106 bai toan viet phuong trinh duong thang trong khong gian van mai pb

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Tên FB:VÂN MAI.Email:quynhvanyka@gmail.com .Dạng tốn:Viết phương trình đường thẳng khơng gian _Tóm tắt lý thuyết bản: Vị trí tương đối đường thẳng  d qua điểm M, có vecto phương ud đường thẳng d ' qua điểm  M ' có véc tơ phương ud '   d  d ' ud k ud ' có khơng có điểm chung   d d ' ud k ud ' có điểm chung      d cắt d ' ud không song song ud ' MM '  ud , ud '  0      d chéo d ' ud không song song ud ' MM '  ud , ud '  0 Cho đường thẳng     Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng   Cho đường thẳng d có vecto phương ud mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến nP    d  P  ud  nP khơng có điểm chung    d  P  ud  nP có điểm chung    d   P  ud k nP Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x  xN y  y N z  z N khoảng cách từ điểm   a b c    MN ; u   M đến đường thẳng d tính theo cơng thức d  M ; d   u  Trong u  a; b; c  vecto phương d N  xN ; y N ; z N  điểm thuộc d Phương trình tham số (chính tắc) đường thẳng Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  đường thẳng d : I Bài tốn 1.Lập phương trình đường thẳng  biết  qua điểm  M  x ;y ;z  có VTCP (Véc tơ phương ) u  a; b;c  cho trước Phương pháp: Áp dụng PTTS- PTCT đường thẳng Cách xác định VTCP đường thẳng Đường thẳng  qua điểm A, B cho trước VTCP  là:    u k.AB  k 0     Đường thẳng  song song với d cho trước VTCP  là: u k.ud với  ud VTCP d Đường thẳng  vng góc với mp (P) cho trước VTCP  là:    u k.n P với n P làVTPT mp(P) Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD         d1  u k  n1 ,n  Với n1;n VTCP Đường thẳng  thỏa mãn:       d d1;d d1;d không phương    P       u k  n1 ,n  với n1;n VTPT Đường thẳng  thỏa mãn:      Q   (P); (Q) n1;n không phương    P         u k n1 ,n với n1;n VTPT Đường thẳng  thỏa mãn:       Q   (P); (Q) n1;n không phương      P     u k n1 ,n  với n1;n VTPT Đường thẳng  thỏa mãn:       Q   (P); (Q) n1;n không phương        P     u  k n , u Đường thẳng  thỏa mãn:   1  với n1; u1 VTPT ,   d1  VTCP (P); d1 n1; u1 không phương       P    u k n1 , u1  với n1; u1 Đường thẳng  thỏa mãn:      d1  VTPT , VTCP (P); d1 n1; u1 không phương _Phương pháp Casio:  Sử dụng tính tốn phép tốn véctơ w513 Nhập véctơ Tích có hướng, tích vơ hướng hai véctơ Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A   3;  2;6  , B   2; 4;  Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác OAB x y z 12 A   x B  y z   12 x C  y z    12 x y D   z  12 Lời giải _Quy trình bấm máy Cách : tự luận  Tư : Gọi H chân đường cao hạ từ O xuống AB  OH  vng góc với VTPT mp  OAB  AB Cơng thức áp dụng : Tích có hướng hai véctơ       u   OA, OB  , AB  véc tơ phương đường cao OH      Tính tốn Casio: OA   3;  2;6  , OB   2; 4;  ; AB  1;6;      B1 : Nhập véc tơ OA   3;  2;6  , OB   2; 4;  ; AB  1;6;   w513z3=z2=6= w523z2=4=4= w5331=6=z2=      u  OA , OB  , AB  B2 : Tính   CT3OT4OT5= B3: giản ước QOQO96q)p80)q)192)= TR1P16= _Bài học kinh nghiệm Bước 1: tính tốn phép tốn véctơ w513 Bước Nhập xác véc tơ Bước Tính tích có hướng Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Vậy u  6;  5;  12  ; phương trình đường cao x y z     12 Cách Trắc nghiệm  Tư :Gọi H chân đường cao hạ từ O xuống AB  OH  vng góc với VTPT mp  OAB  AB Cơng thức áp dụng : Tích vơ hướng hai véctơ Tính tốn Casio: Phương án A:  u  6;5;12  VTCP OH  Nhập u  6;5;12  OH : w5136=5=12=  Nhập AB  1;6;   w5231=6=z2=    Tính tích vơ hướng u, AB CT3TR2T4=  Loại A Tương tự loại B Phương án C  u  6;  5;  12  VTCP OH w5136=z5=z12=  Nhập AB  1;6;   w5231=6=z2=  Tính tích vơ hướng u, AB CT3TR2T4= Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Vậy chọn C Câu 2: d: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;  đường thẳng x  y z 1   Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc cắt d 1 A x y z   1 B x y z x y z x y z       C D 1 1 2 1 3 Lời giải _Quy trình bấm máy Cách Tự luận Tư : Lấy điểm phân biệt _Bài học kinh nghiệm B  1;0;  1 , C  0;  1;  3  d Bài tốn chuyển lập phương trình đường thẳng ∆ đường cao qua đỉnh A ABC Cơng thức áp dụng : Tích có hướng hai véctơ  Gọi u VTCP  ta có :     u   AB, AC  , CB    Tính tốn Casio:    AB  0;0;  3 , AC   1;  1;   , CB  1;1;   Nhập AB w5130=0=z3=  Nhập AC w523z1=z1=z5=  Nhập CB w5331=1=2= Bước 1: phân tích tốn (đưa câu câu 1) Bước 2: tính tốn phép tốn véctơ w513 Bước Nhập xác véc tơ Bước Tính tích có hướng Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD     Tính u   AB, AC  , CB  T3OT4OT5=  Giản ước : VTCP  : u  1;1;  1 Chọn đáp án B Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 hai đường thẳng  x 4t x y 1 z   d1 :   d  :  y  Viết phương trình đường thẳng  qua A 2  z 3t  cắt hai đường thẳng d1 , d x 1 y  z  x y z     A B 56  16 33 56 16 33 x y z x y z     C D 56  16 33 56 16  33 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tư : Đường thẳng  cần tìm giao tuyến hai    mặt phẳng mp  A, d1  có cặp VTCP a  2;  2;1 ; BA  1;3;1    mp  A, d  có cặp VTCP b  4;0;3 , CA  1; 4;3 Bước 1: phân tích tốn Với B  0;  1;  , C  0;  2;0  Đường thẳng  cần tìm Cơng thức : Tích có hướng hai véctơ giao tuyến hai mặt       phẳng mp  A, d1  có cặp u   a, BA ,  b, CA   VTCP đường thẳng cần tìm      VTCP a  2;  2;1 ; BA  1;3;1 mp  A, d  có cặp VTCP    b  4;0;3 , CA  1; 4;3 Tính tốn Casio:  Nhập a w5132=z2=1= Với B  0;  1;  , C  0;  2;0   Nhập BA w5231=3=1= Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Nhập b w5334=0=3= Bước 2: tính tốn phép tốn véctơ  Nhập CA w5431=4=3= w513 Bước Nhập xác véc tơ Bước Tính tích có hướng      Tính   a, BA ,  b, CA  (T3OT4)O(T5OT6)= Vậy phương trình đường thẳng  : x y z   56  16 33 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;1 B  1;1;0  Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  OAB  O có phương trình A x y  z 1 1 B x  y  z y C x  z 1 1 Lời giải Tư D x  y z  1 1 _Bài học kinh nghiệm Bước 1: phân tích tốn     d có VTCP u  OA, OB    OA  1;0;1 , OB  1;1;0  Công thức: Tích có hướng hai véctơ Tính tốn Casio:   OA 1;0;1 Nhập   , OB  1;1;0  w5131=0=1= Bước 2: tính tốn phép tốn véctơ w5231=1=0= Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD w513 Bước Nhập xác véc tơ Bước Tính tích có hướng     Tính tích có hướng u  OA, OB  CT3OT4=  Vậy u   1;1;1 Do chọn D  x 1  3t  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y 1  4t Gọi   z 1   đường thẳng qua điểm A  1;1;1 có véc tơ phương u  1;  2;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình :  x 1  7t  x   2t  x   2t  x 1  3t     A  y 1  t B  y  10  11t C  y  10  11t D  y 1  4t  z 1  5t  z   5t  z 6  5t  z 1  5t     Lời giải Tư : Chọn VTCP hai đường thẳng, tìm góc nhọn dựa góc véc tơ chọn tìm VTCP đường phân giác góc nhọn Cơng thức : Tích vơ hướng véctơ đơn vị Tính tốn Casio :  Gọi v  3; 4;0  VTCP đường thẳng d   có VTCP u  1;  2;    nhập v  3; 4;0  , u  1;  2;  w5133=4=0= w5231=z2=2=  Tính tích vơ hướng v.u để xác định góc _Bài học kinh nghiệm Bước 1: phân tích tốn Xác định góc véctơ phương đường thẳng Bước : +)nếu góc véc tơ phương chọn lớn 900 (tích vơ hướng VTCP âm) Ta tìm VTCP đường phân giác góc nhọn sau :    v u w   v u +)Nếu góc véc tơ phương chọn Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD CT3TR2T4=    Vậy u , v hợp với góc tù, nên u,  v hợp với góc nhọn Ta sử dụng véc tơ đơn vị nhỏ 900 (tích vơ hướng VTCP dương) Ta tìm VTCP đường phân giác góc nhọn sau :    v u w   v u Bước : Nhập máy tính vàchọn VTCP phù hợp CTR4T3)+TR4zT4)= Nhân véctơ với 15 ta O15=  Vậy VTCP đường phân giác cần tìm a  2;11;   Loại A, D chọn t 1 phương án C đường thẳng qua điểm A  1;1;1 Do chọn C (Hoặc dễ thấy A   d  A thuộc đường phân giác cần tìm ) _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019.(10-15 câu) 3NB 4TH 2VD 1VDC Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  1; 2;3 song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  0 ,  Q  : x  y  z  0  x 1  t  A  y 2  3t  z 3  t   x 1  t  B  y 2  3t  z 3  t   x 1  t  C  y 2  3t  z 3  t   x 1  t  D  y 2  3t  z 3  t  Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : đường thẳng cần tìm song song với giao _Bài học kinh nghiệm tuyến  P   Q  Khi VTCP đường thẳng vng góc với VTPT  P   Q  Cơng thức : Tích có hướng hai véc tơ Tính tốn Casio : Bước 1: phân tích tốn xác định VTCP đường thẳng Bước : tính tốn véc tơ Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp r n P   3;1;   r n  2;1;1    Q  B1: Nhập véctơ kiểu trắc nghiệm BGD nhập xác véc tơ Bước 3: tính tích có hướng suy kết w5133=1=0= w5232=1=1= Tính tích có hướng: CT3OT4=  Vậy đường thẳng cần tìm có VTCP u  1;  3;1 véctơ tỷ lệ với Kết hợp với đường thẳng qua điểm M nên chọn đáp án D Câu 2: (THPT QG 2017 Mã đề 110)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1;  2;  hai mặt phẳng  P : x  y  z  0 ,  Q : x  y  z  0 Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ?  