(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh qua bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

1.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Theo Chương trình giáo dục phổ thơng 2018, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Thông qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển lực toán học Năng lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.Tùy vào đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt khối lớp, lực toán học học sinh biểu mức độ khác Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang việc “phải biết làm gì” tình bối cảnh khác Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân “Phương pháp tọa độ không gian” phần kiến thức trọng tâm Hình học lớp 12 nội dung xuất nhiều đề thi THPT Quốc gia thi tốt nghiệp Việc giải toán phương pháp tọa độ khơng gian nói chung giải tốn viết phương trình đường thẳng nói riêng chứa đựng tiềm lớn việc phát triển, rèn luyện lực tư lập luận toán học cho học sinh Với lí trên, tơi lựa chọn đề tài “ Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh trường THPT Thường Xn qua tốn viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz” đê nghiên cưu, áp dụng vào giảng dạy nhăm phần nao đap ưng yêu cầu đổi giáo dục va gop phân vao nâng cao chât lương dạy học cho nha trương 1.2 Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua việc phân loại tìm lời giải cho tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian với hệ tọa độ 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Cac bai tâp viết phương trình đường thẳng khơng gian năm chương trinh toan hoc phô thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu chương trình giáo khoa, nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến vấn đề viết phương trình đường thẳng khơng gian - UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Phương pháp nghiên cứu thực tế: thông qua việc dạy học phân mơn Hình học THPT rút số nhận xét phương pháp giúp học sinh rèn luyện lực tư lập luận toán học - Phương pháp kiểm chứng sư phạm: tiến hành dạy, kiểm tra đánh giá khả tiếp thu kiến thức lực tư toán học học sinh NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Khái niệm lực tư lập luận tốn học Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mơn Tốn, lực tư lập luận toán học học sinh cấp trung học phổ thông thể qua việc: - Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát - Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề - Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học 2.2.2 Phát triển lực tư lập luận toán học qua tốn viết phương trình đường thẳng Khi giải tốn viết phương trình đường thẳng, lực tư lập luận toán học học sinh thể việc: - Trước hết học sinh cần nắm quy tắc : muốn viết phương trình đường thẳng cần biết hai yếu tố điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng - Biết phân tích, so sánh tìm điểm giống nhau, khác dạng toán với quy tắc trên; xác định yếu tố biết gì, yếu tố cần tìm tìm - Căn vào kiến thức hình học khơng gian, phương pháp tọa độ không gian học, lập luận để giải vấn đề, đưa toán từ lạ quen 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau nhiều năm giảng dạy trường THPT Thường Xuân 2, nhận thấy đa số em học sinh nhà trường cịn học yếu mơn tự nhiên, đặc biệt mơn Tốn Trong q trình học, em thường lúng túng phải giải tốn địi hỏi khả tư lập luận tốn học Chẳng hạn, tốn viết phương trình đường thẳng em viết phương trình đường thẳng giả thiết cho cụ thể điểm thuộc đường thẳng vectơ phương, gặp khó khăn tốn u cầu viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện đó, em khơng biết cách phân tích, lập luận để tìm hướng giải Từ thực trạng trên, áp dụng đề tài “ Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh trường THPT Thường Xn qua tốn viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz” vào giảng dạy để giúp em khắc phục điểm yếu học mảng kiến thức UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp: - Hệ thống số kiến thức liên quan đến phương trình đường thẳng, mặt phẳng; quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian - Phân loại hướng dẫn học sinh phân tích tìm cách giải cho tốn viết phương trình đường thẳng không gian - Triển khai dạy lớp kiểm tra đánh giá cuối chuyên đề Nội dung giải pháp: 2.3.1 Kiến thức 1) Khái niệm vectơ phương đường thẳng Vectơ đường thẳng khác vectơ-không gọi vectơ phương (VTCP) giá song song trùng với đường thẳng 2) Khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ mặt phẳng khác vectơ-không gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) giá vng góc với mặt phẳng 3) Quan hệ song song quan hệ vng góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng +) Nếu +) + ) Nếu thì +) Nếu +) Đường thẳng