Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12  MẶT CẦU I Mục đích dạy: - Kiến thức bản: khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu - Kỹ năng: + Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Mặt cầu: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r B O A Ký hiệu: S(O; r) hay (S) Ta có: S(O;R) =  M | OM  r + Bán kính: r = OM (M S(O; r)) + AB dây cung qua tâm O nên gọi Đường kính: AB (OA = OB) Điểm nằm điểm nằm mặt cầu Khối cầu: Cho mặt cầu tâm O bán kính r M điểm không gian + Nếu OM = r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) + Nếu OM < r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) + Nếu OM > r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)  O A M  B M  M Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu: (SGK, trang 43) Hoạt động 1: Em tìm tâm mặt cầu ln qua hai điểm cố định A B cho trước II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho S(0 R,) mp (P) Gọi H hình chiếu O lên (P) h = 0H khoảng cách từ O tới (P) Trường hợp h > r:  M  (P): 0M  0H = h >R  S(0; r)  (P) =  P Hs thảo luận nhóm để tìm tâm mặt cầu ln qua hai điểm cố định A B cho trước R Trường hợp h = r: Khi H  S(0;R):  M (P), M  H Thì 0M  0H = R  S(0;R)  (P) = H Do ta có: Điều kiện cần đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H (P) vng góc với bán kính OH điểm H R M P Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = r  h R M H H H P + Đặc biệt: h = 0, ta có giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu S(O; r) đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn gọi đường tròn lớn + Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi mặt phẳng kính mặt cầu Hoạt động 2: a/ Em xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng r cách từ tâm O đến () b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () () có khoảng cách đến tâm O mặt cầu cho a b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính đường tròn giao tuyến III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vng góc tâm O  d = OH khoảng cách từ O đến  Nếu d > r: Ta có: OM > r  ()  (S) =  (Mọi điểm M thuộc  nằm mặt cầu.) O R () d H Hs thảo luận nhóm để: + Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng r cách từ tâm O đến () + So sánh hai bán kính đường tròn giao tuyến 2 Nếu d = r : Ta có : OM > OH = r  ()  (S) = M M: gọi tiếp điểm () : gọi tiếp tuyến mặt cầu Như : điều kiện cần đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H  vng góc với bán kính OH điểm H () O R d H Nếu d < r : Ta có : OH < r  ()  (S) = {A, B} () O R A d H B * Nhận xét: a/ Qua điểm A nằm mặt cầu (S; r) có vơ số tiếp tuyến mặt cầu (S; r) Tất tiếp tuyến nằm tiếp diện mặt cầu (S; r) điểm A b/ Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu (S; r) có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện đó, mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: Hs thảo luận nhóm để xác định tâm bán kính a/ Đi qua đỉnh hình lập phương mặt cầu: b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương + Đi qua đỉnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương + Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU + Tiếp xúc với mặt hình lập phương VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU + Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2 + Mặt cầu bán kính r tích là: V = .r3 IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 10, SGK, trang 49  ... nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện đó, mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình. .. ta có giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu S(O; r) đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn gọi đường tròn lớn + Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi mặt phẳng kính mặt cầu Hoạt động 2: a/ Em xác định... kính a/ Đi qua đỉnh hình lập phương mặt cầu: b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương + Đi qua đỉnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương + Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương IV