Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều là số nguyên dương.. B.A[r]
(1)CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
PHỔ ĐIỂM – 6
Câu Điều kiện xác định phương trình 1−√x+3=x là:
A x>−3 B x←3
C x ≥−3 D x ≤−3
Đáp án: C
HD: Điều kiện xác định phương trình 1−√x+3=x
x+3≥0⟺x ≥−3
Câu Giá trị x ≥5 điều kiện xác định phương trình
A xx−+11=√x−5 . B. x−1
x−5=√x−5
C x−1
√x−5=x+1 D
x−1
x+1=√5−x
Đáp án: A HD:
Điều kiện xác định phương trình xx−+11=√x−5 là
{xx−5+1≠≥00⟺{
x ≥5
x ≠−1⟺x ≥5
Điều kiện xác định phương trình xx−−15=√x−5 là {x−5≥0
x−5≠0⟺{
x ≥5
x ≠5⟺x>5
Điều kiện xác định phương trình x−1
√x−5=x+1 x−5>0⟺x>5
(2){5−x ≥0
x+1≠0⟺{
x ≤5
x ≠−1.
⟹ Đáp án A
Câu Điều kiện xác định phương trình x−1
x2−4=√3−x là:
A x∈(3;+∞) \ { ±2 } B x∈(−∞;3]
C x∈(3;+∞) D x∈(−∞;3] \{ ±2 }
Đáp án: D
HD: Điều kiện xác định phương trình x−1
x2
−4=√3−x {x3−2−4x ≥≠00⟺{
x ≤3
x ≠±2.
Câu Điều kiện xác định phương trình 9−x
√6−x=
2x
3x−23 là:
A x∈(6;+∞) \ { 23
3 } B
x∈(6;+∞)
C x∈(−∞;6). D. x∈¿ \ { 23
3 }
Đáp án: C
HD: Điều kiện xác định phương trình 9−x
√6−x=
2x
3x−23 { 6−x>0
3x−23≠0⟺{
x<6
x ≠23
3
⟺x<6 .
Câu 5. Điều kiện xác định phương trình 3x−2
√2x+1=√2−x là:
A −12 ≤ x ≤2 . B. −1
2 <x ≤2
C x ≥2 D. x ≥−1
2
(3)HD: Điều kiện xác định phương trình 3x−2
√2x+1=√2−x {2x+1>0
2−x ≥0 ⟺{ x>−1
2
x ≤2
⟺−1
2 <x ≤2.
Câu Phương trình tương đương với phương trình 2x−5=0 là:
A 2x2−3x−5=0 B 3x−5=0
C 4x−10=0 D 2x2−7x+5=0.
Đáp án: C
HD: 2x−5=0⟺x=5
2. 2x2−3x−5=0⟺x=5
2; x=−1 3x−5=0⟺x=5
3 4x−10=0⟺x=5
2 2x2−7x+5=0⟺x
=5 2; x=1
Ta thấy phương trình 4x−10=0 có tập nghiệm với phương trình
2x−5=0 nên phương trình tương đương
Câu Phương trình hệ phương trình x2−3=0 là:
A x3+x2−3x−3=0 B x3+x2−6x−6=0
C x3−3=0 . D. x2−3x=0
Đáp án: A
HD: x2−3=0⟺x=±√3
(4)x2−3x=0⟺x=0; x=3
Mọi nghiệm phương trình x2−3=0 nghiệm phương trình
x3
+x2−3x−3=0 nên phương trình x3+x2−3x−3=0 phương trình hệ x2−3=0
Câu Phương trình x2
−8x+7=0 phương trình hệ phương trình
x−2
x−1−
x=
2x−3
x(x−1) Khi nghiệm ngoại lai là:
A B
C D
Đáp án: D HD: xx−2−1−4
x=
2x−3
x(x−1) (x ≠0; x ≠1)
x2−8x+7=0 có hai nghiệm x=1 x=7 Ta thấy x=1 không thỏa
mãn điều kiện phương trình xx−2−1−4
x=
2x−3
x(x−1) nên x=1 khơng nghiệm
của phương trình xx−−12−4
x=
2x−3
x(x−1) hay x=1 nghiệm ngoại lai
Câu Số nghiệm phương trình x2
√x−1=
√x−1 là:
A B
C D
Đáp án: B
HD: Điều kiện xác định phương trình x>1
x2
√x−1= √x−1 ⟺x2=9 ⟺x=±3
Kết hợp với điều kiện phương trình ta x=3 nghiệm phương
(5)⟹ Phương trình có nghiệm
Câu 10 Số nghiệm phương trình x2−√1−x=√x−2+3 là:
A B
C Vô số D
Đáp án: A
HD: Điều kiện xác định phương trình {1−x−2x ≥≥00⟺{x ≤1
x ≥2 Khơng tồn x
thỏa mãn điều kiện phương trình ⟹ phương trình vơ nghiệm
Câu 11 Số nghiệm phương trình x+1=4√x−3 là:
A B
C D Vô số
Đáp án: B
HD: Điều kiện phương trình là: x−3≥0⟺x ≥3
Với x ≥3 x+1>0 nên x+1=4√x−3
⟺(x+1)2=16(x−3) ⟺x2
+2x+1=16x−48
⟺x2−14x+49=0
⟺x=7 (thỏa mãn điều kiện x ≥3 )
⟹ Phương trình có nghiệm
Câu 12 Số nghiệm phương trình x2−5|x−1|=1 là:
A B
C D
Đáp án: D
HD: x2−5|x−1|=1
(6)x2−5(x−1)=1⟺x2−5x
+4=0⟺x=4; x=1 (thỏa mãn)
TH2: x−1<0⟺x<1 Khi phương trình trở thành:
x2+5(x−1)=1⟺x2+5x−6=0⟺x=−6 (thỏa mãn); x=1 (loại)
⟹ phương trình có nghiệm x=4; x=1; x=−6
Câu 13 Nghiệm lớn phương trình 2x2−6x+5
√2x−1 =√2x−1
A x=1 B x=3
C x=1
2 D x=
2
Đáp án: B
HD: Điều kiện xác định phương trình x>1
2 2x2−6x
+5
√2x−1 =√2x−1⟺2x
2
−6x+5=2x−1⟺2x2−8x+6=0
⟺x=1; x=3 (thỏa mãn đkxđ)
⟹x=3 nghiệm lớn
Câu 14 Nghiệm nhỏ phương trình x2
+4=2x√3x+4−3x là:
A x=4 B x=−1
C x=−4 D x=1
Đáp án: A
HD: Điều kiện xác định phương trình x ≥−4
3
x2
+4=2x√3x+4−3x ⟺x2−2x√3x+4+3x+4=0
⟺(x−√3x+4)2=0
⟺x=√3x+4
⟺x2=3x
(7)⟺x2−3x−4=0 ⟺x=4;x=−1
Trường hợp x=−1 bị loại điều kiện bình phương x ≥0
⟹ Nghiệm nhỏ x=4
Câu 15 Tổng nghiệm phương trình |4x−1|=x+8 là:
A 35 B
C 58 D −52
Đáp án: C HD:
TH1: 4x−1≥0⟺x ≥1
4 Khi phương trình trở thành:
4x−1=x+8⟺3x=9⟺x=3 (thỏa mãn)
TH2: 4x−1<0⟺x<1
4 Khi phương trình trở thành:
−(4x−1)=x+8⟺−5x=7⟺x=−7
5 (thỏa mãn)
⟹ Tổng nghiệm phương trình 3+−7
5 = 5. Câu 16 Tích nghiệm phương trình √x−2+ x+5
√7−x=0 là:
A √241 B −√241
C 152 D 232 .
Đáp án: D
HD: Điều kiện xác định phương trình {x7−−2x≥0
>0⟺{
x ≥2
x<7⟺2≤ x<7 √x−2− x−3
(8)⟺√x−2.√7−x=x−3
⟺(x−2) (7−x)=x2−6x+9 ⟺−x2
+7x+2x−14=x2−6x+9
⟺2x2−15x+23=0
⟺x=15±√41
4 (thỏa mãn)
⟹ Tích nghiệm phương trình 15+√41
4 .
15−√41
4 =
152−41 16 =
23 . Câu 17. Giá trị tham số m để phương trình (3 – m )x – m2
+ = có vơ số nghiệm là:
A m ≠ B m >
C m < D m =
Đáp án: D
HD: Để phương trình (3 – m )x – m2 + = có vơ số nghiệm
{m3−2–m9=0=0 ⟺ m ¿
Câu 18. Giá trị tham số m để phương trình ( m2−m¿x=2x+m2−1 nghiệm
nhất x=0
A m=1 B m=1;m=−1
C m=−1 D m=2
Đáp án: A
HD: ( m2−m¿x=2x+m2−1⟺(m2−m−2)x=m2−1
Để phương trình có nghiệm x=0
{m2
−m−2≠0
m2−1=0 ⟺{
m≠−1; m≠2
m=−1;m=1⟺m=1
Câu 19 Cho phương trình ( m2−1¿x+2m2−1=m Giá trị m để x=1 nghiệm
(9)A m=0;m=1 B m=1
C m=−2
3 D m=1;m=
−2
Đáp án:
HD: ( m2−1
¿x+2m2−1=m
⟺(m2−1)x=−2m2
+m+1
⟺(m−1) (m+1)x=(2m+1)(m−1)
Để x=1 nghiệm phương trình
{(m−1)(m+1)≠0 3m2−m−2=0 ⟺{
m≠1;m≠−1
m=1;m=−2
⟺m=−2 Câu 20. Cho phương trình x2−5x
+3√x2−5x+10=0 Đặt t=√x2−5x+10(t ≥0)
Khi đó, phương trình cho trở thành phương trình
A t2+3t=0 B t2+3t−10=0
C t2
+3t+10=0 D t2+t−10=0
Đáp án: B
HD: x2−5x+3
√x2−5x+10=0
⟺x2−5x+10−10+3√x2−5x+10=0
Khi đó, phương trình cho trở thành phương trình t2
+3t−10=0 Câu 21 Trong khẳng định sau, khẳng định sai là:
A √x−2=1⟹x−2=1
B x(xx−1−1)=1⟺x=1
C |3x−2|=x−3⟹8x2−4x−5=0
(10)HD: B sai phương trình tương đương có chung tập nghiệm Mà phương
trình x(xx−1−1)=1 vơ nghiệm, cịn phương trình x=1 có nghiệm x=1 Khi
2 phương trình khơng chung tập nghiệm hay không tương đương
Câu 22 Cho phương trình x2−(2+√3)x+2√3=0 Khẳng định sau
phương trình đúng?
