Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Ngày soạn: 2/11/2012 Ngày soạn: 16/11/2012 Tiết: 16 Ngày dạy: MẶT CẦU I Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm định nghĩa mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Về kĩ năng: Biết cách vẽ hình biểu diễn giao mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu đường thẳng Về tư thái độ: Biết qui lạ quen Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức II Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV Bài mới: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: Không kiểm tra Bài Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu khái niệm có liên quan đến mặt cầu HĐTP 1: Tiếp cận hình thành khái niệm mặt cầu HĐGV HĐHS Ghi bảng +GV cho HS xem qua hình ảnh I/ Mặt cầu khái bề mặt bóng chuyền, mơ niệm liên quan đến hình địa cầu qua máy chiếu mặt cầu: +?GV: Nêu khái niệm đường tròn mặt phẳng ? +HS: Cho O: cố định -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt r : không đổi (r > 0) cầu không gian Tập hợp điểm M mặt phẳng cách điểm O cố định *GV: dùng máy chiếu trình bày khoảng r khơng đổi đường tròn C 1) Mặt cầu: hình vẽ Làn lượt cho HS nhận xét (O, r) a- Định nghĩa: (SGK) kết luận b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) +? Nếu C, D ∈ (S) O : tâm (S) r : bán kính -> Đoạn CD gọi ? + S(O; r )= {M/OM = +? Nếu A,B ∈ (S) AB qua tâm r} (r > 0) O mặt cầu điều xảy ? + Đoạn CD dây cung mặt cầu (Hình 2.14/41) +? Như vậy, mặt cầu hồn + Khi đó, AB đường kính mặt toàn xác định ? cầu AB = 2r (Hình 2.15a/42) VD: Tìm tâm bán kính mặt cầu + Một mặt cầu xác định biết: (Hình 2.15b/42) có đươờn kính MN = ? Tâm bán kính Hoặc đường kính + Tâm O: Trung điểm đoạn MN + Bán kính: r = MN = 3,5 25 +? Có nhận xét đoạn OA r? +? Qua đó, cho biết khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ ? - OA= r -> A nằm (S) - OA A nằm (S) - OA>r-> A nằm (S) + HS nhắc khái niệm SGK + HS dựa vào SGK hướng dẫn GV mà trả lời *Lưu ý: Hình biểu diễn mặt cầu qua: - Phép chiếu vng góc -> đường tròn - Phép chiếu song song -> hình elíp (trong trường hợp tổng qt) +? Muốn cho hình biểu diễn mặt cầu trực quan, người ta + Đường kinh tuyến vĩ tuyến thường vẽ thêm đường ? mặt cầu 2) Điểm nằm nằm mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) A: * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) (Hình 2.16/42) 4) đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu Hoạt động giáo viên +? Tìm tập hợp tâm mặt cầu ln ln qua điểm cố định A B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn AB ? Hoạt động học sinh Ghi bảng + Gọi O: tâm mặt cầu, ta ln có: OA = OB HĐ1: Do đó, O nằm mặt phẳng trung (SGK) trực đoạn AB Trang 43 Vậy, tập hợp tâm mặt cầu mặt phẳng trung trực đoạn AB Hoạt động 2: Giao mặt cầu mặt phẳng HĐTP 1: Tiếp cận hình thành giao mặt cầu mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng, trình chiếu sinh + Cho S(O ; r) mp (P) II/ Giao mặt cầu mặt phẳng: Gọi H: Hình chiếu O lên (P) Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h -h>r +? Hãy nhận xét h r ? -h=r 1) Trường hợp h > r: -h? Ta nhận thấy OM OH + OM ≥ OH > r ? -> OM > r => ∀m ∈ (P), M ∉ 2) Trường hợp h = r : (S) + OH = r => H ∈ (S) (P) ∩ (S) = {H} => (P) ∩ (S) = ∅ + ∀M , M ≠ H, ta có điều ? Vì - (P) tiếp xúc với (S) H 26 ? + Nếu gọi M = (P)∩(S) Xét ∆OMH vuông H có: - H: Tiếp điểm (S) OM > OH => OM - (P): Tiếp diện (S) >r (Hình 2.19/44) -> (P) ∩ (S) = {H} (P) tiếp xúc với S(O; r) H (P) ⊥ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P)∩ (S) = (C) Với (C) đường tròn có tâm H, bán kính r’ = r − h (Hình 2.20/44) MH = r’ = r − h (GV gợi ý) * Lưu ý: + Học sinh trả lời Nếu (P) O (P) gọi mặt phẳng kính mặt cầu (S) * Khi h = H ≡ O -> (C) -> C(O; r) đường tròn lớn mặt cầu (S) HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (α) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (α), biết S(O; r) d(O; (α)) = +HĐ2: 45(SGK) r ? + GV hướng dẫn sơ qua HĐ2a: + HS: Gọi H hình chiếu O (α) -> OH = h = r + (α) ∩ (S) = C(H; r’) + HĐ2b: 45 (SGK) (HS nhà làm vào vở) r r = Với r’ = r2 − Vậy C(H; r ) Củng cố: Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn + Khắc sâu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Làm tập: 5,6,7 trang 49 SGK + Đọc tham khảo tập lại SGK Nhận xét: 27 Ngày soạn: 18/11/2012 Tiết: 17 Ngày dạy: MẶT