thẳng giao tuyến hai mặt phẳng song song với hai mặt phẳng +) Đường thẳng vng đường góc với hai đường thẳng 4) Phương trình đường thẳng khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho đường thẳng qua điểm có VTCP Khi đó: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a Phương trình tham số đường thẳng b Phương trình tắc đường thẳng (với ) 2.32 Phân loại tìm cách giải tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm phương Cách giải: Phương trình tham số đường thẳng có dạng: với t Nếu có vectơ đường thẳng R có phương trình tắc là: Nhận xét: Để viết phương trình đường thẳng dạng tham số (hoặc tắc ) cần biết hai yếu tố biết điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng qua điểm Giải: có vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng : Phương trình tắc đường thẳng : Bài tập tương tự: Cho đường thẳng qua điểm phương Phương trình tham số có vectơ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng D (BT SGK Hình học 12 tr96) qua hai điểm dạng 2, GV phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua việc định hướng học sinh thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa - So sánh dạng dạng để xác định yếu tố biết (điểm thuộc đường thẳng điểm điểm ); yếu tố chưa biết (vectơ phương đường thẳng) - Phân tích giả thiết cho dựa vào hình vẽ, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng dạng 1: Từ định nghĩa VTCP đường thẳng ta nhận Ở thấy đường thẳng qua hai điểm - Nêu cách giải dạng Cách giải: - nên có VTCP Tìm vectơ phương: Viết phương trình đường thẳng qua điểm Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng điểm có VTCP qua hai điểm Giải: Đường thẳng qua hai điểm phương có vectơ Khi phương trình tham số là: Bài tập tương tự: Trong không gian , đường thẳng qua hai điểm có phương trình tham số là: A B C D (Đề minh họa thi tốt nghiệp 2021) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng song với đường thẳng cho trước qua điểm song dạng 3, GV phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa Ở biết (điểm thuộc So sánh dạng dạng để xác định yếu tố đường thẳng điểm ); yếu tố chưa biết (vectơ phương đường thẳng) - Dựa vào hình vẽ phân tích giả thiết cho, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng dạng 1: Đường thẳng song song với đường thẳng - nên ta có VTCP VTCP đường thẳng , tức ta chọn - Nêu cách giải dạng Cách giải: - Từ phương trình đường thẳng đường thẳng xác định VTCP , từ suy VTCP Viết phương trình đường thẳng qua có VTCP Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm - song song với đường thẳng Giải: Do đường thẳng có phương trình song song với nên ta có: Phương trình tham số : Bài tập tương tự: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Đường thẳng qua song song với BC có phương trình A B UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C D (Mã đề 103 –TN THPT - 2020) Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng mặt phẳng qua điểm vng góc với cho trước dạng 4, GV phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS thơng qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa Ở biết (điểm thuộc So sánh dạng dạng để xác định yếu tố đường thẳng điểm ); yếu tố chưa biết (vectơ phương đường thẳng) - Từ hình vẽ phân tích giả thiết cho, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ - đưa dạng dạng 1: Đường thẳng có VTPT VTCP vng góc với mặt phẳng nên ta đường thẳng , tức ta xác định VTPT , từ suy chọn - Nêu cách giải dạng Cách giải: - Từ phương trình mặt phẳng VTCP đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua có VTCP Ví dụ 4: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm - vng góc với mặt phẳng Giải: Do Phương trình tham số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập tương tự: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng qua điểm , phương trình vng góc với mặt phẳng A Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng qua điểm hai đường thẳng khơng song song dạng 5, GV phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa Ở biết (điểm thuộc So sánh dạng dạng để xác định yếu tố đường thẳng điểm ); yếu tố chưa biết (vectơ phương đường thẳng) - - Phân tích giả thiết cho, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng dạng 1: Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng có tích có hướng hai VTCP , tức ta chọn - Nêu cách giải dạng Cách giải: - VTCP nên ta đường thẳng Xác định VTCP đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua có VTCP Ví dụ 5: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng: - Giải: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng Do có VTCP vng góc với ; có VTCP Vậy phương trình tham số đường thẳng Bài tập tương tự: Trong không gian , cho điểm thẳng phương trình đường