Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Tiết dạy: 16 Giáo án Hình học12 chuẩn Bài 2: MẶT CẦU I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm khái niệm chung mặt cầu − Giao mặt cầu mặt phẳng − Giao mặt cầu đường thẳng − Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ năng: − Vẽ thành thạo mặt cầu − Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng − Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Thái độ: − Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với mặt cầu − Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt tròn xoay III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại khái niệm hình tròn xoay? Cách tạo thành hình nón, hình trụ? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu H1 Chỉ số đồ vật có Đ1 Các nhóm thảo luận I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI dạng mặt cầu? trình bày NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN Quả bóng, địa cầu, MẶT CẦU Mặt cầu H2 Nhận xét khái niệm mặt Đ2 Các nhóm thảo luận Tập hợp điểm M cầu KG đường tròn trình bày KG cách điểm O cố định mp? khoảng không đổi r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r) S(O;r ) = { M OM = r} – Dây cung – Đường kính • Một mặt cầu xác định biết tâm bán kính Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm khối cầu H1 Nhắc lại cách xét VTTĐ Đ1 So sánh độ dài OA với bán Điểm nằm nằm Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 điểm với đường tròn? kính r Từ nêu cách xét VTTĐ điểm mặt cầu? • GV nêu khái niệm khối cầu Giáo án Hình học12 chuẩn ngồi mặt cầu Khối cầu • Cho S(O; r) điểm A – OA = r ⇔ A nằm (S) – OA < r ⇔ A nằm (S) – OA > r ⇔ A nằm (S) • Tập hợp điểm thuộc S(O; r) với điểm nằm mặt cầu đgl khối cầu hình cầu tâm O bán kính r Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn mặt cầu • GV dùng hình vẽ minh hoạ Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu giới thiệu khái niệm kinh – Mặt cầu mặt tròn xoay tuyến, vĩ tuyến tạo nửa đường H1 Nhắc lại khái niệm kinh Đ1 Các nhóm thảo luận tròn quay quanh trục chứa nửa trình bày đường kính đường tròn tuyến, vĩ tuyến địa lí? – Giao tuyến mặt cầu với nửa mp có bờ trục mặt cầu đgl kinh tuyến mặt càu – Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mp vng góc với trục đgl vĩ tuyến mặt cầu – Hai giao điểm mặt cầu với trục đgl hai cực • HS thực hành Biểu diễn mặt cầu • GV cho HS tự vẽ hình biểu Nhận xét: Hình biểu diễn diễn mặt cầu, nhận xét mặt cầu qua phép chiếu vng rút cách biểu diễn mặt cầu góc hình tròn – Vẽ đường tròn có tâm bán kính tâm bán kính mặt cầu – Vẽ thêm vài kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu H2 Tam giác AOB có đặc Đ2 Tam giác cân O điểm gì? H3 Điểm O thuộc mp cố định Đ3 Mp trung trực AB nào? Hoạt động 4: Củng cố VD1: Tìm tập hợp tâm mặt cẩu qua hai điểm cố định A, B cho trước Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Hình học12 chuẩn Nhấn mạnh: – Khái niệm mặt cầu – Cách biểu diễn mặt cầu BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài SGK − Đọc tiếp "Mặt cầu" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy: Tiết dạy 17 Lớp dạy 12A1 Tên HS vắng mặt Bài 2: MẶT CẦU (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm khái niệm chung mặt cầu − Giao mặt cầu mặt phẳng − Giao mặt cầu đường thẳng − Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ năng: − Vẽ thành thạo mặt cầu − Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng − Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Thái độ: − Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với mặt cầu − Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt cầu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu định nghĩa mặt cầu VTTĐ điểm mặt cầu? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng H1 Giữa h r có Đ1 trường hợp II GIAO CỦA MẶT CẦU trường hợp xảy ra? h > r; h = r; h < r VÀ MẶT PHẲNG Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Hình học12 chuẩn Cho mặt cầu S(O; r) mp • GV minh hoạ hình vẽ • Các nhóm quan sát trình (P) Đặt h = d(O, (P)) hướng dẫn HS nhận xét bày • h > r ⇔ (P) (S) khơng có điểm chung • h = r ⇔ (P) tiếp xúc với (S) • h < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính r′ = r − h2 H2 Nêu điều kiện để (P) tiếp xúc với (S)? Đ2 (P) ⊥ OH H • GV giới thiệu khái niệm đường tròn lớn, mặt phẳng kính Chú ý: • Điều kiện cần đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) H (P) vng góc với OH H • Nếu h = (P) cắt (S) theo đường tròn tâm O bán kính r Đường tròn đgl đường tròn lớn (P) đgl mặt phẳng kính mặt cầu (S) Hoạt động 2: Áp dụng VTTĐ mặt phẳng mặt cầu H1 Tính bán kính đường Đ1 VD1: Hãy xác định đường tròn tròn giao tuyến? giao tuyến mặt cầu S(O; r)   r r mp (P) biết khoảng cách từ r′ = r −  ÷ =  2 r O đến (P) H2 Tính rP′ ,rQ′ ? Đ2 rP′ = r − a2 , rQ′ = r − b2 a < b nên rP′ > rQ′ H3 Xét VTTĐ (P) (S)? Đ3 Các nhóm thực d 5 r 4 VT cắt tiếp k cắt TĐ xúc Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến O a b với < a < b < r Hãy so sánh bán kính đường tròn giao tuyến VD3: Gọi d khoảng cách từ tâm O mặt cầu S(O; r) đến mặt phẳng (P) Điền vào chỗ trồng Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Hình học12 chuẩn – Vị trí tương đối mp mặt cầu – Cách xác định tâm tính bán kính đường tròn giao tuyến BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, SGK − Đọc tiếp "Mặt cầu" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy: Tiết dạy 18 Lớp dạy 12A1 Tên HS vắng mặt Bài 2: MẶT CẦU (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm khái niệm chung mặt cầu − Giao mặt cầu mặt phẳng − Giao mặt cầu đường thẳng − Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ năng: − Vẽ thành thạo mặt cầu − Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng − Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Thái độ: − Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với mặt cầu − Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt cầu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu VTTĐ mặt phẳng mặt cầu? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 • GV hướng dẫn HS nhận xét trường hợp III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O, ∆) • d > r ⇔ ∆ (S) khơng có điểm chung • d = r ⇔ ∆ tiếp xúc với (S) • d < r ⇔ ∆ cắt (S) hai điểm M, N phân biệt H1 Nêu điều kiện để ∆ tiếp xúc với (S) H? Đ1 ∆ vng góc OH H H2 Nhắc lại tính chất tiếp tuyến đường tròn mặt phẳng? • Từ GV hướng dẫn HS nêu nhận xét tiếp tuyến mặt cầu KG Giáo án Hình học12 chuẩn Đ2 – Tại điểm đường tròn có tiếp tuyến – Qua điểm nằm ngồi đường tròn có tiếp tuyến Các đoạn tiếp tuyến Chú ý: • Điều kiện cần đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H ∆ vng góc với bán kính OH H ∆ đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm • Nếu d = ∆ qua tâm O cắt (S) hai điểm A, B AB đường kính (S) Nhận xét: a) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến (S) Tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp xúc với (S) A b) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến với (S) Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện • GV giới thiệu khái niệm mặt cầu • Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện diện mặt cầu tiếp xúc với (minh hoạ hình vẽ) tất mặt hình đa diện • Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Hình học12 chuẩn Hoạt động 3: Áp dụng VTTĐ đường thẳng mặt cầu H1 Chứng tỏ điểm O cách Đ1 VD1: Cho hình lập phương dỉnh hình lập phương? ABCD.A′ B′ C′ D′ có cạnh a a OA = Tính OA? Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: a) Đi qua đỉnh hình lập H2 Chứng tỏ điểm O cách dều phương a cạnh hình lập phương? Đ2 d = b) Tiếp xúc với 12 cạnh hình Tính khoảng cách từ O đến lập phương cạnh hình lập phương? c) Tiếp xúc với mặt hình lập phương H3 Chứng tỏ điểm O cách dều mặt hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến mặt hình lập phương? Đ3 d = a Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xét VTTĐ đường thẳng mặt cầu – Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 5, 6, 7, 8, SGK − Đọc tiếp "Mặt cầu" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy: Tiết dạy 19 Lớp dạy 12A1 Tên HS vắng mặt Bài 2: MẶT CẦU (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm khái niệm chung mặt cầu − Giao mặt cầu mặt phẳng − Giao mặt cầu đường thẳng − Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ năng: − Vẽ thành thạo mặt cầu − Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Hình học12 chuẩn − Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Thái độ: − Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với mặt cầu − Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt cầu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu VTTĐ đường thẳng mặt cầu? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu H1 Nhắc lại cơng thức tính Đ1 IV CƠNG THỨC TÍNH diện tích mặt cầu thể tích DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ S = 4π r ; V = π r khối cầu biết? THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r) • Diện tích mặt cầu: S = 4π r • Thể tích khối cầu: V = π r3 Chú ý: • Diện tích mặt cầu lần diện tích hình tròn lớn mặt cầu • Thể tích khối cầu thể tích khối chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu H2 Tính diện tích đường tròn Đ2 Sđt = π r lớn ? Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu • GV cho nhóm tính • Các nhóm tính điền vào VD1: Cho mặt cầu S có bán kính r Tính diện tích đường bảng tròn lớn, diện tích mặt cầu thể tích khối cầu r π Sđt 4π 9π 16π Smc 4π 16π 36π 64π V π 32 π 36π 256 π Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Hình học12 chuẩn H1 Tính cạnh hình lập Đ1 VD2: Cho mặt cầu bán kính r phương theo r? • Cạnh hình lập phương nội Tính thể tích hình lập phương: tiếp mặt cầu: a) Nội tiếp mặt cầu a= r b) Ngoại tiếp mặt cầu ⇒ V1 = 2r • Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu: b = 2r ⇒ V2 = 8r H1 Chứng minh OA = OB = Đ1 OC = OS ? ∆SAC vuông A ⇒ OA = OC = OS ∆SBC vuông B ⇒ OB = OC = OS H2 Tính SC ? Đ2 AC = AB2 + BC = 3a2 VD3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ⊥ (ABC) Gọi O trung điểm SC a) Chứng minh A, B, C, S nằm mặt cầu b) Cho SA = BC = a AB = a Tính bán kính mặt cầu SC = SA2 + AC = 4a2 ⇒ SC = 2a ⇒ R = a Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định tâm bán kính mặt cầu – Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 10 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Ngày dạy Tiết dạy: Tiết dạy Giáo án Hình học12 chuẩn Lớp dạy 12A1 20+21 Tên HS vắng mặt Bài 2: BÀI TẬP MẶT CẦU I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm chung mặt cầu − Giao mặt cầu mặt phẳng − Giao mặt cầu đường thẳng − Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ năng: − Vẽ thành thạo mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu − Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng − Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Thái độ: − Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với mặt cầu − Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt cầu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu • GV hướng dẫn HS cách xác Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh định tâm mặt cầu ngoại tiếp a Xác định tâm bán hình chóp Đ1 ∆SAC vng S kính mặt cầu ngoại tiếp hình H1 Nhận xét tính chất tam chóp giác SAC? ⇒ OS = OA = OC H2 Nhận xét tứ giác OIAH? ⇒ OS = OA = OC = OB = OD ⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD H3 Tính bán kính mặt cầu ? Đ3 R = OA = a 2 H4 Nhận xét tính chất tâm O Đ3 OA = OB = OC = OS Cho hình chóp S.ABC có SA Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Hình học12 chuẩn mặt cấu ngoại tiếp hình ⇒ O ∈ ∆ O thuộc mp trung = a, SB = b, SC = c ba cạnh chóp? SA, SB, SC đơi vng trực SC góc Xác định tâm bán kính H5 Xác định bán kính mặt Đ5 R = OA = mặt cầu ngoại tiếp hình OI + AI cầu? chóp 2 = a +b +c Hoạt động 2: Chứng minh tính chất liên quan đến mặt cầu H1 Nhắc lại tính chất tương tự Đ1 Trong mp(MA, MC) ta có: Từ điểm M nằm ngồi đường tròn mp? MA.MB = MC.MD mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu H2 Tính phương tích điểm Đ2 MA.MB = d2 − r A, B C, D M đường tròn lớn qua a) Chứng minh: A, B? MA.MB = MC.MD b) Đặt MO = d Tính MA.MB theo r d H3 Nhận xét tiếp tuyến vẽ Đ3 AI = AM, BI = BM từ A B? ⇒ ∆ABI = ∆ABM ⇒ ·AMB = ·AIB Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) I Gọi M điểm nằm mặt cầu điểm đối xứng với I qua O Từ M kẻ hai tiếp tuyến mặt cầu cắt (P) A B CMR: ·AMB = ·AIB Hoạt động 3: Tập hợp điểm liên quan đến mặt cầu H1 Nêu toán tương tự Đ1 Tập hợp điểm M Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng? mp nhìn đoạn AB cố định KG ln nhìn đoạn thẳng góc vng đường tròn AB cố định góc đường kính AB vng H2 Nhận xét tính chất tâm O Đ2 Lấy A, B, C ∈ (C) Tìm tập hợp tâm mặt cầu Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 mặt cầu? Giáo án Hình học12 chuẩn O tâm mặt cầu ⇔ OA = OB chứa đường tròn (C) cố định = OC ⇒ O nằm trục đường tròn (C) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các tính chất mặt cầu – Cách xác định tâm bán kính mặt cầu BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập thêm − Bài tập ơn học kì IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ... Chì năm học 20 11 - 2 0 12 Ngày dạy Tiết dạy: Tiết dạy Giáo án Hình học1 2 chuẩn Lớp dạy 12A1 20 +21 Tên HS vắng mặt Bài 2: BÀI TẬP MẶT CẦU I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm chung mặt cầu −... π 32 π 36π 25 6 π Trường THPT Nà Chì năm học 20 11 - 2 0 12 Giáo án Hình học1 2 chuẩn H1 Tính cạnh hình lập Đ1 VD2: Cho mặt cầu bán kính r phương theo r? • Cạnh hình lập phương nội Tính thể tích hình. .. mặt hình đa diện • Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Trường THPT Nà Chì năm học 20 11 - 2 0 12 Giáo án Hình học1 2 chuẩn Hoạt động 3: Áp dụng VTTĐ đường thẳng mặt