x 1  A  y   z 3  2t   x   t  B  y 2  z   t   x 1  2t  C  y   z 3  2t   x 1  t  D  y   z 3  t  Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : đường thẳng cần tìm song _Bài học kinh nghiệm song với  P   Q  Khi VTCP đường Bước 1: phân tích tốn xác định VTCP đường thẳng Bước : tính tốn véc tơ nhập xác véc tơ Bước 3: tính tích có hướng suy kết thẳng vng góc với VTPT  P   Q  Cơng thức : Tích có hướng hai véc tơ Tính tốn Casio : 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD r n P   1;1;1  r n Q   1;  1;1 B1: Nhập véctơ w5131=1=1= w5231=z1=1= B2: Tính tích có hướng: CT3OT4= Vậy đường thẳng cần tìm có VTCP  u  2; 0;   véctơ tỷ lệ với Kết hợp với đường thẳng qua điểm A nên chọn đáp án D Câu 3: (THPT QG 2019 Mã đề 101)Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;0  , B  2;0;2  , C  2;  1;3  , D  1;1;3  Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x   4t  A  y   3t  z 2  t   x 2  4t  B  y   3t  z 3  t   x   4t  C  y   3t  z 2  t   x 4  2t  D  y 3  t  z 1  3t  Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tư : Đường thẳng cần tìm qua C  2;  1;3     có vectơ phương u  AB, AD  Công thức : Tích có hướng Tính tốn Casio :   AB  1;  2;  , AD  0;  1;3 w5131=z2=2= w5231=z1=3=   u  AB, AD  CT3OT4= 11 Bước 1: phân tích tốn xác định VTCP đường thẳng Bước : tính tốn véc tơ nhập xác véc tơ Bước 3: tính tích có hướng suy kết Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD     u   AB, AD    4;  3;  1  x 2  4t  Đường thẳng cần tìm  y   3t  z 3  t  Ta thấy điểm M   2;  4;  thuộc đường thẳng qua C (ứng với t  ) vng góc với mặt phẳng  ABD  nên ta chọn đáp án C Câu 4: (THPT QG 2017 Mã đề 105)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai  x 2  3t  x  y 1 z   Phương trình đường thẳng d :  y   t d : 2  z 4  2t  phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d , đờng thời cách hai đường thẳng x3 y z2 x3 y2 z2     A B 2 2 x y z x y2 z     C D 2 2 Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : Ta thấy hai đường thẳng d d có véctơ phương hay d / / d Đường thẳng cần tìm có VTCP r u  3;1;   qua trung điểm I  3;  2;  AB với A  2;  3;   d B  4;  1;   d Vậy phương trình đường thẳng cần tìm la x y2 z   2 Trắc nghiệm : Tư : phương án A, B, C, D đường thẳng có r VTCP u  3;1;   Nên ta thử phương án cách lấy điểm đường thẳng phương án tính khoảng cách đến đường thẳng d d khoảng cách chọn Công thức : Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Tính tốn Casio : A  2;  3;   d , B  4;  1;   d Thử phương án A: Lấy M   3; 2;   12 _Bài học kinh nghiệm Bước 1: phân tích toán xác định VTCP đường thẳng Bước : tính tốn véc tơ nhập xác véc tơ Bước 3: tính khoảng cách suy kết Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp Nhập kiểu trắc nghiệm BGD  MA  5;  5;6  r , u  3;1;   w5135=z5=6= w5233=1=z2= \    MA, u    Nhập d  M , d    u Cq(T3OT4)=Pq(T4)= r  Tiếp tục nhập MB  7;  3;  , u  3;1;   w5137=p3=2= w5233=1=z2=    MB, u    Nhập d  M , d '   u q(T3OT4)Pq(T4)= Thấy khoảng cách từ M đến đường thẳng không Loại A Tương tự loại B,C chọn D Câu 5: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 2;3 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD x  y  z 7   Đường thẳng qua A , vng góc với d 2 cắt trục Ox có phương trình  x   2t  x 1  t  x   2t  x 1  t     A  y 2t B  y 2  2t C  y  2t