Tóm tắt lý thuyết và bài tập toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Tập Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD a/ Tìm I= BN  (SAC) b/ Tìm J= MN  (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện hình chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E F lần kượt trung điểm AD CD G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE  mp(BCD), b/ Tìm H = BC  (EFG) Suy thiết diện (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? c/ Tìm (DGH)  (ABC) Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC  BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB  C’D = E, A’B’  C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui Cho hình chop SA BCD có đáy ABCD hình bình hành a/ Tìm (SAC)  (SBD); (SA B)  (SCD), (S BC)  (SAD) b/ Một mp   qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình gì? Chứng tỏ giao điểm DE CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N trung điểm SD BC K điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện hình chop SABCD mp (MNK) Cho hình bình hành ABCD ABEF khơng đồng phẳng a/ Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’//(ADF) (BCE) b/ Gọi M, N trọng tâm  ABD  ABE Chứng minh MN // (CEF)\ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G G’ trọng tâm  ABC  ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho hình chóm sABCD, đáy hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD) b M trung điểm SA, tìm (MBC)  (SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng   di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác A BHK hình gì? d/ Chứng minh giao điểm BK AH nằm đường thẳng cố định Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp Thiết diện hình gì? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA SC a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC  2IJ Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số nó chẵn? 2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên số tự nhiên có hai chữ số khác ? Từ chữ số 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/ Số đó có chữ số khác đôi b/ Số đó số chẵn có chữ số khác đôi Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác chia hết cho ? Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực cơng việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử không có hai đội điểm a/ Nếu kết thi chọn ba đội có điểm cao có cách chọn ? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác lớn 8600? 10 Cho 10 điểm nằm đường tròn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ khác có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? 12 Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo? 13 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh nó lấy từ điểm chọn ? 14 Tìm hệ số x y khai triển  2x  y  13 15 a/ Tìm hệ số x8 khai triển  x   10 b/ Tìm hệ số x khai triển   x  c/ Khai triển rút gọn  x  1    x  thành đa thức d/ Trong khai triển rút gọn 1  x   1  3x  , tính hệ số x3 10 e/ Tìm hệ số x khai triển rút gọn  x  1   x     x  3   x   15 2  16 Xét khai triển  x   x  a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) b/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển c/ Tìm hệ số số hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển 1  2x  có 1  x   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 15 15 a/ Tính a9 b/ Tính a0  a1  a2   a15 c/ Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 18 a/ Biết hệ số x khai triển 1  x  90 Tìm n n b/ Trong khai triển  x  1 , hệ số x n2 45 Tính n n 19 Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số đó Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt q 9kg 20 Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng đó Tính xác suất để sản phẩm lấy đó có không phế phẩm 21 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 100 Tính xác suất để số đó: a/ chia hết cho b/ chia hết cho c/ chia hết cho 22 Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ đúng cầu xanh ; Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh 23 Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng 24 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận số lẻ b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn 25 Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a/ học sinh chọn học sinh giỏi ; b/ có học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình 26 Hai xạ thủ bắn người phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia 0.9, người thứ hai 0.7 Tính xác suất để a/ hai bắn trúng ; b/ người bắn trúng ; c/ người bắn trúng 27 Gieo súc sắc cân đối lần Gọi X số lần xuất mặt chấm a/ Lập bảng phân bố xác suất X b/ Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X c/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt chấm lần d/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt không vượt lần Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ...Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Tập Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD a/ Tìm I= BN  (SAC) b/ Tìm J= MN  (SAC) c/... có hai chữ số khác ? Từ chữ số 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/ Số đó có chữ số khác đơi b/... tâm  ABC  ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho hình chóm sABCD, đáy hình thang ABCD với AB // CD ,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD) b M trung điểm SA, tìm (MBC)  (SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng 