Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
477,75 KB
Nội dung
CHỦ ĐỀ LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit số a của b và kí hiệu là log a b Ta viết: α= log a b ⇔ aα= b Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ , ta có: • = log a a 1,= log a • a loga b b= = , log a (aα ) α Lôgarit của một tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có • log a (= b1.b2 ) log a b1 + log a b2 Lôgarit của một thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có b1 • log = log a b1 − log a b2 a b2 = − log a b b Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ , với mọi α , ta có • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ log a • log a bα = α log a b • Đặc biệt: log a n b = log a b n Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ , ta có • log a b = log c b log c a • Đặc biệt : log a c = 1 và log aα b = log a b với α ≠ α log c a Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân là lôgarit số 10 Viết : log= log = b lg b 10 b Lôgarit tự nhiên là lôgarit số e Viết : log e b = ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức So sánh hai biểu thức Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Tính giá trị biểu thức chứa logarit log Ví dụ : Cho a > 0, a ≠ , giá trị biểu thức a a ? A 16 B C D Ví dụ : Giá trị biểu thức A = log 12 + 3log − log 15 − log 150 bằng: A B C D Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho= log a;= log3 b Khi log tính theo a b ab A B C a + b D a + b a+b a+b Tìm khẳng định biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho a > 0, b > thỏa điều kiện a + b = ab Khẳng định sau đúng: Trang 1/15 A 3log ( a += b) ( log a + log b ) B log(a += b) (log a + log b) a+b D log= (log a + log b) So sánh lôgarit với số lôgarit với C 2(log a + logb) = log(7ab) log3 Ví dụ: Trong số A 3log3 2log3 ;3 1 ; 4 log 1 ; 16 log 0,5 số nhỏ 1 C 4 B 32log3 log 1 D 16 log 0,5 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với giá trị x biểu thức= f ( x) log (2 x − 1) xác định? Câu 1 1 1 B x ∈ −∞; C x ∈ \ A x ∈ ; +∞ 2 2 2 ( x) ln(4 − x ) xác định? Với giá trị x biểu thức f = A x ∈ (−2; 2) Câu B x ∈ [ − 2; 2] C x ∈ \ [ − 2; 2] x −1 Với giá trị x biểu thức f ( x) = log xác định? 3+ x D x ∈ (−1; +∞) D x ∈ \ (−2; 2) Câu B x ∈ \ [ − 3;1] C x ∈ \ (−3;1) D x ∈ (−3;1) A x ∈ [ − 3;1] Với giá trị x biểu thức:= f ( x) log (2 x − x ) xác định? Câu A < x < B x > C −1 < x < D x < Với giá trị x biểu thức: f = ( x) log ( x − x − x) xác định? B x ∈ (1; +∞) D x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞) A x ∈ (0;1) C x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) log Câu Cho a > 0, a ≠ , giá trị biểu thức A = a Câu A.8 B.16 C.4 D.2 Giá trị biểu thức B = log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? Câu A.5 B.2 C.4 D.3 Giá trị biểu thức P= 22 log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? Câu A B C D Cho a > 0, a ≠ , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? a bao nhiêu? 1 B C −3 D − 3 Câu 10 Giá trị biểu thức C= log 36 − log 14 − 3log 21 ? 1 A −2 B.2 C − D 2 A.3 Câu 11 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức E = a 4log A B 625 Câu 12 Trong số sau, số lớn nhất? 5 B log 6 Câu 13 Trong số sau, số nhỏ ? A log B log 12 A log a2 có giá trị bao nhiêu? D 58 C 25 D log C log 17 D log 15 C log Trang 2/15 Câu 14 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a − log 2a e có giá trị A ln a + B ln a + C ln a − Hướng dẫn giải Câu 15 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức B = ln a + 3log a e − A ln a + log a B ln a ( ) Câu 16 Cho a > 0, b > , viết log = ab A.3 có giá trị − ln a log a e C 3ln a − B.5 D ln a + log a e D log a e x y log a + log b x + y bao nhiêu? 15 C.2 D.4 −0,2 a10 Câu 17 Cho a > 0, b > , viết log = x log a + y log b xy ? b 1 A B C − D −3 3 Câu 18 Cho log x = 3log + log 25 − log 3 Khi giá trị x : A 200 B 40 C 20 D Câu 19 Cho = log log a − log 49 b Khi giá trị x : x 25 b3 a2 C D x = x a b = a2 b3 Câu 20 Cho a, b, c > 0; a ≠ số α ∈ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 2a − 6b B x = A log a a c = c B log a a = α C log a b = α log a b D log a (b − c= ) log a b − log a c Câu 21 Cho a, b, c > 0; a ≠ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? log b a C log ac b = c log a b A log a b = B log a b.log b c = log a c D log a= (b.c) log a b + log a c Câu 22 Cho a, b, c > a, b ≠ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a loga b = b B log a= b log a c ⇔= b c log a c C log b c = D log a b > log a c ⇔ b > c log a b Câu 23 Cho a, b, c > a > Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b < log a c ⇔ b < c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b > c ⇔ b > c D a b > a c ⇔ b > c Câu 24 Cho a, b, c > a < Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b > log a c ⇔ b < c D a < a C log a b < log a c ⇔ b > c D log a b > ⇔ b < Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log a ) = là: 1 B C D Câu 26 Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định ? A log a= B log a b > log a c ⇔ b > c b log a c ⇔= b c A Trang 3/15 C log a b > log a c ⇔ b < c D log a b + log a c < ⇔ b + c < Câu 27 Cho a, b, c > a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai ? b B log= log a b − log a c a( ) c C log a b = c ⇔ b = a c D log a (b + c= ) log a b + log a c Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x + log8 x = 11 : A log a= (bc) log a b + log a c 11 A 64 B C.8 Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x 2 = A B Câu 30 Cho a, b > a, b ≠ Biểu thức = P log a D C b2 + D 2 có giá trị bao nhiêu? log a a b2 A B.3 Câu 31 Cho a, b > a, b ≠ , biểu thức P = log C.4 D.2 b log b a có giá trị bao nhiêu? a A.6 B.24 C.12 3log8 3+ 2log16 Câu 32 Giá trị biểu thức là: A 20 B.40 C 45 Câu 33 Giá trị biểu thức P = log a a a a ( ) 53 37 B C.20 10 30 Câu 34 Giá trị biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 là: A A B C a3 a a3 Câu 35 Giá trị biểu thức log là: a a a 211 A B C − 60 Câu 36 Trong số log log , số lớn 1? D 18 D 25 D 15 D D 91 60 A log B log C Cả hai số D Đáp án khác Câu 37 Cho số log1999 2000 log 2000 2001 Khẳng định sau khẳng định đúng? B Hai số nhỏ A log1999 2000 > log 2000 2001 C Hai số lớn D log1999 2000 ≥ log 2000 2001 Câu 38 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 11, log C log 3, log 2, log 11 B log 2, log 3, log 11 D log 11, log 2, log Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log ( x + ) = là: A B −25 C 25 D −3 Câu 40 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = : A −3 B 25 C D Câu 41 Cho log x = log a + log b ( a, b > ) Giá trị x tính theo a, b là: A ab B a 4b C a 4b D b Trang 4/15 Câu 42 Cho log ( x + y ) = + log xy ( xy > ) Chọn khẳng định khẳng định sau ? B x = y C x < y D x = y Câu 43 Cho log ( y − x ) − log =1 ( y > 0, y > x ) Chọn khẳng định khẳng định sau? y A x > y 3 C x = y y 4 Câu 44 Chọn khẳng định khẳng định sau? A x = y B x = − A log a x 2 log a x ( x > ) = C log a xy = log a x + log a y ( xy > ) D x = −4 y B log = log a x + log a y a xy D log a xy = log a x + log a y ( xy > ) Câu 45 Cho x, y > x + y = 12 xy Khẳng định sau khẳng định ? x + 2y A log = log x − log y C log ( x + y )= log x + log y + (log x + log y ) B log ( x + y ) =+ D 4log ( x + y )= log x + log y ab Khẳng định sau khẳng định ? Câu 46 Cho a, b > a + b = a+b B 4log = log a + log b a+b a+b (log a + log b) C log = D log = 3(log a + log b) Câu 47 Cho log = a Khi giá trị log 18 tính theo a là: A log(a + b)= log a + log b a C 2a + a +1 Câu 48 Cho log = a Khi giá trị log 1250 tính theo a : A a B − 4a B 2(1 + 4a ) C + 4a Câu 49 Biết log = m , giá trị log 49 28 tính theo m là: A D 2a − a −1 D + 4a + 2m m+2 1+ m + 4m B C D 2 Câu 50 = Biết a log = log ; giá trị log10 15 tính theo a là: 5, b A ab + ab − a (b + 1) a+b B C D a +1 a +1 a +1 a +1 Câu 51 = Cho a log = log 10 Khi giá trị log 50 tính theo a, b : 15; b A A 2(a − b − 1) B 2(a + b − 1) C 2(a + b + 1) Câu 52 Biết log = a , giá trị log15 75 tính theo a là: 2+a + 2a 1+ a B C 1+ a a +1 2+a Câu 53 Biết log = a , giá trị log tính theo a là: A A 2a B a C a D 2(a − b + 1) D D 4a 27 tính theo a là: 25 3a 3a − a A B C D a 2a 3a − Câu 55 = Biết a log = log Khi giá trị log 24 15 tính theo a : 5, b Câu 54 Biết log = a , giá trị log Trang 5/15 ab + ab + b +1 B C b a +1 a +1 Câu 56 Cho log12 27 = a Khi giá trị log 16 tính theo a là: A D a (b + 1) + ab (3 − a ) (3 + a ) 4a 2a B C D 3+ a 3− a 3− a 3+ a = lg a= , lg b Khi giá trị log125 30 tính theo a là: Câu 57 Cho A A 1+ a (1 − b ) B (3 − a ) 3−b C Câu 58 Cho log a b = Giá trị biểu thức A = log a 3+b b a D a 3+ a b tính theo a là: a 3 B C D − 4 Câu 59 Cho= log 27 a= , log8 b= , log c Giá trị log 35 tính theo a, b, c là: A − ( ac + b ) 3ac + 3b D 3+ a 1+ c 1 Câu 60 Cho x = 2000! Giá trị biểu thức= là: A + + + log x log x log 2000 x A ac 1− c B ac 1+ b C D 2000 Câu 61.= Biết a log = log12 24 Khi giá trị log 54 168 tính theo a là: 12, b A D a (8 − 5b) + ab − a B −1 B ab + − a a (8 − 5b) C C a (8 − 5b) + ab A Câu 62 Biết log a b = 2,log a c = −3 Khi giá trị bieeur thức log a ab + a (8 − 5b) a 2b bằng: c4 B − C −1 D 23 Câu 63 Biết log a b = 3,log a c = −4 Khi giá trị biểu thức log a a bc bằng: A 20 ( 16 B −5 C −16 Câu 64 Rút gọn biểu thức A = log a a a a , ta kết là: A − 35 C 10 10 a a3 a Câu 65 Rút gọn biểu thức B = log , ta kết : a4 a a A 37 10 B ) D −48 D 10 91 60 16 B C D − 60 16 91 Câu 66 = Biết a log = log Khi giá trị log tính theo a, b : 5, b A − ab B C a + b D a + b a+b a+b Câu 67 = Cho a log = log = log Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c 3; b 5; c A là: A 2ac − abc + 2c + B abc + 2c + 2ac + C 2ac + abc + 2c + D ac + abc + 2c + Trang 6/15 Câu 68 = Cho a log = log Khi giá trị log 72 tính theo a, b : 2; b A 3a + 2b B a + b C 3a − 2b D 6ab Câu 69.= Biết a log = log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? 12 18, b −1 A ab + 5(a − b) = B 5ab + a + b = C ab + 5(a − b) = D 5ab + a − b = A y + là: Câu 70 Biết log ( log ( log y ) ) = , giá trị biểu thức = A.33 B 17 C 65 Câu 71 Cho log x > Khẳng định sau khẳng định đúng? D 133 A log x ≤ log x B log x > log x C log x = log x Câu 72 Cho < x < Khẳng định sau khẳng định đúng? D log x > log x A log x + log < B log x > log x C log x 1 < log 2 Câu 73 Trong bốn số log3 log D 2log3 ,3 1 , 4 log 1 , 16 log 0,5 log x log x > số nhỏ 1? 0,5 1 1 A B 32log3 C 3log3 D 4 16 log 0,5 log 0,5 13 Câu 74 Gọi M = Khẳng định sau khẳng định đúng? ;N=3 A M < < N B N < M < C M < N < π π Câu 75 Biểu thức log 2sin + log cos có giá trị bằng: 12 12 log D N < < M A −2 B −1 C.1 D log − Câu 76 Với giá trị m biểu thức= f ( x) log ( x − m) xác định với x ∈ (−3; +∞) ? A m > −3 B m < −3 C m ≤ −3 D m ≥ −3 Câu 77 Với giá trị m biểu thức f ( x)= log (3 − x)( x + 2m) xác định với x ∈ [ − 4;2] ? C m > D m ≥ −1 Câu 78 Với giá trị m biểu thức f (= x) log (m − x)( x − 3m) xác định với x ∈ (−5;4] ? B m ≥ A m ≥ C m < − 3 Câu 79 Với số tự nhiên n, Khẳng định sau khẳng định đúng? B m > A m ≠ A n = log log B n = − log log n bậc hai C n= + log log D n= − log log n bËc hai (log7 11)2 n bậc hai Câu 80 Cho số thực a, b, c D m ∈∅ n bËc hai log3 log 11 log11 25 thỏa mãn: 27, 49, = a = b = c 11 Giá trị biểu thức (log11 25)2 là: A = a (log3 7) + b +c A 519 B.729 Câu 81 Kết rút gọn biểu thức C = C 469 D.129 log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b là: Trang 7/15 A log a b B log a b C ( ) log a b D log a b Câu 82 Cho a, b, c > đôi khác khác 1, Khẳng định sau khẳng định đúng? c a b c a b A log 2a ;log 2b ;log 2c = B log 2a ;log 2b ;log 2c > b b c c a a b b c c a a c a b c a b D log 2a ;log 2b ;log 2c < C log 2a ;log 2b ;log 2c > −1 b b c c a a b b c c a a cho P= x + y số dương nhỏ Câu 83 Gọi ( x; y ) nghiệm nguyên phương trình x + y = Khẳng định sau đúng? A log x + log y không xác định B log ( x + y ) = C log ( x + y ) > D log ( x + y ) > a Câu 84 Có tất số dương thỏa log a + log a + log a = log a.log a.log a A B.1 C.2 mãn đẳng thức D E ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 C A A A Câu II –HƯỚNG DẪN GIẢI Biểu thức f ( x) xác định ⇔ x − > ⇔ x > Ta chọn đáp án A 2 Biểu thức f ( x) xác định ⇔ − x > ⇔ x ∈ (−2; 2) Ta chọn đáp án A Câu Biểu thức f ( x) xác định ⇔ Câu Câu x −1 > ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) Ta chọn đáp án B 3+ x Biểu thức f ( x) xác định ⇔ x − x > ⇔ x ∈ (0; 2) Ta chọn đáp án A Câu Biểu thức f ( x) xác định ⇔ x3 - x − x > ⇔ x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) Ta chọn đáp án C Câu Câu 2log a log a 16 a a1/2 Ta có = A a= a= a= a= 16 Ta chọn đáp án B Ta nhập vào máy tính biểu thức log 12 + 3log − log 15 − log 150 , bấm =, kết log log B=3 Ta chọn đáp án D Câu +Tự luận P = log 12 + 3log − log 15 − log 150 = log 122 + log 53 − log (15.150) 122.53 = log = 15.150 Trang 8/15 Đáp án B +Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính nhấn calc ta thu kết 1 Ta chọn đáp án B log = a a 3 Câu 10 Ta nhập vào máy tính biểu thức: log 36 − log 14 − 3log 21 bấm = , kết C = −2 Ta chọn đáp án A Câu Ta = có D log a = a3 4log log a log a 25 a2 Câu 11 Ta có = E a= a= a= 25 Ta chọn đáp án C Câu 12 + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log 6 > log = log = log 5 Ta chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết > giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết < đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số lại; lặp lại đến có kết Câu 13 + Tự luận : Đưa số so sánh 1 Ta thấy log 17 < log 15 = log < log 12 = log < log Ta chọn đáp án C 15 12 5 5 + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết < giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết > đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số lại; lặp lại đến có kết Câu 14 +Tự luận : Ta có A = ln a + ln a.log a e + log a2 e + ln a − log a2 e = ln a + ln e = ln a + Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = lấy biểu thức cho trừ biểu thức có đáp số, kết đáp số Câu 15 +Tự luận : Ta có B = ln a + 3log a e − 3log a e − ln a = 0= 3ln a − Ta chọn đáp án C log a e +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = lấy biểu thức cho trừ biểu thức có đáp số, kết đáp số Câu 16 Ta có: log ( ) a= b log (a 3= b)15 a10 Câu 17 Ta có : log b −0,2 2 log a + log b ⇒ x= + y Ta chọn đáp án D 15 1 log (a −2 b ) = = −2 log a + log b ⇒ x y = − Ta chọn đáp án C Câu 18 Ta có: log 3= x log + log − log 3= log 40 40 Ta chọn đáp án B ⇒= x 9 a2 b3 Câu 19 Ta có: log= Ta chọn đáp án D log a − log = b log a − log = b log ⇒ = x 7 49 7 x b a2 Câu 20 Câu D sai, khơng có tính chất logarit hiệu Trang 9/15 Câu 21 Câu C sai, log ac b = log a b c Câu 22 Câu D sai, khẳng định a > , < a < ⇒ log a b > log a c ⇔ b < c Câu 23 Câu C sai, log a b > c ⇔ b > a c Câu 24 Câu D sai, 2< 3⇒a >a (do < a < 1) Câu 25 Ta có log (log a ) =0 ⇒ log a =1 ⇒ a =2 Ta chọn đáp án D Câu 26 Đáp án A với a, b, c logarit có nghĩa Câu 27 Đáp án D sai, khơng có logarit tổng Câu 28 Sử dụng máy tính dùng phím CALC : nhập biểu thức log X + log X + log8 X − vào máy gán giá trị x để chọn đáp án Với x = 64 kquả Ta chọn D đáp án Câu 29 Sử dụng máy tính dùng phím CALC : nhập biểu thức log x − vào máy gán giá trị x để chọn đáp án Với kquả Ta chọn A đáp án a Câu 30 +Tự luận : Ta có P = log a b + = log a b + log a = Ta chọn đáp án A b log a a b2 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a= b= , nhập biểu thức log a b2 + vào log a a b2 máy bấm =, kết P = Ta chọn đáp án D Câu 31 + Tự luận : Ta có = P log b3 log= 2.3.4 = 24 Ta chọn đáp án A b a a +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay a= b= , nhập biểu thức log a b3 log b a vào máy bấm =, kết P = 24 Ta chọn đáp án B Câu 32 + Tự luận = : 43log8 3+ 2log16 2 (= ) log log 45 + Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, nhập biểu thức 43log8 3+ 2log16 vào máy, bấm =, kết 45 Ta chọn đáp án C ( 37 10 ) Câu 33 +Tự luận : log a a = a a log = a a 37 10 ( ) +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , nhập biểu thức log a a a a vào máy bấm =, kết P = 37 Ta chọn đáp án B 10 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, nhập biểu thức log 2.log 3.log log16 15 vào Câu 34 +Tự luận : A log16 15.log15 14 log 4.log 3.log = = log = 32 16 máy bấm =, kết A = a3 a a3 Câu 35 +Tự luận : log a4 a a Ta chọn đáp án D 91 91 − log a a 60 = − = 60 Trang 10/15 a3 a a3 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , nhập biểu thức log a4 a a máy bấm =, kết − vào 211 Ta chọn đáp án C 60 Câu 36 Ta có: log < log 3= 1, log > log 2= Câu 37 20002 > 1999.2001 ⇒ log 2000 20002 > log 2000 2001.1999 ⇒ > log 2000 2001 + log 2000 1999 ⇒ log1999 2000 > log 2000 2001 Câu 38 Ta có log < log 3=1=log 2< log < log 11 Câu 39 log ( x + ) = ⇔ x + = 33 ⇔ x = 25 3 ⇔ log x + log x = ⇔ x = 2 Câu 41 Ta có log a + 7= log b log (a b= ) ⇒ x a 4b Ta chọn đáp án C Câu 40 log x + log x = + log xy ⇔ log ( x + y ) = log 2 xy ⇔ x + y = 2xy ⇔ x = y Câu 42 Ta có: log ( x + y ) = Câu 43 log ( y − x ) − log 4 y =1 ⇔ log =1 ⇔ x = y y y−x Câu 44 Do x , y > ⇒ log a= xy log a x + log a y , ta chọn đáp án D Câu 45 Ta có : Chọn B đáp án đúng, x + y 2= 12 xy ⇔ ( x + y ) 2= 16xy ⇔ log (x + y) 2= log 16xy ⇔ 2log ( x + y ) =+ log x + log y ⇔ log ( x + y ) =+ ( log x + log y ) Câu 46 Ta có: Chọn C đáp án đúng, a + b = ab ⇔ (a + b) = 9ab ⇔ log(a + b) = log 9ab ⇔ 2log(a + b)= log + log a + log b ⇔ log a+b = (log a + log b) log = log (2.3) = + log ⇒ log = Câu 47 +Tự luận : Ta có : a = a −1 2a − Suy log 18 Ta chọn đáp án A = log (2.32= += ) log + = 2 a −1 a −1 +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 18 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án D 1 + 4a log 22 (2.54 ) = log (2.54 ) = + 2log = Ta chọn đáp Câu 48 +Tự luận : Ta có : log 1250 = 2 án A +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 1250 trừ đáp số A, B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Trang 11/15 Câu 49 Sử dụng máy tính: gán log7 cho A Lấy log 49 28 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án D Câu 50 Sử dụng máy tính: gán log 5; log cho A, B Lấy log10 15 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án D Câu 51 +Tự luận : Ta có : a = log 15 = log (3.5) = + log ⇒ log = a −1 Khi : log 50= 2log (5.10)= 2(log + log 10)= 2(a − + b) Ta chọn đáp án B +Trắc nghiệm Sử dụng máy tính: gán log 15;log 10 cho A, B Lấy log 50 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án B Câu 52 Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log15 75 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A log = log 2log = 2a Ta chọn đáp án A Câu 53 Ta có:= 47 27 3a − =log 27 − log 25 =3 − 2log =3 − = Câu 54 Ta có: log Ta chọn đáp án C 25 a a Câu 55 Sử dụng máy tính: Gán log 5;log cho A, B Lấy log 24 15 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án D Câu 56 Ta có: a =log12 27 = Câu 57 Ta có: log= 125 30 (3 − a ) log 27 3log 2a = ⇒ log = ⇒ log 16 = log 12 + log 3− a 3+ a lg 30 + lg 1+ a = = lg125 (1 − lg ) (1 − b ) 3 α −1 b b = a2 = aα ⇒ = a ⇒ A= − a a 3b log 27 = a ⇒ log = 3a, log8 = b ⇒ log =⇒ log = 3ac Ta có Câu 59 c ( ac + b ) ⇒ log 35 = 1+ c Câu 58 Ta có : log a b =3 ⇔ Câu 60 Ta có: = A log x + log x + + log x 2000 = log x (1.2.3 2000 = x ) log x= Câu 61 Sử dụng máy tính: Gán log 12;log12 24 cho A, B Lấy log 54 168 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án D Trang 12/15 a 2b = log a a + log a b3 − log a c = + 3.2 − 4.(−3) = 20 Ta chọn đáp án A c 1 2log a a + log a b + 2log a c =+ + 2.