A Có nghiệm trái dấu B Có nghiệm âm phân biệt
C Có nghiệm dương phân biệt D Vơ nghiệm
Đáp án: C
HD: x2−(2+√3)x+2√3=0⟺x=2; x=√3.
⟹ Phương trình có nghiệm dương phân biệt
Câu 23 Cho phương trình x4
+x2−2018=0 Kết luận sau đúng?
A Phương trình có hai nghiệm ngun B Phương trình có nghiệm khơng ngun C Phương trình khơng có nghiệm dương D Phương trình khơng có nghiệm thực Đáp án: B
HD: Đặt x2=t(t ≥0) Khi phương trình trở thành
t2
+t−2018=0⟺t=−1+3√897
2 (thỏa mãn) ;t=
−1−3√897
2 (loại)
Với t=−1+3√897
2 x
2
=−1+3√897
2 ⟺x=±√
−1+3√897
⟹ Phương trình có nghiệm khơng ngun
Câu 24 Nếu a nghiệm phương trình |x−1|=2x+3 a thuộc khoảng
A (-5; -3) B (-1; 0)
C (-2; -1) D (0; 1)
Đáp án: B HD:
(11)x−1=2x+3⟺−x=4⟺x=−4 (loại)
TH2: x−1<0⟺x<1 Khi phương trình trở thành: −(x−1)=2x+3⟺−3x=2⟺x=−2
3 (thỏa mãn) ∈ (-1; 0)
Câu 25 Tập nghiệm phương trình 2+
x−1= 3x
x2−1 :
A S={√2
2 } B S={−
√2 }
C S={−√2
2 ; √2
2 }.
D Một kết khác Đáp án: C
HD: Điều kiện xác định phương trình x ≠ ±1
2+
x−1= 3x x2−1
⟺2(x
2
−1)
x2−1 +
3(x+1)
x2−1 − 3x x2−1=0
⟺2(x2−1)+3(x+1)−3x=0
⟺2x2+1=0⟺x=±√2
2 (thỏa mãn)
⟹ S = {−√2
2 ; √2
2 }.
Câu 26 Cho hệ phương trình {42xx−3y=9
+y=5 Giả sử (x ; y) nghiệm hệ
phương trình, xy
A 12 B. 12
25
C D
(12)HD: {42xx−3y=9
+y=5 ⟺{
x=12
y=1
⟹ x y=12
Câu 27. Cho hệ phương trình {53xx+2y=−3
+y=−2 Giả sử (x ; y) nghiệm hệ
phương trình, −x y3
A −1 B
C D −2
Đáp án: B
HD: {53xx+2+yy=−2=−3⟺{x=−1
y=1 ⟹−x y
3=−(−1)13=1
Câu 28 Cho hệ phương trình {2xx+y=4
+y=5 Giả sử (x ; y) nghiệm hệ
phương trình, x2
+2y
A 13 B
C 11 D
Đáp án: A HD: {2xx+y=4
+y=5 ⟺{
x=−1
y=6 ⟹x
2
+2y=(−1)2+2.6=13
Câu 29. Cho hệ phương trình {
3
x+
2
y=−7
5
x−
3
y=1
Giả sử (x ; y) nghiệm hệ
phương trình, −2x+4y−1
A −1 B −2
C D
Đáp án: A
(13){3 x+ y=−7 x− y=1
⟺{3
1 x+2 y=−7 5.1 x−3 y=1 ⟺{ x=−1 y=−2
⟺{x=−1 y=−1
⟹−2x+4y−1=−2.(−1)+4.(−1
2 )−1=−1
Câu 30 Cho hệ phương trình {2−x4−x3+y5+y4−zz=−=65 3x+4 y−3z=7
Giả sử (x ; y ; z) nghiệm
hệ phương trình, x+y+z
A 121101. B. 182
101.
C 124101. D. 146
101.
Đáp án: C
HD: {2−4x−3x+5y+y4−z=−5z=6 3x+4y−3z=7
⟺{ x= 22
101
y=131 101
z=−29 101
⟹x+y+z=124 101
Câu 31 Cho hệ phương trình {0,30,5xx−0,2+0,4yy=1,2=0,5 Giả sử (x ; y) nghiệm hệ
phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định là:
A x>y B x<y
C x ≥ y D x=y
Đáp án:
HD: {0,30,5xx−+0,40,2yy=1,2=0,5⟺{x=2 y=1
⟹x>y .
Câu 32 Hệ phương trình {2x3−3x+y2−y2=5z=2
2z=3
(14)C vô số nghiệm D có ba nghiệm Đáp án: A
HD: {2x−3x+2y−2y=5z=2 2z=−2
⟺{ x=15
7
y=10
z=−1
Câu 33 Cho hệ phương trình {−6xx−+2y+y−3z3=−z=23 −2x−3y+z=2
Giả sử (x ; y ; z) nghiệm
hệ phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định là: E x ; y ; z∈N F x ; y ; z∈Z
G x ; y ; z∈Q. H x ; y ; z∈N¿.
Đáp án: C
HD: {−6xx−+2y+y−33z=−3z=2 −2x−3y+z=2
⟺{ x=
28
y=−33 28
z=−41 28
⟹x ; y ; z∈Q .
Câu 34 Cho hệ phương trình {0,750,5xx+0,75−0,5yy−3+4zz=4=−9
0,2x−0,14y−7z=1 Giả sử
(x ; y ; z)
nghiệm hệ phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định sai là:
A x>y B x>z
C z>y D z=0
Đáp án: B
HD: {0,750,5xx+−0,750,5yy−+43zz==−4 0,2x−0,14 y−7z=1
⟺{yx=−=−102 z=0
⟹z>x>y⟹ B sai.
Câu 35 Cho hệ phương trình {−24xx+2+5y=11y=9 Giả sử ( x ; y¿ nghiệm hệ
(15)A x−y>0 B x+y>0
C x y>0 D. x y>0
Đáp án: A
HD: {−24xx+2+5y=11y=9⟺{x=
37 24
y=29 12
⟹x+y>0; x−y<0; x y>0; x
y>0
⟹ A sai; B, C, D
Câu 36 Số nghiệm hệ phương trình {4x3=3y+1
4y3=3x+1 là:
A B
C D
Đáp án: C
HD: {4x3=3y+1
4y3=3x+1
⟺{ 4x3=3y+1
4(x3
−y3)−3(y−x)=0 4x3=3y+1
x
(¿¿2+xy+y2)+3 ¿
4¿=0 (x−y)¿
⟺¿
4x3=3y+1
x−y=0⟺x=y
x
¿
4(¿¿2+xy+y2)+3=0(vô nghi mệ ) ¿
[¿¿
⟺¿
(16)⟺[ x=y=1 x=y=−1
2
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 37 Số nghiệm hệ phương trình {x22x−−3xy=24y=1 là:
A B
C D
Đáp án: A
HD: {x22−x xy=24
−y=1
⟺{x2−xy=24
y=2x−1
⟺{x2−x(2x−1)=24 y=2x−1
⟺{−x2+x−24=0(vô nghi mệ ) y=2x−1
Vậy hệ phương trình vơ nghiệm
Câu 38 Số nghiệm hệ phương trình {x3=x+3y
y3=y+3x là:
A B
C D
Đáp án: B
HD: {x3=x+3y
y3=y+3x
⟺{ x3=x+3y
(x3
−y3)=(x−y)+3(y−x)
⟺{ x3=x+3y
(17)⟺{ x
3
=x+3y
[ x−y=0⟺x=y
x2+xy+y2+2=0(vô nghi mệ )
⟺{x3=x+3y
x=y
⟺{x3−x−3x=0
x=y
⟺[ xx==yy=0=2
x=y=−2
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm
Câu 39.Số nghiệm hệ phương trình {x2x−y=2
+y2=164 là:
A B
C D
Đáp án: D HD: {x2x−y=2
+y2=164
⟺{ x=y+2 x2
+y2=164
⟺{ x=y+2
(y+2)2+y2=164
⟺{ x=y+2
2y2+4 y−160=0
⟺{x=y+2
[y=−10y=8
⟺[ { x=10
y=8
{yx=−10=−8
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 40 Số nghiệm hệ phương trình {x−22−3xxy=−2
(18)A B
C D
Đáp án: B
HD: {x−22−3xxy=−2
+y=1
⟺{x2−3x(2x+1)=−2 y=2x+1
⟺{−5x2−3x+2=0
y=2x+1
⟺
{ [ x=2
x=−1
y=2x+1
⟺
[ {x=2
y=9
{xy=−1=−1
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 41 Số nghiệm hệ phương trình {x2+y2+xy=7
x2
+y2−xy=3 là:
A B
C D
Đáp án: D
HD: {xx22+y2+xy=7
+y2−xy=3
⟺{x2+y2=5
xy=2
⟺{(
2
y)
2
+y2=5
x=2
(19)⟺{y
4−5y2+4=0
x=2
y(y ≠0)
{ [y2=1
y2=4
x=2
y (y ≠0)
⟺
{ [yy=−1=1
y=−2
y=2
x=2
y(y ≠0) ⟺
[{xy=−2=−1
{xy=2=1
{xy=−1=−2
{xy=1=2
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm
Câu 42 Giá trị m để hệ phương trình {mx+(m−2)y=m
(m+1)x+my=2 có nghiệm là:
A m≠1 B m≠−1
C m≠−2 D với m
Đáp án: C
HD: {mx+(m−2)y=m
(m+1)x+my=2
⟺{mx+my−2y=m mx+my+x=2
⟺{x+2y=2−m mx+my+x=2
⟺{ x=2−m−2y
m(2−m−2y)+my+2−m−2y=2
⟺{ x=2−m−2y
(20)Để hệ phương trình có nghiệm −(m+2)≠0⟺m≠−2
Câu 43 Giá trị m để hệ phương trình {x+(mxm−+2)y=1y=2 vơ nghiệm là:
A m=1 B m=−4
C m≠−4 D m=−1
Đáp án: D
HD: {x+(mxm−+2)y=1y=2
⟺{ y=mx−1 x+(m+2)y=2
⟺{ y=mx−1 x+(m+2) (mx−1)=2
⟺{ y=mx−1
(m2+2m+1)x=m+4
Để hệ phương trình vơ nghiệm {m2+m2+4m+≠1=00 ⟺{m=−1
m≠−4⟺m=−1 Câu 44 Giá trị m để hệ phương trình {mxx +y=m2
+my=1 vơ nghiệm là:
A m=1 B m=1 m=−1
C m=−1 D Không tồn m
Đáp án: C
HD: {mxx +y=m2
+my=1 ⟺{
m(1−my)+y=m2
x=1−my ⟺{
(−m2+1)y=m2−m
x=1−my
Để hệ phương trình vơ nghiệm {−mm22+1=0
−m ≠0 ⟺{
m=±1
{m ≠m≠01
⟺m=−1
Câu 45 Giá trị m để hệ phương trình {mx2x−(m−12)y=4
+(m−5)y=m có vơ số nghiệm là:
A m=2 B m=−2
C m=6 D m=−3
(21)HD: {mxx−(m−12)y=4
+(m−5)y=m ⟺{mx−(m−12)y=4
x=m−(m−5)y
⟺{m[m−(m−5)y]−(m−12)y=4 x=m−(m−5)y
⟺{m2−m2y+5my−my+12y=4
x=m−(m−5)y ⟺{
−(m2−4m−12)y=4−m2
x=m−(m−5)y
Để hệ phương trình có vơ số nghiệm
{m2
−4m−12=0
4−m2=0 ⟺{
[m=−2 m=6
[ m=2 m=−2
⟺m=−2.
