Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm logarit

Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.. A.?[r]

(1)

CHỦ ĐỀ LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a b, với a≠1 Số α thoa mả ̃n đẳng thức aα =b được gọi là lôgarit số a của b và kí hiệu là logab Ta viết: α =logab⇔aα =b

2. Các tính chất: Cho a b, >0,a≠1, ta có: • logaa=1, log 0a =

• logab = , log ( )α =α a

a b a

3. Lôgarit của một tích: Cho sốdương a b b, ,1 với a ≠1, ta có

• log ( ) loga b b1 2 = ab1+logab2

4. Lôgarit của một thương: Cho sốdương a b b, ,1 2 với a≠1, ta có

•

1

2

loga b =logab −logab b

• Đặc biệt : với ,a b>0,a≠1 loga 1= −logab

b

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho ,a b>0, a≠1, với mọi α , ta có

• log α =αlog

ab ab

• Đặc biệt: log n =1log

a b n ab

6. Công thức đổi số: Cho sốdương a b c, , với a≠1,c≠1, ta có

• log log

log

= c

a

c

b b

a

• Đặc biệt : log log

= a

c

a và

1

log α log

α

= a

a b b với α ≠0 Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân làlôgarit số 10 Viêt : ́ log10b=logb=lgb  Lôgarit tựnhiên làlôgarit số e Viết : logeb=lnb

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Tính giá trị biểu thức

2. Rút gọn biểu thức

3. So sánh hai biểu thức

4. Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

1. Tính giá trị biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho a>0,a≠1, giá trị biểu thức alog 4a ?

A 16 B C D

Ví dụ : Giá trị biểu thức A=2log 12 3log log 15 log 1502 + 2 − 2 − 2 bằng:

A B C D

2. Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log25 a; log b= = Khi log 56 tính theo a b

A

a b+ B

ab

a b+ C a + b D

2

a +b

3. Tìm khẳng định biểu thức logarit cho.

(2)

A 3log

(

)

(

)

2

a b+ = a+ b B log( ) 3(log log )

2

a b+ = a+ b

C 2(loga+logb) log(7a )= b D log 1(log log )

3

a b+ = a+ b

4. So sánh lôgarit với số lôgarit với

Ví dụ: Trong số 3 0,5

log log

log 2log 1

3 ;3 ; ;

4 16

   

   

    sốnào nhỏhơn

A 3log 43 B 32log 23 C

2

log

1

4

   

  D

0,5

log

1 16

 

 

 

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Với giá trị x biểu thức f x( ) log (2 1)= x− xác định?

A ;

2

x∈ +∞

  B

1 ;

2

x∈ −∞ 

  C

1 \

2

x∈     

 D.x ( 1;∈ − +∞)

Câu 2. Với giá trị x biểu thức f x( ) ln(4= −x2) xác định?

A.x∈ −( 2;2) B.x∈ −[ 2;2] C.x∈\[ 2;2]− D.x∈\ ( 2;2)−

Câu 3. Với giá trị x biểu thức

1

( ) log

3

x f x

x

− =

+ xác định?

A.x∈ −[ 3;1] B.x∈\[ 3;1]− C.x∈\ ( 3;1)− D.x∈ −( 3;1)

Câu 4. Với giá trị x biểu thức:

( ) log (2 )

f x = x x− xác định?

A 0< <x B x>2 C − < <1 x D x<3

Câu 5. Với giá trị x biểu thức:

5

( ) log ( )

f x = x −x − x xác định?

A x∈(0;1) B x∈ +∞(1; )

C.x∈ −( 1;0) (2;∪ +∞). D x∈(0;2) (4;∪ +∞)

Câu 6. Cho a>0,a≠1, giá trị biểu thức A a= log 4a bao nhiêu?

A.8 B.16 C.4 D.2

Câu 7. Giá trị biểu thức B=2log 12 3log log 15 log 1502 + 2 − 2 − 2 bao nhiêu?

A.5. B.2 C.4 D.3

Câu 8. Giá trị biểu thức P=22log 12 3log log 15 log 1502 + 2 − 2 − 2 bao nhiêu?

A B C D 5.

Câu 9. Cho a>0,a≠1, biểu thức D=loga3a có giá trị bao nhiêu?

A.3 B.1

3 C 3− D

1 −

Câu 10. Giá trị biểu thức

7 7

1log 36 log 14 3log 21

2

C= − − ?

