Giáo án Hình học 12 nâng cao: Bài tập Mặt cầu - Khối cầu

Củng cố : - Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập về nhà Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.. Xác định tâm [r]

ChuongII§1 Ngày soạn : 10/08/2008 Số tiết : tiết § BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU (Chương trình nâng cao) I Mục tiêu : Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng Kỹ : - Nhận biết số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định tâm và bán kính mặt cầu - Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Tư duy, thái độ : - Rèn luyện khả tư sáng tạo II Chuẩn bị :  Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở  Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập nhà III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng IV Tiến trình lên lớp : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài : Hoạt động : Xác định tâm, bán kính mặt cầu thỏa mãn số điều kiện cho trước TG Họat động GV Họat động HS - Một mặt cầu xác định - Biết tâm và bán kính nào? - điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? Ghi bảng Bài : (Trang 45 SGK) Trong không gian cho đoạn thẳng AB, BC, CD cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB CMR có mặt cầu qua điểm A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, AB=a, BC=b, CD=c Nếu A,B,C,D đồng phẳng - B tóan phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm trên mặt cầu Lop10.com  AB  BC  BC // CD (!)   AB  CD → A, B, C, D không đồng phẳng: AB  BC    AB  (BCD ) AB  CD  - Bài toán đề cập đến quan hệ -các điểm cùng nhìn A vuông , để cm điểm nằm trên đoạn thẳng góc mặt cầu ta cm ? vuông - Có B, C cùng nhìn đoạn D AD góc vuông → B đpcm AD - Gọi hs tìm bán kính C  a2  b2  c2 -R= Bài /Trang 45 SGK 2 a Tìm tập hợp tâm các mặt cầu qua điểm phân biệt A, B, C cho trước + Cho điểm A, B, C phân biệt có Củng cố : Có vô số mặt khả : cầu qua điểm không A, B, C thẳng hàng - Không có mặt cầu qua thẳng hàng , tâm mặt A, B, C không thẳng hàng cầu nằm trên trục  điểm thẳng hàng - có hay không mặt cầu qua ABC điểm thẳng hàng ? -Có hay không mặt cầu qua điểm không thẳng hàng ? b Có hay không mặt + Giả sử có mặt cầu - Gọi I là tâm mặt cầu cầu qua đtròn và điểm năm ngoài mp chứa thử tìm tâm mặ t cầu thì IA=IB=IC đtròn + Trên đtròn lấy điểm A, B, C  I  d : trục  ABC phân biệt và lấy điểm S  (ABC) - Trả lời : + Có mặt cầu + Có kết luận gì mặt cầu qua + Gọi I là tâm mặt cầu qua điểm không đồng phẳng điểm không đồng phẳng có : IA=IB=IC  I  d : trục  ABC IA=IS  S   : mp trung trực đoạn AS  I = d  Hoạt động : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp TG Họat động GV + Công thức tính thể tích ? Họat động HS - V  R 3 - Tìm tâm và bkính Lop10.com Ghi bảng Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác có cạnh đáy a và chiều cao h + Phát vấn hs cách tính + Gọi hs xác định tâm mặt cầu + Vì SA, SH nằm mp nên cần dựng đường trung trực đoạn SA Theo bài : Gọi O là tâm mặt cầu thì O =d   Với d là trục  ABC  : mp trung trực SA S N O A C H + Gọi hs tính bkính và thể tích B + Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn + Công thức tính dtích mặt cầu + Phát vấn hs cách làm + Gọi hs xác định tâm - S  4R - Tìm tâm và bán kính - Tìm tâm theo yêu cầu + Gọi H là tâm  ABC  SH là trục  ABC + Dựng trung trực Ny SA + Gọi O=SH  Ny  O là tâm Bài : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đôi vuông góc - Cmr điểm S, trọng tâm  ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng + Gọi hs xác định bkính C + Trục và cạnh bên nằm cùng mp nên dựng đường trung trực cạnh SC N O S B I A + Củng cố : Đối với hình chóp có cạnh bên và trục đáy nằm mp thì tâm mặt cầu I = a  d với a : trung trực cạnh bên d : trục mặt đáy Gọi I là trung điểm AB  Dựng Ix //SC  Ix là trục  ABC Dựng trung trực Ny SC Gọi O = Ny  Ix  O là tâm + và R=OS = NS  IS  Diện tích Lop10.com V Củng cố : - Nắm cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập nhà Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh = a Xác định tâm và bkính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính dtích mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó Lop10.com