Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 Tiết 14 MẶT CẦU I Mục tiêu: Về kiến thức : HS nắm được: + Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu + Giao mặt cầu mặt phẳng Về kỹ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn m/cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với đường kinh tuyến, vĩ tuyến m/cầu đó + Biết xác định giao m/c mp + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu 3.Về tư và thái độ : + Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ + Thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học có đóng góp sau cho xã hội II Chuẩn bị GV và HS: 1.Chuẩn bị GV: Thước, SGK, bảng phụ,… 2.Chuẩn bị HS: Học bài, làm trước ở nhà III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu mặt cầu và khái niệm liên quan HĐ GV HĐ HS NỘI DUNG Giáo án Hình học 12 +GV cho HS xem qua hình ảnh bề mặt bóng chuyền, mô hình địa cầu qua máy chiếu + Nêu khái niệm đường tròn mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu không gian (Chiếu Hình 2.14/41) + M/c S(O;r) tập hợp điểm ntn? *GV: dùng máy chiếu trình bày hình vẽ Hình 2.15/42) + Nếu C, D ∈ (S) thì đoạn CD gọi gì ? + Nếu A, B ∈ (S) AB qua tâm O mặt cầu thì điều gì xảy ? + Như vậy, mặt cầu hoàn toàn xác định ? + VD: Tìm tâm bán kính mặt cầu có đường kính MN = ? + Cho mặt cầu tâm O bán kính r A điểm không gian + Có nhận xét gì đoạn OA r Từ đó suy vị trí A m/c (S)? + Qua đó, cho biết thế khối cầu ? + Hình biểu diễn mặt cầu Năm học: 2012 - 2013 I/ Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu: + Tập hợp điểm M mặt phẳng cách điểm O cố định khoảng r không đổi (r > 0) đường tròn C(O, r) + S(O; r )= {M/OM = r} + Đoạn CD dây cung mặt cầu + Khi đó, AB đường kính mặt cầu AB = 2r + Một mặt cầu xác định nếu biết: tâm bán kính nó đường kính nó + Tâm O trung điểm đoạn MN MN + Bán kính: r = = 3,5 +OA = r => A nằm (S) OA < r => A nằm (S) OA > r => A nằm (S) + HS nêu khái niệm SGK 1) Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) O: tâm (S) ; r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} + C, D nằm m/c thì đoạn thẳng CD đgl dây cung m/c đó + Dây cung AB qua tâm O gọi đường kính m/c: AB = 2r * Một mặt cầu xác định nếu biết: tâm bán kính nó đường kính nó 2) Điểm nằm và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: *Cho mặt cầu tâm O bán kính r A điểm không gian + Nếu OA = r thì ta nói điểm M nằm mặt cầu Giáo án Hình học 12 qua: - Phép chiếu vuông góc gì ? Năm học: 2012 - 2013 + Là đường tròn + Là hình elíp - Phép chiếu song song gì ? + Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ thế ? + Muốn cho hình biểu diễn mặt cầu trực quan, người ta thường vẽ thêm đường ? ( Chiếu Hình 2.16/42) + Chiếu Hình 2.17/42 Giới thiệu đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu + HS dựa vào SGK trả lời + Vẽ thêm hình biểu diễn số đường tròn nằm m/c đó S(O; r) + Nếu OA < r thì ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) + Nếu OA > r thì ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) + Nghe giảng + Làm HĐ1 ? + Gọi O tâm m/c ta có: OA = OB Trong không gian, tập hợp điểm cách điểm A, B mp trung trực đoạn AB 4) Đường kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng HĐ GV HĐ HS NỘI DUNG + Cho S(O ; r) mp (P) + d(O; P) = OH * Cho S(O ; r) mp (P) Gọi H hình chiếu O lên Gọi H hình chiếu O (P) Khi đó, d(O; P) = ? lên (P) Khi đó h = OH + Đặt OH = h Giữa h r có + Có khả xảy ra: k/c từ O đến (P) Ta có khả xảy ra? Từ đó 1/ TH1: h > r trường hợp sau: nhận xét VTTĐ (S) Trên (P), lấy điểm M (P) ? ta có: OM ≥ OH > r =>OM > 1) Trường hợp h > r: (P) ∩ (S) = ∅ r => ∀M ∈ (P), M ∉ (S) (Hình 2.18/43) => (P) không cắt (S) 2/ TH2: h = r Trên (P), lấy điểm M bất kỳ, 2) Trường hợp h = r : (P) ∩ (S) = {H} M khác H, ta có: OM > OH = r =>OM > r + (P) tiếp xúc với (S) Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 Khi đó H điểm chung (S) (P) Ta nói (P) tx với (S) H 3/ TH3: h < r (P) cắt (S) theo đường tròn (C) + Nếu gọi M = (P)∩(S) Xét ∆OMH ta có: MH = r’ = r − h Do đó C( H ; r’ ) + (P)∩ (S) = C(O;r) H + H: Tiếp điểm (S) (P): Mp tx hay tiếp diện (S) (Hình 2.19/44) * Chú ý: (P) tiếp