Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tọa độ trong không gian | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:A. Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD A..[r]

CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz, , vng góc với đôi chung điểm gốc O Gọi   i j k, , vectơ đơn vị, tương ứng trục

, ,

Ox Oy Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian

Chú ý: i2 j2 k2 1  i j i k  k j  0 2 Tọa độ vectơ

a) Định nghĩa: ux y z; ;  uxi y j zk   b) Tính chất: Cho a( ; ; ),a a a1 b( ; ; ),b b b1 k

 

  a b (a1b a1; 2b a2; 3b3)

 

 ka (ka ka ka1; 2; 3) 



1

2

3

a b

a b a b

a b

      

    

 (0;0;0), i(1;0;0), j (0;1;0), k(0;0;1)

 a phương b b  ( 0)  a kb k  ( ) 1

3

2 2

1 3

, ( , , 0)

a kb

a

a a

a kb b b b

b b b

a kb

  

      

    a b a b  1 a b2 2a b3

 

 ab  a b1 1a b2 2a b3 30  

 2 2

a a a a  a  a12a22a22

 2 12 22 2 32 2

1 3

cos( , )

a b a b a b

a b a b

a b a a a b b b

 

 

   

   



 (với a b ,  0)

3 Tọa độ điểm

a) Định nghĩa:M x y z( ; ; )OM  x i y j z k   (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao

độ)

Chú ý:  MOxy  z0;MOyz x0;MOxz  y0

 M Ox  y z 0;M Oy  x z 0;M Oz  x y 0. b) Tính chất: Cho A x( ;A yA; zA), B x( ;B yB; zB)

 AB(xB x yA; B  y zA; B  zA) 

 ( )2 ( )2 ( )2

B A B A B A

AB  x  x  y  y  z  z

 Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: ; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

M    

 

 Toạ độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC:

; ;

3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G       

 

 Toạ độ trọng tâmGcủa tứ diện ABCD:

; ;

4 4

A B C D A B C D A B C C

x x x x y y y y z z z z

G          

 

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a( ; ; )a a a1 

, b( ; ; )b b b1 

Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu ,a b

   

, xác định

 

2 3 1

2 3 1 2

2 3 1

, a a ; a a ; a a ; ;

a b a b a b a b a b a b a b

b b b b b b

 

      

 

 

 

Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ là

một số.

b) Tính chất:

 [ , ]a b   a; [ , ]a b  b  ,a b  b a, 

   

   

 i j ,  k; j k,  i; k i, j

 [ , ]a b  a b .sin , a b (Chương trình nâng cao)

 a b , phương  [ , ]a b  0 (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

 Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a b , c đồng phẳng  [ , ].a b c     Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD  AB AD, 

                           

 Diện tích tam giác ABC: ,

2

ABC

S                AB AC

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D   : VABCD A B C D ' ' ' ' [AB AD AA, ]   

 Thể tích tứ diện ABCD: 1[ , ]

6

ABCD

V                              AB AC AD

Chú ý:

– Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường

thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng

– Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác;

tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương

   

0

0 a b a b

a b phương a b a b c đồng phẳng a b c

,

, , ,

  

 

 

 

 



 

 

 

   

5 Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus )

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A x A; y ;A zA,B x y B; B; z ,B C x y C; C;z ,C D x y D; D;zD w 1 (nhập vectơ AB)

q 2 (nhập vectơ AC) q (nhập vectơ AD) C q53q54= (tính AB AC, 

  )

C q53q54q57q55= (tính [  AB AC AD, ] )

Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [  AB AC AD, ] ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=

(tính 1[ , ]

ABCD

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Gọi  góc hai vectơ a b, với a b khác 0, cos A.

a b a b

 

  . B

a b

a b

 

  . C

a b a b

 

  . D

a b a b

     .

Câu 2. Gọi  góc hai vectơ a  1; 2;0 b  2;0; 1  , cos

A 0. B 2

5. C

2

5 . D

2  . Câu 3. Cho vectơ a  1;3;4, tìm vectơ b phương với vectơ a

A b      2; 6;  B b     2; 6;8  C b    2;6;8  D b  2; 6;    Câu 4. Tích vơ hướng hai vectơ a  2;2;5 , b0;1; 2 không gian

A 10. B 13. C 12 D 14.

Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A1;2;3 , B0;1;1, độ dài đoạn ABbằng

A B C 10 D 12

Câu 6. Trong không gian Oxyz, gọi   i j k, , vectơ đơn vị, với M x y z ; ;  OM

A  xi y j zk   B xi y j zk   C x j yi zk   D. xi y j zk   Câu 7. Tích có hướng hai vectơ a( ; ; )a a a1



,b( ; ; )b b b1 

là vectơ, kí hiệu ,

a b     

 , xác định tọa độ

A. a b2 3 a b a b3 2; 1 a b a b1 3; 2 a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2a b2 1 C a b2 3 a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2 a b2 1 D a b2 2 a b a b3 3; 3 a b a b1 1; 1 a b2 2 Câu 8. Cho vectơ uu u u1; ;2 3



vv v v1; ;2 3 

, u v  

A u v1 1u v2 2u v3 1. B.

1 2 3 u v u v u v  .

C. u v1 1u v2 2u v3 0. D. 2 3 1

u v u v u v  .

Câu 9. Cho vectơ a   1; 1;2, độ dài vectơ a

A. B 2. C  D 4.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng

A. M a ;0;0 , a 0 B M0; ;0 ,b  b 0 C M0;0; ,c c  0 D M a ;1;1 , a 0 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm mặt phẳng Oxysao cho M

không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox Oy, , tọa độ điểm M (a b c , , 0)

A 0; ; b a B. a b; ;0  C 0;0; c D a;1;1

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho a  0;3; 4 b 2a , tọa độ vectơ bcó thể

A. u v  .sin ,  u v  B u v  .cos ,  u v  C u v  .cos ,  u v  D u v  .sin ,  u v 

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1;2 ,  b3;0; ,  c  2;5;1 , vectơ m a b c  

   

có tọa độ

A 6;0; 6  . B 6;6;0 C. 6; 6;0  . D 0;6; 6 .

Câu 15. Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;0; ,  B2;4; ,  C2; 2;0  Độ dài cạnh AB AC BC, , tam giác ABC

A 21, 13, 37. B 11, 14, 37. C 21, 14, 37. D 21, 13, 35. Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; ,  B2; 4; ,  C2; 2;0  Tọa độ

trọng tâm G tam giác ABC A. 2; ;

3 3

 



 

 . B

5 ; ; 3

 

 

  C 5; 2; 4. D

;1; 2

 



 

 .

Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;0 , B1;1;3 , C0; 2;5  Để điểm , , ,

A B C D đồng phẳng tọa độ điểm D

A. D  2;5;0. B D1; 2;3. C D1; 1;6  . D D0;0;2.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a( ; ; ),1 b ( ; ; ),2 c ( ; ; )1

  

Tìm tọa độ vectơ n a b    2c 3i

A n  6;2;6. B n  6;2; 6 . C n  0;2;6. D. n    6;2;6. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;2), ( 2;1;3), (3;2;4)B  C Tìm

tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A. 2;1;3

3

G  

 . B G2;3;9. C G  6;0;24. D

1 2; ;3

3

G  

 .

Câu 20. Cho điểm M2;0;0 ,  N0; 3;0 ,  0;0;4   P  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q

A Q 2; 3; 4   B. Q2;3; 4 C Q3; 4; 2 D Q  2; 3; 4    Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm M1;1;1 , N2;3; , P7;7;5 Để tứ

giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q

A Q  6;5; 2 . B Q6;5;2. C Q6; 5; 2  . D Q    6; 5; 2. Câu 22. Cho điểm A1;2;0 ,  1;0; ,  0; 1;2  B   C   Tam giác ABC

A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác

Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; , B0;1;3 , C3;4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D

A D  4;5; 1 . B D4;5; 1 . C D    4; 5; 1. D D4; 5;1  .

Câu 24. Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2;b 4 Khi a b  bằng A 8 20. B. C 2 D 2.

Câu 25. Cho điểm M1;2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng

A 2. B 3 C 1. D 3.

Câu 27. Cho điểm M1;2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm

A. M 1;2;0. B M 1;0; 3  . C M 0;2; 3  . D M 1;2;3. Câu 28. Cho điểm M  2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

A 29 B C 2. D. 26

Câu 29. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức

A IA IB IC  B IA IB CI  0    

C IA BI IC    0 D. IA IB IC  0    

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   1;1;0; b 1;1;0 

 ; c 1;1;1 

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

A b c. B. a  

C. c  3. D ab.

Câu 31. Cho điểm M3;2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm A M 3; 2;1 . B M 3; 2; 1  . C M 3;2;1. D M 3;2;0. Câu 32. Cho điểm M3;2; 1 , điểm M a b c ; ;  đối xứng M qua trục Oy,

a b c 

A 6. B 4. C 0 D 2.

Câu 33. Cho u  1;1;1 v  0;1; m Để góc hai vectơ u v , có số đo 450 thì

m bằng

A  B 2 C 1 D

Câu 34. Cho A1; 2;0 ,  B3;3;2 , C1;2; , D3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD bằng

A 5. B 4. C 3 D 6.

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây:

A. ,

3 .

AB AC AD h

AB AC

 

 



 

 

                                         

  B. , .

3

AB AC AD h

AB AC

 

 



    

C. ,

AB AC AD h

AB AC

 

 



  

  D.

,

AB AC AD h

AB AC

 

 



 

 

    

Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 1; 2;0 , 3;3;2 ,  1; 2; , 3;3;1

A  B C  D Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ

từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là A

7 B

9

7 C

9

2 D

9 14 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó

(1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5)

A B  C D  Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A 9;18; 30

4

G   

 . B G8;12; 4 . C

14 3;3;

4

G  

 . D. G2;3;1.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (2; 1;2)B  Điểm M trục Ox cách hai điểm A B, có tọa độ

A 1 3; ; 2

M  

 . B

1 ;0;0

M  

 . C.

3 ;0;0

M  

 . D

1 0; ;

2

M  

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1;2)B  Điểm M trục Oz cách hai điểm A B, có tọa độ

A. M0;0; 4. B M0;0; 4 . C 0;0;3

M  

 . D

3 ; ; 2

M  

 .

Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), (0;3;1), (4;2; 2)  B C Cosin góc BAC

A.

2 35. B

9

35. C

9 35

 . D

35

 .

Câu 41. Tọa độ vecto n vuông góc với hai vecto a(2; 1; 2), b(3; 2;1)

A n  3; 4;1. B. n  3; 4; 1 . C n    3;4; 1  . D n  3; 4; 1  . Câu 42. Cho a 2;b 5, góc hai vectơ a b

3 

, u ka b v a    ;   b Để u vng góc với v k

A 45

 B 45

6 C

6

45 D

45 

Câu 43. Cho u2; 1;1 ,  vm;3; , w   1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng

A 3

8. B

3

 . C 8

3. D.

8  . Câu 44. Cho hai vectơ a1;log 5;3 m b, 3;log 3;45 

 

Với giá trị m ab A m1;m1. B m 1. C. m 1. D m2;m2. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6)B C x y Giá trị x y,

để ba điểm A B C, , thẳng hàng

A x5;y11. B x5;y11. C x11;y5. D x11;y5. Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC

A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác đều.

Câu 47. Trong không gian Oxyzcho tam giác ABCcó A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có diện tích

A 6. B 6

3 . C 62 . D

1 2.

Câu 48. Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là1;1;1 , 2;3;4 , 7;7;5     Diện tích hình bình hành

A 2 83. B 83. C 83. D 83

2 .

Câu 49. Cho vecto a  1; 2;1 ; b    1;1; 2 cx x x;3 ; 2 Tìm x để vectơ a b c  , , đồng phẳng

A.2 B.1 C 2 D 1

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  3; 2;4 ,  b5;1;6 , c  3;0; 2 Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a b c  , ,

A. 1;0;0  B. 0;0;1  C. 0;1;0  D. 0;0;0 

Câu 51. Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3) ,C(7;4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB tọa độ điểm E

A. 8 3; ;

3

 



 

 

B. 8 3; ;

3

 

 

 

C.

3;3;

 



 

 

D.

1; 2;

 

 

Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) , ( 2;3;3)

C  ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , 2

P a b  c có giá trị

A.43.. B. 44.. C 42.. D 45

Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , ( 2;3;3)

C  Tìm tọa độ điểmD là chân đường phân giác góc A của tam giácABC

A. D(0;1;3). B D(0;3;1). C D(0; 3;1) . D D(0;3; 1) . Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) ,

C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A ( ; ; )8

3 3

I . B ( ; ; )5 8 3

I . C. ( 8; ; ) 3

I  D ( ; ; )8 3

I .

Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c1;1;1 Cho hình hộp OABC O A B C     thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC  ,    ,  'c Thể tích hình hộp nói bằng:

A 1

3 B C

2

3 D

Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A2; 1;1 ,  1;0;0 ,  B  3;1;0 ,  0;2;1  

C D Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB 

2) Tam giác BCD vng B

3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là:

A. 2) B 3). C 1); 3). D 2), 1) Câu 57. Trong không gianOxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b(1,1, 0);c1,1,1 Trong

mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A.

 

cos ,

3

b c   B a b c    0.

A a b c  , , đồng phẳng D a b  

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;0;1), ( 1;1; 2)

B  , C ( 1;1;0), D(2; 1; 2)  Độ dài đường cao AHcủa tứ diện ABCD bằng: A.

13

B. 13

C. 13

D. 13 13

Câu 59. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức

A 1 

2

SI  SA SB SC 

                                                       

B. 1 

3

SI  SA SB SC 

                                                       

C SI  SA SB SC    D SI SA SB SC   0     

Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)

A B C D   Thể tích tứ diện ABCD A 3

2. B 3. C 1. D.

1 2.

Câu 61. Cho hình chóp S ABC có   

, , 60 , 90

SA SB a SC   a ASB CSB  CSA Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG

A 15

a . B

3

a C

3

a D

Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ; , để MB  2AC đạt giá trị nhỏ m bằng

A 2. B C 1. D

Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ; , để 2

MA  MB  MC đạt giá trị lớn m

A 3. B 4. C 2. D

Câu 64. Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2;6 , B3;1;8 , C1;0;7 , D1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27

2 (đvtt) có hai điểm S S1, thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S S1

A I0; 1; 3  . B I1;0;3 C.I0;1;3. D I1;0;   Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;7), (4;5; 2) B  Đường thẳng ABcắt

mặt phẳng (Oyz) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số A 1

2 B 2 C

1

3 D

2

Câu 66. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3;0;1), C(2; 1;3) B  D thuộc trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2  thỏa mãn yêu cầu toán Khi y y1

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1; 2;4), (3;0; 2), C(1;3;7) B  Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD

A 207

3 B 2033 C 201 3 D

205 Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1),

(5;1; 2)

B  ,C(7;9;1) Tính độ dài phân giác ADcủa gócA A 74

3 B.

3 74

2 C. 74 D. 74

Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1) ,B(1; 4; 1) , C(2; 4;3) (2; 2; 1)

D  Biết M x y z ; ; , đểMA2 MB2 MC2 MD2

   đạt giá trị nhỏ  

x y z bằng

A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.

Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B ( 1; 2;0), (1;1; 2)

C  H trực tâm tam giác ABC, đó, độ dài đoạn OH A 870

12 B 870 14 C 870 16 D 870 15

Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm mặt phẳng (Oxy) có hồnh độ dương, C nằm trục Ozvà H(2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B, C thỏa mãn yêu cầu toán là:

A. 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

B 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

C 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

D 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD, B(3;0;8), ( 5; 4;0)

D   Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những sớ ngun, CA CB  bằng:

A 5 10 B. 10 C 10 D 10 Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(5;3; 1) ,

(2;3; 4)

B  , C(3;1; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A 9 6. B. 6. C 9 6. D 9 6. Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

3;0;0 ,  , ,0 , 0;0; 

M N m n P p Biết 

13, 60

MN  MON , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức 2

2

A m  n  p

A. 29 B 27 C 28 D 30

Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1),B ( 1; 2;0), (1;1; 2)

C  Gọi I a b c ; ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P15a30b75c

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A A B C A B D A A D A B B A B

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101102103104105106107108109110111112113114115116117118119 II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Gọi  góc hai vectơ a b, với a b khác 0, cos

A.

a b a b

 

  . B

a b

a b

 

  . C

a b a b

 

  . D

a b a b

     .

Câu Gọi  góc hai vectơ a  1; 2;0 b  2;0; 1  , cos

A 0. B 2

5. C

2

5 . D

2  . Câu Cho vectơ a  1;3;4, tìm vectơ b phương với vectơ a

A b      2; 6;  B b     2; 6;8  C b    2;6;8  D b  2; 6;    Câu Tích vơ hướng hai vectơ a  2;2;5 , b0;1; 2 không gian

A 10. B 13. C 12 D 14.

Câu Trong không gian cho hai điểm A1;2;3 , B0;1;1, độ dài đoạn ABbằng

A B C 10 D 12

Câu Trong không gian Oxyz, gọi   i j k, , vectơ đơn vị, với M x y z ; ;  OM

A  xi y j zk   B xi y j zk   C x j yi zk   D. xi y j zk   Câu Tích có hướng hai vectơ a( ; ; )a a a1



,b( ; ; )b b b1 

là vectơ, kí hiệu ,

a b     

 , xác định tọa độ

A. a b2 3 a b a b3 2; 1 a b a b1 3; 2 a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2a b2 1 C a b2 3 a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2 a b2 1 D a b2 2 a b a b3 3; 3 a b a b1 1; 1 a b2 2 Câu Cho vectơ uu u u1; ;2 3



vv v v1; ;2 3 

, u v  

A u v1 1u v2 2u v3 1. B.

C. u v1 1u v2 2u v3 0. D. 2 3 1

u v u v u v  .

Câu Cho vectơ a   1; 1;2, độ dài vectơ a

A. B 2. C  D 4.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng

A. M a ;0;0 , a 0 B M0; ;0 ,b  b 0 C M0;0; ,c c  0 D M a ;1;1 , a 0 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm mặt phẳng Oxysao cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox Oy, , tọa độ điểm M (a b c , , 0)

A 0; ; b a B. a b; ;0  C 0;0; c D a;1;1

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho a  0;3;4 b 2a , tọa độ vectơ b

A 0;3;4  B 4;0;3  C 2;0;1  D. 8;0;   Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v, u v, 

 

A. u v  .sin ,  u v  B u v  .cos ,  u v  C u v  .cos ,  u v  D u v  .sin ,  u v 

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1; ,  b3;0; ,  c  2;5;1, vectơ m a b c      có tọa độ

A 6;0; 6  . B 6;6;0 C. 6; 6;0  . D 0;6; 6 .

Câu 15. Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;0; ,  B2; 4; ,  C2; 2;0  Độ dài cạnh AB AC BC, , tam giác ABC

A 21, 13, 37. B 11, 14, 37. C 21, 14, 37. D 21, 13, 35. Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; ,  B2;4; ,  C2; 2;0  Tọa độ

trọng tâm G tam giác ABC A. 2; ;

3 3

 



 

 . B

5 ; ; 3

 

 

  C 5; 2; 4. D

;1; 2

 



 

 .

Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;0 , B1;1;3 , C0; 2;5  Để điểm A B C D, , , đồng phẳng tọa độ điểm D

A. D  2;5;0. B D1; 2;3. C D1; 1;6  . D D0;0;2. Hướng dẫn giải

Cách 1:Tính AB AC AD,  0

 

                                         

Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vecto a( ; ; ),1 b ( ; ; ),2 c ( ; ; )1

  

Tìm tọa độ vectơ n a b    2c 3i

A n  6;2;6. B n  6;2; 6 . C n  0;2;6. D. n    6;2;6. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3;2;4)B  C

Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A. 2;1;3

3

G  

 . B G2;3;9. C G  6;0;24. D

1 2; ;3

3

G  

Câu 20. Cho điểm M2;0;0 ,  N0; 3;0 ,  0;0;4   P  Nếu MNPQ hình bình hành thì tọa độ điểm Q

A Q 2; 3; 4   B. Q2;3; 4 C Q3; 4; 2 D Q  2; 3; 4    Hướng dẫn giải

Gọi ( ; ; )Q x y z , MNPQ hình bình hành MN QP 

2 x y z

  

 

   

Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm M1;1;1 , N2;3; , P7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q

A Q  6;5; 2 . B Q6;5;2. C Q6; 5; 2  . D Q    6; 5; 2. Hướng dẫn giải

Điểm Q x y z ; ;  1;2;3 MN 



, QP 7 x;7 y;5 z

Vì MNPQ hình bình hành nên MN QP  Q6;5; 2  

Câu 22. Cho điểm A1;2;0 ,  1;0; ,  0; 1;2  B   C   Tam giác ABC A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác

Hướng dẫn giải (0; 2; 1); ( 1; 3;2)

AB   AC  

 

Ta thấy  AB AC   ABCkhông vuông AB AC

 

ABC

  không cân

Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; , B0;1;3 , C3;4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D

A D  4;5; 1 . B D4;5; 1 . C D    4; 5; 1. D D4; 5;1  . Hướng dẫn giải

Điểm D x y z ; ;  1; 1;1 AB  



, DC   x;4 y; z

Vì ABCD hình bình hành nên AB DC  D4;5; 1   

Câu 24. Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2;b 4 Khi a b 

A 8 20. B. C 2 D 2. Hướng dẫn giải

Ta có a b  a2b22a b .cos ,a b   4 16 28   a b  2

Câu 25. Cho điểm M1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng

A 2. B 3 C 1. D 3.

Hướng dẫn giải Với M a b c ; ;  d M Oxy , c

Câu 26. Cho điểm M  2;5;0, hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm

Với M a b c  ; ;  hình chiếu vng góc M lên trục Oy M10; ;0b 

Câu 27. Cho điểm M1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm

A. M 1;2;0. B M 1;0; 3  . C M 0;2; 3  . D M 1;2;3. Hướng dẫn giải

Với M a b c  ; ;  hình chiếu vng góc M lên mặt phẳngOxy

 

1 ; ;0 M a b

Câu 28. Cho điểm M  2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

A 29 B C 2. D. 26

Hướng dẫn giải Với M a b c ; ;  d M Ox ,  b2 c2

  

Câu 29. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức

A IA IB IC  B IA IB CI  0    

C IA BI IC    0 D. IA IB IC  0    

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   1;1;0; b 1;1;0 

 ; c 1;1;1 



Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b c. B. a 



C. c  3. D ab. Hướng dẫn giải

Vì b c   

Câu 31. Cho điểm M3;2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm A M 3; 2;1 . B M 3; 2; 1  . C M 3;2;1. D M 3;2;0.

Hướng dẫn giải

Với M a b c  ; ;  điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy  M a b c ; ;  Câu 32. Cho điểm M3;2; 1 , điểm M a b c ; ;  đối xứng M qua trục Oy, đó

a b c 

A 6. B 4. C 0 D 2.

Hướng dẫn giải

Với M a b c  ; ;  điểm đối xứng M qua trục Oy M  a b c; ;   3; 2;1

M a b c

     

Câu 33. Cho u  1;1;1 v  0;1;m Để góc hai vectơ u v , có số đo 450 thì m bằng

A  B 2 C 1 D

Hướng dẫn giải  

   

2

2

2

1 1.0 1.1 1

cos

3

2

3

2

m m

m m

m m

m

m



 

  

       

  

 

  

Câu 34. Cho A1; 2;0 ,  B3;3; , C1; 2; , D3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD

A 5. B 4. C 3 D 6.

1

,

6

V                AB AC AD   Sử dụng Casio

w 1 (nhập vectơ AB) q 2 (nhập vectơ AC) q (nhập vectơ AD)

C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V )

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây:

A. ,

3 .

AB AC AD h AB AC            

  B. , .

3 .

AB AC AD h AB AC          

C. ,

AB AC AD h AB AC        

  D. ,

AB AC AD h AB AC              

Hướng dẫn giải

Vì 1 ,

3

ABCD

V  h AB AC  AB AC AD     

nên ,

AB AC AD h AB AC              

Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 1; 2;0 , 3;3;2 ,  1; 2; , 3;3;1

A  B C  D Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ

từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là A

7 B

9

7 C

9

2 D

9 14 Hướng dẫn giải

Tính AB2;5;2 , AC2;4;2 ,  AD2;5;1

,

6

V  AB AC AD 

                                           

V  B h, với ,

2

ABC

B S   AB AC 

                           

, h d D ABC  , 

3 3.3

7

V h

B

   

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó (1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5)

A B  C D  Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A 9;18; 30

4

G   

 . B G8;12; 4 . C

14 3;3;

4

G  

 . D. G2;3;1.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), (2; 1;2)B  Điểm M trục Oxvà cách hai điểm A B, có tọa độ

A 1 3; ; 2

M  

 . B

1 ;0;0

M  

 . C.

3 ;0;0

M  

 . D

1 0; ;

2

M  

 .

Hướng dẫn giải  ;0;0

M Ox  M a

M cách hai điểm A B, nên MA2 MB2  1 a22212 2 a22212

2

2

a a

   

A. M0;0; 4. B M0;0; 4 . C 0;0;3

M  

 . D

3 ; ; 2

M  

 .

Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), (0;3;1), (4;2; 2)  B C Cosin của góc BAC

A.

2 35. B

9

35. C

9 35

 . D

35

 .

Câu 41. Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a(2; 1; 2), b(3; 2;1) A n  3; 4;1. B. n  3; 4; 1 . C n    3;4; 1  . D n  3; 4; 1  . Câu 42. Cho a 2;b 5, góc hai vectơ a b

3 

, u ka b v a    ;   b Để u vng góc với v k

A 45

 B 45

6 C

6

45 D

45  Hướng dẫn giải

     

50 cos

3 45

u v ka b a b k k a b

k



      

 

       

Câu 43. Cho u2; 1;1 ,  vm;3; , w   1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng

A 3

8. B

3

 . C 8

3. D.

8  . Hướng dẫn giải

Ta có: u v ,    2;m2;m6 ,      u v  , w 3  m8 , , w

u v   đồng phẳng , w

u v m

 

       

Câu 44. Cho hai vectơ a1;log 5;3 m b, 3;log 3; 45 

 

Với giá trị m ab A m1;m1. B m 1. C. m 1. D m2;m2. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6)B C x y Giá trị

,

x y để ba điểm A B C, , thẳng hàng

A x5;y11. B x5;y11. C x11;y5. D x11;y5. Hướng dẫn giải

1;2;1 ,  2; 5;3 AB AC x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ,

A B C thẳng hàng                AB AC, phương 5; 11

1

x y

x y

 

     

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC

A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác đều.

Hướng dẫn giải 1;0; ,  1; 1; ,  2; 1;0

BA  CA    CB  

  

BA CA    

tam giác vuông A , ABAC

Câu 47. Trong khơng gian Oxyzcho tam giác ABCcó A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có diện tích

A 6. B 6

3 . C 62 . D

 1;0;1 , 1;1;1 AB  AC 

 

2

ABC

S  AB AC 

                           

Câu 48. Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là1;1;1 , 2;3; , 7;7;5     Diện tích hình bình hành

A 2 83. B 83. C 83. D 83

2 . Hướng dẫn giải

Gọi đỉnh theo thứ tự A B C, , 1;2;3 , 6;6;4

AB AC

 

 2  2

, 10 14 83

hbh

S               AB AC      

Câu 49. Cho vecto a  1; 2;1 ; b    1;1;2 cx x x;3 ; 2 Tìm x để vectơ , ,

a b c   đồng phẳng

A.2. B.1. C 2 D 1

Hướng dẫn giải , ,

a b c   đồng phẳng , a b c  0 x2  

   

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  3; 2; ,  b5;1;6, c   3;0; 2 Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a b c  , ,

A. 1;0;0  B. 0;0;1  C. 0;1;0  D. 0;0;0  Hướng dẫn giải

Dễ thấy chỉ có x  (0;0;0)thỏa mãn x a x b x c      0

Câu 51. Trong không gianOxyz, cho điểm B(1;2; 3) ,C(7;4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB tọa độ điểm E

A. 8 3; ;

3

 



 

 

B. 8 3; ;

3

 

 

 

C.

3;3;

 



 

 

D.

1; 2;

 

 

 

Hướng dẫn giải

( ; ; ) E x y z , từ

3

2

3

x

CE EB y

z

    

   

 

    

Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , (2; 1;3)

B  ,C ( 2;3;3) ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, 2

P a b  c có giá trị

A.43.. B. 44.. C 42.. D 45

Hướng dẫn giải ( ; ; )

M x y z , ABCM là hình bình hành thì 2

2 ( 3;6; 1) P 44 3

x

AM BC y M

z

   



          

    

 

Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C ( 2;3;3) Tìm tọa độ điểmD là chân đường phân giác góc A của tam giácABC

Hướng dẫn giải

Ta có AB 26,AC 26 tam giác ABCcân ở A nên D là trung điểm BC (0;1;3)

D 

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A ( ; ; )8 3

I . B ( ; ; )5 8 3

I . C. ( 8; ; ) 3

I  D ( ; ; )8 3

I .