D  y 2  2t  z 3t  z 3  2t  z t  z 3  3t     Lời giải đường thẳng d : _Quy trình bấm máy Tư : Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi M   Ox Suy M  a; 0;0  Loại phương án B Loại C đường thẳng khơng qua A (vì _Bài học kinh nghiệm Bước 1: phân tích tốn Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi M   Ox Suy M  a; 0;0  Tư để thử đáp án Bước : tính tốn véc tơ nhập với t 1 đường thẳng qua điểm B  1;  2;1 ) xác véc tơ Phương án A, D thỏa mãn qua điểm A Bước 3: tính khoảng cách suy cắt Ox (vì đối phương án D với t  kết đường thẳng qua điểm O ) Còn thử với phương án A,D cách kiểm tra yếu tố vng góc với d Cơng thức : Tích vơ hướng hai véc tơ Tính tốn Casio :  Phương án A : Nhập VTCP d : u  2;1;   , nhập VTCP đường thẳng phương án  A : v  2; 2;3 , sau nhập VTCP đường  thẳng phương án A : w  1; 2;3 w5132=1=z2= w5232=2=3= w5331=2=3= Tính tích vơ hướng:ra chọn 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Nhận A, loại D Câu 6: (Tham khảo THPTQG 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt x y 1 z   phẳng  P  : x  y  z  0 đường thẳng d :  Hình chiếu d 1  P  cóphương trình x 1 y 1 z 1 x y z     B 1 4 2 1 x y z x  y 4 z 5     C D 5 1 Lời giải A _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tư : Gọi  Q  mặt phẳng chứa d hình chiếu d ' d  P  Khi d   P    Q    có VTPT nP  1;1;1 , ud  1; 2;  1       Khi d  có VTCP u   nP , ud  , nP  Công thức : Tích có hướng hai véc tơ Tính tốn Casio :   Nhập nP  1;1;1 , ud  1; 2;  1  Q w5131=1=1= w5231=2=z1=      Tính u   nP , ud  , nP  C(T3OT4)OT3= 15 Bước 1: phân tích tốn, xác định VTCP đường thẳng Bước : tính tốn véc tơ nhập xác véc tơ Bước 3: tính tích có hướng suy kết Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Vậy d  có VTCP u  1; 4;   , nên loại phương án B, D Thử với phương án A: lấy điểm M   1;  1;  1 thuộc đường thẳng d A điểm không thuộc  P  Vậy loại A chọn C Câu 7: (Mãđề103BGD&ĐTNĂM2018)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  x 1  t  d :  y 2  t Gọi  đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) có vectơ phương  z 3   u (0;  7;  1) Đường phân giác góc nhọn tạo  d có phương trình là:  x 1  6t  x   5t  x   5t  x 1  5t     A  y 2  11t B  y  10  12t C  y  10  12t D  y 2  2t  z 3  8t  z 2  t  z   t  z 3  t     Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : Chọn VTCP hai đường thẳng, tìm góc nhọn dựa góc véc tơ chọn tìm VTCP đường phân giác góc nhọn Cơng thức : Tích vơ hướng véctơ đơn vị Tính tốn Casio :  Gọi v  1;1;0  VTCP đường thẳng d   có VTCP u  0;  7;  1   nhập u  0;  7;  1 ; v  1;1;0  w5130=z7=z1= w5231=1=0=    Tính tích vơ hướng u.v để xác định góc u, v   16 _Bài học kinh nghiệm Bước 1: phân tích tốn Xác định góc véctơ phương đường thẳng Bước : +)nếu góc véc tơ phương chọn lớn 900 (tích vơ hướng VTCP âm) Ta tìm VTCP đường phân giác góc nhọn sau :    v u w   v u +)Nếu góc véc tơ phương Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD chọn nhỏ 900 (tích vơ hướng VTCP dương) Ta tìm VTCP đường phân giác góc nhọn sau :    v u w   v u CT3TR2T4=    