Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình các đường cao của tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến c[r]
(1)Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A- Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n PHẦN I: I- ÔN TẬP: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Các công thức toạ độ: + Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : AB xB x A ; yB y A * AB AB ( x B x A )2 ( yB y A )2 * + I ( xI ; yI ) là trung điểm AB, G ( xG ; yG ) là trọng tâm ABC : x A xB xI * y y A yB I x A xB xC xG * y y A yB yC G Gäi M Trung ®iÓm AB; G, I, H träng t©m,t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m tam giác ABC Nêu các cách tìm toạ độ chúng Chó ý BiÓu thøc vÐct¬: IA IB IC IH 3IG + Biểu thức toạ độ tích vô hướng: Cho a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) thì: x1x2 y1y2 cos a; b a.b x1x2 y1.y2 và x12 y12 x22 y22 Hệ quả: a b a.b x1x2 y1.y2 II-LUYỆN TẬP: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC; BiÕt A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác b) Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức: MA MB 3MC d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đường thẳng: x+ y +2 = 0sao cho PA PB 3PC Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2), C(4;0) Tìm toạ độ các điểm B,D Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1) Tìm toạ độ các điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đường thẳng y = cho tam giác ABC là tam giác Lop10.com (2) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG PHẦN II: Hình học 10 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I- LÝ THUYẾT: 1- Phương trình đường thẳng: Ax By C a) Phương trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0) + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ phương u = ( B;A) Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) là A x x0 B y y0 b) Phương trình tham số: Phương trình tham số đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ x x0 at d phương u =(a;b) là: (t lµ tham số) (2) y y0 bt Chú ý: Mối quan hệ vectơ pháp và vectơ phương: n u n.u c) Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ x x y y0 phương u =(a;b) a.b là: (3) a b Chó ý: Trong (3): NÕu a = th× pt (d) lµ x = x0 NÕu b = th× pt (d) lµ y = y0 (Xem là quy ước) * Thªm mét sè c¸ch viÕt kh¸c cña pt ®êng th¼ng: + Phương trình đường thẳng qua điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: y y0 x x1 (4) x2 x1 y2 y1 y d Trong (4) nÕu x2 = x1 th× pt ®êng th¼ng lµ x = x1 b nÕu y2 = y1 th× pt ®êng th¼ng lµ y = y1 + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn: a Đường thẳng (d) căt Ox, Oy các điểm O x y 1 A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: a.b (5) a b + Hä pt ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M0(x0;y0) lµ: y y0 k ( x x ) (6) (Trong đó k : là hệ số góc đường thẳng) Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này qua dạng khác 2) Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng a) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai ®êng th¼ng: (d) cã pt Ax + By + C = vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' = Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau: Lop10.com x (3) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm (d) và (d’) là nghiệm phương trình: Ax By C (*) A' x B ' y C ' Kết luận: Hình học 10 + Hệ (*) vô nghiệm (d ) / /(d ') + Hệ (*) vô số nghiệm (d ) (d ') + Hệ (*) có nghiệm x0 ; y0 (d ) (d ') M x0 ; y0 Phương pháp 2: (Nhận xét mối quan hệ các vectơ đặc trưng) Cho đường thẳng (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y+ C' = có vectơ pháp tương ứng là n A; B , n ' A '; B ' TH1: TH2: (d ) / /(d ') n kn ' Đặc biệt: (d ) (d ') n kn ' (d ) (d ') M x0 ; y0 n n ' (d ) (d ') ThÝ dô: 1) Tìm đ/k m để hai đường thẳng sau cắt nhau: (d): (m+1) x - my + m2- m = vµ (d'): 3mx - (2+m)y- = 2) Tìm đ/k m, n để hai đường thẳng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - = vµ (d'): x - 2y - n = KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax By C Lúc đó : * / / d : có dạng Ax By m * d : có dạng Bx Ay n b) Kho¶ng c¸ch: + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = là: d Ax0 By0 C h d M0 ; d M0 H A2 B + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng song song: Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): Ax + By + C' = Kho¶ng c¸ch gi÷a (d) vµ (d') lµ: C C' h d (d ; d ') d ( M0 ; d ') M0 (d ) 2 A B ThÝ dô: a) ViÕt pt ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d') cã pt: x -y + = vµ c¸ch (d') mét kho¶ng h = b)Viết pt đường thẳng song song và cách hai đường th¼ng sau: x - 2y + = vµ x - 2y - = Lop10.com M0 H d d' M0 H (4) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG c) Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng: + Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = Gäi nd nd ' AA ' BB ' cos = cña (d) vµ (d') th×: nd nd ' A2 B A '2 B '2 Hình học 10 0 90 lµ gãc Mở rộng thêm: Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc là: k1, k2 góc (d) và (d') k k tan lµ th×: k1k2 d d) Phương trình chùm đường thẳng I Cho hai ®t (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = cắt thì phương trình chùm đt tạo chúng là: d' Ax By C A ' x B ' y C ' (*) hay Ax By C t A ' x B ' y C ' (**) ( Hay đường thẳng qua gđiểm I (d) và (d’) có pt dạng (*), (**) ) ThÝ dô: ViÕt PT ®êng th¼ng (l) ®i qua giao ®iÓm ®êng th¼ng (d): 2x - y + = vµ (d') x + y -3 = vu«ng gãc víi ®êng th¼ng: (d1): x - 2y -1 = M d e) Phương trình đường phân giác: pt ®êng ph©n gi¸c cña (d) vµ (d'): Ax By C A2 B d' A' x B' y C A '2 B '2 T2 Kết luận: Tồn đường phân giác vuông góc với góc tạo (d) vµ (d'): T1 A' x B' y C 2 2 2 2 A B A' B' A B A' B' Chó ý: C¸ch ph©n biÖt ®êng ph©n gi¸c gãc nhän, gãc tï; ®êng ph©n gi¸c gãc trong, ngoµi cña gãc tam gi¸c Thí dụ1: Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: (d) 2x - y + 1= vµ (d'): x - 2y - = (T1 ): Ax By C A' x B' y C (T1 ): Ax By C KỶ NĂNG: Vị trí tương đối điểm đường thẳng Cho đường thẳng d : ax by c và điểm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) Ký hiệu: TA ax A by A c, TB axB byB c Lúc đó: TH 1: TA TB ax A by A c axB byB c thì A, B cùng phía đường thẳng d TH 2: TA TB ax A by A c axB byB c thì A, B khác phía đường thẳng d Lop10.com B A d Cùng phía A d B Khác phía (5) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau: + Vẽ hình nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa + Lựa chọn thuật toán và trình bày bài I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Phương pháp: 1) M ( x0 ; y0 ) : ax by c ax0 by0 c VD: M (1;0) : x y vì 2.1 M (1;1) : x y vì 2.1 1 2) Cho đt : ax by c và M Lúc đó, ta gọi M (t ; VD: M : x y x t M : ;t R y 4t at c ) b (nghĩa là tọa độ M phụ thuộc ẩn) Gọi M (t ; 2t 2) Gọi M (1 t ;3 4t ) M : y Gọi M (t ;3) x 2t Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: ;t R y 3 t Tìm điểm M d cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) khoảng Giải: Nhận xét: Điểm M d nên tọa độ M phải thỏa mãn phương trình d A Gọi M (2 2t ;3 t ) d uuur Ta có: AM (2 2t ; t ) uuuur Theo giả thiết: AM (2 2t )2 (2 t )2 (2 2t )2 (2 t )2 25 M M : 2x Gọi M ( ; t ) d M2 t 24 2 ; ) 5t 12t 17 Vậy có điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) và M ( t 17 5 Nhận xét: Dựa vào hình vẽ nháp, ta có thể thấy luôn tồn điểm M thỏa ycbt Bài tập tương tự: Cho đt : x y và A(1; 2) Xác định hình chiếu H A lên đường thẳng II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt : ax by c * PT đt d có dạng: bx ay m * PT đt d // có dạng: ax by m (trong đó m là tham số) Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) và vuông góc (hay song song) với : ax by c Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp Vtp Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) và nhận , pt d: Lop10.com (6) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Cách 2: Do d nên pt d có dạng: bx ay m (m là tham số) Mặt khác M ( x0 ; y0 ) d nên: bx0 ay0 m m Kết luận *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải bài toán cách là khoa học và tốt cách Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) và song song với : x y Giải: Do d // nên pt d có dạng: x y m (m là tham số) Mặt khác M (1;1) d nên: 2.1 m m 1 Lúc đó, pt d: x y (ycbt) Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) và vuông góc với : x y 2) Cho ABC với A(0;1), B(2;1) và C (1; 2) Lập phương trình các đường cao ABC -II-LUYỆN TẬP: I Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình TQ vµ TS cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n biÕt: a, M 1; 1; n 2;1 b, M 0;4 ; n 1;3 Bµi 2: LËp PTTS vµ PTTQ cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtcp u biÕt: a, M 1; 2 ; u 1;0 b, M 5;3; u 3;1 Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A và B các trường hợp sau: a, A 1;1, B 2;1 b, A 4; , B 1; 2 Bài 4: Lập phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB biết: a, A 1;1, B 3;1 b, A 3; , B 1; 6 Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a, ®i qua ®iÓm M(2;-1) vµ cã hÖ sè gãc k = b, ®i qua ®iÓm M(0;4) vµ cã hÖ sè gãc k c, qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450 d, qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600 Bài 6: Chuyển (d) dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát: a, 2x 3y = 0; b, x + 2y = c, 5x 2y + = Bài 7: Chuyển (d) dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số: x y t a, x t y t b, Bµi 8: T×m hÖ sè gãc cña c¸c ®êng th¼ng sau: a, 2x 3y + = b, x + = d, 4x + 3y = x t y 3t e, x 3t y 1 c, c, 2y = Bµi 9: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A, B biÕt: a, A 1; 3 , B 2;2 b, A 5; 1, B 2; 4 Lop10.com x 2t y 5t f, (7) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bµi 10: Trong c¸c ®iÓm A1(2;1), A 1;2 , A 1;3 , Hình học 10 A 1; 1, 1 7 1 A ;2 , A ; , 2 3 3 x t A 3;1, ®iÓm nµo n»m trªn ®êng th¼ng d : y 2t Bµi 11: Cho ®iÓm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) a, Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b, Lập phương trình các đường cao tam giác ABC c, Lập phương trình các cạnh tam giác ABC d, Lập phương trình các đường trung tuyến tam giác ABC e, Lập phương trình các đường trung bình tam giác ABC Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-1;-2), B(4;-3) vµ C(2;3) a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b, Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyÕn kÎ tõ A cña tam gi¸c ABC Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II Đường thẳng song song, vuông góc với đường thẳng cho trước Bµi 1: LËp PTTQ ®êng th¼ng ®i qua A vµ song song ®êng th¼ng (d) biÕt a, A 1;3 , d : x y b, A(-1;0), (d): 2x + y – = 0c, A(3;2), (d): Trôc Ox x t y 2 2t e, A 3;2 , d : x t y 2t e, A 4; 4 , d, A 1;1, d : x 2t y Bµi 2: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) biÕt: a, A 3; 3 , d :2x 5y b, A 1; 3 , d : x 2y c, A 4;2 , d Oy d, A 1; 6 , d : x 2t y 5t d : Bài 3: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(2;2) và đường cao (d1) và (d2) có phương trình là d1 : x y 0; d2 :9x 3y Bài 4: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết C(4;1) và đường cao (d1) và (d2) có phương trình là d1 : x y 0; d2 :3x y Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – = 0, các đường cao qua đỉnh A và B là (d1): x + 2y – 13 = và (d2): 7x + 5y – 49 = Lập phương trình c¹nh AC, BC vµ ®êng cao thø Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – = 0, các đường cao qua đỉnh A và C lá (d1): 5x + y – = và (d2): x + 2y – = Lập phương trình cạnh AB, BC vµ ®êng cao thø Bài 7: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: d1 :5x 4y 0; d2 :8x y Bài 8: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: d1 :2x 7y 23 0; d2 :7x 4y Lop10.com (8) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 9: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(3;1) và đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: d1 :2x y 0; d2 :x Bài 10: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(1;-1) và đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: d1 :3x 5y 12 0; d2 :3x 7y 14 Bài 11: Phương trình cạnh tam giác là: d1 :x y 0; d2 : x 2y và trực tâm H(2;3) Lập phương trình cạnh thứ Bài 12: Phương trình cạnh tam giác là: d1 :3x y 24 0; d2 : 3x 4y 96 32 và trực tâm H 0; Lập phương trình cạnh thứ Bài 13: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(2;-3), phương trình đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C là: d1 : 3x 2y 0; d2 :7x y Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – = 0; phương trình (AC): 2x + y = Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC tam giác ABC biết trọng 4 2 tâm G ; và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 3 3 Bài 16: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm AB là M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B là: d1 : 2x 5y 29 0; d2 : 10x 3y III, H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn ®êng th¼ng Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M lên đường thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d) a, M(6;4);(d) : 4x 5y b, M(1;4);(d) : 3x 4y x 2t y 4t c, M(3;5);(d) Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0) Bài 3: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I a, I(3;1);(d) : 2x y b, I(1;1);(d) : 3x 2y x t y 1 2t x 3 t y 4t Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt( ) biết: a, (d) : x 2y 0;() : 2x y b, (d) : 2x 3y 0;() : 5x y x 1 2t x 1 y 3 c, (d) : 5x y 0;() : d, (d) : 2x y 0;() : 2 y t c, I(1;3);(d) : d, I(0;2);(d) : Bài 5: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(0;3); phương trình đường phân giác xuất phát từ B và C là (d B ) : x y 0;(d c ) : 2x y Bài 6: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và phương trình ph©n gi¸c xuÊt ph¸t tõ C lµ (d) : x y Bài 7: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x y và phương trình đường phân giác xuất phát từ B và C là: (d B ) : y 0;(dC ) : 5x 3y Lop10.com (9) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác xuất phát từ A là (d1 ) : x 2;(d2 ) : 3x 8y 14 IV, Vị trí tương đối đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau: x t x u ;(d ) : y t y u x 2 3t c, (d1 ) : ;(d ) : 2x 3y y t x t x 2u ;(d ) : y t y u a, (d1 ) : b, (d1 ) : d, (d1 ) : 3x 2y 0;(d2 ) : x 3y Bài 2: Cho a b và đt (d1) và (d2) có phương trình: (d1 ) : (a b)x y 1;(d ) : (a b )x ay b a, Tìm quan hệ a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, đó hãy xác định toạ độ giao ®iÓm I cña chóng b, Tìm điều kiện a và để I thuộc trục hoành Bµi 3: Cho ®êng th¼ng (d1 ) : kx y k 0;(d2 ) : (1 k )x 2ky k a, CMR: đường thẳng (d1) luôn qua điểm cố định với k b, CMR: (d1) luôn cắt (d2) Xác định toạ độ chúng V, Gãc vµ kho¶ng c¸ch Bài 1: Tìm góc đường thẳng (d1) và (d2) các trường hợp sau: a, (d1 ) : 5x 3y 0;(d2 ) : x 2y b, (d1 ) : 3x 4y 14 0;(d2 ) : 2x 3y x 3t ;(d ) : 3x 2y y t c, (d1 ) : d, (d1 ) : x my 0;(d2 ) : x y 2m Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) các trường hợp sau: a, M(1; 1);(d) : x y b, M(3;2);(d) : 3x 4y c, M 3;2 ; (d): Trôc Ox x 2 2t x f, M(3;2);(d) : y t y t Bµi 3: Cho ®êng th¼ng (d1 ) : x y 0; (d ) : 4 x y d, M(3;2);(d) : 2x e, M(5; 2);(d) : a, CMR (d1) // (d2) b, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và tạo với ( ) góc biết: a, M(1;2);() : x 2y 0; 450 x 3t ; 450 y t b, M(2;0);() : c, M(2; 1);() : 3x 2y 0; 30 d, M(4;1);() Oy; 30 Bài 5: Lập phương trình đường phân giác các góc tạo (d1) và (d2) biết: a, (d1 ) : 2x 3y 0;(d2 ) : 3x 2y x 5t y 3 12t d, (d1 ) : 3x 4y 0;(d2 ) Ox b, (d1 ) : 4x 3y 0;(d2 ) : c, (d1 ) : 5x 3y 0;(d2 ) : 5x 3y Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cách N đoạn r biết: a, M(2;5); N(4;1);r b, M(3; 3); N(1;1);r Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(-2;3) và cách điểm A(5;-1) và B(3;7) Bµi 8: Cho ®êng th¼ng (d1 ) : 2x 3y 0;(d2 ) : 3x y T×m M n»m trªn Ox c¸ch (d1) và (d2) Lop10.com (10) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bài (ĐH 2006A): Cho đường thẳng (d1); (d2); (d3) có phương trình: Hình học 10 (d1 ) : x y 0; (d ) : x y 0; (d ) : x y Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) x 2t ; (d ) : x y 0; (d ) : x y T×m M y 1 t Bµi 10: Cho ®êng th¼ng (d1 ) : nằm trên (d1) cách (d2) và (d3) Bài 11: Cho điểm A(2;1); B(-3;2) và đường thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho đường thẳng (d1 ) : 2x y 0;(d2 ) : x 2y Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ cho (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2) Bµi 13: Cho ®iÓm A(0;5); B(4;1) vµ ®êng th¼ng (d) : x 4y T×m trªn (d) ®iÓm C cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C Bài 14: Cho điểm A(3;1) Xác định điểm B và C cho OABC là hình vuông và B nằm góc phần tư thứ Lập phương trình đường chéo hình vuông đó Bµi 15: Cho ®iÓm A(1;-1); B(-2;1) vµ C(3;5) a, CMR: A, B, C là đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác đó b, T×m ®iÓm M n»m trªn Ox cho AMˆ B 60 Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích 4; đỉnh A(1;-2), B(2;-3) và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) : x y Tìm toạ độ điểm C Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông A ; biết phương trình cạnh BC là: x y ; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biÕt b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng VI, C¸c bµi to¸n cùc trÞ Bµi 1: T×m trªn (d) ®iÓm M(xM;yM) cho x M2 y M2 nhá nhÊt biÕt: a, (d) : x y x t y 2 3t b, (d ) : x y c, (d ) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(3;1) và cắt trục toạ độ điểm ph©n biÖt A(a;0), B(0;b) víi a>0; b>0 cho: a, DiÖn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt b, OA + OB nhá nhÊt c, 1 nhá nhÊt OA OB Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ biÕt: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1) Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A và B biết: a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3) Bài 5: Tìm trên (d) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ biết: a, (d) : x y 0;A(3;2), B(5;1) b, (d) : x y 0;A(2;1), B(1;5) c, (d) : x y 0;A(1;3), B(2;1) Bµi 6: Cho ®êng th¼ng (d) : x 2y vµ ®iÓm A(1;2), B(2;5) T×m trªn (d) ®iÓm M cho: a, MA + MB nhá nhÊt b, MA MB nhá nhÊt Lop10.com (11) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 c, MA MB nhá nhÊt d, MA MB lín nhÊt Bµi 7: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a, y x 4x x 2x b, y x 2x x 6x 10 c, y x x x x D¹ng : d, y x x x 3x Lập Phương Trình đường thẳng Bài 1: Viết phương trình đường trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, Viết phương trình các cạnh tam giác b, Viết phương trình các đường cao tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực tam giác Bài 3: Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm cña BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5) Bµi : Cho ABC với A(1;1) và hai đường thẳng d : x y 0, :2 x y (m): xy+1=0, (d): 2x-y+1=0 Tìm B, C biết: a) d , là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh ABC b) d , là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ABC c) d , là hai đường phân giác xuất phát từ hai dỉnh ABC d) d là đường cao, là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ABC e) d là đường cao, là đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ABC f) d là đường trung tuyến, (d) là đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ABC g) d là đường cao, là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ABC h) d là đường cao, là đường phân giác xuất phát từ đỉnh ABC k) d là đường trung tuyến, là đường phân giác xuất phát từ đỉnh ABC Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) các trường hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;-2) và cắt Ox, Oy A,B cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;-2) và cắt Ox, Oy A,B cho M là trung điểm AB c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài d, §i qua ®iÓm M(1;2) vµ cã hÖ sè gãc k=3 e, Đi qua điểm M(-2;1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 300 f, §i qua ®iÓm M(3;-4) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc b»ng 450 g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết phương trình các cạnh tam giác b, Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c, CMR tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a, Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến BN tam giác b, Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN c, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1) Lop10.com (12) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a, Viết phương trình các cạnh tam giác b, Viết phương trình các đường cao tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát cạnh BC b, Viết phương trình đường cao AH Bµi 9:Cho ®êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua M( 3; -1 ) vµ: a, Song song víi ®êng th¼ng (d) b, Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) Bài 13: Cho hình bình hành có phương trình hai cạnh là : (d1) : x -3y = (d2) 2x +5y + = Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh còn lại Bài 14:Viết PT các cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đường cao có PT là: (d1): x +y -2 = (d2): 9x - 3y +4 = Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC víi trùc t©m H BiÕt PT c¹nh AB lµ (AB) : x +y - =0 Các đường cao qua đỉnh A ,B là (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH b , ViÕt PT hai c¹nh AC , BC c , TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c giíi h¹n bëi c¸c ®êng AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT tương ứng là : (d1) : 5x +4y -1 = , (d2) 8x +y -7 = a , ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c b , ViÕt PT c¸c ®êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c c , ViÕt PT c¸c ®êng trung tuyÕn cßn l¹i cña tam gi¸c Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đường cao từ A có PT là (d1) : 2x - 5y +3 = , ®êng trung tuyÕn kÎ tõ C cã PT (d2) : x +y -5 = a , Tính toạ độ đỉnh A b , ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC Bµi 18 Cho tam gi¸c ABC cã M(-2; 2) lµ trung ®iÓm BC , c¹nh AB vµ AC cã PT lµ : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ các đỉnh tam giác Bµi 19: PT hai c¹nh cña mét tam gi¸c lµ : (d1) : 5x -2y +6 = 0, (d2) 4x +7y -21 = ViÕt PT cạnh thứ ba tam giác , biết trực tâm H tam giác trùng với gốc toạ độ Bài 20 : Viết PT các cạnh tam giác ABC biết A (1;2) và hai đường trung tuyến cãPT lµ : (d1) : 2x -y +1 = , (d2) : x +3y -3 = Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a ,BiÕt PT®êng cao BH : 5x +3y -25 = , ®êng cao CK : 3x + 8y -12 = T×m to¹ độ đỉnh B và C b , BiÕt ®êng trung trùc cña AB lµ (d) : 3x +2y - = vµ träng t©m G (4; -2) T×m toạ độ đỉnh B và C Bµi 22:Cho tam gi¸c ABC, biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4), cßn hai c¹nh cã PT lµ: (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a , Xác định toạ độ đỉnh A b , Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d): x- 4y -2 =0, N là trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C Lop10.com (13) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 23 : Cho hai ®iÓm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a, ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (3;2) vµ song song víi ®êng th¼ng PQ b, ViÕt PT ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ Bµi 24 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã hai c¹nh n»m trªn hai ®êng th¼ng: (d1) : x +3y -6 = (d2) : 2x -5y -1 = vµ t©m I (3; 5) ViÕt PT hai c¹nh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh Bµi 25: ViÕt PT c¸c c¹nh , biÕt trùc t©m H (3; 3) , trung ®iÓm c¹nh BC lµ M (5; 4) vµ ch©n ®êng cao trªn c¹nh AB lµ K(3;2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) và (0;6) , cạnh h×nh ch÷ nhËt cã PT lµ (d) : x+ 2y -12 =0 ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh ch÷ nhËt Bài 27: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M lên (d), từ đó suy toạ độ điểm M1 là điểm đối xứng với M qua (d), biết: a M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + = b M(6; 5) vµ (d): 2x + y - = c M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = d M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - = Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có đỉnh có toạ độ (1; 0), cạnh có phương trình:7x + y - = và đường chéo có phương trình: 2x +y - = Viết phương trình các cạnh còn lại h×nh thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) và phân giác góc C có phương trình(dc): x + 2y - = Viết phương trình các cạnh tam giác Bµi 31: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(0; 3) vµ hai ®êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ C cã phương trình: (dB): x - y = , (dC): 2x + y - = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác qua đỉnh C là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y - = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1) Phương trình phân giác và trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác theo thứ tự là:(d1): x - 4y + 10 = , (d2): 6x + 10y - 59 = 0.Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 34: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường ( ), biÕt: a (d): x + 2y - 13 = vµ ( ): 2x - y - = b (d): x - 3y + = vµ ( ): 2x - 6y + = c (d): x - 3y + = vµ ( ): 2x - y - = Bài 35: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường (d) qua điểm I, biết: a (d): 2x - y + = vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - = vµ I(2; 1) Bµi 36: Cho tam gi¸c h×nh b×nh hµnh ABCD, biÕt:(AB): x + 2y - = 0, (AD): x - y + = Và tâm I (1; 1) Viết phương trình các cạnh còn lại hình bình hành Bµi 37: Cho tam gi¸c ABC, biÕt C(3; 5) ®êng ph©n gi¸c vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y - = , (d2): 8x + y - = a Viết phương trình các cạnh tam giác b Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1) Lop10.com (14) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phương trình đường cao và đường phân giác kẻ từ A có phương trình theo thứ tự là: (d1): x + 3y + 12 = 0, (d2): x + 7y + 32 = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC Biết phương trình cạnh AB là: (AB): x + y - = các đường phân giác đỉnh A và B là:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = a Viết phương trình hai cạnh AC và BC b TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c gݬi h¹n bëi c¸c ®êng AB, BC, vµ Oy Bài 40: Viết phương trình các cạnh hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các cạnh AB, BC, CD, DA qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4) Bµi 41: Cho hai ®iÓm A(4; 6), B(2; 4), ®êng th¼ng (d1) : x - 3y + = (d2) : 2x-y-2=0 a Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với đường thẳng (d2) qua đường thẳng (d1) b Tìm trên (d1) điểm N cho tam giác ABN là tam giác cân Vị trí tương đối hai ®êng th¼ng Bài 42: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng (d1) và (d2), biết: x t x u x 2t x 2u a (d1) : vµ (d2): b (d1) : vµ (d2): y t y 1 u y 2t y u x 2 2t x 2 u x t c (d1) : vµ (d2) d (d1) : vµ (d2): x + y +1 = y 2t y u y 1 t x 2 t f (d1) : vµ (d2): x - y + = y t g (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 3x - 2y + = h (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 4x + 6y - = i (d1): x - 2y + = vµ (d2): 2x - 4y + = j (d1): mx + y + = vµ (d2): x + my + m + = Bµi 43: Cho hai ®êng th¼ng: x 2t x 1 3u (d1) : vµ (d2): y 3t y 3 6u a Xác định giao điểm I (d1) và (d2) b TÝnh cosin gãc nhän t¹o bëi (d1) vµ (d2) Bµi 44: Cho a2 = 4b2 + vµ hai ®êng th¼ng: (d1): (a - b)x + y = , (d2): (a2 - b2)x + ay = b a Xác định giao điểm I (d1) và (d2) b Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành c Tìm tập hợp giao điểm I (d1) và (d2) a, b thay đổi Bµi 45: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): (a + 1)x - 2y - a - = , (d2): x + (a - 1)y - a2 = a Xác định giao điểm I (d1) và (d2) b Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0) qua giao điểm I Bµi 46: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x - my - m = , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - = a CMR: Khi m thay đổi (d1) luôn qua điểm cố định b Với giá trị m, hãy xác định giao điểm I (d1) và (d2) c Tìm quỹ tích giao điểm I m thay đổi Bµi 47: Cho ®iÓm M(3; 0) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): 2x - y - = , (d2): x + y + = Lop10.com (15) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Gọi (d) là đường thẳng qua M và cắt (d1), (d2) A, B Viết phương trình đường th¼ng (d) biÕt MA = MB Bµi 48: Cho ®iÓm M(1; 2) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): x - y - = 0, (d2): 3x - y + = Viết PT đường thẳng (d) qua M và cắt (d1), (d2) A, B và thoả mãn các điều kiÖn a, MA=MB b, MA = 2MB Bµi 49:ViÕt PT ®êng th¼ng (d) c¾t c¸c ®êng th¼ng (d1) x +y +3 = vµ (d2): 2x - y -5 = t¹i c¸c ®iÓm A, B cho M (1; 1) lµ trung ®iÓm AB Bài 50: Viết PT đường thẳng (d) các trường hợp sau : a, Qua M (-2 ; -4) và cắt Ox , Oy A ,B cho tam giác OAB là tam giác vu«ng c©n b, Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy A ,B cho M là trung điểm đoạn AB c, Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 d, Qua M (-4 ; 3) và cắt Ox , Oy A ,B cho MA 3MB e, Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Bµi 51: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2 Bµi 52: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -9 =0 vµ (d2) : 3x -2y -5 =0 đồng thời qua điểm A (2; 4) Bµi 53: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): 3x+ y -1 =0 vµ (d2) : 3x +2y -5 =0 đồng thời song song với đường thẳng (a) : x - y +4 =0 Bµi 54: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -4 =0 vµ (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời vuông góc với đường thẳng (a) : x - y -1 =0 Bµi 55: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -8 =0 vµ (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo với đường thẳng (a) : x - y -1 =0 góc 45o Bµi 56: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ y -2 =0 vµ (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ đoạn thẳng Bµi 57: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x- y -2 =0 vµ (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy A ,B cho tam giác OAB là tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 58: ViÕt PT ®êng th¼ng d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): 2x- y +5 =0 vµ (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy tam giác co diện tích Bµi 59: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¸c c¹nh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 ViÕt PT c¸c ®êng cao