ĐẠI số 9 TIẾT 57 hệ THỨC VIET và ỨNG DỤNG

- Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn , các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. - Ông l

2 Khi phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

Hãy tính a) x1 + x2

b) x1.x2

2

b x

a

  

2

b x

a





 x

b  





a 2

b

b    





a 2

b 2



a

 



x

x1 2 2 a

b 



a 2

b

2 2

a 4

) (

) b

2

a 4

b  

2 2

a 4

ac 4 b

b  

a



a 2

b 

 Đáp án:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2

b

a

 

1. 2 c

x x

a



* Định lí VI-ÉT:

Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp

- Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu

các ẩn , các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh

- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình

- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã

- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

1 Hệ thức VI-ÉT:

* Định lí VI-ÉT:

Δ =

x1+ x2 =

x1 x2 =

Δ =

x1+ x2 =

x1 x2 =

Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai

nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)

(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0

1 2

17 2

c) 8x2 - x + 1 = 0

(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0

Không có giá trị

Không có giá trị

a) 2x2 - 17x + 1 = 0

1 2

b

a

 

1. 2 c

x x

a



Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0

thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là

Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi

tính a + b + c.

b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm

của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2

c

x2 

1 2

a

 

1. 2 c

x x

a



a) Ta cã: a = ; b = ; c =

a + b + c = = 0 b) Thay x1= 1 vµo VT cña PT ta cã:

VT = = 0 =VP

c) Theo nh lý Vi-ét thđịnh lý Vi-ét th ì: x x1. 2 c

a



a



2 – 5 + 3 2.1 2 - 5.1 + 3

3 2

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

1 Hệ thức VI-ÉT:

1 2

b

x x

a

 

1. 2 c

x x

a



* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0

thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là

Cho PT: 3x2 - 7x + 4 = 0

a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính

a - b + c.

b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm

của phương trình.

c) Tìm x 2

? 3/SGK

a

c

x2 

a) Ta cã: a = ; b = ; c =

a - b + c = =

0 b) Thay x1= -1 vµo VT cña PT ta cã:

VT = = 0 =VP

c) Theo nh lý Vi-ét thđịnh lý Vi-ét th ì: x x1. 2 c

a



a



3 – 7 + 4 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4

4 3



? 4/SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình

a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x +1 = 0

Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 =

0

Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt

x1 = 1;

5

2



Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt:

x1 = -1;

2004

1



x2 =

x2 =

* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0

thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là

a

c

x2  

*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0

thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là

a c

x2 

1 Hệ thức VI-ÉT:

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Bài toán: Tìm hai số biết tổng

của chúng bằng S và tích của

chúng bằng P Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).

Tích hai số bằng P nên:………

 ………

1 Hệ thức VI-ÉT:

* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 1:

*T.quát 2:

 ………

Giải:

x ( S - x ) = P

S x - x 2 = P x 2 – S x + P = 0

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0)

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0

x1 = 15 ; x2 = 12

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

 = (-27)2 - 4.1.180 = 9 > 0

* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 1:

*T.quát 2:

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 (Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0)

? 5/SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0

 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5

1 Hệ thức VI-ÉT:

* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 1:

*T.quát 2:

* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 1:

*T.quát 2:

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 (Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0)

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT: x2 – 5x + 6 = 0

Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6

nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của PT đã cho

Chọn câu trả lời đúng :

B

A

C

D

x2 - 2x + 5 = 0

x2 + 2x – 5 = 0

x2 - 7x + 10 = 0

x2 + 7x + 10 = 0

sai

Đúng

Sai

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:

- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.

- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53/SGK.