PHUONG TRINH DUONG THANG TRONG KHONG GIAN

Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. *Ví dụ.[r]

Phương trình tham số: 0

x x at y y bt

  



 



0

( ; ) ( )

M x y   ( ; )

u  a b

trong

- VTCP

u

M

O x

y



Nhắc lại

Phương trình tham số của đường thẳng

Vậy Một đ.thẳng khơng gian hồn tồn

được xác định nào? a

M0



Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận

làm vectơ phương Điểm M(x, y, z)

cần thỏa mãn điều kiện ?



1

( ; ; ) a  a a a

O y z x  a M0 * M

Điểm M nằm 

M M 0

 a



Cùng phương

M M 0  a ( )

           t t   Nghĩa là: x-x =ta y-y =ta z-z =ta      

x = x +a t y = y +a t z=z +a t

     Hay:

M M 0 =(x – x0, y – y0, z – z0)

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong k0gian Oxyz cho đường thẳng qua điểm

nhận làm vectơ phương.

Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm là có số thực t cho



0

0

0

x x a t

y y a t

z z a t

  



 



   

0 0

( ; ; )

M x y z a a a a( ; ; )1 2 3

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Định lý

Phương trình tham số đường thẳng qua điểm

& có vectơ phương có dạng:

0 0

( ; ; )

M x y z a a a a( ; ; )1 2 3

0

0

( )

x x a t y y a t z z a t

t

 

 

 



  

 





I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

*Định nghĩa:

Chú ý:

0

2

0 1

x - x y y z z

a a a

 

 

*(với:a1, a2, a3 khác 0) phương trình dạng tắc:

*Định lý:

1 2 2

2

x t

y t

z t

  



  

  

Cho đường thẳng d có p.trình: a) Hãy tìm tọa độ véc tơ phương d b) Xác định tọa độ điểm thuộc d

ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2

c) Trong điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm thuộc d, điểm không thuộc d

VD 1:



A d

( 2;1;2)

  

a

M0(1; 2; 0) M1(-1; 3; 2) M2(5; 0; -4)



B d C d

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

*Định nghĩa: *Định lý:

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

a) Đi qua điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4) VD2:

Viết ph.trình tham số ph.trình tắc ( có )của đường thẳng d trường hợp sau:

a) Đi qua điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4) Giải VD2:

A

B

Đường thẳng AB có véc tơ phương =(-3; -3; 3)



AB

Hay đường thẳng AB có v.t.c.p =(1; 1; -1)a  



  

  

2 1

x t

y t

z t

P.t.t.s:

P.t.c.t:     

2 1

1 1 1

GiảiVD2: b) Qua M(4; 1; 2) & vng góc mp(P): 2x – y – z + =

M

P

 ( )P

n

Do d nhận v.t.pháp tuyến mp(P) làm v.t.chỉ phương

Vậy đường thẳng d có v.t.c.p =(2; -1; -1)a

P.t.t.s:       

4 2 1

2

x t

y t

z t

P.t.c.t:     

 

4 1 2

2 1 1

x y z

Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mp(P)

M

Giải VD2:

c) Qua điểm M(4; 1; 2) song song với mp: (P): 3x - y + z – = 0, (Q): x - 2y - z =



( )d

a

( )Q

n

( )p

n  d         

( )d ( )P , ( )Q

a n n

 



( )P (3; 1;1) n

   

( )Q (1; 2; 1)

n           4 3 ( ) : 1 4

2 5

x t

p t t s d y t

z t

 



( )d (3;4; 5)

a

Ta có:

Gọi d đường thẳng qua điểm M song song với hai mặt phẳng (P) (Q)

Q     



4 1 2

( ) :

3 4 5

x y z p t c t d

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

Củng cố học:

0

(

: )

x x a t d y y a t

z

t

z a t

  



  

  







0

: 0 1

x - x y y z z d

a a a

 

  Nếu: a1, a2, a3 khác *Viết p.t.t.s & p.t.c.t đường thẳng d cần:

1)Xác định điểm cố định M(x0, y0,z0) thuộc d

2)Xác định véc tơ phương d 3)P.t.t.s & p.t.c.t d có dạng:

1

( ; ; )

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

*TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CĨ ĐẶC ĐiỀM:

Đặc điểm đường thẳng Véc tơ phương

Qua điểm A, B

Vng góc với mp (P)

Song song với d d’ Vng góc với d d’

Song song với mp (P) & (Q)

AB



p

n

; p Q

n n

   

                           

BTVN: Bài 1, 2, 6, trang 89, 90, 91(SGK)

(Cần xem lại vị trí tương đối đường thẳng k0 gian)