thẳng qua hai đường Phương trình vng góc với B C D A ( Mã đề 101, THPTQ G-2017 ) qua điểm , vng góc cắt Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng đường thẳng cho trước dạng 6, GV phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS thơng qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa Ở biết (điểm thuộc So sánh dạng dạng để xác định yếu tố đường thẳng điểm ); yếu tố chưa biết (vectơ phương đường thẳng) - - Phân tích giả thiết cho, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng dạng 2: Giả sử đường thẳng cắt điểm Từ đó, tìm tọa độ điểm đường thẳng dạng - Nêu cách giải dạng Cách giải: - Giả sử cắt điểm suy tọa độ điểm - Viết phương trình đường thẳng Do qua Do nên viết phương trình nên Từ dạng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng qua điểm , cắt vng góc với đường thẳng Giải: Đường thẳng có VTCP: Giả sử điểm cắt Do Đường thẳng Khi đó: nên qua Phương trình Bài tập tương tự: Trong khơng gian , cho điểm Đường thẳng qua có VTCP là: đường thẳng , vng góc với cắt trục có phương trình A ạng 7: D hai mặt phẳng dạng 7, GV phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS thơng qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa Ở 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com biết (điểm thuộc So sánh dạng dạng để xác định yếu tố đường thẳng điểm ); yếu tố chưa biết (vectơ phương đường thẳng) - - Phân tích giả thiết cho, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng dạng 1: Đường thẳng song song với hai mặt phẳng có tích có hướng hai VTPT VTCP , tức ta chọn - Nêu cách giải dạng Cách giải: - nên ta đường thẳng Xác định VTCP đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua có VTCP Ví dụ 7: Viết ptts đường thẳng qua điểm song song với - hai mặt phẳng: Giải: Mặt phẳng ; có VTPT ; song song với hai mp có VTPT Do Vậy phương trình tham số Bài tập tương tự: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm hai mặt phẳng Phương trình phương trình đường thẳng qua , song song với ? A B C Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng D ( Mã đề 102 THPT.QG - 2017) giao tuyến hai mặt phẳng Ở dạng 8, GV phát triển lực tư lập luận toán học cho 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HS thông qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa biết; yếu tố chưa - So sánh dạng dạng để xác định yếu tố biết ( điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng) - Phân tích giả thiết cho, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng dạng 1: Do đường thẳng nên điểm thuộc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với hai VTPT VTCP của hai mặt phẳng hay ta chọn - Nêu cách giải dạng Cách giải: - Xác định VTCP đường thẳng - Chọn điểm thuộc hai mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua có VTCP Ví dụ 8: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng - Giải: Mặt phẳng có VTPT là: Khi đó, VTCP đường thẳng Mặt khác, ta có điểm thuộc Vậy, qua là điểm thuộc hai mặt phẳng có VTCP nên có ptts là: Bài tập tương tự: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Dạng 9: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng ( khơng vng góc với ) 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dạng 9, GV phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa - So sánh dạng dạng để xác định yếu tố biết; yếu tố chưa Ở đường thẳng) biết ( điểm thuộc đường thẳng VTCP - Từ hình vẽ phân tích giả thiết cho, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng dạng 8: Do đường thẳng hình chiếu vng góc lên mặt phẳng nên giao tuyến hai mặt phẳng phẳng chứa vng góc với - Nêu cách giải dạng Cách giải: - với mặt Lập phương trình mặt phẳng chứa vng góc với Do nên ta tìm VTCP viết phương trình đường thẳng theo dạng Ví dụ 9: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng có - phương trình Giải: lên mặt phẳng Đường thẳng qua điểm Mp có VTPT Mp chứa có VTCP vng góc với cóVTPT Do đường thẳng nên qua điểm : hình chiếu vng góc lên mặt phẳng nên giao tuyến hai mặt phẳng Khi đó, VTCP đường thẳng Mặt khác, ta có điểm điểm thuộc hai mặt phẳng nên thuộc Vậy đường thẳng có phương trình tham số là: Bài tập tương tự: Trong không gian đường thẳng , cho mặt phẳng Hình chiếu vng góc 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D (Đề minh họa THPTQG- 2019) qua điểm cắt hai đường Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng thẳng dạng 10, GV phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa - So sánh dạng 10 dạng để xác định yếu tố biết ( điểm thuộc đường thẳng); yếu tố chưa biết ( VTCP đường thẳng) - Phân tích giả thiết cho qua hình vẽ, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng 10 dạng dạng theo hướng: +) Hướng 1: Ở Do đường thẳng qua điểm giao tuyến hai mặt