Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. *Ví dụ.[r]
(1)Phương trình tham số: 0
x x at y y bt
0
( ; ) ( )
M x y ( ; )
u a b
trong
- VTCP
u
M
O x
y
Nhắc lại
Phương trình tham số của đường thẳng
(2)(3)Vậy Một đ.thẳng khơng gian hồn tồn
được xác định nào? a
M0
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận
làm vectơ phương Điểm M(x, y, z)
cần thỏa mãn điều kiện ?
1
( ; ; ) a a a a
(4)O y z x a M0 * M
Điểm M nằm
M M 0
a
Cùng phương
M M 0 a ( )
t t Nghĩa là: x-x =ta y-y =ta z-z =ta
x = x +a t y = y +a t z=z +a t
Hay:
M M 0 =(x – x0, y – y0, z – z0)
(5)Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong k0gian Oxyz cho đường thẳng qua điểm
nhận làm vectơ phương.
Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm là có số thực t cho
0
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
0 0
( ; ; )
M x y z a a a a( ; ; )1 2 3
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định lý
(6)Phương trình tham số đường thẳng qua điểm
& có vectơ phương có dạng:
0 0
( ; ; )
M x y z a a a a( ; ; )1 2 3
0
0
( )
x x a t y y a t z z a t
t
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa:
Chú ý:
0
2
0 1
x - x y y z z
a a a
*(với:a1, a2, a3 khác 0) phương trình dạng tắc:
*Định lý:
(7)1 2 2
2
x t
y t
z t
Cho đường thẳng d có p.trình: a) Hãy tìm tọa độ véc tơ phương d b) Xác định tọa độ điểm thuộc d
ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2
c) Trong điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm thuộc d, điểm không thuộc d
VD 1:
A d
( 2;1;2)
a
M0(1; 2; 0) M1(-1; 3; 2) M2(5; 0; -4)
B d C d
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa: *Định lý:
Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
(8)a) Đi qua điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4) VD2:
Viết ph.trình tham số ph.trình tắc ( có )của đường thẳng d trường hợp sau:
(9)a) Đi qua điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4) Giải VD2:
A
B
Đường thẳng AB có véc tơ phương =(-3; -3; 3)
AB
Hay đường thẳng AB có v.t.c.p =(1; 1; -1)a
2 1
x t
y t
z t
P.t.t.s:
P.t.c.t:
2 1
1 1 1
(10)GiảiVD2: b) Qua M(4; 1; 2) & vng góc mp(P): 2x – y – z + =
M
P
( )P
n
Do d nhận v.t.pháp tuyến mp(P) làm v.t.chỉ phương
Vậy đường thẳng d có v.t.c.p =(2; -1; -1)a
P.t.t.s:
4 2 1
2
x t
y t
z t
P.t.c.t:
4 1 2
2 1 1
x y z
Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mp(P)
(11)M
Giải VD2:
c) Qua điểm M(4; 1; 2) song song với mp: (P): 3x - y + z – = 0, (Q): x - 2y - z =
( )d
a
( )Q
n
( )p
n d
( )d ( )P , ( )Q
a n n
( )P (3; 1;1) n
( )Q (1; 2; 1)
n 4 3 ( ) : 1 4
2 5
x t
p t t s d y t
z t
( )d (3;4; 5)
a
Ta có:
Gọi d đường thẳng qua điểm M song song với hai mặt phẳng (P) (Q)
Q
4 1 2
( ) :
3 4 5
x y z p t c t d
(12)I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Củng cố học:
0
(
: )
x x a t d y y a t
z
t
z a t
0
: 0 1
x - x y y z z d
a a a
Nếu: a1, a2, a3 khác *Viết p.t.t.s & p.t.c.t đường thẳng d cần:
1)Xác định điểm cố định M(x0, y0,z0) thuộc d
2)Xác định véc tơ phương d 3)P.t.t.s & p.t.c.t d có dạng:
1
( ; ; )
(13)I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
*TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CĨ ĐẶC ĐiỀM:
Đặc điểm đường thẳng Véc tơ phương
Qua điểm A, B
Vng góc với mp (P)
Song song với d d’ Vng góc với d d’
Song song với mp (P) & (Q)
AB
p
n
; p Q
n n
BTVN: Bài 1, 2, 6, trang 89, 90, 91(SGK)
(Cần xem lại vị trí tương đối đường thẳng k0 gian)
(14)