(−4) = −5 Ta chọn đáp án B Câu 63 Ta có log a a bc = 3 Câu 62 Ta có log a ( ) 37 Ta chọn đáp án A 10 91 Câu 65 Thay a = e , sử dụng máy tínhsẽ kết B = − Ta chọn đáp án A 60 1 log 5.log ab = = = = = Câu 66 Ta có: log 65 log log (2.3) log + log log + log a + b Câu 64 Thay a = e , sử dụng máy tính kết A = Câu 67 Sử dụng máy tính: gán log 3;log 5;log cho A, B, C Lấy log140 63 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án C Câu 68 Sử dụng máy tính: gán log 2;log cho A, B Lấy log 72 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu 69 Sử dụng máy tính Casio, gán log12 18;log 24 54 cho A B Với đáp án C nhập vào máy : AB + 5( A − B) − , ta kết Vậy C đáp án Câu 70 Vì log ( log ( log y ) ) = nên log (log y ) = ⇒ log y = ⇒ y = 24 ⇒ y + = 33 Đáp án A Câu 71 Vì log x > ⇒ x > Khi log x > log x Chọn đáp án D Câu 72 Sử dụng máy tính Casio, Chọn x = 0,5 thay vào đáp án, ta đáp án A Câu 73 +Tự luận: log −2 1 2log3 log3 −2 34 25 Ta có: 3log= , 4;3 = = 4; = 2−2log= 2log2 5= 5= 25 4 1 16 log 0,5 = (2 ) −4 − log 2 4 = 2log2 2= 2= 16 Chọn : Đáp án D Trắc nghiệm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 74 +Tự luận: log 0,5 13 Ta có log 0,5 13 < log 0,5 < ⇒ log 0,5 ⇔ x > m Để f ( x) xác định với x ∈ (−3; +∞) m ≤ −3 Ta chọn đáp án C Câu 77 Thay m = vào điều kiện (3 − x)( x + 2m) > ta (3 − x)( x + 4) > ⇔ x ∈ (−4;3) mà [ − 4; 2] ⊄ (−4;3) nên đáp án B, A, D loại Ta chọn đáp án C Câu 78 - Thay m = vào điều kiện (m − x)( x − 3m) > ta (2 − x)( x − 6) > ⇔ x ∈ (2;6) mà (−5; 4] ⊄ (2;6) nên đáp án B, A loại - Thay m = −2 vào điều kiện (m − x)( x − 3m) > ta (−2 − x)( x + 6) > ⇔ x ∈ (−6; −2) mà (−5; 4] ⊄ (−6; −2) nên đáp án C loại Do Ta chọn đáp án D Câu 79 +Tự luận: Đặt - log log −m = 2− m ⇔ = m Ta có: log = 22 n bậc hai 2 , = 2 Ta thấy : = 1 2 , , 1 2 n −n .= 2= 22 Do ta được: 2− m = 2− n ⇔ m = n Vậy n = − log log ỏp ỏn B n bậc hai +Trc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n = Nhập biểu thức − log log 2 ( có dấu ) vào máy tính ta thu kết – Vậy chọn B Câu 80 Ta có (a ) log3 log3 ( + b log7 11 ) log 11 + ( c log11 25 ) log11 25 =27 log3 + 49log7 11 + ( 11) log11 25 =73 + 112 + 25 =469 Suy : Đáp án C log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b Câu 81 C = = ( log a b + 1) a log b ( log a b + 1) log a b log a b − log a b= + log a b log a b −1 log a2 b log a b= + log a b ( log a b ) b c b c c c Câu 82 * log a = log a = − log a ⇒ log a2 = log a2 − log a = c b c b b b * log a b.log b c.log c a = ⇔ log a b.log b a = log a a = * Từ kết ta có : c a b b c a = log log 2b log 2c log a log b log c = b c c a a b c c a a b a b Chọn : Đáp án A Câu 83 Vì x + y > nên hai số x y phải có số dương mà x + y = − x > nên suy x < mà x nguyên nên x = 0; ±1; ±2; + Nếu x = suy y = −1 nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = Trang 14/15 + Nếu x = y = nên x + y = + Nhận xét : x < x + y > Vậy x + y nhỏ Suy ra: Chọn đáp án A Câu 84 (*) ⇔ log a + log 2.log a + log 2.log a = log a.log 5.log a.log a log a.log 5.log 52 a ⇔ log a (1 + log + log ) = ⇔ log a (1 + log + log − log 5.log 52 a ) = a = a = log a = ⇔ ⇔ + log + log ⇔ ± log a = ± log log log 5.log a + + − = 5 a = log Chọn: Đáp án A 1+ log3 + log5 log3 Trang 15/15 ... thỏa log a + log a + log a = log a.log a.log a A B.1 C.2 mãn đẳng thức D E ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C... log a a = a a log = a a 37 10 ( ) +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , nhập biểu thức log a a a a vào máy bấm =, kết P = 37 Ta chọn đáp án B 10 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, nhập... Đáp án D Trắc nghiệm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 74 +Tự luận: log 0,5 13 Ta có log 0,5 13 < log 0,5 < ⇒ log 0,5