Câu 46 Cho hệ phương trình {mxx+(2m−3)y=2
+(m−2)y=1 Trong khẳng định sau,
khẳng định là:
A Hệ phương trình có nghiệm m≠1
B Hệ phương trình có vơ số nghiệm m=1
C Hệ phương trình vơ nghiệm m=3
D Hệ phương trình ln có nghiệm với m
Đáp án: C
HD: {mxx+(2m−3)y=2
+(m−2)y=1
⟺{mx+(2m−3)y=2 x=1−(m−2)y
⟺{m[1−(m−2)y]+(2m−3)y=2 x+(m−2)y=1
⟺{(−m2+4m−3)y=2−m
x+(m−2)y=1
Hệ phương trình có nghiệm
−m2+4m−3≠0⟺{m≠1
m≠3⟹ A, D sai
Hệ phương trình có vơ số nghiệm
{−m2+4m−3=0 2−m=0 ⟺{
m=1;m=3
(22) Hệ phương trình vơ nghiệm {−m2+4m−3=0
2−m≠0 ⟺{[
m=1
m=3
m≠2
⟺[m=1
m=3⟹ C
Câu 47. Cho hệ phương trình {mxx+(+mym+2)=−1y=1 Trong khẳng định sau, khẳng định là:
A Hệ phương trình vơ nghiệm m=0
B Hệ phương trình có vơ số nghiệm m=−1
C Hệ phương trình có nghiệm với m=2
D Hệ phương trình ln có nghiệm với m
Đáp án: B
HD: {mxx+my=−1
+(m+2)y=1
⟺{ x=−1−my mx+(m+2)y=1
⟺{ x=−1−my m(−1−my)+(m+2)y=1
⟺{ x=−1−my
(−m2+m+2)y=1+m
Hệ phương trình có nghiệm
−m2+m+2≠0⟺{m ≠−1
m ≠2 ⟹ C, D sai
Hệ phương trình có vơ số nghiệm
{−m2+m+2=0 1+m=0 ⟺{
m=−1;m=2
m=−1 ⟺m=−1 ⟹ B
Hệ phương trình vơ nghiệm
{−m2+m+2=0 1+m≠0 ⟺{[
m=−1
m=2
m≠−1
⟺m=2⟹ A sai.
Câu 48 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 40 m diện tích 96 m2
Độ dài chiều dài chiều rộng là:
A 11 m; m B 13 m; m
C 14 m; m D 12 m; m
(23)HD: Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn x ; y (m) ( x>y>0¿
Theo đề ta có: {2(x yx+y=96)=40⟺{x+y=20
x y=96⟹x ; y nghiệm phương trình
X2−20X+96=0⟹x=12; y=8
Câu 49 Một mảnh vườn hình chữ nhật hiệu hai cạnh 12,1 m diện tích
1089 m2 Độ dài chiều dài chiều rộng là:
A 39,6 m; 27,5 m B 38,6 m; 26,5 m
C 39,5 m; 27,4 m D 38,5 m; 26,4m
Đáp án: A
HD: Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn x ; y (m) ( x>y>0¿
Theo đề ta có:
{x−y=12,1
x y=1089
⟺{x=y+12,1 x y=1089
⟺{ x=y+12,1
(y+12,1) y=1089
⟺{ x=y+12,1
[y=−39,6y=27,5(lo iạ )
⟺{x=39,6 y=27,5
Câu 50 Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 11 m, có diện tích
24 m1 , cạnh lớn b , b phải thoả mãn :
A 4<b<6 B 5<b<7
C 7<b<9 D 8<b<9
Đáp án: C
HD: Gọi cạnh lớn, cạnh bé mảnh vườn b ;a (m) ( b>a>0¿
(24)(25)PHỔ ĐIỂM –
Câu Cho phương trình x2−4|x−1|=2(x+1) Chọn kết luận
A Phương trình có nghiệm phân biệt tổng nghiệm B Phương trình có nghiệm phân biệt tích nghiệm C Phương trình có nghiệm phân biệt tổng nghiệm D Phương trình có nghiệm phân biệt tích nghiệm Đáp án: A
HD:
TH1: x−1≥0⟺x ≥1 Khi phương trình trở thành:
x2−4(x−1)−2x−2=0⟺x2−6x+2=0⟺[ x=3−√7(lo iạ)
x=3+√7(th aỏ mãn)
TH2: x−1<0⟺x<1 Khi phương trình trở thành:
x2+4(x−1)−2x−2=0⟺x2+2x−6=0⟺[ x=−1+√7(lo iạ ) x=−1−√7(th aỏ mãn)
⟹ Phương trình có nghiệm tổng nghiệm
Câu Cho phương trình |x+3|+1=|2x−1| Trong khẳng định sau, khẳng
định là:
A Phương trình có nghiệm (−∞ ;0)
B Phương trình có tích nghiệm
C Phương trình có nghiệm phân biệt dương D Phương trình có tổng nghiệm Đáp án: A
HD:
TH1: x←3 Khi phương trình trở thành:
−(x+3)+1=−(2x−1)⟺x=3 (loại)
TH2: −3≤ x<1
(26)(x+3)+1=−(2x−1)⟺3x=−3⟺x=−1 (thỏa mãn)
TH3: x ≥12. Khi phương trình trở thành:
(x+3)+1=(2x−1)⟺−x=−5⟺x=5 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x=5; x=−1
+ Phương trình có nghiệm x=−1∈(−∞;0)⟹ A
+ Phương trình có tích nghiệm – ⟹ B sai
+ Phương trình có nghiệm phân biệt dương ⟹ C sai
+ Phương trình có tổng nghiệm ⟹ D sai
Câu 3. Cho phương trình √4x2−20x+34+
|2x−5|=9 Trong khẳng định sau,
khẳng định là:
A Phương trình có nghiệm phân biệt số nguyên dương
B Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1+x2)2=4
C Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 9 x1 .
D Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2=9
Đáp án: C
HD: Điều kiện xác định 4x2−20x+34≥0 (ln đúng)
TH1: 2x−5≥0⟺x ≥52. Khi phương trình trở thành:
√4x2−20x+34+(2x−5)=9
⟺√4x2−20x
+34=14−2x
⟺{ 14−2x ≥0
4x2−20x+34=(14−2x)2
⟺{ x ≤7
36x=162⟺{ x ≤7
x=9
⟺x=9
2 (thỏa mãn)
TH2: 2x−5<0⟺x<5
2. Khi phương trình trở thành:
√4x2−20x+34−(2x−5)=9
⟺√4x2−20x
(27)⟺{ 4+2x ≥0
4x2−20x+34=(4+2x)2
⟺{ x ≥−2
−36x=−18⟺{
x ≥−2
x=1
⟺x=1
2 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x=1
2; x=
+ Phương trình có nghiệm phân biệt khơng số nguyên dương ⟹ A sai
+ Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1+x2)2=25⟹ B sai
+ Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 9 x1⟹ C đúng.
+ Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2=9
4⟹ D sai
Câu Số nghiệm phương trình (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36 là:
A B
C D
Đáp án: B
HD: (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36
⟺ [(x + 2)(x + 1)][(x – 3)(x + 6)] = – 36
⟺(x2+3x+2) (x2+3x−18)=−36
Đặt x2
+3x+2=t Khi phương trình trở thành:
t(t−20)=−36⟺t2−20t+36=0⟺t=18;t=2
Với t=18 x2+3x+2=18⟺x2+3x−16=0⟺x=−3±√73
2
Với t=2 x2+3x+2=2⟺x2+3x
=0⟺t=x=0; x=3
Vậy phương trình có nghiệm
Câu Số nghiệm phương trình 5+|x+2|+|2x+3|+|3x+4|=x|4x+5| là:
A B
C D
(28)HD: Xét TH sau:
TH1: x←2 Khi phương trình trở thành:
5−(x+2)−(2x+3)−(3x+4)+x(4x+5)=0
⟺4x2−x−4=0⟺x=1±√65
8 (loại)
TH2: −2≤ x←3
2. Khi phương trình trở thành:
5+(x+2)−(2x+3)−(3x+4)+x(4x+5)=0
⟺4x2
+x=0⟺x=0; x=−1
4 (loại)
TH3: −32 ≤ x←4
3. Khi phương trình trở thành:
5+(x+2)+(2x+3)−(3x+4)+x(4x+5)=0 ⟺4x2
+5x+6=0⟹ Phương trình vơ nghiệm
TH4: −43 ≤ x←5
4. Khi phương trình trở thành:
5+(x+2)+(2x+3)+(3x+4)+x(4x+5)=0
⟺4x2+11x+14=0⟹ Phương trình vô nghiệm
TH5: x ≥−5
4. Khi phương trình trở thành:
5+(x+2)+(2x+3)+(3x+4)−x(4x+5)=0
⟺−4x2+x+14=0⟺[ x= −7
4 (lo iạ )
x=2(th aỏ mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x=2
Câu Số nghiệm phương trình
√5x+3−√35x−13=4 là:
A B
(29)Đáp án: A HD:
3
√5x+3−√53 x−13=4
⟺5x+3−5x+13−3(√35x+3)2 3√5x−13+3√35x+3(√35x−13)2=64
⟺−33
√5x+3√35x−13(3
√5x+3−√35x−13)=48
⟹−3√35x+3√35x−13 4=48 (vì √35x+3−√35x−13=4 )
⟺3
√5x+3√35x−13=4 ⟺−(5x+3) (5x−13)=64
⟺−25x2+50x−25=0⟺x=1
Thử lại , ta thấy x=1 nghiệm phương trình
⟹ Phương trình có nghiệm
Câu 7. Số nghiệm phương trình 4x2−7x+3=(x
+1)√2x2+4x−3 là:
A B
C D
Đáp án: B
HD: Điều kiện xác định phương trình 2x2
+4x−3≥0 (*) 4x2−7x
+3=(x+1)√2x2+4x−3 ⟺{ (4x2−7x+3)(x+1)≥0(1)
(4x2−7x+3)2=(x+1)2(2x2+4x−3)(2)
Giải phương trình (2)
(4x2−7x+3
)2=(x+1)2(2x2
+4x−3)
⟺16x4+49x2+9−56x3+24x2−42x=(x2+2x+1) (2x2+4x−3)
⟺16x4−56x3+73x2−42x + ¿2x4+4x3−3x2+4x3+8x2−6x+2x2+4x –
(30)⟺7x4−32x3+33x2−20x+6=0
Sử dụng máy tính bỏ túi tìm nghiệm vơ tỉ phương trình: Nhập phương
trình vào máy tính ⟶ Shift+Calc: Cho x = -5; x = 0; x =
Khi tìm x1=0,5857… ⟶ Shift+RCL+A
x2=3,4142…⟶ Shift+RCL+B
⟹x1+x2=A+B=4; x1 x2=A B=2 Khi x1, x2 nghiệm phương trình x2−4x+2
Khi đó: 7x4−32x3+33x2−20x+6=0⟺(x2−4x+2)(a x2+bx+c)
Bằng phương pháp chia đa thức ta tìm a x2+bx+c=7x2−4x+3
7x4−32x3+33x2−20x+6=0
⟺(7x2−4x+3) (x2
−4x+2)=0
⟺[7x2−4x+3=0(vô nghi mệ ) x2−4x+2=0⟺x=2±√2
Kết hợp với (1) (*) ta x=2+√2 nghiệm phương trình
Câu Nghiệm lớn √7−x+√2+x−√(7−x) (2+x)=3 là:
A x=7 B x=0
C x=−2 D x=3
Đáp án: A
HD: Điều kiện xác định phương trình: −2≤ x ≤7 (*)
√7−x+√2+x−√(7−x) (2+x)=3
Đặt √7−x=a ;√2+x=b(a , b ≥0) ⟹a2
+b2=9 Khi ta có hệ phương trình
{ a2+b2=9
a+b−ab=3⟺{
a2
+b2=9
a(1−b)=3−b⟺{
a2
+b2=9
(31)⟺{(
3−b
1−b)
2
+b2=9
a=3−b 1−b(b ≠1)
⟺{b
4
−2b3−7b2+12b=0
a=3−b 1−b(b ≠1)
⟺
{[ bb=0=3
b=−1+√17
b=−1−√17
2 (lo iạ vìb ≥0)
a=3−b 1−b(b ≠1)
⟺
[ {ba=0=3
{ba=3=0
{b=−1+√17
a=−1−√17
(lo iạ vìa ≥0)
Với {b=0⟹√2+x=0⟺x=−2
a=3⟹√7−x=3⟺x=−2⟺x=−2
Với {ab=3⟹√2+x=3⟺x=7
=0⟹√7−x=0⟺x=7⟺x=7
Kết hợp điều kiện (*) ta x=−2; x=7
Vậy nghiệm lớn x=7
Câu Giải phương trình √x+5−4√x+1+√x+1=2
A x<3 B x ≥3
C −1≤ x<3 D −1≤ x ≤3
Đáp án: D
HD: Điều kiện xác định phương trình x ≥−1 (*)
√x+5−4√x+1+√x+1=2
⟺√x+1−2√x+1.2+4+√x+1=2
⟺√(√x+1−2)2+√x+1=2⟺|√x+1−2|+√x+1=2
TH1: √x+1−2≥0⟺√x+1≥2⟺x+1≥4⟺x ≥3 Khi phương trình trở
thành:
(32) TH2: √x+1−2<0⟺√x+1<2⟺x+1<4⟺x<3 Khi phương trình trở
thành:
−√x+1+2+√x+1−2=0⟺0x=0 ⟹ Phương trình có vơ số nghiệm Kết hợp
điều kiện x<3 ta nghiệm phương trình x<3
Kết hợp TH1, TH2 điều kiện xác định ta được: −1≤ x ≤3
Câu 10 Tích nghiệm phương trình √x2+2x
+8−|x+1|=1 là:
A – B –
C D
Đáp án: B
HD: Điều kiện xác định phương trình là: x2
+2x+8≥0 (ln đúng)
TH1: x+1≥0⟺x ≥−1 Khi phương trình trở thành:
√x2+2x+8−(x+1)=1
⟺√x2+2x+8=x+2
⟺{ x+2≥0 x2+2x+8=(x+2)2
⟺{ x ≥−2 x2+2x
+8=x2+4x+4
⟺{ x ≥−2
−2x=−4⟺{
x ≥−2
x=2 ⟺x=1 (thỏa mãn)
TH2: x+1<0⟺x←1 Khi phương trình trở thành:
√x2+2x+8+(x
+1)=1
⟺√x2+2x+8=−x
⟺{ −x ≥0 x2+2x
+8=x2
⟺{ x ≤0
(33)⟺{ x ≤0
x=−4⟺x=−4 (thỏa mãn)
Phương trình có nghiệm x=−4 x=2 Tích nghiệm −4.2=−8
Câu 11 Phương trình 2√33x−2+3√6−5x−8=0 có nghiệm thuộc khoảng sau
đây?
A (1;3). B (−2;−1)
C (−3;−1). D (−1;3)
Đáp án: C
HD: Điều kiện xác định 6−5x ≥0⟺x ≤6
5
Đặt
√3x−2=t⟺t3=3x−2⟺x=t
3
+2
3 Khi phương trình trở thành:
2t+3√6−5.t
3
+2 ⟺2t+3√8−5t
3
3 −8=0
⟺3√8−5t
3
3 =8−2t
⟺{ t ≤4
15t3+4t2−32t+40=0
⟺{ t ≤4
(t+2)(15t2−26t+20)=0
⟺t=−2⟹3
√3x−2=−2⟺3x−2=−8⟺x=−2 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x=−2∈(−3;−1)
Câu 12 Cho phương trình (x2+1)2=5−x√2x2+4 Nghiệm phương trình
A số nguyên B số vô tỷ
C số nguyên tố D số nguyên âm
(34)HD: Điều kiện xác định: x∈R
(x2+1)2=5−x√2x2+4⟺x4+2x2−4+x√2x2+4=0
Đặt x√2x2
+4=t⟹t2=x2(2x2+4)=2(x4+2x2) Khi phương trình trở thành:
t2
2−4+t=0⟺t
2
+2t−8=0⟺t=2;t=−4
Với t=2 ta có: x√2x2+4=2
⟺{ x>0
2(x4+2x2)=4
⟺{ x>0 x4
+2x2−2=0
⟺{ x>0
x2=√3−1⟺x=√√3−1
Với t=−4 ta có: x√2x2+4=−4
⟺{ x<0
2(x4+2x2)=16
⟺{ x<0 x4
+2x2−8=0
⟺{x>0
x2=2⟺x=−√2
Vậy phương trình có nghiệm x=−√2 ; x=√√3−1 số vô tỷ
Câu 13. Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−3x+2=0 Trong
phương trình sau đây, phương trình có hai nghiệm x1
x2+1
x2 x1+1 ?
A 3x2−4x+1=0 B 8x2−6x+1=0
C 3x2−x+3=0 D 3x3−4x2+x=0
Đáp án:
HD: x2−3x+2=0⟺x=2; x=1
Vai trò x1, x2 nên giả sử x1=1,x2=2
Khi x1
x2+1
=1 3;
x2 x1+1
(35)Ta tìm phương trình có nghiệm 13 Ta thử nghiệm vào phương trình xem phương trình thỏa mãn giải phương trình so sánh nghiệm
Phương trình 3x2−4x+1=0 có nghiệm x=1
3; x=1
Phương trình 8x2−6x+1=0 có nghiệm x=1
2; x=
Phương trình 3x2−x+3=0 vơ nghiệm
Phương trình 3x3−4x2+x=0 có nghiệm x=13; x=1; x=0
⟹ Chọn đáp án A
Câu 14 Giá trị m để phương trình (mx+2) (x+1)=(mx+m2)x vơ nghiệm là:
A m=−2;m=1 B m=−2;m=−1
C m=2;m=−1 D m=2;m=1
Đáp án: C
HD: (mx+2) (x+1)=(mx+m2)x ⟺m x2+mx+2x+2=m x2+m2x
⟺(m2−m−2)x=2
Phương trình vơ nghiệm ⟺m2−m−2=0⟺m=2;m=−1
Câu 15 Giá trị m để phương trình m x2−2(m+1)x+(m−1)=0 có hai nghiệm trái
dấu là:
A 0<m<1 B m<0
C −1<m<0 D m<1
Đáp án: A
HD: Để phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2 thì
{ m≠0
∆'=(m+1)2−m.(m−1)>0⟺{ m ≠0
2m+2>0⟺{ m≠0
m>−1 (*)
(36)x1 x2<0⟺m−1
m <0⟺[{ m<0
m−1>0
{mm−1<>00
⟺[{ m<0
m>1
{mm>0<1
⟺{m>0
m<1⟺0<m<1
Kết hợp với điều kiện (*) ta 0<m<1
Câu 16 Tìm giá trị m để phương trình |mx−x+1|=|x+2| có hai nghiệm
phân biệt A m>3
2;m≠2 B m=0;m=2
C m>3
2 D m≠0;m≠2
Đáp án: D
HD: |mx−x+1|=|x+2|
⟺(mx−x+1)2=(x+2)2 ⟺((m−1)x+1)2=(x+2)2
⟺(m−1)2x2+2(m−1)x+1=x2+4x+4
⟺(m2−2m)x2+2(m−3)x−3=0
Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình
(m2−2m)x2+2(m−3)x−3=0 có nghiệm phân biệt, tức
{ m2−2m≠0
∆'=(m−3)2+(m2−2m).3>0
⟺{ m ≠0; m≠2
4m2−12m+9>0
⟺{ m≠0;m≠2
(2m−3)2
>0(luônđúng)⟺m≠0;m≠2
Câu 17 Giá trị m để phương trình (m+1)x2−2(m−1)x+m−2=0 có hai nghiệm
phân biệt khơng âm là:
A m∈(−∞ ;−1)∪[2;3). B m∈(−∞ ;−1).
(37)Đáp án: A
HD: Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⟺{∆' m+1≠0
=(m−1)2−(m+1)(m−2)>0
⇔{ m ≠−1
−m+3>0⟺{
m≠−1
m<3 (*)
Với {m≠m<3−1 phương trình có nghiệm phân biệt Giả sử x1, x2 nghiệm
của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=2(m−1)
m+1
x1 x2=m−2
m+1
Để phương trình có nghiệm khơng âm
{x1+x2≥0
x1 x2≥0
⟺{
2(m−1)
m+1 ≥0
m−2
m+1≥0
TH1: m+1>0⟺m>−1 Khi đó:
{2(mm+1−1)≥0
m−2
m+1≥0
⟺{m−1≥0 m−2≥0⟺{
m ≥1
m ≥2⟺m≥2 Kết hợp với điều kiện m>−1
(*) ta 2≤ m<3
TH2: m+1<0⟺m←1 Khi đó:
{2(mm+1−1)≥0
m−2
m+1≥0
⟺{m−1≤0 m−2≤0⟺{
m ≤1
m ≤2⟺m≤1 Kết hợp với điều kiện m←1 (*)
ta m←1
(38)Câu 18 Giá trị m để phương trình |mx−2|=|x+4| có nghiệm
là:
A m=0 B. m=±1; m=−1
2 .
C m≠ ±1;m=−1
2 . D m≠0
Đáp án: B
HD: |mx−2|=|x+4|
⟺(mx−2)2=(x+4)2 ⟺m2x2
−4mx+4=x2+8x+16
⟺(m2−1)x2−4(m+2)x−12=0 (1)
TH1: m2
−1=0⟺m=±1 Phương trình (1) trở thành:
−4(m+2)x−12=0 Để phương trình có nghiệm m+2≠0⟺m≠−2 Kết hợp
điều kiện m=±1 ta m=±1
TH2: m2
−1≠0⟺m ≠1và m ≠−1 Để phương trình (1) có nghiệm
thì ∆'
=4(m+2)2+12(m2−1)=0
⟺16m2+16m
+4=0⟺m=−1
2 (thỏa mãn x ≠ ±1 )
Vậy m=−1
2 ;m=±1 giá trị cần tìm
Câu 19 Cho phương trình √x2−2x+m2=|x−1|−m Giá trị m để phương trình
có nghiệm là: A 0<m ≤√2
2 . B m≤
√2 .
C m>0 D. −√2
2 ≤m<0
Đáp án: A HD:
(39)√x2
−2x+m2=x−1−m
⟺{ x−1−m≥0
x2−2x+m2=(x−1−m)2⟺{
x ≥1+m 2mx=2m+1(1)
Nếu m=0 Phương trình (1) trở thành 0x=1 (vơ lí)
Nếu m≠0 (1) ⟺x=2m+1
2m
+ Vì x ≥1+m⟺2m+1
2m ≥1+m⟺
−2m2+1 2m ≥0
⟺[{
m>0 −2m2
+1≥0
{−2mm2<0+1≤0
⟺
[{−√2m>0 ≤ m≤√
2
{[ m≥m<√20
2
m≤−√2
2
⟺[0<m≤
√2
m≤−√2
2
+ Vì x ≥1⟺2m+1
2m ≥1⟺
1
2m≥0⟺m>0
Vậy 0<m ≤√2
2 phương trình có nghiệm x=
2m+1 2m
TH2: x−1<0⟺x<1 Khi phương trình trở thành:
√x2
−2x+m2=−x+1−m
⟺{ −x+1−m≥0 x2−2x
+m2=(x−1+m)2⟺{
x ≤1−m
2mx=2m−1(1)
Nếu m=0 Phương trình (1) trở thành 0x=−1 (vơ lí)
Nếu m≠0 (1) ⟺x=2m−1
2m
+ Vì x ≤1−m⟺2m−1
2m ≤1−m⟺
(40)[{ m>0 2m2−1≤0 { m<0
2m2−1≥0
⟺
[{−√2m>0 ≤ m≤√
2
{[ m ≥m<0√2
2
m ≤−√2
2
⟺[0<m≤
√2
m≤−√2
2
+ Vì x<1⟺2m−1
2m <1⟺
−1
2m<0⟺m>0
Vậy 0<m ≤√2
2 phương trình có nghiệm x=
2m−1 2m
Vậy 0<m ≤√2
2 phương trình có nghiệm x=
2m−1 2m ; x=
2m+1 2m
Câu 20 Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−3m=0 Giả sử phương trình có hai
nghiệm x1; x2 Tìm hệ thức x1; x2 độc lập m.
A 4x1x2=(x1+x2−1)2−9 B 4x1x2=(x1+x2+5)2−16
C 4x1x2=(x1+x2+3)2−¿ D 4x1x2=(x1+x2+1)2
Đáp án: A HD:
Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m−1)
x1x2=m
−3m
Khi đó:
4x1x2=(x1+x2−1)2−9
⟺4(m2−3m)−(2m−3)2−9 ⟺0=0
⟹ độc lập với m
(41)⟺4(m2−3m)−(2m+3)2
−9=0
⟺−24m−18=0
⟹ phụ thuộc m
4x1x2=(x1+x2+3)2−4
⟺4(m2−3m)−(2m+1)2−9=0 ⟺−16m−10=0
⟹ phụ thuộc m
4x1x2=(x1+x2+1)
⟺4(m2−3m)−(2m−1)2
=0
⟺−8m−1=0
⟹ phụ thuộc m
Câu 21 Cho phương trình 2x2
+2(m−1)x+m2−1=0 Tìm giá trị m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = (x1−x2)2 đạt giá trị
lớn
A m=1 B m=−2
C m=−1 D m=3
Đáp án: C
HD: Để phương trình có nghiệm phân biệt
∆'
=(m−1)2−2(m2−1)=−m2−2m+3>0⟺−3<m<1 (*)
A = (x1−x2)
=x12−2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22−4x1x2=(x1+x2)2−4x1x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: {
x1+x2=−(m−1)
x1x2=
m2−1
2
Khi A =
m
(42)Vì −(m+1)2≤0⟹−(m+1)2+4≤4 Giá trị lớn A = Dấu “=” xảy
chỉ m+1=0⟺m=−1
Kết hợp với điều kiện (*) ta m=−1 giá trị cần tìm.
