ĐẠI số 9 TIẾT 57 hệ THỨC VIET và ỨNG DỤNG

KIỂM TRA BÀI CŨ Khi phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm: −b + ∆ x1 = ; 2a Hãy tính a) x1 + x2 −b − ∆ x2 = 2a b) x1.x2 Đáp án: x1 + x2 = −b+ ∆ −b− ∆ −b+ ∆ −b− ∆ − 2b + = = 2a 2a 2a 2a = −b a −b+ ∆ −b− ∆ ( −b )2 − ( ∆ )2 b − ∆ b − b + ac c = = = = = x1 x2 2a 2a 4a 4a 4a a ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: x1 + x2 = − c x1 x2 = a b a Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - 1603) Pháp - Ơng người dùng chữ để kí hiệu ẩn, hệ số phương trình dùng chúng để biến đổi giải phương trình nhờ cách mà thúc đẩy Đại số phát triển mạnh - Ơng người phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình - Ơng người tiếng giải mật mã - Ơng luật sư, trị gia tiếng ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 + x2 = − a c x1 x2 = a Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống (…) c) 8x2 - x + = a) 2x2 - 17x + = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > Δ = (-1)2 – 4.8.1= -31 < Δ = 17 x1+ x2 = Khơng có giá trị x1+ x2 = x1 x2 = Khơng có giá trị x1 x2 = ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: x1 + x2 = − c x1 x2 = a *T.qt 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = PT có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = ? 2/SGK Cho PT: 2x2 - 5x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 c a b a ; b = -5 ; c = a) Ta cã: a = 2–5+3 a + b + c = =0 b) Thay x1= vµo VT cđa PT ta cã: 2.12 - 5.1 + VT = = =VP c) Theo định lý Vi-ét thì: Mµ x1 = x1.x2 = c ⇒ x2 = = a c a ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 + x2 = − a c x1 x2 = *T.qt 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = c a PT có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = a ? 3/SGK Cho PT: 3x2 - 7x + = a) Chỉ rõ hệ số a, b, c tính a - b + c b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình c) Tìm x2 ; b = -7 ; c = a) Ta cã: a = 3–7+4 a - b + c = = b) Thay x1= -1 vµo VT cđa PT ta cã: 3.(-1)2 + 7.(-1) + VT = = =VP c) Theo định lý Vi-ét thì: x1.x2 = c − Mµ x1 = -1 ⇒ x2 = − = a c a Ti ẾT 57: ĐẠI SỐ Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = PT có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = c a *T.qt 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = PT có nghiệm x1 = -1, nghiệm x2 = − c a ? 4/SGK: Tính nhẩm nghiệm phương trình a) -5x2 + 3x + = Ta có: a + b + c = -5 + + = Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = − b) 2004x2 + 2005x +1 = Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + = Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1; x2 = − 2004 ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: *T.qt 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Giải: Gọi số thứ x số thứ hai (S - x) x(S - x) = P Tích hai số P nên:…………………  Sx - x2 = P …………… x2 – Sx + P =  …………………… ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: *T.qt 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải: Hai số cần tìm nghiệm phương trình x – 27x + 180 =  = (-27)2 - 4.1.180 = > x1 = 15 ; x2 = 12 Vậy hai số cần tìm 15 12 ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: *T.qt 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0) ? 5/SGK: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Giải: Hai số cần tìm nghiệm PT: x2 – x + =  = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < Vậy khơng có hai số có tổng 1, tích ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: *T.qt 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm PT: x2 – 5x + = Giải: Vì + = 5; 2.3 = nên x1 = 2, x2 = hai nghiệm PT cho BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời : Hai số nghiệm phương trình nào: A x2 - 2x + = B x + 2x – = C x2 - 7x + 10 = D x2 + 7x + 10 = sai Đúng Sai HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích chúng - Nắm vững cách nhẩm nghiệm trường hợp đặc biệt: a + b + c = a – b + c = - Bài tập nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53/SGK [...]...BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng : Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 - 2x + 5 = 0 B x + 2x – 5 = 0 2 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 sai Đúng Sai HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng - Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0 - Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang ... x2 = − 2004 ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: *T.qt 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Giải: Gọi số thứ x số thứ hai... 15 ; x2 = 12 Vậy hai số cần tìm 15 12 ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: *T.qt 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương... P Tích hai số P nên:…………………  Sx - x2 = P …………… x2 – Sx + P =  …………………… ĐẠI SỐ Ti ẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.qt 1: *T.qt 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng