Đang tải... (xem toàn văn)
HS hiểu: Định lí và vận dụng định lí để nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai dạng đơn giản.. Tính nhẩm các nghiệm của phương trình bậc hai.[r]
(1)Bài: - Tiết: 57 Tuần dạy: 28 Ngày dạy: 15/03/2016 §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG MỤC TIÊU: 1.1.Kiến thức: HS biết: Tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai ( có nghiệm) Biết a + b + c = thì x = là nghiệm phương trình bậc hai ax 2+ bx+ c = c còn nghiệm là x2= a Nếu a + b + c = thì x = -1 là nghiệm phương trình c bậc hai ax + bx+ c = còn nghiệm là x2 = - a HS hiểu: Định lí và vận dụng định lí để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai dạng đơn giản Hiểu muốn tìm hai số biết tổng và tích chúng P thì phải giải phương trình X2 – SX + P = 1.2.Kĩ năng: Rèn kĩ tính tổng tích nghiệm mà không cần tính nghiệm Tính nhẩm các nghiệm phương trình bậc hai 1.3.Thái độ: Rèn khả tư linh hoạt, sáng tạo TRỌNG TÂM: Tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai ( có nghiệm) CHUẨN BỊ: 3.1.GV: Bảng phụ 3.2.HS: Như hướng dẫn học sinh tự học tiết 56 TIẾN TRÌNH: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện (1 phút) Lớp : 9A3 4.2 Kiểm tra miệng: ( phút) Câu 1: Nêu công thức nghiệm phương trình ax2+ bx+ c = ( a 0) Nếu > hãy nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình? b b a ; x2 = 2a Đáp án: > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = Câu 2: Nếu = công thức nghiệm này còn đúng không? Đáp án: Nếu = công thức nghiệm này đúng 4.3 Bài mới: (33 phút) Trong trường hợp phương trình bậc hai có nghiệm ta luôn tính x1+ x2 và x1 x2 và đó chính là hệ thức Vi-ét ta học ngày hôm HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động 1: (16 phút) Hệ thức Vi-ét Hãy làm ?1 NỘI DUNG BÀI HỌC Hệ thức Viét: Gv mời đồng thời HS lên bảng làm Nếu phương trình bậc hai có nghiệm x 1, x2 thì: ?1 b b 2b b 2a 2a a S = x1+ x2= 2a (2) b b b2 2a 2a 4a P =x1x2 = 4ac c = 4a a Hệ thức Víet Định lí Vi-ét: x1, x2 là hai nghiệm Nhờ định lý Viét, đã biết nghiệm phương trình ax + bx+ c = ( a 0) thì: phương trình bậc hai, ta có thể suy nghiệm S x1 x2 b a kia, ta có thể suy nghiệm Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau: P x x c GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm a ?2 ?2 Nhóm 1; làm ?2 2x2-5x+3 = a/ ( a= 2; b= -5; c= 3) a+b+c = 2-5+ = b/ Với x1 = thì 2.1-5.1 + = Vậy x1= là nghiệm phương trình c c/ Vì x1.x2 = a c x2 = a Tổng quát: Nếu a + b + c = thì phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1=1, x2= ?3 c a Nhóm 3,4 làm Sau phút mời đại diện nhóm lên trình bày ?3 Từ đó GV hướng dẫn HS nêu các kết luận 3x2 + 7x+ = tổng quát a/ a = ; b= ; c = a-b+ c = 3- 7+ = b/ Với x1 = -1 Ta có: 3.1+ 7.(-1) + 4= Vậy x1= -1 là nghiệm phương trình c c x2 a c/ Vì x1.x2 = a Tổng quát: Nếu a - b + c = thì phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1=-1, ?4 x2= - c a GV yêu cầu HS làm Mời HS đồng thời lên bảng làm- Cả lớp ?4 cùng làm để nhận xét a/ -5x2 + 3x+ = GV chốt lại vấn đề vì a+ b+ c = -5+ 3+ = nên phương trình có c 2 nghiệm x1 = 1; x2 = a b/ 2004x2 + 2005x+ = Vì a-b+ c = 2004-2005+ = nên phương c 1 trình có nghiệm x1= -1 ; x2 = a 2004 Hoạt động 2: (17 phút) Tìm hai số biết tổng và tích chúng: Tìm hai số biết tổng và tích chúng: (3) Nếu x1+ x2 = S ; x1.x2 = P thì x2 = S- x1 Ta có: x1( S-x2) =P x2-Sx + P =0 (1) nào thì phương trình (1) có nghiệm? (=S2- 4P 0) GV cho HS hoạt động nhóm Nhóm số lẻ làm VD1 Nhóm số chẳn làm VD2 Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Cả lớp nhận xét chung Nếu x1+ x2 = S ; x1.x2 = P thì x1 và x2 là nghiệm phương trình x2- Sx + P = (ĐK: S2- 4P 0) Ví dụ 1: SGK/ 52 Ta có: x1 + x2 = 27 ; x1.x2 = 180 Vậy x1, x2 là nghiệm phương trình: x2- 27x+ 180 = x1 = 15; x2 = 12 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm: x2-5x+ = = b2 – 4ac = 25- 24 = 1> x1+ x2 = ; x1.x2 = Vậy x1 = 2; x2 = 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: ( phút) Câu 1: Nêu hệ thức Viét Muốn áp dụng hệ thức vi-ét cần chú ý điều kiện gì? Đáp án: Định lí Vi-ét: x1, x2 là hai nghiệm phương trình ax2+ bx+ c = ( a 0) thì: b S x x a P x x c a Muốn áp dụng hệ thức vi-ét cần chú ý phương trình bậc hai có nghiệm tức là 0 Câu 2: Nếu phương trình bậc hai ax 2+bx+c=0 ( a 0) có a+b+c=0 thì nghiệm phương trình là gì? Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 ( a 0) có a-b+c=0 thì nghiệm phương trình là gì? Đáp án: Nếu thì phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a + b + c = thì phương trình có hai nghiệm x1=1, x2= c a Nếu thì phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a - b + c = thì phương trình có hai nghiệm c x1=-1, x2= a 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: ( phút) : Đối với bài học tiết này : Lý thuyết : Học thuộc hệ thức Viét và cách tìm hai số biết tổng và tích Bài tập: 26; 27; 28 SGK/ 53; 36; 37; 38 SBT/ 43 Đối với bài học tiết : “Luyện tập” Bảng nhóm RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung: Phương pháp: Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: (4)