phẳng mặt phẳng chứa +) Hướng 2: cắt hai đường thẳng với mặt phẳng chứa nên , Giả sử đường thẳng cắt hai đường thẳng Khi đó: phương - Nêu cách giải dạng 10 Cách giải: +) Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng Do theo dạng +) Cách 2: chứa , cịn mặt phẳng chứa nên ta tìm VTCP viết phương trình đường thẳng 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giả sử đường thẳng Tìm tham số để cắt hai đường thẳng phương, suy tọa độ điểm phương trình đường thẳng qua hai điểm Viết dạng Ví dụ 10: Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng Giải: Đường thẳng qua điểm có VTCP Đường thẳng qua điểm có VTCP Mp Mp chứa có VTPT: : chứa có VTPT: là: Do Vậy, qua điểm nên VTCP có VTCP nên có phương trình tắc là: Dạng 11: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cắt hai đường thẳng dạng 11, GV phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS thơng qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa - So sánh dạng 11 dạng để xác định yếu tố biết ( chưa có); yếu tố chưa biết ( điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng) - Phân tích giả thiết cho qua hình vẽ, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng 11 dạng dạng theo hướng: +) Hướng 1: Ở 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do đường thẳng chứa cắt song song với song song với cắt nên có mặt phẳng Tương tự, đường thẳng nên có mặt phẳng chứa song song với song song với Vậy: +) Hướng 2: Do song song với nên Giả sử giao điểm đưởng thẳng với hai đường thẳng Khi đó, phương - Nêu cách giải dạng 11 Cách giải: +) Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng song song với chứa , song song với chứa Khi đó: nên ta tìm VTCP, điểm thuộc đường thẳng viết phương trình đường thẳng theo dạng +) Cách 2: Xác định VTCP đường thẳng là: Lấy thuộc Tìm tham số để hai vectơ phương, từ suy tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng qua điểm ( điểm ) có VTCP Ví dụ 11: Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng Giải: Mặt phẳng song song với ; song song với chứa qua điểm có VTPT Mặt phẳng song song với chứa qua điểm có VTPT 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng nên qua điểm có VTCP Vậy, phương trình đường thẳng Dạng 12: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng cắt hai đường thẳng dạng 12, GV phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa - So sánh dạng 12 dạng để xác định yếu tố biết ( chưa có); yếu tố chưa biết ( điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng) - Phân tích giả thiết cho qua hình vẽ, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng 12 dạng dạng theo hướng: +) Hướng 1: Ở Do đường thẳng chứa cắt vng góc với vng góc với cắt nên có mặt phẳng Tương tự, đường thẳng nên có mặt phẳng chứa vng góc với vng góc với Vậy: +) Hướng 2: Do đường thẳng vng góc với nên VTCP với hai đường thẳng Giả sử giao điểm Khi đó: phương - Nêu cách giải dạng 12 Cách giải: +) Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng mặt phẳng vng góc với vng góc với chứa , chứa 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi đó: nên ta tìm VTCP, điểm thuộc đường thẳng viết phương trình đường thẳng theo dạng +) Cách 2: Xác định VTCP đường thẳng Lấy hai điểm là: thuộc Tìm tham số phương, từ suy tọa độ điểm để hai vectơ Viết phương trình đường thẳng qua điểm ( điểm ) có VTCP Ví dụ 12: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng cắt hai đường thẳng ; Giải: Mặt phẳng Đường thẳng có VTPT vng góc với mặt phẳng nên có VTCP Giả sử đường thẳng cắt hai đường thẳng sử : Suy ra, Giả phương Khi đó: Vậy, ptđt là: Bài tập tương tự: Trong không gian cho mặt phẳng hai đường thẳng với đồng thời cắt Đường thẳng vng góc A C có phương trình là: B D ( Đề tham khảo- THPTQG-2018) 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng 13: Viết phương trình đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo dạng 13, GV phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS thơng qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa - So sánh dạng 13 dạng để xác định yếu tố biết ( chưa có); yếu tố chưa biết ( điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng) - Phân tích giả thiết cho qua hình vẽ, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng 13 dạng dạng theo hướng: +) Hướng 1: Đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Ở nên vừa vng góc, vừa cắt hai mặt phẳng +) Hướng 2: , Giả sử đường thẳng Do Do chứa cắt hai đường thẳng giao tuyến chứa là đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nên Cách giải: +) Cách 1: Xác định VTCP đường thẳng Lập phương trình mặt phẳng : chứa cịn chứa Khi đó: nên ta tìm VTCP, điểm thuộc đường thẳng viết phương trình đường thẳng theo dạng +) Cách 2: Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng Xác định tham số để Từ suy tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm dạng Ví dụ 13: Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: Ta có: qua điểm , có VTCP qua điểm , có VTCP Đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng nên VTCP: Mặt phẳng chứa Mặt phẳng chứa nên qua điểm có VTPT: nên qua điểm có VTPT: Đường thẳng nên qua điểm có VTCP Bài tập tương tự: Cho đường thẳng Viết phương trình đường vng góc chung ( Bài 3.42- Sách BTHH12) Dạng 14: Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dạng 14, GV phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS thơng qua việc định hướng em thực nhiệm vụ sau: - Vẽ hình minh họa - So sánh dạng 14 dạng để xác định yếu tố biết (chưa có); yếu tố chưa biết ( điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng) - Phân tích giả thiết cho qua hình vẽ, lập luận để tìm yếu tố chưa biết, từ đưa dạng 14 dạng 2: Giả sử đường thẳng cắt hai đường thẳng Ở suy Cách giải: Do nằm mặt phẳng giao điểm nên mặt phẳng - Xác định giao điểm - Viết phương trình đường thẳng , mặt phẳng qua hai điểm Ví dụ 14: Viết phương trình đường thẳng dạng nằm cắt hai đường thẳng Giải: Điểm giao điểm nghiệm hệ phương trình: Tương tự, điểm Do giao điểm nằm mặt phẳng VTCP giao điểm Vậy ptct mặt phẳng cắt Tọa độ điểm mặt phẳng nên qua , có : Bài tập tương tự: Viết phương trình đường thẳng nằm cắt hai đường thẳng ( Bài 3.32- Sách BTHH12) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với mục đích đề tài hướng tới đối tượng học sinh có học lực yếu, trung bình, trường THPT Thường Xuân khuôn khổ 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN nên dạng tốn trình bày đề tài dạng bản, thường gặp sách giáo khoa, sách tập hay đề thi tốt nghiệp, thi THPT QG Các dạng tốn trình bày theo trình tự từ dễ đến khó; từ đến nâng cao Ở dạng tốn có phân tích, lập luận, nêu cách giải, ví dụ cụ thể tập tương tự nên phù hợp để học sinh phát triển lực tư lập luận toán học Đối với học sinh, hiệu sáng kiến kinh nghiệm mang lại thể việc: - Học sinh phát triển lực tư tốn học, có nhiều thay đổi tích cực kỹ giải tốn, biết phân tích, so sánh, lập luận sử dụng kiến thức học để giải vấn đề Học sinh hứng thú giải toán, kiến thức, kỹ mà em lúng túng, mơ hồ trình bày cách tường minh, dễ hiểu - Kết kiểm tra nội dung viết phương trình đường thẳng có nhiều tiến sau em tiếp thu chuyên đề (kết thực nghiệm nêu phần phụ lục) Đối với thân, đề tài phần giúp thực mục tiêu đổi phương pháp dạy học, trọng đến việc phát triển phẩm chất, lực cho học sinh; góp phần giúp nhà trường nâng cao chất lượng giáo dục đại trà Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy, học sinh có học lực mơn Tốn mức trung bình, yếu gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải cho tốn viết phương trình đường thẳng không gian, kể tập dạng Sau triển khai đề tài học sinh làm tốt tập mức độ thông hiểu vận dụng sách giáo khoa đề thi tốt nghiệp Đặc biệt, lực tư lập luận toán học em cải thiện rõ rệt, giúp em tiếp thu hiệu kiến thức môn Tốn mơn học khác 3.2 Kiến nghị Với nội dung trình bày đề tài, hy vọng đề tài tài liệu tham khảo bổ ích cho em học sinh thầy cô giáo Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân trình thực việc đổi phương pháp dạy học đề tài khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận góp ý bạn đồng nghiệp em học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn 22 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nguyễn Thị Thanh Huyền TÀI LIỆU THAM KHẢO Sach giao khoa Hình học 12 bản, NXB Giao Duc, Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy ( Chu biên) [2] Sach tập Hình học 12 ban, NXB Giao Duc, Nguyễn Mộng Hy ( Tông chu biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên [3] Sach giao khoa Hình học 12 nâng cao, NXB Giao Duc, Đồn Quỳnh ( Tông chu biên) – Văn Như Cương ( Chủ biên) [4] Sach tập Hình học 12 nâng cao, NXB Giao Duc, Đồn Quỳnh ( Tơng chu biên) [5] Đê thi, đề minh họa thi THPT QG thi tốt nghiệp môn Toan từ năm 2017 đến năm 2021 [1] 23 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 24 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Phát triển lực tư lập luận toán học qua toán viết phương trình đường thẳng Khi giải tốn viết phương trình đường thẳng, lực tư lập luận toán học học sinh thể việc: - Trước hết học sinh cần nắm... thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng qua điểm Giải: có vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng : Phương trình tắc đường. .. luanvanchat@agmail.com Đường thẳng Do có VTCP vng góc với ; có VTCP Vậy phương trình tham số đường thẳng Bài tập tư? ?ng tự: Trong không gian , cho điểm thẳng phương trình đường thẳng qua hai đường Phương trình