Dai so 9 Chuong IV 6 He thuc Viet va ung dung

Ngoài ra ta còn có rất nhiều các bài toán có liên quan đến hai nghiệm của phương trình các em tự đặt ra và tìm cách giải.[r]

KiĨm tra bµi cị

Giải phương trình:  5x2  3x  2 0

HS2:

HS1: Phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) có

Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1 ;

2 2

b b

x x

a a

     

 

1 , .1

x  x x x

Bài tập : Chọn đáp án đúng

1, Phương trình có: 5x2  x  35 0

2, Phương trình có: 2x2  3x  5 0

1 2 1 5 . 7 x x x x         2 3 2 5 . 2 x x x x           Đúng Sai

3, Phương trình có: x2  2x  1 0

1 2 . 1 x x x x       Đúng

Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1

?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0.

a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.

b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình.

Cho phương trình: 3x2 + 7x + = 0.

a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c.

b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình. c) Tìm nghiệm x2

Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a) -5x2 + 3x + =

b) 2011x2 + 2012x + = 0

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai.

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai.

Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P.

Gọi số thứ x x(S - x) = P

Vì tích chúng P nên ta có phương trình

Nếu  = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.

Các nghiệm hai số cần tìm

thì số thứ hai S - x

↔ x2 – Sx + P = (1)

Nếu biết tổng tích hai số hai số hai nghiệm của phương trình ?

Ví dụ Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích chúng 180

Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 - 27x +180 = Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = >

1

27 3 27 3

15, 12

2 2

x    x   

Vậy hai số cần tìm 15 12

GIẢI

?5 Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng 5

GIẢI

có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 <

Do khơng có hai số có tổng tích Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 - x + =

Nên phương trình vơ nghiệm

Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 -5x+6 = 0. GIẢI

Vì + = 5; 2.3 =

nên x1 = 2, x2 = hai nghiệm phương trình cho

Bài 27/ SGK Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm nghiệm phương trình

a, x 2– 7x+12= (1); Vì + = 3.4 = 12

nên x1 = , x2 = nghiệm phương trình (1)

Có thể em chưa biết ?

-Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) Pháp

-Ông người dùng chữ để kí hiệu các ẩn, hệ số phương

trình dùng chúng để biến đổi giải phương trình nhờ cách mà thúc đẩy Đại số phát triển mạnh

- Ông người phát mối liên hệ nghiệm hệ số

phương trình

- Ơng người tiếng giải mật mã

Bài tập Cho phương trình: x2 – 6x + m =0 (*)

1.Cho m =

a) Hãy giải phương trình

1

x  x ; x x1. 2

b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm phương trình Tìm phương trình nhận nghịch đảo nghiệm phương trình nghiệm

2.a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tính tổng tích nghiệm

c) Tìm m để phương trình có nghiệm đối

d) Tìm m để phương trình có nghiệm nghịch đảo e) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu, trái dấu,

f) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu dương ( âm)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

•Đối với học tiết học này:

Học thuộc định lí Vi-ét  Nắm vững cách nhẩm

nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0

Nắm vững cách tìm hai số biết

tổng tích.

 Bài tập nhà: 26 ; 27 ; 28 ;

29; 30 ( SGK Tr 53 )

1 2

3 4

Nhà toán học F Viète

1 Nghiệm phương trình 3,5x2 + 3,7x + 0,2=0 là?

2 Phương trình x2-10x+25=0 có tích x1x2là:

3 Hai số cần tìm có tổng 3, tích là? Tổng hai nghiệm phương

trình x2 2 5x 2 0

Chúc thầy cô giáo gia đình vui khoẻ hạnh phúc