Phương trình đường thẳng trong không gian Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 04072017 Bài học với nội dung: Phương trình đường thẳng trong không gian. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian A. Tổng hợp kiến thức I. Phương trình tham số của đường thẳng Định lí Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận a⃗ =(a1,a2;a3) làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên Δ là có một số thực t sao cho: ⎧⎩⎨⎪⎪x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau 1. Hai đường thẳng song song Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian d d dd′⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a⃗ =ka′→M∈dM∉d′ d≡d′⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a⃗ =ka′→M∈dM∈d′ 2. Hai đường thẳng cắt nhau Cho d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 và d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=x′0+t′a′1y=y′0+t′a′2z=z′0+t′a′3 d và d′ cắt nhau ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t′a′3 có đúng một nghiệm. 3. Hai đường thẳng chéo nhau d và d′ chéo nhau ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t′a′3 vô nghiệm. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 89 sgk hình học 12 Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương a⃗ =(2;−3;1) b) d đi qua điểm A(2 ; 1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình: x+y−z+5=0 c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; 3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2ty=−3+3tz=4t d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4). => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 89 sgk hình học 12 Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=2+ty=−3+2tz=1+3t(t∈R) lần lượt trên các mặt phẳng sau: a) (Oxy) b) (Oyz) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 90 sgk hình học 12 Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d trong các trường hợp sau: a) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=−3+2ty=−2+3tz=6+4t và d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=5+t′y=−1−4t′z=20+t′ b) ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=2+tz=3−t và d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2t′y=−1+2t′z=2−2t′ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 90 sgk hình học 12 Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+aty=tz=−1+2t và d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1−t′y=2+2t′z=3−t′ => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 90 sgk hình học 12 Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: a) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=12+4ty=9+3tz=1+t và (α): 3x+5y−z−2=0 b) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=2−tz=1+2t và (α): x+3y+z+1=0 c) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=12+4ty=1+2tz=2−3t và (α): x+y+z−4=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 90 sgk hình học 12 Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ : ⎧⎩⎨⎪⎪x=−3+2ty=−1+3tz=−1+2t và mp(α): 2x−2y+z+3=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 91 sgk hình học 12 Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: ⎧⎩⎨⎪⎪x=2+ty=1+2tz=t a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆. b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng ∆. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 91 sgk hình học 12 Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x+y+z–1=0 a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α). b)Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng (α). c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 91 sgk hình học 12 Cho hai đường thẳng: d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1−ty=2+2tz=3t và d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=3−2tz=1 Chứng minh d và d chéo nhau. => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 91 sgk hình học 12 Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (ABD) và (BDC). => Xem hướng dẫn giải
Phương trình đường thẳng khơng gian Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 04/07/2017 Bài học với nội dung: Phương trình đường thẳng khơng gian Một kiến thức đòi hỏi bạn học sinh cần nắm lý thuyết để vận dụng giải toán Dựa vào cấu trúc SGK tốn lớp 12, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức I Phương trình tham số đường thẳng Định lí Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng Δ qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận a⃗ =(a1,a2;a3)làm vectơ phương Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) nằm Δ có số thực t cho: ⎧⎩⎨⎪⎪x =x0+ta1y =y0+ta2z =z0+ta3 II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Hai đường thẳng song song d // d' d//d′⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a⃗ =ka′→M∈dM∉d′ d≡d′⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a⃗ =ka′→M∈dM∈d′ Hai đường thẳng cắt Cho d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=x′0+t′a′1y=y′0+t′a ′2z=z′0+t′a′3 d d′ cắt ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t ′a′3 có nghiệm Hai đường thẳng chéo d d′ chéo ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t ′a′3 vô nghiệm B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 89 - sgk hình học 12 Viết phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(5 ; ; 1) có vec tơ phương a⃗ =(2;−3;1) b) d qua điểm A(2 ; -1 ; 3) vng góc với mặt phẳng ( α) có phương trình: x+y−z+5=0 c) d qua điểm B(2 ; ; -3) song song với đường thẳng ∆ có phương trình: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2ty=−3+3tz=4t d) d qua hai điểm P(1 ; ; 3) Q(5 ; ; 4) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 89 - sgk hình học 12 Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=2+ty=−3+2tz=1+3t(t∈R) mặt phẳng sau: a) (Oxy) b) (Oyz) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 90 sgk hình học 12 Xét vị trí tương đối đường thẳng d d' trường hợp sau: a) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=−3+2ty=−2+3tz=6+4t d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=5+t′y=−1−4t′z=20+t ′ b) ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=2+tz=3−t d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2t′y=−1+2t′z=2−2t′ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 90 - sgk hình học 12 Tìm a để hai đường thẳng sau cắt nhau: d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+aty=tz=−1+2t d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=1−t′y=2+2t′z=3−t′ => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 90 - sgk hình học 12 Xét vị trí tương đối đường thẳng d với mặt phẳng (α) trường hợp sau: a) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=12+4ty=9+3tz=1+t (α): 3x+5y−z−2=0 b) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=2−tz=1+2t (α): x+3y+z+1=0 c) d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=12+4ty=1+2tz=2−3t (α): x+y+z−4=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 90 - sgk hình học 12 Tính khoảng cách đường thẳng ∆ : ⎧⎩⎨⎪⎪x=−3+2ty=−1+3tz=−1+2t mp(α): 2x−2y+z+3=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 91 - sgk hình học 12 Cho điểm A(1 ; ; 0) đường thẳng ∆: ⎧⎩⎨⎪⎪x=2+ty=1+2tz=t a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng ∆ b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆ => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 91 - sgk hình học 12 Cho điểm M(1; 4; 2) mặt phẳng (α): x+y+z–1=0 a)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( α) b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α) c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 91 - sgk hình học 12 Cho hai đường thẳng: d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1−ty=2+2tz=3t d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+ty=3−2tz=1 Chứng minh d d' chéo => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 91 - sgk hình học 12 Giải toán sau phương pháp tọa độ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'BD) (B'D'C) => Xem hướng dẫn giải ... với đường thẳng ∆ có phương trình: ⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2ty=−3+3tz=4t d) d qua hai điểm P(1 ; ; 3) Q(5 ; ; 4) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 89 - sgk hình học 12 Viết phương trình tham số đường thẳng. .. Hai đường thẳng chéo d d′ chéo ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t ′a′3 vô nghiệm B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 89 - sgk hình học 12 Viết phương trình tham số đường. .. phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(5 ; ; 1) có vec tơ phương a⃗ =(2;−3;1) b) d qua điểm A(2 ; -1 ; 3) vng góc với mặt phẳng ( α) có phương trình: x+y−z+5=0 c) d qua