PHUONG TRINH DUONG THANG TRONG KHONG GIAN

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I Phương trình tham số đường thẳng 1/ Hoạt động khởi động Mục đích: - Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh đường thẳng thực tế - Hình dung hình ảnh ban đầu đường thẳng VTCP đường thẳng Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh đường hình ảnh đường có hướng để học sinh hình dung VTCP đường thẳng Hình ảnh cầu đường thẳng Học sinh trả lời câu hỏi: Mũi tên hình có tác dụng gì? Giáo viên u cầu học sinh nhắc lại: + ĐN VTCP đường thẳng + Đk để hai véctơ phương Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Viết phương trình dạng tham số dạng tắc đường thẳng + Tìm điểm đường thẳng VTCP đường thẳng cho phương trình - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng GV nhận xét + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày Cả lớp Giao việc Nhóm 2+4 Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ  x = + 2t  Cho đường thẳng ∆ có ptts  y = − t  z = −3 + t  Viết ptts đường thẳng ∆ biết: cần đủ để điểm M thuộc ∆ ? a với mặt phẳng (P): x − y − z + =  x = x0 + at   y = y0 + bt (t tham số)  z = z + ct  a M (1; 2; −3) r VTCP u = (2; −1;1) b A thuộc ∆ , B không thuộc ∆ r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vtcp Tìm điều kiện Kết Nhóm 1+3 Tìm tọa độ điểm vtcp đường thẳng ∆ ? b.Trong điểm A ( 3;1; −2 ) B ( −1;3;0 ) , điểm thuộc đường thẳng ∆ ? a ∆ qua điểm A ( 2; 4; −2 ) B ( 0;3; −1) b ∆ qua điểm M ( 1;3; −2 ) vng góc  x = − 2t  a  y = − t  z = −2 + t  x = 1+ t  b  y = − 2t  z = −2 − 3t  GV chốt - Phương trình dạng tham số - Nhận xét làm học sinh kết - Nhận xét làm học sinh kết đường thẳng luận luận - Phương trình dạng tắc đường thẳng II Vị trí tương đối hai đường thẳng Nhóm Giao việc Kết Nhóm Nhóm Nhóm Cho hai đường thẳng  x = + t1  ∆1 :  y = − 2t1 z = + t  Cho hai đường thẳng  x = + t1  ∆1 :  y = − 2t1 z = + t  Cho hai đường thẳng  x = + t1  ∆1 :  y = + 3t1 z = − t  Cho hai đường thẳng  x = + 2t1  ∆1 :  y = −1 + 3t1 z = + t   x = − 2t2  ∆ :  y = + 4t2  z = −1 − 2t  ur uu r + Tìm VTCP u1 ; u2 ∆1 ; ∆ nêu mối quan hệ chúng + Tìm điểm M thuộc ∆1 Nhận xét điểm có thuộc ∆ không ?  x = − 2t2  ∆ :  y = −2 + 4t2  z = − 2t  ur uu r + Tìm VTCP u1 ; u2 ∆1 ; ∆ nêu mối quan hệ chúng + Tìm điểm M thuộc ∆1 Nhận xét điểm có thuộc ∆ khơng ?  x = − 2t2  ∆ :  y = −2 + t  z = + 3t   x = + 3t  ∆ :  y = −2 + 2t2  z = −1 + 2t  + Nhận xét hai vecto + Nhận xét hai vecto phương + Tìm nghiệm hệ phương trình 1 + t1 = − 2t2   + 3t1 = −2 + t2 3 − t = + 3t  ur uu r + u1 = ( 1;3; −1) ; u2 = ( −2;1;3 ) phương + Tìm nghiệm hệ phương trình 1 + 2t1 = + 3t2   −1 + 3t1 = −2 + 2t2 5 + t = −1 + 2t  ur uu r + u1 = ( 2;3;1) ; u2 = ( 3; 2; ) hai vecto khơng phương + Hệ có nghiệm hai vecto không phương +ur uu r u1 = ( 1; −2;1) ; u2 = ( −2; 4; −2 ) ur uu r + u1 = ( 1; −2;1) ; u2 = ( −2; 4; −2 ) uu r ur u2 = −2u1 nên chúng phương uu r ur u2 = −2u1 nên chúng + M ( 1; 2;3) ∈ ∆1 M ∈ ∆ phương + M ( 1; 2;3) ∈ ∆1 M ∉ ∆ GV chốt ∆1 song song với ∆ ∆1 trùng với ∆ - Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đường thẳng song song + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đường thẳng trùng + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đường thẳng cắt + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để hai đường thẳng chéo - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt lại điều kiện - Giao việc: Quan sát hình ảnh Chỉ mối quan hệ hai đường thẳng : AB C’D’, A’C BD’, A’C BD - Nhận xét: + AB // C’D’ + A’C cắt BD’ + A’C BD chéo t1 = −1  t2 = + Hệ vô nghiệm Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng chéo điểm M ( 0; −1; )  x = + t1  x = − t2   Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆1 :  y = − t1 ∆ :  y = + 2t2  z = −1 + t z = t2   x = + t  Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ :  y = − t trục hoành  z = −1 + t  Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2;3) song song với đường thẳng ∆ : x−2 y −2 z −3 = = −1 * Nhận xét: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Nhóm Giao việc Nhóm Cho đường thẳng  x = + 5t  ∆ :  y = − 4t mặt phẳng  z = + 3t  Cho đường thẳng  x = + 2t  ∆ :  y = − t mặt phẳng z = 1− t  Cho đường thẳng x = + t  ∆ :  y = − t mặt phẳng z =  Tìm số nghiệm hệ pt  x = + 5t  y = − 4t    z = + 3t  x + y + z − = Tìm số nghiệm hệ pt  x = + 2t  y = 1− t   z = 1− t  x + y + z − = Tìm số nghiệm hệ pt x = + t y = 3−t   z =  x + y + z − = Hệ có nghiệm x = y =1   z = t = Hệ có vô số nghiệm Hệ vô nghiệm (α) : x+ y + z −3= Kết Nhóm (α) : x+ y + z −3= (α) : x+ y + z −3= GV ∆ cắt ( α ) điểm M ( 1;1;1) chốt - Giao việc: ∆ ⊂ (α) ∆ // ( α ) + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết điều kiện để đường thẳng song song, cắt, nằm mặt phẳng - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt lại điều kiện Luyện tập: - Mục đích: Làm số dạng tập lập phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm - Nội dung: Học sinh làm tập - Cách thức: Giáo viên phát tập, học sinh làm nhà - Sản phẩm: Làm số dạng tập lập phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm Bài Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua hai điểm A(1; 2;3); B (−2;0;1) b) ∆ qua A(1; 2;3) ∆ vng góc với mp(P): x + y − z + = Bài Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau  x = 2+ t  x = − 2t'   d :  y = 1− t d':  y =  z = 2t  z = t'   x =  x = − 2t '   Bài Trong không gian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 :  y = −2 − 2t , d :  y = + t ' z = t  z = + 2t '   a) Chứng minh d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm I b)Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa d1, d2 Bài  x = 12+ 4t  Cho đường thẳng d:  y = 9+ 3t  z = 1+ t  mp(P): 3x + 5y − z − = a)Tìm toạ độ giao điểm d (P) b)Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) vng góc với d Tính khoảng cách từ M đến d Ứng dụng, tìm tòi mở rộng - Mục đích: Vận dụng kiến thức học để giải số toán phương pháp tọa độ hóa - Nội dung: Học sinh đọc nghiên cứu đọc: “ Phương pháp tọa độ hóa khơng gian” - Cách thức: + Học sinh tự đọc đọc: “Phương pháp tọa độ hóa khơng gian” + Học sinh tự lấy ví dụ tự thực nhà - Sản phẩm: Học sinh lấy ví dụ tự giải  ... viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày Cả lớp Giao việc Nhóm 2+4 Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ  x = + 2t  Cho đường...  x = − 2t'   d :  y = 1− t d':  y =  z = 2t  z = t'   x =  x = − 2t '   Bài Trong không gian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 :  y = −2 − 2t , d :  y = + t ' z = t  z = + 2t ' ... Học sinh đọc nghiên cứu đọc: “ Phương pháp tọa độ hóa khơng gian - Cách thức: + Học sinh tự đọc đọc: “Phương pháp tọa độ hóa khơng gian + Học sinh tự lấy ví dụ tự thực nhà - Sản phẩm: Học sinh