Câu 22.Cho phương trình x2−2(m+1)x+2m2−2=0 Tìm giá trị m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x12+x22+x1x2 đạt
giá trị nhỏ
A m=1 B Không tồn m
C m=−2 D Có vơ số giá trị m
Đáp án: B
HD: Để phương trình có nghiệm phân biệt
∆'=(m+1)2−(2m2−2)=−m2+2m+3>0⟺−1<m<3 (*)
A = x12+x22+x1x2=(x1+x2)2−x1x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m+1)
x1x2=2m
−2
Khi A =
2m
(¿¿2−2)=2m2+8m+6=2(m+2)2−2 (2m+2)2−¿
Vì 2(m+1)2≥0⟹2(m+2)2−2≥−2 Giá trị nhỏ A = −2 Dấu “=” xảy
khi m+2=0⟺m=−2
Kết hợp với điều kiện (*) ta thấy m=−2 không thỏa mãn
Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề
Câu 23. Cho phương trình x2+2mx−3m+4=0 Giả sử phương trình có hai
nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm x12 x22
A X2−2(2m2+3m+4)X+9m2−24m+16=0
B X2−2(2m2−3m+4)X+9m2+24m+16=0
C X2−2(2m2−3m
−4)X+9m2+24m+16=0
D X2−2(2m2
+3m−4)X+9m2−24m+16=0
Đáp án: D
(43){ x1+x2=−2m
x1 x2=−3m+4
⟹{(x1+x2)
2=4m2
x1 x2=−3m+4
⟹{x1
+x22=4m2−2x1 x2
x1 x2=−3m+4
⟹{x1
+x22=4m2−2(−3m+4)
x1 x2=−3m+4
⟹{ x1
+x22=4m2+6m−8 x12 x
2
=9m2−24m+16
Khi đó, x12 x22 nghiệm phương trình
X2
−(4m2+6m−8)X+9m2−24m+4=0 hay
X2−2(2m2+3m−4)X+9m2−24m+16=0 Câu 24 Cho phương trình x2
−(m−1)x+m+4=0 Giá trị m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1−x2|=1 là:
A m=5;m=3 B m=−4;m=4
C m=−2;m=8 D m=−3;m=6
Đáp án: C
HD: Để phương trình có nghiệm phân biệt
∆'
=(m−1)2−4(m+4)=m2−6m
−15>0 (*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=m−1
x1x2=m+4
Ta có: |x1−x2|=1
⟺(x1−x2)
=1
⟺x12−2x1x2+x22=1
⟺(x1+x2)
(44)Thay {x1+x2=m−1
x1x2=m+4 vào (1) ta :
(m−1)2−4(m+4)=1⟺m2−6m−16=0⟺[m=−2
m=8 Kết hợp điều kiện (*) ta
m=−2;m=8
Câu 25 Cho phương trình x−ab−c+x−c−a
b +
x−a−b
c −3=0 (với abc ≠ 0)
Trong kết luận sau, kết luận là:
A Phương trình có nhiều nghiệm B Phương trình vơ nghiệm
C Phương trình khơng thể có nghiệm D Phương trình ln có nghiệm
Đáp án: D
HD: x−ab−c+x−c−a
b +
x−a−b
c −3=0 ⟺xbc−b2c−bc2
abc +
xac−ac2−a2c
abc +
xab−a2b−a b2
abc −
3abc abc =0 ⟺xbc−b2c−bc2+xac−ac2−a2c+xa b−a2b−a b2−3abc=0
⟺(bc+ac+ab)x=b2c+bc2+ac2+a2c+a2b+a b2+3abc
b ac
a
(¿¿2b+a b2+abc) (¿¿2+a2c+abc)+¿ (¿¿2c+bc2+abc)+¿
⟺(bc+ac+ab)x=¿
⟺(bc+ac+ab)x=bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)
⟺(bc+ac+ab)x=(a+b+c)(bc+ac+ab) ⟺x=a+b+c
(45)Câu 26 Số cặp nghiệm khác hệ phương trình {x2=5x−2y
y2=5y−2x :
A B
C D
Đáp án: B
HD: {x
2=5x−2y(1)
y2=5y−2x
(2)
⟺{(x2−y2)=5(x−y)−2(y−x)
x2
=5x−2y
⟺{(x−y)(x+y−7)=0 x2=5x
−2y ⟺{ [
y=x
y=7−x x2=5x−2y
Với y=x Thay vào phương trình (2) ta được:
x2=5x−2x⟺x2−3x=0⟺[x=y=0
x=y=3
Với y=7−x Thay vào phương trình (2) ta được:
x2=5x−2(7
−x)⟺x2−7x+14=0 (vơ nghiệm)
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm (x ; y)=(0;0);(x ; y)=(3;3)
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm khác
Câu 27. Số nghiệm hệ phương trình {x3−3y=y3−3x
x6
+y6=27 là:
A B
C D
Đáp án: B
HD: {x
3
−3y=y3−3x(1)
x6
+y6=27(2) (1)⟺x3
−y3+3(x−y)=0
(46)⟺[ x=y
x2+xy+y2+3=0(vô nghi mệ )
Với x=y Thay vào phương trình (2) ta được:
2x6=27⟺x6=27
2 ⟺[
x=y=√6 27
x=y=−√6 27
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 28 Cho hệ sau: { (1−y)√x−y+x=2+(x−y−1)√y(1)
2y2−3x+6y+1=2√x−2y−√4x−5y−3(2) Số nghiệm
hệ phương trình là:
A B
C D
Đáp án: C
HD: Điều kiện xác định { x ≥y ≥20y
4x−5y ≥3 (*) (1)⟺(1−y)√x−y+x−y−1−1+y−(x−y−1)√y=0
⟺(1−y)√x−y−(1−y)+ (x−y−1)−(x−y−1)√y=0
⟺(1−y)(√x−y−1)+(x−y−1)(1−√y)=0
⟺(1−√y) (√x−y−1) (1+√y+√x−y+1)=0
⟺{ √x−1−y−1=0√y=0⟺⟺xy−=1y=1
1+√y+√x−y+1=0(vô nghi mệ )
Với y=1 Thay vào phương trình (2) ta
9−3x=2√x−2−√4x−8⟺3x=9⟺x=3
Kết hợp với điều kiện (*) ta (x ; y)=(3;1) nghiệm hệ phương trình
(47)2y2−3
(y+1)+6y+1=2√y+1−2y−√4(y+1)−5y−3 ⟺2y2
+3y−2=2√1−y−√1−y
⟺(2y2+2y−2)+(y−√1−y)=0
⟺2(y2
+y−1)+ y
2
+y−1
y+√1−y=0
⟺(y2+y−1)(2+
y+√1−y)=0
⟺{
y2+y−1=0⟺[
y=√5−1
2 ⟺x= √5+1
2
y=−√5−1 (lo iạ)
2+
y+√1−y=0(vô nghi mệ )
Kết hợp điều kiện (*) ta (x ; y)=(√5+1 ;
√5−1
2 ) nghiệm hệ phương
trình
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(√5+1
2 ; √5−1
2 );(x ; y)=(3;1) Câu 29 Số nghiệm hệ phương trình {27x3y3+7y3=8
9x2y
+y2=6x là:
A B
C D
Đáp án: A
HD: {27x
3
y3+7y3=8(1) 9x2y
+y2=6x(2)
TH1: y=0 Hệ phương trình trở thành: {0=60=8x⟹ Hệ phương trình vơ
nghiệm
TH2: y ≠0 Nhân vế phương trình (2) với 7y , sau trừ
(48)−27(xy)3+63(xy)2−42(xy)+8=0⟺[
xy=4
xy=2
xy=1
xy=4
3 Thay vào phương trình (1) ta được:
7y3=−56⟺y=−2⟹x
=−2
xy=2
3 Thay vào phương trình (1) ta được:
7y3
=0⟺y=0⟹ Không tồn x
xy=1
3 Thay vào phương trình (1) ta được:
7y3=7⟺y=1⟹x
=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(1
3;1);(x ; y)=( −2
3 ;−2) Câu 30 Cho hệ phương trình { x
2
+3xy−3(x−y)=0
x4+9y(x2+y)−5x2=0 Số cặp nghiệm không âm
của hệ phương trình là:
A B
C D
Đáp án: D
HD: { x
2+3xy−3
(x−y)=0
x4+9y(x2
+y)−5x2=0
⟺{ x2+3y=3x−3xy
(x2+3y)2+3x2y−5x2=0
⟺{ x2+3y=3x−3xy
(3x−3xy)2+3x2y−5x2=0
⟺{ x2+3y=3x−3xy
(49)⟺{ x2+3y=3x−3xy x2(4−15y+9y2)=0
⟺
{x2+3y[=3yx==01x−3xy
y=4
⟺[
x=0; y=0
y=1 3; x=1
y=4
3;không t nồ t iạ x
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(1;1
3);(x ; y)=(0;0) Câu 31 Cho hệ phương trình {x3−y3−x2y+x y2−2xy−x+y=0
√x−y=x3−2x2+y+2 Số nghiệm hệ
phương trình là:
A B
C D
Đáp án: A
HD: Điều kiện: x ≥ y
{x3−y3−x2y+x y2−2xy−x+y=0(1) √x−y=x3−2x2+y+2(2)
x3−y3−x2y+x y2−2xy−x+y=0(1)
x
(¿¿3−x2y−x2)+(x y2−y3−y2)+(x2−xy−x)−(xy−y2−y)=0
⟺¿
⟺x2(x
−y−1)+y2(x
−y−1)+x(x−y−1)−y(x−y−1)=0
⟺(x−y−1)(x2+y2+x−y)=0⟺[ x−y−1=0
x2
+y2+x−y=0
Với x−y−1=0⟹ y=x−1 Khi phương trình (2) trở thành:
x3−2x2+x−1+2=1⟺x3−2x2+x=0⟺[x=0⟹y=−1
(50) Với x2
+y2+x−y=0⟺x=y=0(do x ≥ y) Thay vào hệ phương trình khơng
thỏa mãn
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(0;−1);(x ; y)=(1;0). Câu 32 Số nghiệm hệ phương trình {x4−4x2+y2−6y+9=0
x2y+x2+2y−22=0 là:
A B
C D
Đáp án: A
HD: {x4−4x2+y2−6y+9=0
x2y+x2+2y−22=0
⟺{(x2−2)2+ (y−3)2=4
(x2+2)y+x2−22=0 ⟺{ (x2−2)2+(y−3)2=4
(x2−2+4)(y−3+3)+x2−2=20
Đặt {xy2−3=−2=vu Khi hệ phương trình trở thành:
{ u2+v2=4 (u+4)(v+3)+u=20
⟺{ u2+v2=4 uv+4(u+v)=8
⟺{(u+v)2−2uv=4 uv=8−4(u+v)
⟺{(u+v)2−2[8−4(u+v)]=4 uv=8−4(u+v) ¿
(u+v)2+8(u+v)20 ¿
(51)⟺{ [u+uv+=−10v=2
uv=8−4(u+v)
⟺
[{u+uvv=−10=48 (vô nghi mệ )
{u+v=2
uv=0 ⟺[
{uv=2=0
{uv=0=2
Với {uv=2=0⟹{x
−2=2
y−3=0⟺{
x=±2
y=3
Với {uv=2=0⟹{x
−2=0
y−3=2⟺{
x=±√2
y=5
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(x ; y)=(2;3);(x ; y)=(−2;3);(x ; y)=(√2;5);(x ; y)=(−√2;5)