CẦU Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu - Nắm định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện - Nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 2.Về kĩ năng: - Học sinh rèn luyện kĩ xác định tâm tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện - Kĩ tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 3.Về tư thái độ: - Biết qui lạ quen - Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức II Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra cũ Bài mới: Hoạt động 1: Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu HĐGV HĐHS Ghi bảng +? Nêu vị trí tương đối đường thẳng + HS: nhắc lại kiến thức III/ Giao mặt cầu với đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? cũ đường thẳng, tiếp tuyến + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở mặt cầu Cho S(O; r) đường thẳng ∆ + HS: ôn lại kiến thức, Gọi H: Hình chiếu O lên A áp dụng cho học -> d(O;∆) = OH = d GV: Vẽ hình I +? Nếu d > r ∆ có cắt mặt cầu S(O; r) khơng ? -> Khi đó, ∆ ∩ (S) = ? HS : Quan sát hiìn vẽ, + d > r ->∆ ∩ (S) = ∅ Và điểm H có thuộc (S) khơng? tìm hiểu SGK trả lời (Hình 2.22/46) +? d = r H có thuộc (S) khơng ? câu hỏi Khi ∆ ∩ (S) = ? +HS: dựa vào hình vẽ Từ đó, nêu tên gọi ∆ H ? hướng dẫn GV mà trả lời +? Nếu d < r ∆∩(S) =? +? Đặc biệt d = ∆ ∩ (S) = ? +? Đoạn thẳng AB gọi ? + HS theo dõi trả lời + d = r ->∆ ∩ (S) = {H} ∆ tiếp xúc với (S) H H:tiếp điểm ∆ và(S) ∆: Tiếp tuyến (S) * ∆ tiếp xúc với S(O; r) 28 +GV: Khắc sâu kiến thức cho học sinh về: tiếp tuyến mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện + GV cho HS nêu nhận xét SGK (Trang 47) + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở GV trả lời + HS theo dõi SGK, quan sát bảng để nêu nhận xét điểm H ∆ ⊥ OH = H (Hình 2.23/46) + d < r ->∆∩(S) = M, N * Khi d = -> ∆ O Và ∆∩(S) = A, B -> AB đường kính mặt cầu (S) + HS : Tiếp thu khắc (Hình 2.24/47) sâu kiến thức học * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 2.26/47) Hoạt động 2: Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức + Tiếp nhận tri thức từ SGK học thông qua SGK + Cho HS nêu cơng thức diện tích + HS nêu cơng thức mặt cầu thể tích khối cầu Ghi bảng IV/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4π.r2 + Thể tích khối cầu: V= +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu ý SGK π.r +HS: tiếp thu tri thức, vận (r:bán kính mặt cầu) dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu ý (SGK) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) Củng cố : + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn + Khắc sâu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Hướng dẫn tự học + Làm tập: 5,6,7 trang 49 SGK + Đọc tham khảo tập lại SGK Nhận xét: 29 Ngày soạn: 22/11/2012 Tiết: 18 Ngày dạy: BÀI TẬP MẶT CẦU Mục tiêu: Kiến thức: Hs phải nắm kĩ kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Kĩ năng: Vận dụng kiến thức học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu xác định II Chuẩn bị : Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ compa Học sinh: Ôn lại kiến thức học làm trước tập cho nhà sách giáo khoa III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: Hoạt động 1: Giải tập trang 49 SGK I Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng, trình chiếu sinh - Cho HS nhắc lại kết tập hợp Trả lời: Là đường Hình vẽ điểm M nhìn đoạn AB góc tròn đường kính AB vng (hình học phẳng) ? - Dự đốn cho kết không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính đường tròn đường AB => giải chiều thuận kính AB nằm - Vấn đề M ∈ mặt cầu đường kính mặt cầu đường kính AB · · (=>) AMB AB => AMB = 1V => M∈ đường tròn = 1V ? dường kính AB => M∈ mặt cầu đường kính AB ( M∈ đường tròn đường kính AB giao mặt cầu đường kính AB với (ABM) ∧ => AMB = 90 Kết luận: Tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng mặt cầu đường kính AB 30 Hoạt động 2: Bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giả sử I tâm mặt cầu ngoại Trả lời IA = IB = IC = tiếp S.ABCD, ta có điều ? ID = IS => Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D - Nhận xét tam giác ABD SBD Bằng theo trường - Gọi O tâm hình vng hợp C-C-C ABCD => kết ? OA = OB = OC = OD = - Vậy điểm tâm cần tìm, OS bán kính mặt cầu? - Điểm O Bán kính r = OA= a 2 Ghi bảng, trình chiếu S D C O A S.ABCD hình chóp tứ giác => ABCD hình vng SA = SB = SC = SD Gọi O tâm hình vng, ta có tam giác ABD, SBD => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi (C) đường tròn cố định cho trước, có tâm I Gọi O tâm mặt cầu HS trả lời: OI trục chứa đường tròn, nhận xét đường tròn (C) đường OI đường tròn (C) => Dự đốn quĩ tích tâm HS: trục đường tròn mặt cầu chứa đường tròn O (C) Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O tâm mặt cầu chứa (C) HS trả lời OA = OB = OC ta có kết ? Ta suy điều ? => O ∈ HS: O nằm trục đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC trục đường tròn (C) Ngược lại: Ta chọn (C) O’M = O 'I + r khơng đường tròn chứa 1mặt đổi cầu có tâm (∆)? => M ∈ mặt cầu tâm O’ => O’M’ = ? => (C) chứa mặt cầu tâm O’ B a 2 Ghi bảng, trình chiếu O C A B => Gọi A,B,C điểm (C) O tâm mặt cầu chứa (C) Ta có OA = OB = OC => O ∈∆ trục (C) ( M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O 'I + r => Kết luận: tốn : Tập hợp cần tìm trục đường tròn (C) Củng cố: Nhấn mạnh phương pháp làm Hướng dẫn tự học: Làm SGK Nhận xét: 31 Ngày soạn : 28/11/2012 Tiết: 19 BÀI TẬP MẶT CẦU Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra cũ:.Phối hợp Bài mới: Hoạt động 1: Bài tập tráng 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : Trả lời: cắt - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao - Giao tuyến đường tròn tuyến ? (C) qua điểm A,B,C,D - Nhận xét MA.MB với MC.MD - Bằng nhau: Theo kết nhờ kết nào? phương tích I Ghi bảng, trình chiếu a)Gọi (P) mặt phẳng tạo (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt - Là đường tròn (C1) tâm => MA.MB = MC.MD mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến O bán kính r có MAB b)Gọi (C1) giao tuyến đường tròn nào? cát tuyến S(O,r) với mp(OAB) => C1 có - Phương tích M (C 1) tâm O bán kính r kết ? - MA.MB MO2 – r2 Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2 Hoạt động 2: Giải tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhận xét: đường tròn giao AM AI tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có tiếp tuyến nào? - Nhận xét AM AI Tương tự ta có kết ? Trả lời: - Nhận xét tam giác MAB AM = AI IAB BM = BI - Ta có kết ? ∆MAB = ∆IAB (C-C-C) Ghi bảng, trình chiếu - Gọi (C) đường tròn giao tuyến mặt phẳng (AMI) mặt cầu S(O,r) Vì AM AI tiếp tuyến với (C) nên AM = AI Tương tự: BM = BI Suy ∆ABM = ∆ABI (C-C-C) ∧ ∧ => AMB = AIB Hoạt động 3: tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Nhắc lại tính chất : Các Trả lời: Đường chéo Vẽ hình: đường chéo hình hộp chữ hình hộp chữ nhật nhật độ dài đường chéo cắt hình hộp chữ nhật có kích trung điểm thước a,b,c đường 32 => Tâm mặt cầu qua AC’ = đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật Bán kính mặt cầu a + b2 + c2 B C I A D O B' C' D' A' Gọi O giao điểm đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bán kính r = Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu ? - Tâm bán kính đường tròn giao tuyến ? Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Trả lời: Trung điểm I AC bán kính r= AC b2 + c2 = 2 Hoạt động 4: Bài tập 10 HĐGV HĐHS Để tính diện tích mặt Tím bán kính mặt cầu cầu thể tích khối cầu ta phải làm ? Nhắc lại cơng thức diện tích khối cầu, thể tích S = 4πR2 khối cầu ? Hướng dẫn cách xác V = π R3 định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng trung trực cạnh bên nằm mặt phẳng với trục đươờn tròn - Giao điểm đường tâm mặt cầu Vì ∆SAB vng S nên Trục đường tròn ngoại trục đường thẳng (∆) qua tiếp ∆SAB trung điểm AB vuong AC' 2 = a +b +c 2 Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Đường tròn có tâm I giao điểm AC BD Bán kính r = AC b + c2 = 2 Ghi bảng C M S O A I B Gọi I trung điểm AB ∆SAB vuông S => I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB Dựng (∆) đường thẳng qua I ∆ ⊥(SAB) => ∆ trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB Trong (SC,∆) dựng trung trực SC cắt (∆) O => O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC r2 = OA2 = OI2 + IA2 33 Đường trung trực SC mp (SC,∆) ? Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 góc với mp(SAB) a + b2 + c2  SC   AB  + = Đường thẳng qua trung =  ÷  ÷     điểm SC // SI 2 Giao điểm tâm mặt => S = π(a +b +c ) cầu 2 2 2 V = π (a + b + c ) a + b + c Củng cố: Phương pháp làm tập mặt cầu Hướng dẫn làm nhà: Ôn tập kiến thức toàn chương, Làm tập: 1,2,3,4,5,6,7 SGK trang 26 Nhận xét: 34 35