A.−2 B.2 C

2

− D

2

Câu 11. Cho a>0,a≠1, biểu thức E a= 4log 5a2 có giá trị bao nhiêu?

A.5 B.625 C.25 D.58

Câu 12. Trong số sau, số lớn nhất?

A.log 3

6. B.log356. C.

6

log

5. D.log365

Câu 13. Trong số sau, số nhỏ ?

A.log5

12 B

5

log C. 1

5

log 17 D.log5

(3)

Câu 14. Cho a>0,a≠1, biểu thức (ln log ) ln2 log2

a a

A= a+ e + a− e có giá trị

A.2ln2a+2 B.4lna+2. C.2ln2a−2 D.ln2a+2

Hướng dẫn giải

Câu 15. Cho a>0,a≠1, biểu thức 2ln 3log

ln log

a

B a e

a e

= + − − có giá trị

A.4lna+6log 4a B.4lna C.3ln log3

a

e

− D.6logae

Câu 16. Cho a>0,b>0, viết

( )

2

5

3 3

log log log

5 15

x y

a b = a+ b x y+ bao nhiêu?

A.3 B.5. C.2 D.4

Câu 17. Cho a>0,b>0, viết

0,2 10

5 6 5 5

log a xlog a ylog b

b

−

 

= +

 

  xy ?

A.3 B

3 C

1

− D 3−

Câu 18. Cho log3x=3log log 25 log 33 + − 3 Khi giá trị xlà : A 200

3 B

40

9 C 203 D

25

Câu 19. Cho log7 2log7a 6log49b

x = − Khi giá trị x :

A.2a−6b B.x a23

b

= C.x a b= 3 D.

2

b x

a

=

Câu 20. Cho , ,a b c>0;a≠1và số α ∈, Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A log c

aa =c B logaa=1

C logabα =αlogab D log (a b c− =) logab−logac

Câu 21. Cho , ,a b c>0;a≠1, Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A log

log a

b

a

= B log logab bc=logac

C logac b c= logab D log ( ) loga b c = ab+logac

Câu 22. Cho a b c, , >0và a b, ≠1, Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A alogab =b B log log

ab= ac⇔ =b c C log log

loga

b

a

c c

b

= D logab>logac⇔ >b c

Câu 23. Cho a b c, , >0 a>1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A logab<logac⇔ <b c B logab>logac⇔ >b c C logab c> ⇔ >b c D ab >ac ⇔ >b c

Câu 24. Cho a b c, , >0 a<1.Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A logab>logac⇔ <b c D a <a

C logab<logac⇔ >b c D logab> ⇔ <0 b

Câu 25. Số thực a thỏa điều kiện log (log ) 03 2a = là:

A

3 B C 12 D 2

(4)

C logab>logac⇔ <b c D logab+logac< ⇔ + <0 b c

Câu 27. Cho a b c, , >0 a≠1 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A log ( ) loga bc = ab+logac B log ( ) loga bc = ab−logac

C log c

ab c= ⇔ =b a D log (a b c+ =) logab+logac

Câu 28. Số thực x thỏa mãn điều kiện log2x+log4x+log8x=11 :

A 64 B 2 116 C.8 D 4.

Câu 29. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 2 43

x =

A 32. B .

3

1

2 C D

Câu 30. Cho ,a b>0 ,a b≠1 Biểu thức

2

log

a

a b

P b

a

= + có giá trị bằngbao nhiêu?

A B.3 C.4 D.2

Câu 31. Cho ,a b>0và ,a b≠1, biểu thức log 3.log

b a

P= b a có giá trị bao nhiêu?

A.6 B.24 C.12 D 18

Câu 32. Giá trị biểu thức 43log 2log 58 + 16 là:

A 20 B.40. C 45 D 25

Câu 33. Giá trị biểu thức log

(

)

a

P= a a a

A 53

30 B 3710 C.20 D 115

Câu 34. Giá trị biểu thức A=log 2.log 3.log log 153 16 là: A

2 B 34 C D 14

Câu 35. Giá trị biểu thức log1 33 245

a

a a a a a

 

 

  là:

A

5 B 34 C

211 60

− D 91

60

Câu 36. Trong số log 23 log 32 , số lớn 1?

A log 32 B log 23 C Cả hai số D Đáp án khác.

