo-yH)+C(zo-zH)| = |Axo-AxH+Byo-ByH+Czo-CzH| = |Axo+Byo+Czo-(AxH+ByH+CzH)| (1) H Є (P), ta có: AxH+ByH+CzH+D=0 → Từ (1) (2) ta có: d(Mo,(P)) = |HMO| = Sử dụng biểu thức tọa độ D = -(AxH+Bytích H+CzH) (2) vơ hướng → → |Axo+Byo+Czo+D| |HMO n| → |n| = √A²+B²+C² + Định lý: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) tính theo cơng thức: z d(Mo,(P)) = Mo |Axo+Byo+Czo+D| → n √A²+B²+C² H P) O x y + Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P): d(Mo,(P)) = |Axo+Byo+Czo+D| 2x – 1y + 2z – = Giải: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): |2.2-1.4+2.(-3)-9| 15 = ─ =5 d(M,(P)) = √2²+(-1)²+2² √A²+B²+C² + Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Tính Khoảng cách từ điểm M(1;-2;1) mặt phẳng (ABC) d(M,(ABC)) = + VD 3: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) (Q), với (P): 2x+y-2z-6=0 (Q): 2x+y-2z+9=0 Giải: •M P) Chọn điểm M(0;6;0) Є (P) (P)//(Q) d((P),(Q))= d((P),(Q))=d(M,(Q)) |0+6+0+9| √4 + + =5 H Q) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng + VD 4: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4z – = (P) tiếp xúc với (S) Giải: d(I,(P)) = R (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên suy d(I,(P)) = R (R bán kính (S)) |3+0-12-1| R = d(I,(P)) = 10 = ─ =2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: •I R (S): (x-1)² + (y-2)² + (z+3)² = •H √9 + + 16 P) + Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = khoảng cách từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (Q) Giải: (Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = (Q) : 2x + 2y – z + D = (D ≠ 17) │2 – – + D│ Ta có: d(M,(Q)) = =4 √4+4+1 │– + D | = 12 ¯D = 17 (loại) _D = – Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – = + Câu : Khoảng cách từ điểm A(4;-2;2) đến mặt phẳng (Q): 3x + 4y + = bằng: A B C D + Câu : Khoảng cách hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + = (Q): 2x – y + 3z + = bằng: A B C D 4 14 6 14 + Câu : Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + = Bán kính (S) bằng: A B C D 2 + Câu : Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) song song với mặt phẳng (Q): x – y + = cách (Q) khoảng có độ dài bằng: A B C 2 D Phương trình tổng quát mặt phẳng (P): (P): Ax + By + Cz + D = Điều kiện: A² + B² + C² > → Vectơ pháp tuyến (P): n = (A; B; C) Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Cơng thức tính khoảng cách từ điểm Mo(xo ;yo ;zo ) đến mặt phẳng (P): d(Mo,(P)) = |Axo+Byo+Czo+D| √A²+B²+C² Làm tập: 10 trang 81 ( SGK Hình học 12) Chân thành cảm ơn quý Thầy Cô em Giáo viên : Lê Văn Nam Tổ Toán - Tin ... mặt phẳng (P): |2. 2-1.4 +2. (-3)-9| 15 = ─ =5 d(M,(P)) = ? ?2? ?+(-1)² +2? ? √A²+B²+C² + Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Tính Khoảng cách từ điểm M(1; -2; 1) mặt phẳng... (Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = (Q) : 2x + 2y – z + D = (D ≠ 17) ? ?2 – – + D│ Ta có: d(M,(Q)) = =4 √4+4+1 │– + D | = 12 ¯D = 17 (loại) _D = – Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – = + Câu... (y -2) ² + (z+3)² = •H √9 + + 16 P) + Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = khoảng cách từ điểm M(1; -2; 3) đến mặt phẳng (Q) Giải: (Q) // (P): 2x