xúc với S(O; r) H (P) ⊥ OH H 3) Trường hợp h < r: (P)∩ (S) = (C) Với (C) đường tròn có tâm H, bán kính r’ = r2 − h2 (Hình 2.20/44) * ĐB: h = thì H ≡ O Khi đó đường tròn giao tuyến C(O; r) glà đường tròn lớn mặt cầu (S) (Hình 2.21/44) Mp qua tâm O glà mp kinh m/c Hoạt động 3: Củng cố Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng thơng qua ví dụ HĐ GV + Tìm tâm bk (C)? (GV gợi ý) + Khi h = thì (P)∩ (S) = ? + Khi đó C(O; r) glà đường tròn lớn mặt cầu (S) (Hình 2.21/44) Mp qua tâm O glà mp kính m/c + (α)∩ (S) = ? IV Củng cố, dặn dò: HĐ HS + Gọi H hình chiếu O (α) r Ta có: OH = h = => (α)∩ (S) = C(H; r’) r r = r Vậy C(H; ) Với r’ = r2 − NỘI DUNG VD: Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) và mp (α), biết d(O;(α)) = r/2 Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 - Nhắc lại đ/n m/c, khối cầu giao m/c với mp? - Hs học bài, soạn phần lại làm bt 1, 2, 5, 7/49 SGK -=oOo= Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 15 MẶT CẦU (tt) I Mục tiêu: Về kiến thức : HS nắm giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu Về kỹ năng: + Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu 3.Về tư và thái độ : + Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ + Tích cực xây dựng bài, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống II Chuẩn bị GV và HS: 1.Chuẩn bị GV: Thước, SGK, bảng phụ,… 2.Chuẩn bị HS: Học bài, làm trước ở nhà III Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu vị trí tương đối mặt cầu và đường thẳng HĐ GV HĐ HS NỢI DUNG + Nêu vị trí tương đối + HS nhắc lại kiến thức cũ đường thẳng đường tròn; tiếp tuyến đường * Cho S(O; r) đường thẳng ∆ tròn ? Gọi H hình chiếu O lên ∆ +Tương tự nêu vị trí + ∆ không cắt (S) => d(O; ∆) = OH = d tương đối đường + ∆ tiếp xúc (S) Ta có trường hợp sau: thẳng ∆ m/c (S) + ∆ cắt (S) không gian + Cho S(O; r) ∆ H + d(O; ∆) = OH = d 1) d > r : => ∆ ∩ (S) = ∅ hình chiếu O lên ∆ (Hình 2.22/46) => d(O; ∆) = ? + ∆ không cắt (S) + d > r =>∆ ∩ (S) = ∅ Giáo án Hình học 12 nào? + ∆ tiếp xúc (S) nào? + Từ đó, nêu tên gọi ∆ H ? + ∆ cắt (S) nào? + Đặc biệt d = thì sao? + Đoạn thẳng AB đó gọi gì ? + Treo H 2.25, H2.26/47 cho hs phát biểu nhận xét? + GV cho HS nêu ý SGK (Trang 47) Năm học: 2012 - 2013 + d = r =>∆ ∩ (S) = {H} + H gọi tiếp điểm ∆ và(S) ∆: Tiếp tuyến (S) + d < r =>∆∩(S) = {M, N} + d = thì ∆ qua O cắt (S) A, B + Ta có AB đường kính m/c + HS theo dõi trả lời + Phát biểu 2) d = r: => ∆ ∩ (S) = {H} Ta nói: ∆ tiếp xúc với (S) H H gọi tiếp điểm ∆ (S) ∆: Tiếp tuyến (S) * ∆ tiếp xúc với S(O; r) điểm H ∆ ⊥ OH = H (Hình 2.23/46) 3) d < r: =>∆∩ (S) = {M, N} * Đb: Khi d = thì ∆ qua O cắt (S) A, B Ta có AB đường kính mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) * Chú ý: (SGK) Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu H Đ GV + Cho HS nêu cơng thức diện tích mặt cầu thể tích khối cầu H Đ HS + HS nêu cơng thức NỢI DUNG IV/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4π.r2 + Thể tích khối cầu: V= + GV cho HS nêu ý SGK (Trang 48) + Làm HĐ4/ 48(SGK)? ( Gợi ý: Vì hình lâp phương ngoại tiếp m/c nên mặt bên hình lâp phương hình vng ngoại tiếp đường tròn có bk bk mặt cầu) + HS nêu ý (SGK) (r:bán kính mặt cầu) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) + A Ta có cạnh hv AB π.r B Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 ( a = 2r) Vậy thể tích cần tìm : V = a3 = (2r)3 = 8r3 IV Củng cố: - Nhắc lại giao m/c với đt, tt m/c ct tính dt m/c, thể tích khối cầu - Hs học làm bt 6, 10 /49 SGK -=oOo= - ... ) Với r’ = r2 − NỢI DUNG VD: Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) và mp (α), biết d(O;(α)) = r /2 Giáo án Hình học 12 Năm học: 2 0 12 - 20 13 - Nhắc lại đ/n m/c, khối cầu giao m/c... điểm M nằm mặt cầu Giáo án Hình học 12 qua: - Phép chiếu vng góc gì ? Năm học: 2 0 12 - 20 13 + Là đường tròn + Là hình elíp - Phép chiếu song song gì ? + Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ... Giáo án Hình học 12 Năm học: 2 0 12 - 20 13 ( a = 2r) Vậy thể tích cần tìm : V = a3 = (2r)3 = 8r3 IV Củng cố: - Nhắc lại giao m/c với đt, tt m/c ct tính dt m/c, thể tích khối cầu - Hs học làm