Toán học 10 - CHƯƠNG 3 - LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 5)

Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC.[r]

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Để viết PTTS đường thẳng ta cần:  

 

  

 



0 0 0 ;

; 

M

VTCP a b

x y

u

2.Để viết PTTQ đường thẳng ta cần:  

 

0 0 0;

;



a

x y

M

VTPT n b

  

 



0

: ( ) ( ) 0

0

a b

PTTQ x

a b

x y

x y c

y

   

   

0

. .

:   

 



x x t

PTTS

b t

a

y

1 1

2 2

0

( ) 0

a x b y c

I a x b y c

  

 

  



Ta có trường hợp sau :

y

x O

0 M

1 

2 

y

x O

1 

2 

y

x O

1 

2  Vị trí tương đối

Vị trí tương đối hai đường thẳnghai đường thẳng

2

Góc hai đường thẳng

Góc hai đường thẳng

Cách tính góc hai đường thẳng mặt phẳng:1 : a1x+b1y+c1=0 2 : a2x+b2y+c2=0

    2

cos , cos ,

n n n n n n                                            

1 2

1 2

2 2 1 2

cos , cos ,

.

a a b b n n

a b a b

                                   n  

n 

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

M’ y

x O

n



M

2

( ; ) axM byM c

d M

a b

+ + D =

+

o

M M

Phương trình tổng quát

 n a;b

đi

đi qua M0 (x0;y0)

nhận

nhận làm VTPT

∆:

∆ :a(x – x0) + b(y – y0) =

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3) đường thẳng d: 4x-3y+2=0

b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆1 qua điểm B vng góc với d

a) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với d

a)

Đường thẳng ∆ qua điểm A(3; 1) nhận

làm VTCP có

phương trình tham số là:   

  

x 4t y 3t

Phương trình tham số

 u a b; 

đi

đi qua M0 (x0;y0)

nhận

nhận làm VTCP

∆:

x x .t

:

y y .t

a b 0          

VTPT d là:nd 4; 3 



d



d

n A

 

 

d

n 4;



Giải

Phương trình tổng quát

 n a;b

đi

đi qua M0 (x0;y0)

nhận

nhận làm VTPT

∆:

∆ :a(x – x0) + b(y – y0) =

Giải

b)

d

1 

d

n B

∆1 qua B(2;-3)

 3.2+4.(-3)+C=0C=6

Đường thẳng ∆1 vng góc với d nên có phương trình dạng: 3x+4y+C=0

1 : 3x 4y 0  

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3) đường thẳng d: 4x-3y+2=0

b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆1 qua điểm B vng góc với d

c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆2 song song d cách A đoạn

Cho đường thẳng:

∆ : A.x + B.y +C=

1.Đường thẳng d1 song song với ∆ có phương trình dạng:

d1 : A.x + B.y +C1=

2 Đường thẳng d2 vng góc với ∆ có pt dạng:

Nhận xét:

d2 : B.x - A.y +C2=



d

o

M M

Phương trình tổng quát

Khoảng cách

Giải

c)

2 : 4x 3y 0,   2 : 4x 3y 24 0  

( )

2 / /d : 4x 3y c c

D ị D - + =

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3) đường thẳng d: 4x-3y+2=0

c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆2 song song d cách A đoạn

( )

( )

2 2

2

4.3 3.1 c

d A,

4

- +

D = =

+

-c (TM) c 15

c 24 (TM)

é = ê

Û + = Û ê

=-ë

Cho điểm M(x0; y0) ∆: ax + by + c =

0

2

|ax + by + c| d(M, Δ) =

a + b

d A

∆2

∆2 Cho đường thẳng:

∆ : a.x + b.y +c=

Đường thẳng d song song với ∆ có phương trình dạng:

Cho hai đường thẳng 1:

a1x + b1y + c1 = 2: a2x

+ b2y + c2 =

Xét hệ phương trình:

 1 cắt 2  (I) có nghiệm

 1 // 2  (I) vô nghiệm

 1  2  (I) có vơ số

nghiệm  d1 cắt d2

Giải

Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng: d1: 2x - y + =0 d2: x - 3y +1 =

a) Xét vị trí tương đối d1 d2

b) Tính góc hai đường thẳng d1 d2

8

2 3 0 2 3 5

3 0 3 1 1 5



 

       



  

    

   

 

x x y x y

x y x y y

Xét hệ phương trình:

c) Tìm m để đường thẳng d3: (m+1)x+3my-1=0 vng góc với d1

Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

1: a1x + b1y + c1 =

2: a2x + b2y + c2 = Giải

b) Tính góc hai đường thẳng d1 d2

Ta có: n1 (2; 1), n (1; 3)

 

Gọi góc đường thẳng ∆1 và ∆1 Ta có:



1 2

1

. cos os( ,n ) =

.



  



 n n c n

n n 

0

2 2

2.1 ( 1).( 3) 1

45 2

2 ( 1) ( 3)

  

   

   



1

1 2

2 2

1 2

cos cos ( , )

. . .        n n

a a b b

a b a b



Gọi góc tạo đường thẳng d1 d2 Ta có:



c) Tìm m để đường thẳng d3: (m+1)x+3my-1=0 vng góc với d1

Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng: d1: 2x - y + =0 d2: x - 3y +1 =

b)

c) d3 vng góc với d12.(m+1)-1.3m=0

m=2

1  2  a1.a2 + b1b2 =0

Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) hai đường cao có phương trình 9x – 3y – = 0, x + y – = Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC tam giác ABC

Hướng dẫn

Kiểm tra ta thấy điểm A khơng thuộc phương trình hai đường cao cho

 

AB 4;2



BI : 9x  3y  4 0

CK : x  y 2 0

Đường thẳng chứa AB qua A vuông góc với CK có phương trình:AB : x  y 0

Đường thẳng chứa AC qua A vng góc với BI có phương trình AC : x 3y 0  

:

BC x  y  

Tọa độ điểm B tọa độ giao điểm AB BI ,

C=ACCKC(-1;3)

2 ; 3

 

 

 

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 2    

  

x t

y t

Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng trương hợp sau:

a) Đường trung trực AB, với A(-2 ;3), B(0 ;5)

b) qua M(1;-3) song song với đường thẳng d: 2x-y+4=0 c) qua A(-4;2) vng góc với đường thẳng d: 3x-2y+1=0 d) qua A(-1;2) vng góc với đường thẳng

Bài 2: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết: A(-2; 3) và trung tuyến BN, CK có phương trình