Hướng dẫn giải

Ta có: AB BC CA  3 2  ABC Do tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC trọng tâm Kết luận: 8; ;

3 3 I 

 

Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c1;1;1 Cho hình hộp OABC O A B C     thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC  ,    ,  'c Thể tích hình hộp nói bằng:

A 1

3 B C

2

3 D

Hướng dẫn giải ,  ( 1;1;0), (1;1;0),  ' '(1;1;1)

OA a   A   OB b  B  OC  c C

  

  

     

(2;0;0) ' ( 1;1;1) ' AB OC  C  CC   OO

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

' ' ' ' , '

OABC O A B C

V OA OB OO

  

  

Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A2; 1;1 ,  1;0;0 ,  B  3;1;0 ,  0;2;1  

C D Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB 

2) Tam giác BCD vuông B

3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là:

A. 2) B 3). C 1); 3). D 2), 1) Câu 57. Trong không gianOxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b(1,1, 0);c1,1,1 Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A.

 

cos ,

3

b c   B a b c    0.

A a b c  , , đồng phẳng D a b   Hướng dẫn giải

cos( , )

b c b c

b c

    

 

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;0;1), ( 1;1; 2)

B  , C ( 1;1;0), D(2; 1; 2)  Độ dài đường cao AHcủa tứ diện ABCD bằng: A. .

13

B. . 13

C. 13

D. 13 13 Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức , 13

AB AC AD h

AB AC

 

 

 

                                           

Câu 59. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức

A SI 1SA SB SC  

   

C SI  SA SB SC    D SI SA SB SC   0     

Hướng dẫn giải

 

3

SI SA AI

SI SB BI SI SA SB SB AI BI CI

SI SC CI



 

 

        



  

   

                                      

            

Vì I trọng tâm tam giác 1 

3

ABC AI BI CI    SI  SA SB SC 

       

Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)

A B C D   Thể tích tứ diện ABCD A 3

2. B 3. C 1. D.

1 2. Hướng dẫn giải

Thể tích tứ diện:   ,  

ABCD

V  AB AC AD

 

                                         

Câu 61. Cho hình chóp S ABC có   

, , 60 , 90

SA SB a SC   a ASB CSB  CSA Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG

A 15

a . B

3

a C

3

a D

3 a Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S ABC có SA a SB b SC c ,  ,  và có ASB,BSC,CSA  Gọi G trọng tâm tam giác ABC,

2 2

2 cos cos

SG a b c  ab  ac  bc

Chứng minh:

Ta có: 1 

3

SG SA SB SC 

                                                       

SA SB SC    2  SA2SB2              SC      2        2 SA SB               2 SA SC2SB SC Khi 2 2 cos 2 cos 2

3

SG a b c  ab   ac  bc

Áp dụng cơng thức ta tính 15

a SG 

Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ;  , để MB  2AC đạt giá trị nhỏ m bằng

A 2. B C 1. D

Hướng dẫn giải  1; 3; ,  ; ;2 

AC    MB   m   m  m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2  2

2 2

2 12 36 24

MB AC  m m  m  m  m  m 

                           

Để MB 2AC

 

nhỏ m 2

Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ;  , để MA2 MB2 MC2

  đạt giá trị lớn m

A 3. B 4. C 2. D

Hướng dẫn giải

2 ;5 ;1 ,  ; ;2 , 1 ; ; 

MA  m  m  m MB   m   m  m MC  m  m   m

 2

2 2

3 24 20 28 28 MA  MB  MC  m  m   m 

Để 2

MA  MB  MC đạt giá trị lớn m 4

Câu 64. Cho hình chóp S ABCD biết A2;2;6 , B3;1;8 , C1;0;7 , D1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích

27

2 (đvtt) có hai điểm S S1, thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S S1

A I0; 1; 3  . B I1;0;3 C.I0;1;3. D I1;0;   Hướng dẫn giải

Ta có  1; 1; , 1; 2;1 , 3

2

ABC

AB   AC   S  AB AC 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 2; 2; ,  1; 1;2 DC   AB    DC AB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

ABCD

 hình thang

3

2

ABCD ABC

S  S 

Vì

1

3

3

S ABCD ABCD

V  SH S  SH 

Lại có H trung điểm CD H0;1;5

Gọi S a b c ; ;   SH   a;1 b;5 c SH k AB AC ,  k3;3;3  ;3 ;3k k k

 

   

Suy 2

3 3 9k 9k 9k  k1 +) Với k 1 SH 3;3;3  S3; 2; 2  +) Với k 1 SH   3; 3; 3   S3;4;8



Suy I0;1;3

Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;7), (4;5; 2) B  Đường thẳng ABcắt mặt phẳng (Oyz) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số

A 1

2 B 2 C

1

3 D

2 Hướng dẫn giải

Đường thẳngABcắt mặt phẳng (Oyz) điểm M  M(0; ; )y z (2; ;7 ), (4;5 ; )

MA y z MB y z

        

 

Từ MA k MB  

ta có hệ  

 

2

1

1

2

7

k

y k y k

z k z

  

     

 

    

Câu 66. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) B  và D thuộc trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2  thỏa mãn yêu cầu tốn Khi y y1

A 0 B 1 C 2 D 3

Hướng dẫn giải (0; ;0)

D Oy  D y

Ta có: AB1; 1;2 ,  AD  2;y1;1 ,  AC0; 2;4 

 

0; 4;

AB AC AB AC AD y

   

                                      

5 7;

Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3;0; 2),C(1;3;7) B  Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD

A 207

3 B 2033 C 201 3 D

205 Hướng dẫn giải

Gọi D x ; y; z 14

2 14

DB AB

DC AC  

Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên  

   

5

3 3

2

4

2

x

x x

DB DC y y y

z

z z

    

 

 

       

  

   

 



 

Suy 5; 2; 205

3

 

 

 

 



D OD

Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1), (5;1; 2)

B  ,C(7;9;1) Tính độ dài phân giác ADcủa gócA A 74

3 B.

3 74

2 C. 74 D. 74

Hướng dẫn giải ( ; ; )

D x y z là chân đường phân giác góc A của tam giácABC

Ta có (17 11; ; 1) 74

2 3

DB AB

DC DB D AD

DC AC       

 

Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1) ,B(1; 4; 1) , (2; 4;3)

C D(2;2; 1) Biết M x y z ; ; , đểMA2 MB2 MC2 MD2

   đạt giá trị nhỏ x y z  bằng

A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.

Hướng dẫn giải Gọi G trọng tâm ABCD ta có: 14; ;0

3

G  

 

Ta có: MA2 MB2 MC2 MD2 4MG2 GA2 GB2 GC2 GD2

       

 GA2 GB2 GC2 GD2

   Dấu xảy M  14; ;0 3

G  x y z  

 

Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (2;3;1)

A , B ( 1; 2;0),C(1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC, đó, độ dài đoạn OH

A 870

12 B 870 14 C 870 16 D 870 15

Hướng dẫn giải ( ; ; )

H x y z trực tâm ABC BH AC CH, AB H, (ABC)

2 29

; ;

15 15

,

BH AC

CH AB x y z

AB AC AH

 



 

       

 

  

 

 

   

   

2 29 870

; ;

15 15 15

H   OH 

Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm mặt phẳng (Oxy) có hồnh độ dương, C nằm trục Ozvà

(2;1;1)

H trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B, C thỏa mãn yêu cầu toán là:

A. 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

B 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

C 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

D 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

Hướng dẫn giải Giả sử B x y( ; ;0) ( Oxy C), (0;0; )z Oz

H trực tâm tam giác ABC 

, ,                                         AH BC CH AB

AB AC AH đồng phẳng



,

AH BC CH AB

AB AH AC

                    

2x

3x

x z y

y yz z

             

 177; 17 177; 177

4

x  y  z 

 177 17; 177;0 , 0;0;3 177

4

B    C  

   

Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD, B(3;0;8), ( 5; 4;0)

D   Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa đợ là những sớ ngun, CA CB

 

bằng:

A 5 10 B. 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải

Ta có trung điểmBD I  ( 1; 2; 4),BD 12và điểmAthuộc mặt phẳng (Oxy) nên A a b( ; ;0)

ABCD hình vng 

2 2 2 AB AD AI BD            

2 2 2

2 2

( 3) ( 5) ( 4)

( 1) ( 2) 36

a b a b

a b                   2

( 1) (6 ) 20

b a a a           a b     



17 14 a b          

 A(1; 2; 0) hoặc

17 14 ; ;0 5

A  

 (loại) Với A(1; 2;0) C  ( 3; 6;8)

Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(5;3; 1) , (2;3; 4)

B  , C(3;1; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A 9 6. B. 6. C 9 6. D 9 6.

Hướng dẫn giải Ta có AC2 BC2 9 9 AB2

Suy ra:

 

1

CA.CB 3.3 2

2 9 6

1 3 2 3 3

2

ABC S r

p AB BC CA

    

 

 

Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 3;0;0 ,  , ,0 , 0;0; 

M N m n P p Biết 

13, 60

MN  MON , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức 2

2

A m  n  p

A. 29 B 27 C 28 D 30

Hướng dẫn giải 3;0;0 ,  ; ;0

OM   ON  m n           OM ON  m

   

   

   

   

   

   

0

2

1

cos 60

2

OM ON m

OM ON OM ON

OM ON m n

    

  

                             

 

 32 13

MN  m n 

Suy m2;n2

1

, 6 3

6

OM ON OP p V p p

       

 

                                         

Vậy A  2 2.12 29. 

Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1),B ( 1; 2;0), (1;1; 2)

C  Gọi I a b c ; ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P15a30b75c

A 48 B 50 C 52 D 46

Hướng dẫn giải ( ; ; )

I x y z tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI I , (ABC)

2

2

,

AI BI

CI BI

AB AC AI

 



  



  

 

                                          

14 61 14 61

; ; ; ; 50

15 30 15 30

x y z I P

  

         