Câu 37. Cho số log19992000 log20002001 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A log19992000 log> 20002001 B Hai số nhỏ 1.

C Hai số lớn D log19992000 log≥ 20002001

Câu 38. Cácsố log 23 , log 32 , log 113 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 11, log 33 3 2 B log 2, log 3, log 113 2 3 C log 3, log 2, log 112 3 3 D log 11, log 2, log 33 3 2

Câu 39. Số thực x thỏa mãn điều kiện log3

(

x

)

A B −25 C. 25 D −3

Câu 40. Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 log9

2

x+ x= :

A 3− B 25 C D

Câu 41. Cho log3x=4log3a+7log ,3b a b

(

)

x

a b

A ab B a b4 C

(5)

Câu 42. Cho

(

)

(

)

2

log x +y = +1 log xy xy>0 Chọn khẳng định khẳng định sau ?

A x y> B x y= C.x y< D x y= 2

Câu 43. Cho 1

(

)

(

)

1

log y x log =1 y 0,y x

y

− − > > Chọn khẳng định khẳng định sau?

A 3x=4y B

4

x= − y C

4

x= y D 3x= −4y

Câu 44. Chọn khẳng định khẳng định sau?

A.log 2log

(

)

a x = a x x > B.logaxy=loga x +loga y

C.loga xy=logax+log a y xy

(

)

D

a

xy

a

x

a

y xy

(

)

Câu 45. Cho ,x y>0 x2+4y2 =12xy Khẳng định sau khẳng định đúng ?

A log2 42 log2 log2

+

  = −

 

 

x y x y B

2 2

log ( ) (log log )

2

+ = + +

x y x y

C.log (2 x+2 ) logy = 2x+log2y+1 D 4log (2 x+2 ) logy = 2x+log2 y

Câu 46. Cho a b, >0 a b2+ =7ab Khẳng định sau khẳng định đúng ?

A.2log(a b+ =) loga+logb B 4log log log

6 +

  = +

 

 

a b a b

C log 1(log log )

3

+

  = +

 

 

a b a b

D log 3(log log )

3 +

  = +

 

 

a b a b

Câu 47. Cho log 62 =a Khi giá trị log 183 tính theo a là:

A.a B

1

a

a+ C.2a+3 D

2 1 a a − −

Câu 48. Cho log 52 =a Khi giá trị log 12504 tính theo a : A.1

2

− a

B.2(1 )+ a C.1 4+ a D.1

2

+ a

Câu 49. Biết log 27 =m, giá trị log 2849 tính theo m là:

A

4

+

m B.1

2

+m C.1

2

+ m D 1

2

+ m.

Câu 50. Biếta=log 5,2 b=log 35 ; giá trị log 15 tính theo 10 a là:

A +

+

a b

a B

1 + +

ab

a C

1 − +

ab

a D

( 1) + + a b a

Câu 51. Cho a=log 15;3 b=log 103 Khi giá trị log 503 tính theo a b, :

A.2(a b− −1) B.2(a b+ −1) C.2(a b+ +1) D.2(a b− +1)

Câu 52. Biết log 35 =a, giá trị log 75 tính theo 15 a là:

A.2

1 + +

a

a B.1 21

+ +

a

a C 12

+ +

a

a D.2

Câu 53. Biết log 74 =a, giá trị log 72 tính theo a là:

A.2a B.1

2a C.

1

4a D.4a

Câu 54. Biết log 35 =a, giá trị log32725 tính theo a là:

A.

2a B.

3

a C.3a−2

a D.3 −2

a

(6)

A.ab+1

b B.

1 + +

ab

a C.

1 + +

b

a D.

( 1) + + a b ab

Câu 56. Cho log 2712 =a Khi giá trị log 166 tính theo a là:

A 3

(

)

+ −

a

a B

(

)

a

a C

4

3−

a

a D 23+

a a

Câu 57. Cho lg3=a, lg 2=b Khi giá trị log 30125 tính theo a là:

A

(

)

3 +

−

a

b B

(

)

a

b C 3+

a

b D 3+

a a

Câu 58. Cho logab= Giá trị biểu thức =log b

a

b A

a tính theo a là:

A

3

− B

4 C 13 D

3 −

Câu 59. Cho log 527 =a, log 78 =b, log 32 =c Giá trị log 356 tính theo a b c, , là:

