Tiết 58. Hệ thức ViÉt và ứng dụng

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét Định lí: Nếu x 1; x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) thì ≠        = − =+ a c x.x a b xx 21 21 Bài tập: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. a, 4x 2 + 2x – 5 = 0 b, 5x 2 + x +2 = 0 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét Bài tập: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. a, 4x 2 + 2x – 5 = 0 b, 5x 2 + x +2 = 0 Đáp án: a, Phương trình 4x 2 + 2x – 5 = 0 luôn có nghiệm vì hệ số a, c trái dấu. Nên : x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = b, Phương trình 5x 2 + x +2 = 0 có Phương trình vô nghiêm 2 1 − 4 5 − 0392541 2 <∆−=−=∆ 2 1 − 4 5 − Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét ?2 : Cho phương trình 2x 2 - 5x +3 = 0 a, Xác định hệ số a, b,c rồi tính a + b + c b, Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là nghiệm Của phương trình c, Dùng định lí vi ét để tìm x 2 ?3 cho phương trình 3x 2 + 7x +4 = 0 a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c b, Chứng tỏ x 1 = -1 là nghiệm của phương trình. c, Tìm nghiệm x 2 ?2 : Cho phương trình 2x 2 - 5x +3 = 0 (1) a, a = 2 , b = -5 , c = 3 ta có : a + b + c = 2 + (- 5) + 3 = 0 b, thay x 1 = 1 vào vế trái của pt(1) ta được :2.1 2 – 5.1+3=0= VP Vậy 1 là nghiệm của pt c, Áp dụng định lí vi ét với x 1 = 1 ta có: 1.x 2 = 3/2 ; x 2 = 3/2 hoặc:1 + x 2 = -(-5)/2 nên x 2 = 5/2 – 1 = 3/2 ?3: Cho phương trình 3x 2 + 7x +4 = 0 (2) a, a = 3 , b = 7 , c = 4 ta có : a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b, thay x 1 = -1 vào vế trái của pt(2) ta được : 3.(-1) 2 + 7.(-1)+4 = 0 = VP Vậy -1 là nghiệm của pt (2) c, Áp dụng định lí vi ét với x 1 = -1 ta có: (-1).x 2 = 4/3 ; x 2 = -4/3 hoặc: -1 + x 2 = -7/3 nên x 2 = -7/3 + 1 = -4/3 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét a c Tổng quát: 1, Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) Có hai nghiệm x 1 = 1; x 2 = c/a 2, Nếu a- b + c = 0 thì phương trình ax 2 +bx +c = 0 có hai nghiệm x 1 = -1; x 2 = -c/a ≠ ?4 Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, -5x 2 + 3x +2 = 0 b, 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét ?4 Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, -5x 2 + 3x +2 = 0 b, 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Đáp án: a, Phương trình -5x 2 + 3x +2 = 0 có -5 + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 = 1; x 2 = -2/5 b, Phương trình : 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Có: 2004 - 2005 + 1 = 0 nên phương trình có nghiệm x 1 = - 1 x 2 = -1/2004 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét 2, Tìm hai số biết tổng và tích của nó Nếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x 2 - Sx+ P = 0 Điều kiện để có hai số đó là s 2 – 4p 0 ≥ ?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét ?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 Đáp án: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x 2 – x + 5 = 0; ta có phương trình vô nghiệm. Vậy không tìm được hai sô theo yêu cầu của ?5 ( ) 0 0192015141 2 <∆ <−=−=−−=∆ . tổng và tích các nghiệm của phương trình. a, 4x 2 + 2x – 5 = 0 b, 5x 2 + x +2 = 0 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét Bài tập: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích. nghiệm x 1 = - 1 x 2 = -1/2004 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét 2, Tìm hai số biết tổng và tích của nó Nếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng P thì hai số đó là hai. hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng 1, Hệ thức vi ét ?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 Đáp án: