Bài mới: Trong không gian ta đã biết một số cách xác định mặt phẳng chẳng han như xác định mp bằng ba điểm không thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau, … Bây giờ ta sẽ xác định mp bằ[r]
(1)Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 30, 31, 32, 33 I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững - Khái niệm vectơ pháp tuyến (VTPT) mặt phẳng (mp) - Phương trình tổng quát (PTTQ) mp, điều kiện để hai mp song song, vuông góc, khoảng cách từ điểm đến mp Kỹ năng: - Biết tìm toạ độ VTPT mp, và viết thành thạo PTTQ mp - Biết chứng minh hai mp song song, hai mp vuông góc, và tính chính xác khoảng cách từ điểm đến mp Tư và thái độ: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác tính toán, vẽ hình, tư các vấn đề toán học logic trực quan độc lập, sáng tạo quá trình tiếp cận và tích lũy kinh nghiệm giải toán, biết quy lạ quen II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập, hệ thống ví dụ, … Học sinh: Xem lại các kiến thức vectơ phẳng, và xem trước bài học theo hướng dẫn giáo viên III Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: phút ?1: Công thức tích vô hướng hai a a1 ; a ; a ; b b1 ; b2 ; b3 Hai vectơ vuông góc nào ? ?2: Cho n a 2b3 a 3b2 ;a 3b1 a1b3 ;a1b2 a 2b1 ; và hai a a1 ;a ;a , b b1 ;b2 ;b3 không cùng phương có giá song song nằm mp () Tính a n Áp dụng: Cho a ; ; và n 1; ;1 Tính a n và rút nhận xét Bài mới: Trong không gian ta đã biết số cách xác định mặt phẳng chẳng han xác định mp ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt nhau, … Bây ta xác định mp pp tọa độ Hoạt động 1: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Hoạt động giáo viên ?1: Nêu khái niệm VTPT đường thẳng phút Hoạt động học sinh Phát định VTPT đường biểu Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, bảng nghĩa phụ giới thiệu vectơ n là VTPT mp () thẳng ?2: Định nghĩa vectơ pháp tuyến mp ?3: Vectơ kn , k có phải là VTPT mp không Vì ? VTPT n , giá n vuông góc với mp Là VTPT vì kn và cùng phương vuông góc mp với vectơ n Hoạt động 2: Bài toán xác định VTPT mặt phẳng 10 phút Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lop12.net (2) ?1: Tính b n và kết luận giá vectơ n với giá hai vectơ a ,b Trao đổi thảo luận nhóm Theo kết phần trả bài cũ ta có: a n b n a 2b3b1 a 3b2b1 a 3bb a1b3b2 a1b2b3 a 2bb 0 3 Do đó: a n ; b n Suy vectơ n có giá vuông góc với giá a ,b Vì a ,b không cùng phương nên n ?2: So sánh vectơ n và vectơ Vậy: vectơ n là VTPT mp () Vì giá n vuông ?3: Kết luận mối quan hệ n và mp () Vì góc với hai đt cắt mp () ? Kí hiệu: n a b n [a , b ] Giới thiệu khái niệm “ Tích có hướng ” ?4: Công thức tính tích có hướng hai vectơ Công thức: [a, b ] (a2b3 a3b2 ; a3b1 a2b3 ; a1b2 a2b1 ) a a1 ;a ;a , b b1 ;b2 ;b3 a2 b2 Hay n a b a3 a3 ; b3 b3 a2 b2 a2 a1 ; b1 b1 Thực hoạt động ?5: Từ ba điểm A, B, C Tìm tọa độ hai vectơ không cùng phương nằm mặt phẳng (ABC) ?6: Xác định tọa độ VTPT n mp (ABC) Thảo luận giải vấn đề Ta có: AB ( ABC ), AC ( ABC ) không cùng phương AB (2;1; 2); AC (12;6;0) Vậy: VTPT n [AB,AC] = (12; 24; 24) Hoạt động 3: Tiếp cận PTTQ mặt phẳng 12 phút Hoạt động giáo viên Bài toán 1: Định hướng chứng minh, vẽ hình ?1: Nhận xét mối quan hệ n và M M ?2: Tính tọa độ vectơ M M ?3: Tính tích vô hướng n và M M Hoạt động học sinh Vẽ hình minh họa Ta có: giá n ( ) suy n M M Mà M M x x0 ; y y0 ; z z0 Khi đó: n.M M Bài toán 2: Dạng PTTQ mặt phẳng ?4: Có tồn hay không điểm M x ; y ; z nghiệm đúng pt Ax By Cz D Gọi () là mp qua M0 và nhận n A ; B ; C làm VTPT ?5: Khi M x ; y ; z ta có điều gì Suy ra: A x x0 B y y0 C z z0 (đpcm) Tiếp nhận kiến thức Tồn điểm M x ; y ; z thỏa pt Ax By Cz D Ta có: M A x x0 B y y0 C z z0 Ax+ By +Cz – (Ax0+By0+ Cz0) = ?6: Xác định D từ giả thiết M x ; y ; z Mà D = - (Ax0+By0+ Cz0) Vậy: M Ax By Cz D (đpcm) ?7: Kết luận vấn đề Hoạt động 4: PTTQ mặt phẳng và vận dụng Hoạt động giáo viên ?1: Từ bài toán trên định nghĩa PTTQ mp ?2: Xác định VTPT mp có pttq là Ax By Cz D ?3: Pt mp qua M x ; y ; z và nhận n A ; B ; C làm VTPT có dạng ?4: Tìm VTPT mp x y z D ?5: Xác định thêm số VTPT mp Hướng dẫn thực hoạt động Ví dụ: Nếu A ta chọn M D ; ; A 10 phút Hoạt động học sinh PTTQ có dạng: Ax By Cz D A2 B C VTPT n A ; B ; C Phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 Có VTPT là n 4; 2; Các VTPT mp là: a 2; 1; 3 ; c 2;1;3 Trao đổi thảo luận nhóm Lop12.net (3) ?6: Từ điểm M, N, P Tìm tọa độ hai vectơ không Ta có: MP ( MNP), MN ( MNP) không cùng phương cùng phương nằm mp (MNP) MN (3; 2;1); MP (4;1;0) ?7: Xác định tọa độ VTPT n mp (ABC) Khi đó: VTPT n [ MN , MP] = (-1; 4; 5) ?8: Viết PTTQ mp (MNP) Pttq có dạng: A x x0 B y y0 C z z0 Hay: -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) = Vậy: (MNP) : x - 4y + 5z - = Củng cố và dặn dò: phút ?1: Công thức tích có hướng hai vectơ a a1 ; a ; a ; b b1 ; b2 ; b3 ?9: Kết luận ?2: Phương pháp tìm VTPT mặt phẳng ?3: PTTQ mặt phẳng và ptmp biết mp qua điểm và có VTPT - Làm các bài tập 1a, b SGK trang 80 - Xem tiếp phần còn lại bài “ Phương trình mặt phẳng ” trả lời các câu hỏi sau ?1: Dạng pt mp số trường hợp đặc biệt ?2: Điều kiện để hai mp song song hay vuông góc ?3: Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mp Tiết 31 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5 Kiểm tra bài cũ: phút ?1: Công thức tích có hướng hai vectơ a a1 ; a ; a ; b b1 ; b2 ; b3 ?2: PTTQ mặt phẳng và ptmp biết mp qua điểm và có VTPT Áp dụng: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Bài mới: Hoạt động 1: Các trường hợp đặc biệt 18 phút Hoạt động giáo viên ?1: Tìm điều kiện để mp (): Ax By Cz D qua tọa độ O