A 1−

ac

c B 1+

ac

b C

(

)

c b

c D

3 + + ac b a

Câu 60. Cho x=2000! Giá trị biểu thức

2 2000

1

log log log

= + + +

A

x x x là:

A.1 B −1 C

5 D 2000

Câu 61. Biếta=log 12,7 b=log 2412 Khi giá trị log 16854 tính theo a là:

D (8 )

1 −

+ −

a b

ab a B (8 )1

+ − −

ab a

a b C

(8 )

1 − +

a b

ab A (8 )1

+ −

ab

a b

Câu 62. Biết logab=2,logac= −3 Khi giá trị bieeur thức logaa2 3b4

c bằng:

A.20 B

3

− C.−1 D

2

Câu 63. Biết logab=3,logac= −4 Khi giá trị biểu thức log

(

)

a a bc bằng:

A 16

3

− B.−5 C.−16 D.−48

Câu 64. Rút gọn biểu thức =log

a

A a a a, ta kết là:

A 37

10 B

35

10 C 310 D 110

Câu 65. Rút gọn biểu thức =log1 343

a

a a a B

a a , ta kết :

A 91

60

− B 60

91 C 165 D

5

16

−

Câu 66. Biếta=log 5,2 b=log 53 Khi giá trị log 56 tính theo a b, :

A

+

ab

a b B 1a b+ C.a b+ D

2+

a b

Câu 67. Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 27 Khi giá trị biểu thức log 63140 tính theo a b c, , là:

A

2 −

+ +

ac

abc c B

2

+ +

+

abc c

ac C

2

2 +

+ +

ac

abc c D

1 +

+ +

ac

(7)

Câu 68. Cho a=log 2;5 b=log 35 Khi giá trị log 725 tính theo a b, :

A.3a+2b B.a b3+ 2. C.3a−2b D.6ab

Câu 69. Biếta=log 18,12 b=log 5424 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A.ab+5(a b− = −) B.5ab a b+ + =1

C.ab+5(a b− =) D.5ab a b+ − =0

Câu 70. Biết log log log3

(

y

)

A

y

A.33 B 17 C 65 D 133

Câu 71. Cho log5x>0 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A.log log 4x ≤ x B.log log 6x > x C.log5x=log x D.log5x>log6x

Câu 72. Cho 0< <x Khẳng định sau khẳng định đúng?

A.3

3

2

log 5x + log 0< B. 3log log

2 >

x x

C. log log 51

2 <

x D. log log 0x12 x >

Câu 73. Trong bốn số 3 0,5

log log

log 2log 1

3 , , ,

4 16

   

   

    số nhỏ 1?

A log 20,5 16    

  B

3

2log

3 C 3log 43 D

2

log

1      

Câu 74. Gọi M =3log 40,5 ; N = 3log 130,5 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A M < <1 N B N M< <1 C M N< <1 D N < <1 M

Câu 75. Biểu thức log 2sin2 12 log cos2 12

π π

 +  

   

    có giá trị bằng:

A 2− B 1− C.1 D.log 12 −

Câu 76. Với giá trị m biểu thức f x( ) log (= 5 x m− ) xác định với x∈ − +∞( 3; )?

A.m> −3 B.m< −3 C.m≤ −3 D.m≥ −3

Câu 77. Với giá trị m biểu thức

( ) log (3= − )( +2 )

f x x x m xác định với x∈ −[ 4;2]?

A.m≥2 B

2 ≥

m C.m>2 D.m≥ −1

Câu 78. Với giá trị m biểu thức f x( ) log (= m x x− )( −3 )m xác định với x∈ −( 5;4]?

A.m≠0 B

3 >

m C

3 < −

m D.m∈∅

Câu 79. Với số tự nhiên n, Khẳng định sau khẳng định đúng? A log log2 2

n

n=

bậc hai

B log log2 2 n

n= −

bậc hai

C log log2

n căn

n= +



bËc hai

D log log2

n căn

n= −



bËc hai

Câu 80. Cho số thực a b c, , thỏa mãn: alog 73 =27,blog 117 =49,clog 2511 = 11 Giá trị biểu thức

2

2 (log 11)7 (log 25)11

(log 7)

= + +

A a b c là:

A 519 B.729 C 469 D.129

(8)

A.3log

ab B logab C.

(

)

3

logab D.logab

Câu 82. Cho a b c, , >0đôi khác khác 1, Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. log2 ;log2 ;log2 =1

a b c

b c a

c a b

b c a B log2a ;log2b ;log2c >1

b c a

c a b

b c a

C log2 ;log2 ;log2 > −1

a b c

b c a

c a b

b c a D log2a ;log2b ;log2c <1

b c a

c a b

b c a

Câu 83. Gọi ( ; )x y nghiệm nguyên phương trình 2x y+ =3 cho P x y= + số dương nhỏ Khẳng định sau đúng?

A log2x+log3 y không xác định B log (2 x y+ ) 1=

C log (2 x y+ ) 1> D log (2 x y+ ) 0>

Câu 84. Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức

2 5

log a+log a+log a=log log loga a a

A B.1 C.2 D

E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 1.2

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84

C A A A

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Biểu thức f x( ) xác định 1

x x

⇔ − > ⇔ > Ta chọn đáp án A

Câu 2. Biểu thức f x( ) xác định ⇔ −4 x2 > ⇔ ∈ −0 x ( 2;2) Ta chọn đáp án A

Câu 3. Biểu thức f x( ) xác định ( ; 3) (1; )

3

x x

x

−

⇔ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞

+ Ta chọn đáp án B

Câu 4. Biểu thức f x( ) xác định ⇔2x x− > ⇔ ∈0 x (0;2) Ta chọn đáp án A.

Câu 5. Biểu thức f x( ) xác định ⇔x x3- 2−2x> ⇔ ∈ −0 x ( 1;0) (2;∪ +∞) Ta chọn đáp án C.

Câu 6. Ta có A a= log 4a =aloga1/24 =a2log 4a =alog 16a =16 Ta chọn đáp án B

Câu 7. Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log 12 3log log 15 log 1502 + 2 − 2 − 2 , bấm =, kết

3

B=

Ta chọn đáp án D

Câu 8. +Tự luận

2

2 2 2 2

2

2log 12 3log log 15 log 150 log 12 log log (15.150) 12

log

15.150

P= + − − = + −

(9)

Đáp án B

+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính nhấn calc ta thu kết

Câu 9. Ta có

1

log log

3 a

a

D= a= a= Ta chọn đáp án B

Câu 10. Ta nhập vào máy tính biểu thức:

7 7

1log 36 log 14 3log 21

2 − − bấm = , kết C= −2

Ta chọn đáp án A

Câu 11. Ta có 4log 5a2 log 52 a log 25a 25

E a= =a =a = Ta chọn đáp án C

Câu 12. + Tựluận: Đưa số so sánh

Ta thấy 3 3

3

6

log log log log

5 > = 5= 6.Ta chọn đáp án D

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số bất kỳtrừđi sốcòn lại, kết

0

> giữnguyên số bịtrừvà thay đổi sốtrừ số mới; kết <0 đổi sốtrừthành số

bịtrừvà thay sốtrừ sốcòn lại; lặp lại đến có kết

Câu 13. + Tự luận : Đưa số so sánh

Ta thấy 1 5

5 5

1

log 17 log 15 log log 12 log log

15 12

< = < = < Ta chọn đáp án C

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máytính, lấy số bất kỳtrừđi sốcòn lại, kết

0

< giữnguyên số bịtrừvà thay đổi sốtrừ số mới; kết >0 đổi sốtrừthành số

bịtrừvà thay sốtrừ sốcịn lại; lặp lại đến có kết

Câu 14. +Tựluận :

Ta có ln2 2ln log log2 ln2 log2 2ln2 2ln 2ln2 2

a a a

A= a+ a e+ e+ a− e= a+ e= a+ Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a=2 lấy biểu thức cho trừđi

biểu thức có đáp số, kết quảnào đáp số

Câu 15. +Tự luận :

Ta có 2ln 3log 3log 2ln 3ln

log

a a

a

B a e e a a

e

= + − − = = − Ta chọn đáp án C

+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a=2 lấy biểu thức cho trừđi

biểu thức có đáp số, kết quảnào đáp số

Câu 16. Ta có:

( )

2 2

3

5 3 15

3 3

log log ( ) log log

5 15

a b = a b = a+ b⇒ + =x y Ta chọn đáp án D

Câu 17. Ta có :