Vậy u , v hợp với góc tù, nên u,  v hợp với góc nhọn Ta sử dụng véc tơ đơn vị CTR4T3)+TR4zT4)= Nhân véctơ cho Bước : Nhập máy tính vàchọn VTCP phù hợp ta 0, 7071067812 O(5az0.7071067812)=  Vậy VTCP đường phân giác cần tìm a  5;12;1 Loại A, D chọn t 1 phương án B đường thẳng qua điểm A  1; 2;3  Do chọn B (Hoặc dễ thấy A   d  A thuộc đường phân giác cần tìm ) Câu 8: (Tham d1 : khảo 2018)Trong x y z2   ; 1 2 d2 : không gian Oxyz , cho x  y 1 z    mặt phẳng 3 hai đường thẳng  P  : x  y  3z  0 Đường thẳng vng góc với  P  , cắt d1 , d có phương trình x  y 1 z   x y z 2   C A x y z   x  y 1 z   D B Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : Dễ thấy phương án D, VTCP đường thẳng phương án không tỉ lệ với _Bài học kinh nghiệm VTPT  P  , nên loại D Bước 1: phân tích tốn để tìm phương án loại trừ Bước : tính tốn véc tơ nhập xác véc tơ.Sử dụng vị trí tương đối đường thẳng  d cắt d ' ud khơng song song  Kiểm tra tính cắt đường thẳng phương án A, B, C với d1 , d Cơng thức : Tích có hướng Tính tốn Casio : 17 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Đường thẳng d1 qua M  3;3;   , có VTCP  u1   1;  2;1 Đường thẳng d qua M  5;  1;  , có VTCP  u2   3; 2;1 Phương án A: đường thẳng qua A  1;  1;  , có  VTCP u  1; 2;3   B1 Nhập u1   1;  2;1 , u2   3; 2;1 ,   MA   2;  4;  , M A   4;0;   w513z1=z2=1= w523z3=2=1= w533z2=z4=2= w543z4=0=z2=  d A cắt d1 Sửa VctA thành 18     ud ' MM '  ud , ud '  0 Bước 3: tính tích hỗn tạp suy kết Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  d A cắt d Do chọn A Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0;   Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau:  x 6t  A  y  4t  z  3t   x 6t  B  y 2  4t  z  3t   x 6t  C  y 4t  z  3t   x 6t  D  y 4t  z 1  3t  Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : _Bài học kinh nghiệm Bước 1: phân tích tốn để tìm VTCP đường thẳng Bước : tính tốn véc tơ nhập xác véc tơ Bước 3: tính tích có hướng suy kết Do A  Ox, B  Oy , C  Oz nên OA,OB, OC vuông góc đơi  AC  OB  AC  OH Ta có   AC  BH Tương tự AB  OH  OH   ABC  Như đường thẳng OH có véctơ phương     u  AB, BC  Cơng thức : Tích có hướng hai véc tơ Tính tốn Casio :   AB   2;3;0  ; BC  0;  3;   Nhập véctơ w513z2=3=0= 19 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốnƠn thi Quốc Gia 2020.Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD w5230=z3=z4= Tính tích có hướng: CT3OT4=  1 Rút gọn ta có v  u  6; 4;  3 VTCP OH  x 6t  Phương trình tham số OH :  y 4t Chọn C  z  3t  Câu 10:(CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 B   3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z x y z x y z A   B   C   D   1 1 1 1 1 Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : _Bài học kinh nghiệm Ta có d  A; d   d  B; d  OA  OB OA  d Dấu " " xảy   OB  d      d có VTCP u  OA; OB  Cơng thức : Tích có hướng hai véc tơ Tính tốn Casio : w5132=1=z3= Bước 1: phân tích tốn để tìm VTCP đường thẳng Bước : tính tốn véc tơ nhập xác véc tơ Bước 3: tính tích có hướng suy kết w523z3=2=1= Tính tích có hướng: 20