[r]
(1)Câu 1. [2D3-3.0-4] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Cho f x , f x liên tục và
thỏa mãn
1
2
4
f x f x
x
Biết
2
2
I f x dx m
Khi giá trị m là
A m 2 B m 20 C m 5 D m 10 Lời giải
Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep Chọn B
Hàm số f x , f x liên tục thỏa mãn
1
2
4
f x f x
x
nên ta có:
2 2 2 dx
f x f x dx
x
1
Đặt
2 2
2 2
2 3
K f x f x dx f x dx f x dx
Đặt x t dxdt f; x f t , x 2 t 2; x 2 t
Do
2 2
2 2
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2
2 2 2
2 3
K f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
2
Đặt 2 dx J x
; x2 tan , 2;
,
Ta có:
2
2
2 tan tan
cos
d
dx d d
Với
x
; Với x
Do
4 4
2
4
4
2 tan 1
4 tan 2
d J d
3
Từ 1 , 2 3 , ta có
2
2
5
4 20
K J f x dx f x dx
Mà theo giả thiết,
2
2
I f x dx m
nên m 20 m 20
Chú ý: Có thể tính nhanh
2
2
dx x
công thức: 2
1 arctan
dx x
(2)Từ đó:
1 arctan
4 2
dx x
C
x
2
2
2
1 1
arctan arctan1 arctan
4 2 2 4
dx x
x