Kết luận: mp ( ) qua gốc toạ độ O D = Hoạt động học sinh Vẽ hình minh họa Tr/h a) Ta có: A.0 B C D Suy : D Tr/h b) Ta có VTPT là n 0; B ; C Lại có: n i 0.1 B C n i Vậy: // Ox Ox ?2: Nếu A = xác định VTPT mp () ?3: Nhận xét mối quan hệ n và i ?4: Kết luận gì vị trí ( ) với trục Ox Hướng dẫn vẽ hình minh họa và thực Trao đổi thực hoạt động hoạt động Kết luận: mp ( ) song song chứa Ox A = mp ( ) song song chứa Oy B = mp ( ) song song chứa Oz C = ?5: Nếu A = B = nhận xét ví trí mp () với Tr/h c) Ta có: // Ox , // Oy Ox ,Oy các trục tọa độ ?6: Kết luận gì vị trí ( ) với mp Oxy Vậy: // Oxy Oxy Hướng dẫn vẽ hình minh họa và thực Trao đổi thực hoạt động hoạt động Kết luận: Mp () song song chứa Oxy A = B = Mp () song song chứa Oyz B = C = Mp () song song chứa Ozx C = A = ?7: Nếu A, B, C, D khác không biến đổi pt mp Chia hai vế pt cho D x y z D D D dạng Đặt: a ; b ; c ta đpcm a b c A B C Lop12.net (4) ?8: Nhận xét ví trí các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với mp () Các điểm A, B, C thuộc mp () Vẽ hình Giới thiệu phương trình đoạn chắn Nhận xét: Mp () cắt các trục Ox, Oy, Oz các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(1;0 ;0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3) Hãy viết phương trình mặt phẳng (MNP) Thực yêu cầu giáo viên Áp dụng pt mp theo đoạn chắn, ta có pt (MNP): x y z + + = Hay 6x + 3y + 2z – = Hoạt động 2: Điều kiện để hai mp song song, vuông góc 20 phút Hoạt động giáo viên ?1:Cho ( ) : x –2y 3z 0;( ) : 2x –4y 6z có nhận xét gì VTPT hai mp trên Hoạt động học sinh Ta có: n 1; ; 3 và n ; ; Suy ra: n 2n ( Hai vectơ cùng phương ) ?2: Vị trí tương đối hai mp , // Lưu ý: Hai mp song song trùng chúng cùng vuông góc với đường thẳng Xét : A1 x B1 y C1 z D1 : A2 x B2 y C2 z D2 ?3: Hai mp , song song nào A1 B1 C D k A2 B2 C D2 A B C D Tương tự: A2 B2 C2 D2 // ?4: Hai mp , trùng nào Vẽ hình minh họa hai mp cắt Vẽ hình Khi n kn ?5: Hai mp , cắt nào ( Hai VTPT không cùng phương ) A C B C A B () cắt () A2 C2 B2 C2 A2 B2 Tiếp nhận vấn đề và giải vấn đề Xác định VTPT và điểm thuộc mp Ta có: // Suy n ; ;1 là VTPT ?6: Xác định điều kiện hai mp , cắt Hướng dẫn HS thực ví dụ ?7: Lập PTTQ mp ta cần tìm các yếu tố nào ?8: Tìm VTPT mp () mp() Vậy () có pt là: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay (): 2x – 3y +z -11 = Vẽ hình ?9: Lập PTTQ mp () Vẽ hình minh họa hai mp vuông góc Khi n n ?10: Hai mp , vuông góc nào ?11: Xác định điều kiện hai mp , vuông góc ( Hai VTPT có giá vuông góc ) B1B2 C 1C n n AA Lưu ý: VTPT mp là tích có hướng hai vectơ Ví dụ: Viết pt mp( ) qua A(3;1;-1), B(2;-1;4) và không cùng phương nằm mp vuông góc với mp ( ): 2x - y + 3z = Xác định VTPT và điểm thuộc mp ?12: Lập PTTQ mp ta cần tìm các yếu tố nào Vì suy hai vectơ có giá song song nằm ?13: Tìm VTPT mp () dựa vào giả thiết ( )( Lop12.net (5) trên mp () là AB 1; 2;5 và n ; 1; 3 Suy VTPT n AB n 1;13 ; ) và phương pháp tìm VTPT mp ?14: Lập PTTQ mp () Vậy: Pt ( ): x -13y- 5z + = Tiết 32 Hoạt động 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 10 phút Hoạt động giáo viên Vẽ hình và hướng dẫn tiếp cận định lí ?1: Gọi M x1 ; y1 ; z1 là hình chiếu M0 trên () Tính tọa độ M 1M ?2: Tính M 1M n theo tọa độ ?3: M x1 ; y1 ; z1 ta có điều gì ?4: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp () Giới thiệu nội dung định lí Hướng dẫn thực ví dụ ?5: Tính khoảng cách từ điểm O đến () Hoạt động học sinh Thảo luận nhóm Ta có: M 1M x x0 ; y y0 ; z z0 Vì M 1M , n có giá song song Nên M 1M n M 1M n Ax0 By0 Cz0 Ax1 By1 Cz1 Ta có: M suy D Ax1 By1 Cz1 Ax0 By0 Cz0 D Suy ra: M 1M A2 B C Kí hiệu: d M , M 1M Ta có: d O, 2.0 - 2.0 - 22 22 12 ?6: Tính khoảng cách từ điểm M đến () Tương tự: d M , Hoạt động 4: Củng cố công thức tính khoảng cách Hoạt động giáo viên Hướng dẫn thực ví dụ ?1: Xác định khoảng cách hai mp ssong ?2: Tìm điểm M và tính d M , ?3: Kết luận khoảng cách d , Hướng dẫn thực hoạt động ?4: Nhận xét vị trí tương đối hai mp , Lại có: M 0;0; 1 suy d M , Vậy: d , 2 suy // 8 Tương tự: d , HĐ7: Ta có: Hoạt động 5: Giải bài tập SGK trang 80 ?3: Xác định VTPT mp ?4: Viết pttq mp qua điểm M và có VTPT n ?5: Nhận xét tọa độ ba điểm A, B, C ?6: Lập pt đoạn chắn qua ba điểm A, B, C 10 phút Hoạt động học sinh Thực hoạt động nhóm Ta có: d , d M , với M ?5: Tính khoảng cách hai mp , Hoạt động giáo viên ?1: Lập PTTQ mp ta cần tìm các yếu tố nào ?2: Viết pttq mp qua điểm M và có VTPT n 1 15 phút Hoạt động học sinh Xác định VTPT và điểm thuộc mp a) Vậy: Pt mp (α ) là: 2( x- 1) +3( y + 2)+ 5( z - 4)= Hay 2x + 3y + 5z -16 = b) VTPT n u v 2; 6;6 Vậy pt mp () là: x – 3y + 3z – = c) Các điểm A, B, C nằm trên các trục tọa độ x y z 1 Mp () có pt theo đoạn chắn là: 3 2 1 ?7: Xác định pttq mp Hay x y z Hoạt động 6: Giải bài tập SGK trang 80 phút Hoạt động giáo viên ?1: Lập PTTQ mp ta cần tìm các yếu tố nào ?2: Mp trung trực đoạn AB có đặc điểm gì Hoạt động học sinh Xác định VTPT và điểm thuộc mp Vuông góc với đoạn AB trung điểm I Lop12.net (6) Trung điểm I (3; 2; 5) và VTPT AB 2; 2; ?3: Xác định điểm I và VTPT mp ?4: Viết pttq mp qua điểm M và có VTPT n Vậy pt mplà: x – y – 2z + = Củng cố và dặn dò: ?1: Công thức tính tích vô hướng hai vectơ a a1 ; a ; a ; b b1 ; b2 ; b3 phút ?2: Điều kiện để hai mp song song vuông góc ?3: Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Làm các bài tập 5, 6, SGK trang 80 - Xem trước bài “ Phương trình đường thẳng không gian ” trả lời các câu hỏi sau: ?1: Dạng phương trình tham số đường thẳng Lập PTTS ta cần các yếu tố nào ? ?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song cắt nhau, chéo Lop12.net (7)