0,2 1

10

2

5 6 5 5

log log ( ) 2log log

6

a a b a b x y

b

−

 

= = − + ⇒ = −

 

  Ta chọn đáp án C

Câu 18. Ta có: log3 log log log log3 3 3 340 40

9

x= + − = ⇒ =x Ta chọn đáp án B

Câu 19. Ta có: 3

7 49 7

1

log 2log a 6log b log a log b log a x b

x = − = − = b ⇒ = a Ta chọn đáp án D

(10)

Câu 21. Câu C sai, logacb 1logab

c

=

Câu 22. Câu D sai, khẳng định a>1, cịn 0< < ⇒a logab>logac⇔ <b c

Câu 23. Câu C sai, log c ab c> ⇔ >b a

Câu 24. Câu D sai, 2< 3⇒a >a (do0< <a 1)

Câu 25. Ta có log (log ) 03 2a = ⇒log2a= ⇒ =1 a Ta chọn đáp án D

Câu 26. Đáp án A với a b c, , logarit có nghĩa

Câu 27. Đáp án D sai, khơng có logarit của1 tổng

Câu 28. Sử dụng máy tính dùng phím CALC: nhập biểu thức log2X +log4 X +log8 X −1 vào máy gán giá trị x để chọn đáp án Với x=64 kquả Ta chọn D đáp án

Câu 29. Sử dụng máy tính dùng phím CALC : nhập biểu thức log 2 43

x − vào máy gán

các giá trị x để chọn đáp án Với kquả Ta chọn A đáp án

Câu 30. +Tự luận : Ta có

2

log 4log 2log

log a a

a

a b

a

P b b

a b

= + = + = Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a b= =2, nhập biểu thức

2

log

a

a b

b

a

+ vào

máy bấm =, kết P=2 Ta chọn đáp án D

Câu 31. + Tự luận : Ta có log 3.log 2.3.4 24

b a

P= b a = = Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay a b= =2, nhập biểu thức log 3.log

b

ab a

vào máy bấm =, kết P=24 Ta chọn đáp án B

Câu 32. + Tự luận : 43log 2log 58 + 16 =

(

)

+ Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, nhập biểu thức 43log 2log 58 + 16 vào máy, bấm =, kết

quả 45 Ta chọn đáp án C

Câu 33. +Tự luận : log

(

)

10

a a a a = aa =

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a=2, nhập biểu thức log

(

)

a a a a vào máy

bấm =, kết 37

10

P= Ta chọn đáp án B

Câu 34. +Tự luận : A=log 15.log 14 log 4.log 3.log log 216 15 = 16 = 41

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, nhập biểu thức log 2.log 3.log log 153 4 5 16 vào

máy bấm =, kết

4

A= Ta chọn đáp án D

Câu 35. +Tự luận : 33 25 9160

1 4 91

log log

60 a

a

a a a a

a a

 

= − = −

 

(11)

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a=2, nhập biểu thức log1 33 245

a

a a a a a

 

 

  vào

máy bấm =, kết 211

60

− Ta chọn đáp án C

Câu 36. Ta có: log log 1, log log 13 < = > =

Câu 37. 2

2000 2000

2000 >1999.2001 log⇒ 2000 >log 2001.1999

2000 2000 1999 2000

2 log 2001 log 1999 log 2000 log 2001

⇒ > + ⇒ >

Câu 38. Ta có log log 3=1=log 2< log log 113 < 2 <

Câu 39.

(

)

log x+2 = ⇔ + =3 x ⇔ =x 25

Câu 40. log3 log9 log3 1log3 3

2 2

x+ x= ⇔ x+ x= ⇔ =x

Câu 41. Ta có 7

3 3

4log a+7log b=log (a b )⇒ =x a b Ta chọn đáp án C

Câu 42. Ta có:

(

)

(

)

2 2

log x +y = +1 log xy⇔log x +y =log 2xy⇔x +y =2xy⇔ =x y

Câu 43. 1

(

)

1

log log =1 log

4

y

y x x y

y y x

− − ⇔ = ⇔ =

−

Câu 44. Do x, y > ⇒0 loga xy=loga x +loga y , ta chọn đáp án D

Câu 45. Ta có: Chọn B đáp án đúng,

(

)

