Giáo án Hình học 12 - Phép dời hình và hai hình bằng nhau

Khái niệm về phép dời hình: Ví dụ 2: Trong hình 1.42, tam giác DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B góc 900 và phép tịnh ti[r]

PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU C d C’ A’ A O B B’ A” C” Lop12.net B” Kiểm tra bài cũ: 1) Nhắc lại các phép biến hình đã học? Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm , phép quay 2) Tính chất chung các phép biến hình trên? + Bảo toàn khoảng cách hai điểm + Biến: đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, tam giác thành tam giác nó đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Lop12.net §6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I Khái niệm phép dời hình: Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Kí hiệu: F ; D… Nhận xét: 1)Các phép : tịnh tiến, đx trục, ĐX tâm và phép quay là phép dời hình 2) Phép biến hình có đựơc cách thực liên tiếp phép dời hình còng là phép dời hình Lop12.net Ví dụ1: I Khái niệm phép dời hình: a) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xứng tâm O C B” C’ A” O A A’ B B’ C” Tam giác A”B”C” là ảnh cần tìm tam giác ABC Lop12.net Ví dụ1: I Khái niệm phép dời hình: b) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục d và phép quay tâm O, góc quay 600 độ C d C’ Tam giác A”B”C” là ảnh cần tìm tam giác ABC A’ A O B B’ A” C” Lop12.net B” I Khái niệm phép dời hình: Ví dụ1: c) Hãy tìm phép dời hình biến tam giác ABC thành A’B”C”, Biến ngũ giác MNPQR thành M’N’P’Q’R’ d A d A’ M B’ B N’ N B” M’ P C C’ C” R H Lop12.net Q P’ Q’ R’ I Khái niệm phép dời hình: HĐ1: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD Tìm ảnh các điểm A , B, O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp và ĐBD ? Trả lời: A A B ; ĐBD (D )= D ; ĐBD (A) = C O ; ĐBD(O) = O Ảnh A, B, O qua phép dời hình trên là D, C, O Lop12.net D C I Khái niệm phép dời hình: HĐ 1:( SGK) Ảnh A, B, O qua phép dời hình trên là D, C, O B A O ? C D Còn phép dời hình nào khác biến các điểm A, B , O tương ứng thành các điểm D, C, O ? Lop12.net I Khái niệm phép dời hình: Ví dụ 2: Trong hình 1.42, tam giác DEF là ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm B góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ C’F = ( 2, -4) DEF là ảnh tam giác ABC qua phép dời hình nào khác không? ? Trả lời: DEF là ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phÐp vói và Lop12.net II.Tính chất : Hãy nhắc lại các tính chất của: phép tịnh tiến, ĐX tâm, ĐX trục và phép quay ? Phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó 3) Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính * Chú ý: a) Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì nó biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, HĐ ngoại - Hãy tiếp CM tính tam chấtgiác 1)? A’B’C’ HĐ3 - Cho phép dời hình F và hai điểm A,B, gọi M là trung điểm AB; A/=f(A);dời B/=F(B); M/=F(M) Chứng minh M/ là trung điểm A/B/? b)Phép hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh Biến đỉnh thành đỉnh , biến cạnh thành cạnh Lop12.net II.Tính chất : Ví dụ 3: Hv 1.45 - sgk Hãy tìm ảnh tam giác AOB qua A F Lµ tam gi¸c OBC Hãy tìm ảnh tam giác có qua ? O B Lµ tam gi¸c EOD C Lop12.net E D II.Tính chất : HĐ : HV - 1.46: Hãy tìm phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH ? A D F E I B Lop12.net H C III Khái niệm hai hình nhau: ĐN: Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình VD4 : Quan sát hình 1.48 và hình 1.49 Để chứng minh hai hình ta phải chứng minh (chỉ ra) phép dời hình biến hình này thành hình Lop12.net III Khái niệm hai hình nhau: HĐ5: B A E I F C D Ta có C, F, I, D là ảnh A, E, I, B qua phép đối xứng tâm I Nên hai hình thang AEIB và CFID Lop12.net KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Qua bài này cần nắm được: 1) ĐN phép dời hình và các tính chất nó 2) ĐN hai hình Làm được: 1)Tìm ảnh điểm, hình qua phép dời hình 2) Phân biệt hai phép dời hình khác nào 3) Biết mối quan hệ phép dời hình và phép biến hình khác 4) Biết XĐ phép dời hình biết ảnh và tạo ảnh Lop12.net Lop12.net HD BTVN : BT1- sgk A> Muốn chứng minh A’,B’,C’ là ảnh A,B,C qua phép quay tâm O, góc quay – 900 độ, ta phải chứng minh điều gì? • Ta có: Vậy Tương tự: Lop12.net Lop12.net BÀI 2/SGK/24 Muốn chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC nhau, ta phải làm nào? - Gọi G là trung điểm OF - Ta có BEGF là ảnh AEJK qua phép đối xứng trục EH - Ta có FOIC là ảnh BEGF qua phép tịnh tiến theo vecto EO Vậy: hai hình thang AEJK và FOIC Lop12.net E A K D J M B F O H I ØPhép đối xứng trục HE biến hình thang FCIO thành hình thang KDMO Ø Phép tịnh tiến theo véctơ biến hình thang KDMO thành AKOE Lop12.net C