Câu 33 Cho hệ phương trình {
4xy+4(x2
+y2)+ (x+y)2=7
2x+
x+y=3
Giả sử ( x ; y ) cặp nghiệm hệ phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định là:
A x>y B x=0
C x<y D x ≥ y
Đáp án: A
HD: Điều kiện: x+y ≠0
{4xy+4(x2+y2)+ (x+y)2=7 2x+
x+y=3
⟺{
3(x+y)2+
(x+y)2+(x−y)
2=7
x+y+
(52)Đặt {x+y+
1
x+y=a(|a|≥2)⟹a
2=(x
+y)2+ (x+y)2+2
x−y=b
Khi hệ phương trình trở thành:
{3a2
+b2=13
a+b=3
⟺{3a2+b2=13
b=3−a ⟺{3a2+(3−a)2=13
b=3−a
⟺{4a2−6a−4=0 b=3−a
⟺{[
a=2
a=−1
2 (lo iạ vì|a|≥2)
b=3−a
⟺{a=2 b=1
Với {ab=2=1⟹{x+y+x+1y=2 x−y=1
⟺{x+y=1 x−y=1⟺{
x=1
y=0
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(1;0)
Câu 34 Cho hệ phương trình {x xy+x+y=x2−2y2
√2y−y√x−1=2x−2y có nghiệm
(x ; y) Khi x+y
A B
C 10 D
Đáp án: B
HD: Điều kiện: x ≥1; y ≥0 { xy+x+y=x2−2y2(1)
(53){ xy+y2+x+y=x2−y2
x√2y−y√x−1=2x−2y
⟺{ (x+y) (y+1−x+y)=0 x√2y−y√x−1=2x−2y ⟺{ (x+y) (2y−x+1)=0
x√2y−y√x−1=2x−2y
⟺{[x+y=02(yvô lí x ≥−x+1=01; y ≥0) x√2y−y√x−1=2x−2y ⟺{ x=2y+1
(2y+1)√2y−y√2y=2(2y+1)−2y ⟺{ x=2y+1
(y+1)√2y=2y+2
⟺{
x=2y+1
{(y2+2y y ≥1
+1).2y=4y2+8y+4
⟺{ x=2y+1
{2y3−6y ≥y1−4=0
⟺
{x{[=2y ≥y=2y1+1
y=−1
⟺{x=2y+1 y=2 ⟺{
x=5
y=2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(5;2)⟹x+y=7 Câu 35 Cho hệ phương trình {x
2
+y2+ 8xy
x+y=16(1)
x3
+x√x+y−3=0(2)
có nghiệm (x ; y)
Khi x y
A B
C D
Đáp án: A
(54)(1)⟺(x+y)2−2xy+8xy
x+y=16 (x+y)
[¿ ¿2−16]−(2xy−8xy
x+y)=0
⟺¿
⟺(x+y+4)(x+y−4)−2xy(x+y−4)
x+y =0
⟺(x+y−4)(x+y+4−2xy
x+y)=0
⟺(x+y−4)(x
2
+y2+4(x+y)
x+y )=0
⟺[
x+y−4=0⟺x+y=4
x2+y2+4(x+y)
x+y =0(vơ nghi mệ vì x+y>0)
Với x+y=4 Thay vào phương trình (2) ta được:
x3
+2x−3=0⟺(x−1)(x2+x+3)=0⟺[x=1⟹y=3⟹x y=3 x2
+x+3=0(vơ nghi mệ ) Câu 36 Cho hệ phương trình {x√12−y+√y(12−x2)=12(1)
x3−8x−1=2√y−2(2) Nếu ( x , y )
nghiệm hệ phương trình x+y bao nhiêu?
A B
C D
Đáp án: D
HD: Điều kiện xác định {−22≤ y ≤12
√3≤ x ≤2√3
Đặt √12−y=a(a ≥0)⟹12−y=a2⟹y=12−a2
Khi phương trình (1) trở thành:
(55)⟺√(12−a2
) (12−x2
)=12−xa ⟺{ 12−xa ≥0
(12−a2) (12−x2)=(12−xa)2
⟺{ xa ≤12
−12x2−12a2+24xa=0
⟺{ xa ≤12
(x−a)2=0
⟺{xa ≤12 x=a
⟺x=√12−y Thay vào (2) ta được:
(12−y)√12−y−8√12−y−1=2√y−2
⟺(4−y)√12−y=2√y−2+1
⟺(3−y)√12−y+√12−y−3+2−2√y−2=0
⟺(3−y)√12−y+ 3−y √12−y+3+
2(3−y) 1+√y−2=0
⟺(3−y)(√12−y+ √12−y+3+
2
1+√y−2)=0
⟺[ 3−y=0⟺y=3
√12−y+ √12−y+3+
2
1+√y−2=0(vô nghi mệ )
Với y=3⟹x=3
Vậy x+y=3+3=6
Câu 37. Cho hệ phương trình {√x+y+1+1=4(x+y)
2
+√3.√x+y 2x−y=3
2
Giả sử ( x ; y )
cặp nghiệm hệ phương trình Khi đó, A = 9x2
−12y+1
A B
(56)Đáp án:
HD: Điều kiện: x+y ≥0
{√x+y+1+1=4(x+y)2+√3.√x+y(1) 2x−y=3
2(2)
Đặt x+y=t(t ≥0) Khi phương trình (1) trở thành: √t+1+1=4t2+√3.√t
⟺√t+1−√3t=4t2−1
⟺ 1−2t
√t+1+√3t+(1−2t) (2t+1)=0
⟺(1−2t)(
√t+1+√3t+2t+1)=0
⟺[ 1−2t=0⟹t
=1
√t+1+√3t+2t+1=0(vô nghi mệ vìt ≥0)
Với t=1
2⟹x+y=
2 Kết hợp với phương trình (2) ta có hệ
{ x+y=1 2x−y=3
2
⟺{ x=
2
y=−1
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm (x ; y)=(2
3; −1
6 )⟹A¿9x
2−12y+1=7
Câu 38 Cho hệ phương trình {xx42y+2x2+3y−15=0
+y2−2x2−4y−5=0 Giả sử ( x ; y ) nghiệm
của hệ phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định là:
A Hệ phương trình có cặp nghiệm ( x ; y ) có cặp nghiệm mà
(57)B Hệ phương trình có cặp nghiệm ( x ; y ) có cặp nghiệm mà
x , y khơng âm
C Hệ phương trình có cặp nghiệm ( x ; y ) có cặp nghiệm mà
x , y âm
D Hệ phương trình có cặp nghiệm ( x ; y ) có cặp nghiệm mà
x , y không âm Đáp án: A
HD: { x2y+2x2+3y−15=0
x4+y2−2x2−4y−5=0
x
(¿¿2y−y−2x2+2)+(4x2−4)+(4y−8)−5=0
⟺{¿x4−2x2+1+y2−4y+4−10=0
⟺{(x2−1)(y−2)+4(x2−1)+4(y−2)=5
(x2−1)2+(y−2)2=10
Đặt {xy2−2=−1=vu Khi hệ phương trình trở thành:
{uv+4u+4v=5
u2+v2=10
⟺{ uv+4(u+v)=5
(u+v)2−2uv=10
⟺{ uv=5−4(u+v)
(u+v)2−2[5−4(u+v)]=10 ¿
uv=5−4(u+v) (u+v)2+8(u+v)20=0
⟺{¿
⟺{uv=5−4(u+v)
[u+v=−10 u+v=2
⟺[{
u+v=−10 uv=45
(58) {u+v=−10
uv=45 Khi u , v nghiệm phương trình
X2+10X+45=0 Phương trình vơ nghiệm ⟹u , v khơng tồn
{u+v=2
uv=−3 Khi u , v nghiệm phương trình X2−2X−3=0
⟹{ u=3
v=−1ho cặ {
u=−1
v=3
Với {vu=−1=3 ⟹{x
−1=3
y−2=−1⟺{
x=±2
y=1
Với {uv=−1=3 ⟹{x
−1=−1
y−2=3 ⟺{
x=0
y=5
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm
(x ; y)=(2;1);(x ; y)=(−2;1);(x ; y)=(0;5) Câu 39 Cho hệ phương trình {5x2y−72−2xyx+3=0
−6y2=0 Giả sử (x ; y) nghiệm
hệ phương trình Giá trị nhỏ x2+y2 là:
A 45 B
C D
Đáp án: D
HD: { y2−2x+3=0(1)
5x2−7xy−6y2=0(2)
TH1: y=0 Khi hệ phương trình trở thành: {−2x+3=0
5x2=0 (vơ nghiệm)
TH2: y ≠0 Chia vế phương trình (2) cho y2 Khi phương
trình (2) trở thành:
5(x y)
2
−7 x
y−6=0⟺[ x y=2 x y=
−3
Với xy=2⟺x=2y Thay vào phương trình (1) ta
y2−4y+3=0⟺[y=3⟹x=6⟹x
2
+y2=45
(59) Với xy=−3
5 ⟺x= −3
5 y Thay vào phương trình (1) ta
y2+6
5 y+3=0 (vơ nghiệm)
Vậy giá trị nhỏ x2+y2
Câu 40 Cho hệ phương trình {x+xy+y=−1
x2y+y2x=−6 Giả sử (x ; y) nghiệm hệ
phương trình Giá trị lớn P = |x−y| là:
A B
C D
Đáp án: C
HD: {xx2+xy+y=−1
y+y2x=−6⟺{
x+y+xy=−1
xy(x+y)=−6⟺[
{x+y=2
xy=−3
{x+y=−3
xy=2
{xxy+=−3y=2⟺[{
x=3
y=−1⟹|x−y|=4
{xy=−1=3 ⟹|x−y|=4
{x+xyy=2=−3⟺[{
x=−1
y=−2⟹|x−y|=1
{xy=−2=−1⟹|x−y|=1
Vậy giá trị lớn |x−y|
Câu 41 Cho hệ phương trình {3x2−4xy+2y2=17
y2−x2=16 Hệ thức biểu diễn x theo
y rút từ hệ phương trình :
A x=y−2
2 ; x=
y+2
2 B x=
y−3
2 ; x=
y+3
2
C x=y−1
2 ; x=
y+1
2 D x=
5
13 y ; x= y
(60)HD: {3x2−4xy+2y2=17
y2−x2=16
TH1: y=0 Khi hệ phương trình trở thành: {3x
2=17
−x2=16 (vô nghiệm)
TH2: y ≠0 Khi ta chia vế phương trình cho y2 ta được:
{3(x
y) −4.x y+2=17 y2
1−( x
y)
2
=16
y2
⟺{
3(x
y) −4.x y+2= 17 16− 17 16( x y)
y2=
1 16−16(
x y) ⟺ {65 16( x y)
−4.x
y+
15 16=0
y2=
1 16−16(
x y)
2 ⟺{[
x y=
3
5⟹x= 5y
x y=
5
13⟹x= 13y
y2=
1 16−16(
x y)
2
Câu 42 Cho hai phương trình: −0,5x+y=0 x−0,5y=0 hai đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm chúng
A cắt điểm (1; 2) B song song với
C cắt gốc toạ độ D trùng
Đáp án: C
HD: Số giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình:
{−0,5x+y=0
x−0,5y=0 ⟺{
x=0
y=0
(61)Câu 43 Cho hệ phương trình {mxx−(−2mmy+1)=ym=3+2m
x+2y=4
Giá trị m để phương trình có nghiệm là:
A m=5
2;m=−1 B m=
−5
2 ;m=1
C m=2
5;m=−1 D m=
−2
5 ;m=1
Đáp án: D
HD: {mxx−(−2mmy+1)=ym=3+2m
x+2y=4
⟺{mxx−(−2mmy+1)=ym=3+2m x=4−2y
⟺{m(4−24−2yy−2)−(mmy+1)=my=3+2 m x=4−2y
⟺{−(2−(3mm+2)+1)yy==−m−2m x=4−2y
Để hệ phương trình có nghiệm
{ 32mm++12≠≠00
m
3m+1= 2−m
2m+2
⟺{ m ≠
−1
m≠−1
(62)⟺
{ m≠−1
3
m≠−1 5m2−3m−2=0
⟺
{m≠−1
3
m≠−1
[ m=1
m=−2
⟺[ m=1 m=−2
5
.