2 2

2

2 2 2

4 12 ( ) 16x log (x y) log 16x

1

2log ( ) log log log ( ) log log

2

+ = ⇔ + = ⇔ + =

⇔ + = + + ⇔ + = + +

x y xy x y y y

x y x y x y x y

Câu 46. Ta có: ChọnC đáp án đúng,

2 7 ( )2 9 log( )2 log9

1

2log( ) log9 log log log (log log )

3

+ = ⇔ + = ⇔ + =

+

⇔ + = + + ⇔ = +

a b ab a b ab a b ab

a b

a b a b a b

Câu 47. +Tự luận :Ta có : a=log log (2.3) log 32 = = + ⇒log 23 = a1−1

Suy

3 3

log 18 log (2.3 ) log 2

1

a

a a

−

= = + = + =

− − Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm:

Sử dụng máy tính: Gán log 62 cho A

Lấy log 183 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án

Ta chọn đáp án D

Câu 48. +Tự luận : Ta có : log 1250 log (2.5 )4 22 1log (2.5 )2 2log 52

2 2

+

= = = + = a Ta chọn đáp

án A

+Trắc nghiệm:

Sử dụng máy tính: Gán log 52 cho A

(12)

Câu 49. Sử dụng máy tính: gán log 27 cho A

Lấy log 2849 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án D

Câu 50. Sử dụng máy tính: gán log 5; log 32 cho A, B

Câu 51. +Tự luận :Ta có : a=log 15 log (3.5) log 53 = = + ⇒log 53 = −a

Khi : log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(3 = = + = a− +1 b) Ta chọn đáp án B

+Trắc nghiệm

Sử dụng máy tính: gán log 15;log 103 cho A, B

Lấy log 503 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án B

Câu 52. Sử dụng máy tính: Gán log 35 cho A

Lấy log 7515 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A

Câu 53. Ta có:log log 2log 22 = 12 = = a Ta chọn đáp án A

Câu 54. Ta có: log32725 log 27 log 25 2log 33 3 3a

−

= − = − = − =

a a Ta chọn đáp án C

Câu 55. Sử dụng máy tính: Gán log 5;log 32 cho A, B

Câu 56. Ta có: 2

(

)

12

2

4

log 27 3log 2a

log 27 log log 16

log 12 log 3

−

= = = ⇒ = ⇒ =

+ − +

a a

Câu 57. Ta có: log 30125 lg125 lg 2lg30

(

)

(

)

+ +

= = =

− −

a b

Câu 58. Ta có : log 3 23 33

3 α

α −

= ⇔ = = ⇒ = ⇒ = −

ab ab a a b a A

a

Câu 59. Ta có log 527 = ⇒a log , log 73 = a = ⇒b log 73 =3cb⇒log 32 = ac

(

)

6

3 a log 35

1 +

⇒ =

+

c b c

Câu 60. Ta có: A=log log log 2000 log 1.2.3 2000x + x + + x = x

(

)

xx

Câu 61. Sử dụng máy tính: Gán log 12;log 247 12 cho A, B

(13)

Câu 62. Ta có 3 4

a

loga b =logaa +logab −logac = +2 3.2 4.( 3) 20− − =

c Ta chọn đáp án A

Câu 63. Ta có log

(

)

3

= + + = + + − = −

a a bc aa ab ac Ta chọn đáp án B

Câu 64. Thay a e= , sử dụng máy tínhsẽ kết 37

10

A= Ta chọn đáp án A

Câu 65. Thay a e= , sử dụng máy tínhsẽ kết 91

60

B= − Ta chọn đáp án A

Câu 66. Ta có:

5 5

1 1 log 5.log

log

log log (2.3) log log log log

= = = = =

+ + +

ab a b

Câu 67. Sử dụng máy tính: gán log 3;log 5;log 22 3 7 cho A, B, C

Lấy log 63140 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án C

Câu 68. Sử dụng máy tính: gánlần lượt log 2;log 35 cho A, B

Lấy log 725 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A

Câu 69. Sử dụng máy tính Casio, gán log 18;log 5412 24 cho A B

Với đáp án C nhập vào máy : AB+5(A B− ) 1− , ta kết Vậy C đáp án

Câu 70. Vì log log log3

(

y

)

y

Câu 71. Vì log5x> ⇒ >0 x Khi log5x>log6x Chọn đáp án D

Câu 72. Sử dụng máy tính Casio, Chọn x=0,5 thay vào đáp án, ta đáp án A

Câu 73. +Tự luận:

Ta có: 2

3 3 2

log

log 2log log 2log log

3 4;3 4; 2

4 25

−

− −

 

= = =   = = = =

  ,

( )

0,5

4

2 2

log

log log 2

4

1 2 2 2 16

16

− −

  = = = =

 

 

Chọn : Đáp án D

Trắc nghiệm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ 1.

Câu 74. +Tự luận:

Ta có log 130,5 log 40,5

0,5 0,5

log 13 log 0< < ⇒3 <3 < ⇒1 N M< <1

Chọn : Đáp án B

+ Trắc nghiệm:Nhập biểu thức vào máy tính, tính kết so sánh, ta thấy đáp án B

Câu 75. Ta có log 2sin2 12 log cos2 12 log 2sin cos2 12 12 log sin2 6 log212

π π π π π

 +  =  =  = = −

       

       

(14)

Câu 76. Biểu thức ( )f x xác định ⇔ x m− > ⇔ >0 x m

Để ( )f x xác định với x∈ − +∞( 3; ) m≤ −3 Ta chọn đáp án C

Câu 77. Thay m=2 vào điều kiện (3−x x)( +2 ) 0m > ta (3−x x)( + > ⇔ ∈ −4) x ( 4;3) mà

[ 4;2] ( 4;3)− ⊄ − nên đáp án B, A, D loại Ta chọn đáp án C

Câu 78. - Thay m=2 vào điều kiện (m x x m− )( −3 ) 0> ta (2−x x)( − > ⇔ ∈6) x (2;6) mà ( 5;4] (2;6)− ⊄ nên đáp án B, A loại

- Thay m= −2 vào điều kiện (m x x m− )( −3 ) 0> ta ( 2− −x x)( + > ⇔ ∈ − −6) x ( 6; 2) mà

( 5;4] ( 6; 2)− ⊄ − − nên đáp án C loại Do Ta chọn đáp án D

Câu 79. +Tự luận:

Đặt -log log2

n

m

=



bậc hai

Ta cú:

2

log 2− 2−

= m⇔ = m

Ta thấy :

2

1

2

2 , 2 , ,    2    −

= = = =

n n

Do ta được: 2−m =2−n ⇔ =m n Vậy

2

log log n

n= −



bậc hai

ỏp ỏn B

+Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n=3

Nhập biểu thức −log log2 2 ( có dấu ) vào máy tính ta thu kết –

Vậy chọn B

Câu 80. Ta có

(

)

(

)

(

)

( )

3

3 11

1

log 25

log log 11

log + log 11 + log 25 =27log 7+49log 11+ 11 =7 11 253+ 2+ 2 =469

a b c

Suy : Đáp án C

Câu 81. C = logab+logba+2 log

(

ab

abb

)

ab

(

)

(

)

(

)

3

log log log log log log log log

log log log log

a a a a

b b b b b b b b

b b b b

+   +  

=  −  =   =

+ +

   

Câu 82. * log log log log2 log log2

−

   

=   = − ⇒ = −  =

   

abc a bc abc acb abc a cb

* log log logab bc ca= ⇔1 log logab ba=logaa=1

* Từ kết ta có :

2

2 2

log log log =log log log  =1

 

a b c a b c

b c a b c a

c a b b c a

b c a c a b

Chọn : Đáp án A

Câu 83. Vì x y+ >0 nên hai số x vày phải có số dương mà

3

x y+ = − >x nên suy rax<3 mà x nguyên nên x= ± ±0; 1; 2;

+ Nếu x=2 suy ray= −1 nên x y+ =1

(15)

+ Nếu x=0 y=3 nên x y+ =3

+ Nhận xét : x<2 x y+ >1 Vậy x y+ nhỏ Suy ra: Chọn đáp án A

Câu 84. (*)⇔log2a+log 2.log3 2a+log 2.log5 2a=log log 5.log log2a 3 5a 5a

(

)

(

)

3

2

2 5

2

2 5

2

1 log log

3

2

log 5

3 5

3

log log log log log 5.log

log log log log 5.log

1 1

log

1 log log log

1 log log log 5.log 5

log

a a a

a a

a

a a ± + +

⇔ + + =

⇔ + + − =

=

  =

=

  

⇔ + + − = ⇔ = ± + + ⇔

   =

