Tóm tắt lý thuyết và bài tập toán 10

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TOÁN 10 1.Mệnh đề Một khẳng định hoặc sai, vừa vừa sai gọi mệnh đề Một mệnh đề phụ thuộc vào giá trị biến số gọi mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x) Mệnh đề “ khơng phải P” mệnh đề phủ định mệnh đề P kí hiệu P Mệnh đề “ Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu là: P  Q Mệnh đề P  Q sai P Q sai Định lí mệnh đề thường có dạng P  Q Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Nếu hai mênh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta kí hiệu P  Q đọc : P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q, P Q Kí hiệu  đọc “ với “, nghĩa tất Kí hiệu  đọc “ có “ ( tồn một) hay “ có “ Tập hợp Tập hơp khái niệm toán học Để a phần tử tâp hơp A, ta viết a  A( đọc a thuộc A) Để a phần tử tập hợp A, ta viết a  A( đọc a không thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu  tập hợp không chứa phần tử Nếu phần tử A phần tử B ta nói A tập hợp B viết A  B( đọc A chứa B) A  B  x ( x  A  x  B) Khi A  B B  A ta nói tâp A tập B viết là: A = B Nhu A = B  x ( x  A  x  B) Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B x  A A  B  x / x  A x  B  ; x  A  B   x  B Các số đặc trưng x  x   x N N * Số trung bình: x  hay x   xi N N i 1 n x   nm xm m Đối với bảng phân bố tần số ta có: x  1   ni x i N N i 1 Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu * Số trung vị: Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm Nếu N N 1 số lẽ số liệu đứng thứ ( số liệu đứng giữa) gọi số trung vị Nếu N số N N  làm số trung vị Số trung vị chẳn, ta lấy số trung bình cộng hai số liệu đứng thứ 2 kí hiệu m * Mốt: Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu mo * Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giá tri dấu hiệu, người ta đưa tiêu gọi phương sai Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Giả sử có mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, ……xN } Phương sai mẫu số liệu này, kí hiệu s2, tính cơng thức sau: N s   xi  x x số trung bình mẫu số liệu N i 1 Hay   N  N  s   xi2    xi  N i 1 N  i 1  * Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn, kí hiệu s Ta có: s s  N N  x N i 1 i x   m  ni x    ni x i   N  i 1 i 1  m 2 i Góc cung lượng giác số đo đường tròn gọi độ kí hiệu : 10 Cung tròn có độ 360 dài bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt cung radian * Góc lượng giác góc gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa có chiều dương, chiều âm độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu tia cuối có dạng    k 2 * Cho đường tròn lương giác gốc A, góc  có tia cuối OM Khi tung độ M gọi sin  cos sin  , hòanh độ M gọi cos , tỉ số gọi tang  , kí hiệu : tan  , tỉ số gọi cos sin  cơtang  , kí hiệu : cot  Ta có :   sin  , cos  ; cos(  k 2 )  cos ; sin(  k 2 )  sin  1 sin   cos2   ; tan  cot  ;  tan   ;  cot   cos  sin  Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt * Hai góc đối có cosin giá trị khác đối * Hai góc bù có sin giá trị khác đối * Hai góc  có sin cosin đối giá trị khác * Hai góc phụ có cosin góc sin góc kia, tan góc cot góc Cơng thức lương giác * Công thức cộng cos(   )  cos cos   sin  sin  sin(   )  sin  cos   sin  cos tan   tan  tan(   )   tan  tan  * Công thức nhân đôi cos 2  cos2   sin    sin   cos2   sìn 2  sin  cos tan  tan 2   tan  * Cung tròn có số đo Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn * Công thức hạ bậc  cos 2  cos 2 cos2   ; sin   2 * Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos   cos(   )  cos(   ) sin  sin   cos(   )  cos(   ) sin  cos   sin(   )  sin(   ) * Công thức biến đổi tổng thành tích x y x y x y x y cos x  cos y  cos cos ; cos x  cos y  2 sin sin 2 2 x y x y x y x y sin x  sin y  sin cos ; sin x  sin y  cos sin 2 2 B BÀI TẬP  ;     Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα =     Tính sinα, cosα  12 a) Cho cosα =  ;     Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 a) Cho sinα = b) Cho cotα =    c) Cho sin   cos   a) Cho sinα =  ; b) Cho cos α = 13  Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 Tính sin 2 , cos 2      Tính sin  , cos  , tan  , cot  2 2     3    2 Tính sin , cos , tan , cot 2 2 Khơng sử dụng máy tính tính a)sin750 d)sin  12 5:Rút gọn biểu thức: b) tan1050 e)cos 22 c) cos(150 ) f )sin 23 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn cos2a-cos4a 2sin 2a  sin 4a b) B  sin 4a  sin 2a 2sin 2a  sin 4a     sin   a   cos   a  sin a  sin 3a 4  4  c)C  d) D  2cos4a     sin   a   cos   a  4  4  Chứng minh rằng: a ) 1  tan   sin   1  tan   cos   sin   cos  a) A  b) sin   cos    sin  cot  c) d )  cot   tan     cot   tan    2 sin   cos  tan     2sin  cos  tan   4sin   h)  16 cos   cos 2 sin 2  sin  l)  tan   cos 2  cos  Chứng minh tam giác ABC ta có: f) a)sin  A  B   sin C sin   tan   tan  2 cos   cot  e) cos 4  sin 4   2sin 2 sin   cos3    sin  cos  sin   cos   cos   sin   k)   cot  cos   sin  g) C  A B  b) sin    cos   Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 đề nghị em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) 15 [30; 40) 10 [40; 50) [50; 60] Cộng N = 50 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b) Tính phương sai mẫu số liệu trên(Lấy gần chữ số thập phân) c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 trứng gà rổ trứng gà : Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng Tần số 30 a)Lập bảng phân bố tần suất b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số biểu đồ tần suất hình quạt c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt mẫu số liệu d)Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu  ... sinh lớp 10 nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 đề nghị em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp Tần số [0; 10) [10; 20)...  2 sin sin 2 2 x y x y x y x y sin x  sin y  sin cos ; sin x  sin y  cos sin 2 2 B BÀI TẬP  ;     Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα =     Tính sinα, cosα  12 a) Cho...  m 2 i Góc cung lượng giác số đo đường tròn gọi độ kí hiệu : 10 Cung tròn có độ 360 dài bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt cung radian * Góc lượng giác góc gắn với đường tròn lượng