PHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTHẲNG I Phươngtrình tham số đườngthẳng 1/ Hoạt động khởi động Mục đích: - Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh đườngthẳng thực tế - Hình dung hình ảnh ban đầu đườngthẳng VTCP đườngthẳng Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh đường hình ảnh đường có hướng để học sinh hình dung VTCP đườngthẳng Hình ảnh cầu đườngthẳng Học sinh trả lời câu hỏi: Mũi tên hình có tác dụng gì? Giáo viên u cầu học sinh nhắc lại: + ĐN VTCP đườngthẳng + Đk để hai véctơ phương Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Viết phươngtrình dạng tham số dạng tắc đườngthẳng + Tìm điểm đườngthẳng VTCP đườngthẳng cho phươngtrình - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng GV nhận xét + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày Cả lớp Giao việc Nhóm 2+4 Bài tốn: Trongkhơnggian Oxyz cho đườngthẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ x = + 2t Cho đườngthẳng ∆ có ptts y = − t z = −3 + t Viết ptts đườngthẳng ∆ biết: cần đủ để điểm M thuộc ∆ ? a với mặt phẳng (P): x − y − z + = x = x0 + at y = y0 + bt (t tham số) z = z + ct a M (1; 2; −3) r VTCP u = (2; −1;1) b A thuộc ∆ , B không thuộc ∆ r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vtcp Tìm điều kiện Kết Nhóm 1+3 Tìm tọa độ điểm vtcp đườngthẳng ∆ ? b.Trong điểm A ( 3;1; −2 ) B ( −1;3;0 ) , điểm thuộc đườngthẳng ∆ ? a ∆ qua điểm A ( 2; 4; −2 ) B ( 0;3; −1) b ∆ qua điểm M ( 1;3; −2 ) vng góc x = − 2t a y = − t z = −2 + t x = 1+ t b y = − 2t z = −2 − 3t GV chốt - Phươngtrình dạng tham số - Nhận xét làm học sinh kết - Nhận xét làm học sinh kết đườngthẳng luận luận - Phươngtrình dạng tắc đườngthẳng II Vị trí tương đối hai đườngthẳng Nhóm Giao việc Kết Nhóm Nhóm Nhóm Cho hai đườngthẳng x = + t1 ∆1 : y = − 2t1 z = + t Cho hai đườngthẳng x = + t1 ∆1 : y = − 2t1 z = + t Cho hai đườngthẳng x = + t1 ∆1 : y = + 3t1 z = − t Cho hai đườngthẳng x = + 2t1 ∆1 : y = −1 + 3t1 z = + t x = − 2t2 ∆ : y = + 4t2 z = −1 − 2t ur uu r + Tìm VTCP u1 ; u2 ∆1 ; ∆ nêu mối quan hệ chúng + Tìm điểm M thuộc ∆1 Nhận xét điểm có thuộc ∆ không ? x = − 2t2 ∆ : y = −2 + 4t2 z = − 2t ur uu r + Tìm VTCP u1 ; u2 ∆1 ; ∆ nêu mối quan hệ chúng + Tìm điểm M thuộc ∆1 Nhận xét điểm có thuộc ∆ khơng ? x = − 2t2 ∆ : y = −2 + t z = + 3t x = + 3t ∆ : y = −2 + 2t2 z = −1 + 2t + Nhận xét hai vecto + Nhận xét hai vecto phương + Tìm nghiệm hệ phươngtrình 1 + t1 = − 2t2 + 3t1 = −2 + t2 3 − t = + 3t ur uu r + u1 = ( 1;3; −1) ; u2 = ( −2;1;3 ) phương + Tìm nghiệm hệ phươngtrình 1 + 2t1 = + 3t2 −1 + 3t1 = −2 + 2t2 5 + t = −1 + 2t ur uu r + u1 = ( 2;3;1) ; u2 = ( 3; 2; ) hai vecto khơngphương + Hệ có nghiệm hai vecto khôngphương +ur uu r u1 = ( 1; −2;1) ; u2 = ( −2; 4; −2 ) ur uu r + u1 = ( 1; −2;1) ; u2 = ( −2; 4; −2 ) uu r ur u2 = −2u1 nên chúng phương uu r ur u2 = −2u1 nên chúng + M ( 1; 2;3) ∈ ∆1 M ∈ ∆ phương + M ( 1; 2;3) ∈ ∆1 M ∉ ∆ GV chốt ∆1 song song với ∆ ∆1 trùng với ∆ - Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đườngthẳng song song + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đườngthẳng trùng + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đườngthẳng cắt + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đườngthẳng chéo - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt lại điều kiện - Giao việc: Quan sát hình ảnh Chỉ mối quan hệ hai đườngthẳng : AB C’D’, A’C BD’, A’C BD - Nhận xét: + AB // C’D’ + A’C cắt BD’ + A’C BD chéo t1 = −1 t2 = + Hệ vô nghiệm Hai đườngthẳng cắt Hai đườngthẳng chéo điểm M ( 0; −1; ) x = + t1 x = − t2 Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối hai đườngthẳng ∆1 : y = − t1 ∆ : y = + 2t2 z = −1 + t z = t2 x = + t Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm đườngthẳng ∆ : y = − t trục hoành z = −1 + t Ví dụ 3: Viết phươngtrìnhđườngthẳng d qua điểm A(1; 2;3) song song với đườngthẳng ∆ : x−2 y −2 z −3 = = −1 * Nhận xét: Vị trí tương đối đườngthẳng mặt phẳng Nhóm Giao việc Nhóm Cho đườngthẳng x = + 5t ∆ : y = − 4t mặt phẳng z = + 3t Cho đườngthẳng x = + 2t ∆ : y = − t mặt phẳng z = 1− t Cho đườngthẳng x = + t ∆ : y = − t mặt phẳng z = Tìm số nghiệm hệ pt x = + 5t y = − 4t z = + 3t x + y + z − = Tìm số nghiệm hệ pt x = + 2t y = 1− t z = 1− t x + y + z − = Tìm số nghiệm hệ pt x = + t y = 3−t z = x + y + z − = Hệ có nghiệm x = y =1 z = t = Hệ có vô số nghiệm Hệ vô nghiệm (α) : x+ y + z −3= Kết Nhóm (α) : x+ y + z −3= (α) : x+ y + z −3= GV ∆ cắt ( α ) điểm M ( 1;1;1) chốt - Giao việc: ∆ ⊂ (α) ∆ // ( α ) + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để đườngthẳng song song, cắt, nằm mặt phẳng - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt lại điều kiện Luyện tập: - Mục đích: Làm số dạng tập lập phươngtrìnhđường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳng, đườngthẳng mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm - Nội dung: Học sinh làm tập - Cách thức: Giáo viên phát tập, học sinh làm nhà - Sản phẩm: Làm số dạng tập lập phươngtrìnhđường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳng, đườngthẳng mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm Bài Viết phươngtrìnhđườngthẳng ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua hai điểm A(1; 2;3); B (−2;0;1) b) ∆ qua A(1; 2;3) ∆ vng góc với mp(P): x + y − z + = Bài Xét vị trí tương đối hai đườngthẳng sau x = 2+ t x = − 2t' d : y = 1− t d': y = z = 2t z = t' x = x = − 2t ' Bài Trongkhônggian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 : y = −2 − 2t , d : y = + t ' z = t z = + 2t ' a) Chứng minh d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm I b)Viết phươngtrình mặt phẳng (α ) chứa d1, d2 Bài x = 12+ 4t Cho đườngthẳng d: y = 9+ 3t z = 1+ t mp(P): 3x + 5y − z − = a)Tìm toạ độ giao điểm d (P) b)Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) vng góc với d Tính khoảng cách từ M đến d Ứng dụng, tìm tòi mở rộng - Mục đích: Vận dụng kiến thức học để giải số toán phương pháp tọa độ hóa - Nội dung: Học sinh đọc nghiên cứu đọc: “ Phương pháp tọa độ hóa khơng gian” - Cách thức: + Học sinh tự đọc đọc: “Phương pháp tọa độ hóa khơng gian” + Học sinh tự lấy ví dụ tự thực nhà - Sản phẩm: Học sinh lấy ví dụ tự giải ... viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày Cả lớp Giao việc Nhóm 2+4 Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ x = + 2t Cho đường... x = − 2t' d : y = 1− t d': y = z = 2t z = t' x = x = − 2t ' Bài Trong không gian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 : y = −2 − 2t , d : y = + t ' z = t z = + 2t ' ... Học sinh đọc nghiên cứu đọc: “ Phương pháp tọa độ hóa khơng gian - Cách thức: + Học sinh tự đọc đọc: “Phương pháp tọa độ hóa khơng gian + Học sinh tự lấy ví dụ tự thực nhà - Sản phẩm: Học sinh