cña tam gi¸c Bµi 60: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¹nh AB lµ 5x -3y +2 =0, ®êng cao AD: 4x-3y +1 =0 ®êng cao BE : 7x +2y - 22=0 a, ViÕt PT ®êng cao CF b, ViÕt PT c¸c c¹nh AC, BC c, Tìm toạ độ đỉnh C Bµi 61:TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) biÕt : a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0 x x 2t x 2u b, (d1): vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1): vµ (d2): y t y 3t y u Bài 62: Viết phương trình đường thẳng (d) các trường hợp sau: a, Qua ®iÓm M(2;3) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): x-y=0 Lop10.com (16) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 x3 y2 b, Qua ®iÓm M(2;-1) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): 1 x t c, Qua ®iÓm M(-1;2) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): y t Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC biÕt: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 a, Viết phương trình các cạnh cho tam giác ABC cân A và AC qua điểm M(1;1) b, TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c Bµi 64: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phương trình các đường phân giác góc tạo (d1) và (d2) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm (d1) và (d2) Bµi 65: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phương trình đường thẳng (d) qua góc toạ độ cho đường thẳng (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1), (d2) b TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Bµi 66: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x + 2y - = (d2) : 3x - y + = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d1), (d2) A, B cho (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có cạnh đáy AB Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy tam giác cân có phương trình theo thứ tự là: (d): x + 2y - = , (d’) : 3x - y + = Tìm phương trình cạnh còn lại biết nó qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đường thẳng có phương trình: (d1): x + 2y - = 0, (d2) : 4x- 2y + = Cắt I Lập phương trình đường thẳng ( ) qua A(2; 3) và ( ) cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác qua đỉnh C là: (dA): x + 3y + 12 = , (dC) : x + 7y + 32 = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 70: Viết phương trình các cạnh hình vuông, biết hình vuông có đỉnh là (-4; 5) và đường chéo có phương trình là (d): 7x - y + = Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông là A(4; -1), cạnh huyền có phương trình là (BC): 3x - y + = Viết phương trình hai cạnh còn lại Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = 10 Viết phương trình các cạnh tam giác Bµi 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA = , CosB = và phương trình cạnh 5 (AB): 2x - y - = Viết phương trình hai cạnh còn lại Bài 74: Cho tam giác ABC cân A có B(-3; -1), C(2; 1) và CosA = Viết phương trình c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cách B mét ®o¹n b»ng Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cách B mét ®o¹n b»ng Lop10.com (17) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 77: CMR: Qua ®iÓm A(4; -5) kh«ng cã ®êng th¼ng nµo mµ kho¶ng c¸ch tõ B(-2; -3) tíi đường thẳng đó 12 Bài 78: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2; 5) và cách hai điểm A(-1; 2), B(5; 4) Bài 79: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(-2; 3) và cách hai điểm A(5; -1), B(3; 7) Bài 80: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 2) và cách hai điểm A(2; 3), B(4; -5) Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cách hai điểm B, C Bài 82: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(3; 1) đoạn và cách ®iÓm B(-2; -4) mét ®o¹n b»ng Bµi 83: Cho hai ®iÓm B (1; 1), C(2; 3) vµ ®êng th¼ng (d): 4x + 3y + = a T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) cho tam gi¸c ABC c©n b T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) cho tam gi¸c ABC vu«ng c Viết phương trình đường thẳng ( ) cách điểm B khoảng và cách điểm C mét kho¶ng b»ng Bµi 84: T×m mÆt ph¼ng Oxy nh÷ng ®iÓm c¸ch ®êng th¼ng (d): 4x + 3y + = mét đoạn và cách hai điểm A(-2; -5), B(12; -3) Bµi 85: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x - 3y + = , (d2) : 3x - y - = Tìm tất điểm cách (d1) và (d2): a N»m trªn trôc hoµnh b N»m trªn trôc tung Bµi 86: Cho ba ®êng th¼ng: (d1): x + y + = , (d2) : x - y - = , (d3) : x - 2y = Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d3) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d1) hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2) Bµi 87: Cho hai ®iÓm A(2; 2), B(5; 1) vµ ®êng th¼ng (d): x - 2y + = a Xác định điểm C thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Xác định điểm M thuộc đường thẳng (d) cho diện tích tam giác ABM 17 Bài 88: Diện tích tam giác ABC , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G tâm thuộc đường thẳng: (d): 3x - y - = Tìm toạ độ đỉnh C Bµi 89: Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(-1; 3) vµ ®êng th¼ng (d): x + y + = a Tìm trên (d) điểm C cách hai điểm A, B b Víi C t×m ®îc, t×m ®iÓm D cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh Bài 90: Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với (d): 3x - 4y + = và có khoảng cách đến đường thẳng (d) Bµi 91: Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai c¹nh lµ(d1): 4x - 3y + = , (d2) : 4x - 3y - 17 = Và đỉnh A(2; -3) Viết phương trình hai cạnh còn lại hình vuông Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) và các cạnh nằm trên đường thẳng (d): 4x - 3y - = Viết phương trình các cạnh còn lại Bài 93: Viết phương trình các cạnh hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD ®i qua c¸c ®iÓm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1) Bµi 94: T×m M thuéc d): 2x + y - = vµ c¸ch ®êng th¼ng ( ) : 4x + 3y - 10 = mét kho¶ng b»ng Bµi 95: Cho hai ®iÓm A(-1; 3), B(1; 1) vµ ®êng th¼ng (d): y = 2x a Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC Lop10.com (18) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 b Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC cân c Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC vuông Bµi 96: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng víi A(3; 1), B(1; -3) a Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy b Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G tam giác trên Oy Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4) a Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC Xác định toạ độ các đỉnh A, B b Giả sử M di động trên đường thẳng (d): x + y - = Tìm quỹ tích điểm B Xác định M để cạnh AB ngắn Bµi 98: Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2; -1) vµ PT c¸c c¹nh (AB): 4x + y + 15 = (AC) : 2x + 5y + = a Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M BC b Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC Bµi 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC b CMR: I, H, G th¼ng hµng c TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc A, biết phương trình cạnh (BC): x - y - = 0, điểm A, B nằm trên Ox Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng Bµi 101: Cho điểm A(3; 1) a Tìm toạ độ điểm B và C cho OABC là hình vuông và điểm B nằm góc phÇn t thø nhÊt b Viết phương trình hai đường chéo hình vuông Bµi 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5) a TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b T×m ®iÓm M trªn Ox cho gãc AMB b»ng 600 c T×m ®iÓm C trªn Ox cho gãc APC b»ng 450 Bµi 103: Cho điểm A(1; 1) T×m ®iÓm B thuéc ®êng th¼ng (d): y = vµ ®iÓm C thuéc trôc Ox cho tam giác ABC Bµi 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸ch c¹nh AB, BC,CA Xác định toạ độ các đỉnh tam giác Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) và đường thẳng (d): x + y - = Viết phương tr×nh ®êng th¼ng ( ) song song víi (d) vµ c¾t ®o¹n AB t¹i M cho MA MB Bài 106: Lập phương trình tập hợp (E) gồm điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) 10 Bài 107: Lập phương trình tập hợp (H) gồm điểm mà giá tri tuyệt đói hiệu số các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) Bµi 108: T×m trªn ®êng th¼ng (d): 3x + 2y + = ®iÓm M(xM ; yM) cho P = x2M + y2M nhá nhÊt Bµi 109: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(2; -4) b A(1; 2) vµ B(3; 4) Bµi 110: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 2) vµ B(3; -2) Lop10.com (19) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 111: T×m trªn ®êng th¼ng (d): x + 2y - = ®iÓm M cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 1) vµ B(3; 1) Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) vµ ®êng th¼ng (d): x - y - = a T×m M thuéc ®êng th¼ng (d) cho AM + MB nhá nhÊt b T×m N thuéc ®êng th¼ng (d) cho AN + CN nhá nhÊt Bµi 113: Cho hai ®iÓm M(3; 3), N(-5; 19) vµ d): 2x + y - = H¹ MK vu«ng gãc víi ®êng thẳng (d), gọi P là điểm đối xứng M qua (d) a Tìm toạ độ K và P b T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) cho AM + AN nhá nhÊt Bµi 114: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0) a TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b T×m ®iÓm M trªn Ox cho gãc AMB nhá nhÊt Bµi 115: Cho ®iÓm M(4; 1) Mét ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua M c¾t Ox, Oy theo thø tù t¹i A(a 0), B(b; 0) với a>0, b > Viết phương trình đường thẳng (d) cho: 1 a DiÖn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt b OA + OB nhá nhÊt c OA2 OB x 2t Bài 116 : Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số : (d): T×m ®iÓm M y t n»m trªn (d) vµ c¸ch A(0; 1) mét kho¶ng b»ng x 3t Bài 117: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:(d): T×m ®iÓm M n»m y 4t trªn (d) cho MP ng¾n nhÊt x 2 2t Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phương trình tham số: (d): y 2t a, T×m ®iÓm A n»m trªn (d) cho A c¸ch M mét kho¶ng b»ng 13 b, T×m ®iÓm B trªn (d) cho MB ng¾n nhÊt Bµi 119: Cho tam gi¸c ABC , biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4), cßn hai c¹nh cã phương trình là : (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a, Xác định toạ độ đỉnh A b, Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d) : x- 4y -2 =0, N là trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C Lop10.com (20)