Phuong Trinh Duong Thang Trong Khong Gian

Qua điểm… và có vectơ chỉ phương là… Nếu M là điểm tùy ý thuộc d thì tọa độ điểm M có dạng…... Vectơ chỉ phương của giao tuyến là..[r]

TRƯỜNG THPT ????????????? I Vectơ phương đường thẳng Định nghĩa Chú ý: Một số vectơ phương đường thẳng thường gặp a) Đường thẳng  qua hai điểm A và B b) Đường thẳng  vuông góc mặt phẳng    c) Đường thẳng  là giao tuyến hai mặt phẳng    và    cắt mhau    u  n , n   Đường thẳng qua hai điểm M(1; 2; -1), N(2 ; ; 2) có vectơ phương là…  Đường thẳng vuông góc mặt phẳng 2x – y + 3z – = có vectơ phương là…  Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z 1 0,    : x  y  z  0 có vectơ phương là… ĐỊNH LÍ: Nếu đường thẳng qua điểm  M(x0; y0; z0) và có vectơ phương u  a; b ; c  thì có phương trình là  x  x0  at   y  y0  bt  t    Gọi là phương trình tham số  z  z  ct  Nếu a, b, c khác thì ta có x  x0 y  y0 z  z0   Gọi là phương trình chính tắc a b c  x 2  t  d :  y 4  3t  z 1  x 1 y  z :   2 Qua điểm… và có vectơ phương là… Nếu M là điểm tùy ý thuộc d thì tọa độ điểm M có dạng… Ví dụ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 0; -2) và B(2; 1; 1) Ví dụ Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0,    : x  y  z  0 Vectơ phương giao tuyến là    u  n , n   5;  3;  1 Để tìm điểm thuộc giao tuyến ta xét hệ phương trình  x  y  z  0   x  y  z  0 Chọn z = 0, ta có điểm A(-5; 2; 0) thuộc gt  x   5t  Phương trình giao tuyến là  :  y 2  3t  z  t  Ví dụ Cho điểm M(2; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + y + 2z – = a) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (P) b) Tìm tọa độ hình chiếu H M trên (P) c) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M qua (P) Ví dụ Cho điểm M(2; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + y + 2z – = a) Phương trình d d vuông góc (P) nên vectơ phương  d là u  1;1;2   x 2  t  Phương trình d là d :  y 2  t  z 3  2t  b) H là hình chiếu M trên (P) thì H là giao d và (P) Tọa độ H là nghiệm hệ  x 2  t t   y 2  t    x  y z 1   z 3  2t  x  y  z  0 Vậy H(1; 1; 1) M’ là điểm đối xứng M qua (P) và H là trung điểm đoạn MM’  xM  2 xH  xM  xM  0     yM  2 yH  yM   yM  0  z 2 z  z  z  H M  M  M Vậy M’(0 ;0; -1) Ví dụ Tìm tọa độ hình chiếu H điểm M(0 ; ; 2) trên đường thẳng  x 2  t  d :  y 2  t  z 3  2t  Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d  (P) có vectơ pháp tuyến là n  1;1;2  Phương trình (P): x + y + 2z – = H là hình chiếu M trên d, ta có H là giao d và (P) Giải hệ d và (P), ta có H(1;1;1) Vectơ phương đường thẳng là… Nêu cách tìm hình chiếu điểm trên mặt phẳng Nêu cách tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Học phương pháp giải toán và làm bài tập SGK