Câu 44 Cho hệ phương trình {x2 x+y=2a+1
+y2=a2−2a+3 Giá trị tham số a cho
hệ có nghiệm (x ; y) tích x y nhỏ là:
A a=1 B. a=−1
C a=2 D a=−2
Đáp án: B
HD: {x2 x+y=2a+1
+y2=a2−2a+3
⟹{ (x+y)2=(2a+1)2 x2+y2=a2−2a+3
⟺{x2+y2+2xy=4a2+4a+1 x2+y2=a2−2a+3
⟺{a2−2a+3+2xy=4a2+4a+1
x2
+y2=a2−2a+3
⟺{2xy=3a2+6a−2
x2+y2=a2−2a+3
⟺{ xy=3a
2
+6a−2
x2+y2=a2−2a+3
Ta có: xy=3a
2
+6a−2
2 =
3 2(a
2
+2a+1)−7 2=
3 2(a+1)
2
−7
Vì (a+1)2≥0⟹3 2(a+1)
2
−7 2≥
−7
2 Giá trị nhỏ x y
−7
2 Dấu “=” xảy
(63)Câu 45 Cho hệ phương trình
(a+b)x+(a−b)y=2(1) ¿
a
(¿¿3+b3)x+(a3−b3)y=2(a2+b2)(2) ¿
Với a ≠ ±b , ab≠0 , hệ có nghiệm :
A x=a+b ; y=a−b B. x= a+b; y=
1
a−b
C x= a
a+b; y=
b
a+b D x=
a a−b; y=
b a−b
Đáp án: B
HD: Với a ≠ ±b ta có (1)⟺x=2−(a−b)y
a+b Thay vào phương trình (2) ta được:
(a+b)(a2−ab+b2).2−(a−b)y
a+b +(a
3
−b3)y=2(a2+b2)
⟺−2ab−[(a−b)(a2−ab+b2)−a3+b3]y=0
⟺2ab+[(a−b)(a2
−ab+b2)−a3+b3]y=0
⟺2ab+[(a−b)(a2−ab+b2)−a3+b3]y=0
⟺2ab+[−2a2b+2a b2]y=0 ⟺2ab[1+(−a+b)y]=0
⟺1+(−a+b)y=0 (do ab ≠0 )
⟺y=
a−b⟹x=
a+b
Câu 46 Cho hệ phương trình {x2+2y2=8
2x+y=m Giá trị lớn m để hệ phương
trình có nghiệm là:
A m=8 B m=2
C m=4 D m=6
Đáp án: D
HD: {x22x+2y2=8
(64)⟺{x2+2y2=8 y=m−2x ⟺{x2+2(m−2x)2=8
y=m−2x
⟺{9x2−8mx+2m2−8=0(1) y=m−2x
Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (1) có nghiệm, tức :
∆'=(4m
)2−9.(2m2−8)≥0⟺−2m2≥−72⟺m2≤36⟺−6≤ m≤6
Vậy giá trị lớn m để hệ phương trình có nghiệm
Câu 47 Cho hệ phương trình {x2−mmxy+y2=m
(x+y)=2 Giá trị m để hệ phương trình
có nghiệm là:
A m=0 B 0<m ≤1
C 1≤ m≤2 D. m=1
Đáp án: D
HD: {x2−mmxy+y2=m
(x+y)=2 ⟺{
(x+y)2−(m+2)xy=m(1) m(x+y)=2(2)
TH1: m=0 Khi hệ phương trình trở thành: {x
2
+y2=0
0=2 (vô nghiệm)
TH2: m≠0 (2) ⟺x+y=2
m Thay vào phương trình (1) ta được:
(m2)
2
−(m+2)xy=m⟺xy= 4−m
3
m2
(m+2)
Khi x ; y nghiệm phương trình X2
−2
mX+
4−m3
m2(m+2)=0 (3)
Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (3) có nghiệm, tức
∆'=(
m)
2
− 4−m
3
m2(m+2)=0 ⟺m3+m−2
m2
(65)⟺(m−1)(m2+m+2)=0⟺m=1
Vậy m=1 giá trị cần tìm
Câu 48 Cho hệ phương trình {mx+(m+2)y=5
x+my=2m+3 Giá trị cần tìm tham số m để
hệ phương trình có nghiệm âm : A m<2; m>5
2 B
−1<m<2 .
C m<−5
2 ;m>−2 D
−5
2 <m←1
Đáp án: D
HD: {mxx +(m+2)y=5
+my=2m+3
⟺{m(2m+3−my)+ (m+2)y=5 x=2m+3−my ⟺{(m2−m−2)y=2m2+3m−5
x=2m+3−my
Để hệ phương trình có nghiệm m2−m−2≠0⟺m≠−1và m≠2 Khi
{(m2
−m−2)y=2m2+3m−5
x=2m+3−my ⟺{
y=2m
2
+m−5
m2−m−2
x=2m+3−my
Để hệ phương trình có nghiệm âm
2m2
+m−5
m2−m−2 <0⟺[
{ m2−m−2<0 2m2+3m−5>0
{ m2−m−2>0 2m2+3m−5<0
⟺
[{−1<[m<m−5<2
m>1
{−52 <m<1
[m←1
m>2
⟺[−51<m<2 <m←1
Vậy 1<m<2 ; −5
(66)Câu 49 Cho hệ phương trình {x2x+y=4
+y2=m2 Trong khẳng định sau, khẳng định
đúng :
A Hệ phương trình có nghiệm với m
B Hệ phương trình có nghiệm ⟺|m|≥2√2
C Hệ phương trình có nghiệm |m|≥2 .
D Hệ phương trình ln vơ nghiệm
Đáp án: B HD: {x2x+y=4
+y2=m2
⟺{ x=4−y x2+y2=m2
⟺{ x=4−y
(4−y)2+y2=m2
⟺{ x=4−y
2y2−8y+16−m2=0(1)
Hệ phương trình có nghiệm phương trình (1) có nghiệm, tức
∆'=16−2(16−m2)≥0⟺2m2≥16⟺m2≥8⟺|m|≥2
√2
Hệ phương trình vơ nghiệm phương trình (1) vô nghiệm, tức
∆'=2m2−16<0⟺2m2<16⟺|m|<2√2
Hệ phương trình có nghiệm phương trình (1) có nghiệm kép,
tức : ∆'
=2m2−16=0⟺2m2=16⟺|m|=2√2
Vậy hệ phương trình có nghiệm ⟺|m|≥2√2
hệ phương trình có nghiệm ⟺|m|=2√2 .
hệ phương trình ln vơ nghiệm ⟺|m|<2√2.
Câu 50 Cho hệ phương trình {x2y x+y=m+1
(67)(I) Hệ có vơ số nghiệm m=−1
(II) Hệ có nghiệm m>3
(III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ?
A Chỉ (I) B Chỉ (II)
C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III)
Đáp án: D
HD: {x2 x+y=m+1
y+y2x=2m2−m−3
⟺{ x+y=m+1 xy(x+y)=2m2−m−3
⟺{ x+y=m+1 xy(m+1)=2m2−m−3
Với m=−1 Khi hệ phương trình trở thành: {x+0=0y=0 Hệ phương
trình có vơ số nghiệm
Với m≠−1 Khi hệ phương trình trở thành {
x+y=m+1
xy=2m
2
−m−3
m+1
Khi x , y nghiệm hệ phương trình
X2−(m+1)X+2m
2
−m−3
m+1 =0 (*)
Hệ phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm, tức là:
∆=(m+1)2−4.2m
2
−m−3
m+1 ≥0
⟺m3−5m2+7m+13 m+1 ≥0 ⟺m2
−6m+13≥0
⟺(m−3)2+4≥0 ∀m≠−1
Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm m=−1